基于深度學習的高中新教材概念教學實踐研究

［摘 要］ 深度學習是一種新的學習方式，是對傳統學習的一種可貴突破，其立足學生的學習實際，強調在學習過程中追求應有的深度；深度學習指向的是學生的思維，指向的是學生在學習過程中的思維深度，強調只有處于深度思維中的學生才能有深度學習的體驗. 在理解深度學習時，還應當站在學生的角度去思考，只有適合學生思維深度的學習才是真正有效的深度學習. 基于深度學習的概念教學，一是要關注教學設計能否為學生打開深度學習的大門，二是要關注學生在學習過程中能否真正進入深度學習的狀態.

［關鍵詞］ 深度學習；新教材；概念教學；實踐研究；三角函數

有人說，深度學習是當今教育改革下一種新的學習方式［1］. 對于這一判斷，筆者是認同的，深度學習確實是對傳統學習的一種可貴突破，其立足學生的學習實際，強調在學習過程中追求應有的深度，直指傳統教學的不足. 也就是說，深度學習指向的是學生的思維，指向的是學生在學習過程中的思維深度，強調只有處于深度思維中的學生才能有深度學習的體驗. 在核心素養的背景下，這樣的認識顯然具有較強的生命力. 與此同時，也應當注意到在理解深度學習的時候，還應當站在學生的角度去思考，只有適合學生思維深度的學習才是真正有效的深度學習. 如果教師完全站在自己的角度，或站在考試的角度去看深度學習，極有可能出現傳統教學中的問題，即忽視學生的基礎而實施教學，這樣的教學很難適合學生的需要，自然也就無法達成真正的深度. 如果教師以為學生在學習時感覺到有難度存在，這樣的學習就是深度學習的話，那么顯然是對深度學習的錯誤理解，不利于深度學習的有效開展. 本文以人教A版高中數學（2019版）必修第一冊教材第五章“三角函數”的教學為例，重點從概念教學的角度來談談一些思考與實踐.

深度學習對數學概念教學的影響

在《普通高中數學課程標準（2017年版）》頒布之后，教材也做了相應的修改，因此現在所用的高中數學教材可以說是新教材. 在2020年，課程標準又做了修訂，進一步明確了相關要求，這對高中數學教學尤其是概念教學帶來了深遠的影響.

眾所周知，概念是教材中的基礎內容，相較于公式的運用、問題的解決，概念的講解看起來很簡單，使得部分教師認為只要學生看一眼就能大概明白其意思. 正因為如此，部分教師在開展課堂教學時會忽視概念，不愿意花費大量時間在概念的講解上，而愿意讓學生去多練習幾道題. 但概念是基礎、是核心，只有學生真正理解了概念，在接下來的學習中才能得心應手［2］.

上述情形在日常教學中確實客觀存在，由于高考并不直接考查數學概念，因此在日常教學中，部分教師會將概念教學的時間節省下來用于學生訓練習題，從而讓學生在熟能生巧的過程中提升自己的解題能力. 盡管從應試的角度來看，這樣的措施能夠在一定范圍內起到一些效果，但是從長久來看，這樣的做法并不能培養學生真正的能力，更談不上核心素養的發展. 近兩年來，數學高考的難度不斷增加，僅憑簡單的記憶和重復訓練已經不足以培養學生的能力，這意味著傳統cfb61dade55e9c949de7cbf6ab05751b的重復訓練思路已經不適合核心素養以及新高考背景下的教學需求了. 當前的高中數學教學，應當從最基本的概念教學入手，引導學生進入深度學習的狀態，讓學生在深度學習的過程中建構數學知識，培養數學知識運用能力，從而發展自身的深度思維，培育數學學科核心素養.

在這樣的視角下來看深度學習對高中數學概念教學的影響，筆者認為至少應當關注兩點：

一是關注教學設計能否為學生打開深度學習的大門.

教師的教學設計對學生學習的影響巨大，教師有怎樣的教學設計，基本上就決定學生有怎樣的學習過程. 因此，學生能否真正進入深度學習的狀態，關鍵就取決于教師的教學設計. 這意味著教師要想設計具有深度學習特征的教學，首先自己必須清楚深度學習的基本內涵. 有研究表明，深度學習最基本的特征就是讓學生從簡單的記憶走向深度的理解，也就是擺脫死記硬背的學習，走向理解性學習. 從深度學習的角度來看，學生在理解概念的過程中，必須明白概念之間的關系，帶著批判的意識主動建構新概念.

二是關注學生在學習過程中能否真正進入深度學習的狀態.

習慣被動接受知識的學生，想要有效切入深度學習，并不是一件容易的事情. 教師的教學設計再好，如果學生不能進入深度學習的狀態，也會前功盡棄. 不僅如此，如果教師過于急切地將學生引入深度學習，一樣會出現欲速不達的狀態，這被多次教學實踐證實了. 在教學中，教師并不能完全放棄淺層學習，而應當將必要的淺層學習作為深度學習的基礎，讓學生在這一基礎上能夠自主進入深度學習的狀態. 這樣不僅可以讓學生思維的切換更加自如，而且可以激活學生學習的主動性，當學生在這一主動性的作用下進入深度學習并成功建構相關概念時，學生會有更強的收獲感，而這又會進一步激活學生的概念學習乃至于整個數學學習的動機，于是深度學習也就能進入良性循環的境界.

基于深度學習的“三角函數”概念教學

從上述分析來看，基于深度學習的概念教學，既適合學生的學習需要，也呼應數學學科核心素養的發展. 在教學實踐中，本著學生理解概念與發展核心素養的目的，可以問題驅動核心任務研究，有組織地探索一系列相關問題，幫助學生自主搭建知識結構框架，發展學生的思維鏈，建立系統的單元知識體系，進而彰顯單元知識的整體性和系統性，促進學科核心素養的落地生根［3］.

