雙色激光產生太赫茲輻射的調控機理研究

葛委南 趙佳宇

摘要：采用雙色激光在氣體介質中誘導產生太赫茲波的數值模擬方法，深入分析了各種激光參數對雙色激光場產生太赫茲波的影響，目的是優化參數以實現太赫茲波輻射能量的最大化。模擬計算表明，雙色激光的波長、相對相位、激光脈沖寬度等對瞬態電流和太赫茲能量都有調控作用，并且具有不同的規律性。此外，還通過分析激光電場、電子密度、光電流等相關因素，對雙色激光場產生太赫茲波的物理機理進行了解釋。該研究為在不同激光激發條件下提高太赫茲波輻射強度，提供了詳盡的參數優化分析和理論支持，對后續大幅增強太赫茲輻射效率具有重要意義。

關鍵詞：太赫茲波；雙色激光場；激光等離子體；瞬態電流

中圖分類號： O 437 文獻標志碼： A

Regulation mechanism study of terahertz radiation generated from two-color laser field

GE Weinan，ZHAO Jiayu

（School of Optical-Electrical and Computer Engineering， University of Shanghai forScience and Technology， Shanghai 200093， China）

Abstract： In this paper， based on the numerical model of terahertz wave generated by two-color laser plasma in air， we studied the variation of terahertz wave generated from two-color laser field with different laser parameters， so as to obtain the strongest terahertz wave radiation energy. The simulation resultsshowthatthelaserwavelength，relative phase，andlaserpulsewidthcould regulate the transientcurrentand the radiatedTHzenergy. Inaddition，wealsoexplained the physical mechanism of terahertz wave generated by two-color laser plasma in air by analyzing the laser electric field， electron density， photocurrent and other related factors. These research results provide detailed parameter analysis and a theoretical basis for enhancing terahertz radiation energy withdifferentlaserparameters，whichisofgreatsignificanceforgreatlyenhancingterahertz radiation efficiency in the future.

Keywords： terahertz wave; two-color laser field; laser plasma; transient current

引言

太赫茲（terahertz， THz）波因其獨特的特性而備受重視，包括其非電離性、出色的穿透力和高度的分辨率等優勢[1]，這拓寬了其在通信[2-3]、傳感[4-6]、成像[7-10]、大氣探測[11]和生物醫學[12-13] 等許多領域的應用。因此，開發具有更高輸出強度和可調節性的太赫茲波發射源變得尤為關鍵。當前，存在多種產生太赫茲輻射的技術，包括通過光整流效應[14-15]、光電導天線[16-17]，超快激光拉絲產生太赫茲輻射[18-21]以及電子加速法[22] 等。相比于傳統的太赫茲波產生技術，例如太赫茲光整流和光導天線，采用超快激光拉絲產生太赫茲波展現出了顯著的優勢。主要體現在該技術不受介質的損傷閾值所限制，簡化了操作過程。此外，它還能產生亮度高、相干性優、頻譜寬廣且可調諧的太赫茲波。通過調整激光多種參數可以有效提升太赫茲輻射的強度。

1993年， Hamster 等[20]通過使用單色激光對空氣進行電離，成功地產生了含有太赫茲波的多頻段電磁輻射。然而，由于單色光電離過程中的非線性效應較弱，這限制了整體的轉換效率。2000年， Cook 等[23]通過實驗發現，將基波頻率ω和其二倍頻2ω的激光同時聚焦于目標氣體，能夠激發出更強烈的太赫茲信號。結果表明，這種方法能夠實現高達10–5～10–4的轉換效率，與單色激光誘導相比，雙色激光誘導的方法顯著提升了效率。

從微觀角度分析，雙色激光電場的不對稱性較單色激光電場顯著增強，這促進了電子的加速過程，導致電子密度的增加以及沿光絲方向累積的凈電流強度的提高。隨著電子密度和凈電流的增加，單個位置產生的太赫茲波輻射強度增加，而光絲各點產生的太赫茲波在遠處相干累積，這最終使得遠處的太赫茲波能量得到顯著提升。

為了提高激光拉絲輻射太赫茲波的強度，從理論分析的角度出發，建立了由激光誘導空氣等離子體拉絲輻射 THz 的理論模型。該模型可描述太赫茲的產生及隨后的傳輸過程。基于該模型，圍繞如何實現更高能量輸出和可調節性的太赫茲波，從改變雙色激光波長、相對相位、激光脈沖寬度等角度做了一系列的探索。結果表明，設計合理的雙色激光脈沖可以進一步增大太赫茲輻射能量。

1 物理模型

采用軸對稱的幾何模型來描繪由激光誘導形成的光絲，并采用了二維模型來簡化分析。在這個模型中，定義了一個圓柱坐標系統，其中 z 軸指示激光束的傳播路徑，r 軸表示從中心向外的徑向距離，而坐標原點定位于光絲的幾何中心。

假設雙色激光為線偏振且兩束激光平行傳播，模擬包括基頻ω和其二倍頻2ω的兩個激光場。且這些激光場具有高斯形狀的短脈沖特性，相干疊加這兩個頻率的雙色激光電場可表示為[24]

El（t）=