“三角函數”是高中數學知識體系中的重要知識，學生對三角函數概念的理解程度，不僅影響著三角函數這一知識的學習，還影響著后續與之相關知識的學習. 那么，如何深度學習三角函數這一概念呢？筆者在教學中做了這樣的嘗試：

首先，創設情境，激活學生已有的經驗.

情境對于學生建構數學概念來說，意義不言而喻. 如果能用情境將學生已有的函數學習經驗激活，那么學生學習三角函數的概念就有了一個堅實的基礎. 在創設情境時，筆者先讓學生去思考二次函數的解析式以及圖象的變化關系，然后引導學生將思維從角度制轉換至弧度制——這一轉換比較關鍵，因為不少學生此時還沒有習慣用弧度制來研究問題. 筆者在這里跟學生強調：將角度改成弧度，本質上是將研究的對象從角度轉換為實數. 事實證明，通過這樣的強調，不僅能激活學生已有的經驗，還能讓學生期待學習. 弧度制下的函數學習，會有怎樣的新內容呢？當學生有了這一問題時，就可以將教學切入下一個環節.

其次，利用直角坐標系，幫助學生建立三角函數的模型.

概念的學習本質上就是模型的建構，三角函數模型的建構，關鍵是在單位圓上進行研究. 借鑒教材進行設計，此處給學生提出的問題是：在單位圓☉O上有一點P，以A為起點做逆時針方向旋轉（如圖1所示），這可以建立一個怎樣的數學模型？描述點P位置的變化情況.

學生面對這一問題時，起初找不到解題方向，這時筆者加以提醒，讓學生去建立直角坐標系. 有了這一提醒后，學生就在原有的經驗基礎上想到將單位圓的圓心作為坐標系的原點，以OA連線作為坐標系的x軸，與之垂直的線作為y軸，于是就建立起了平面直角坐標系，而且點A的坐標是（1，0）（如圖2所示）.

當學生能夠自主作出這樣的圖象時，就意味著學生進入了深度學習的狀態（此前的經驗激活與動機激發過程，可以看作一個淺層學習的過程）. 學生在這樣的過程中能夠充分建構關于三角函數的認識，如知道P點的運動具有周期性，P點的位置變化可以看作射線OA從非負半軸開始，繞點O按逆時針方向旋轉的過程. 此過程中如果借助旋轉的角度α，那么就可以描述點P的位置變化. 很顯然，當學生認識到這一點的時候，三角函數概念的模型也就被基本建立出來了.

當然，要想豐滿模型，還必須進行下一步的探究，比如給α具體數值，然后去探究P點的坐標，并且在此過程中思考：當P點處于同一位置時，α的值是不是唯一的……類似于這樣問題的探究，可以讓學生進一步認識該模型的作用，從而在強化該模型認同的同時，對三角函數的概念也有了深入的理解.

再次，運用數學語言，幫助學生建構三角函數的概念.

一個數學概念是需要通過數學語言來描述的，此時所用的數學語言可以表現為數學概念的定義，也可以表現為描述數學概念的其他形式，如表格、圖象等. 廣義的數學模型認識中，在描述高中數學概念時，通常都允許多種形式的存在，三角函數當然也不例外. 教材對三角函數概念的概述，所用的“一般地，任意給定一個角……”就是用文字語言表達與三角函數相關的數學意義，其后所給出的正弦函數、余弦函數，就是對三角函數的進一步豐富. 事實證明，當學生掌握了這些數學語言之后，他們對三角函數概念的理解會更加完整.

對數學概念教學中的深度學習的思考

在上述教學案例中，學生的自主建構過程是非常充分的，學生在這一學習的過程中充分利用自己的經驗去建構新概念，通過自主學習與討論交流，充分利用自己已有的知識去理解三角函數，一旦理解出現了困難，或者當自己的思考與他人不一致的時候，也不會簡單地盲從他人，而是在堅持自己思考的基礎上去判斷他人的觀點. 這些學習特征已經充分滿足了深度學習的特征，這樣的學習過程才是深度學習的過程.

大量的事實表明，通過深度教學，可以促使學生深刻理解概念的內涵和外延，牢固掌握概念，靈活運用概念，指引學生從“淺層學習”走向“深度學習”［4］. 從“三角函數”教學角度來探究深度學習原則，筆者以為在教學中應當堅持這樣的起點：一是深度學習的設計與實施要圍繞學生展開，這個過程中學生的最近發展區依然需要得到尊重，讓學生“跳一跳，摘得到”，才是從淺層學習走向深度學習的合理步驟；二是深度學習要圍繞學生的思維展開，學習中的深度本質上是思維的深度，概念教學中的思維深度，體現在學生建構數學概念的時候，能夠激活自身的經驗，能夠與其他概念產生關系，能夠形成一個相對完整的模型，當然也能夠在具體的情境中加以運用；三是深度學習實施后要進行相應的評價，這是一個容易被忽視的環節，如果教師能夠放棄想當然的思路，真正從學生的角度去判斷學生的學習過程，那就可以對深度學習有更加準確的把握.

參考文獻：

［1］ 姜春冬. 基于深度學習理念下高中數學教學研究——以“對數函數的概念”為例［J］. 數理天地（高中版），2022（12）：39-41.

［2］ 宋艷麗. 基于深度學習的高中數學概念教學［J］. 數理化解題研究，2022（21）：52-54.

［3］ 程仕然. 以學科大概念為鏈的單元教學研究——以人教A版三角函數單元教學為例［J］. 中學數學月刊，2023（04）：12-15+18.

［4］ 徐利花. 基于深度學習優化概念教學——以“事件的獨立性”為例［J］. 中學數學雜志，2022（03）：11-15.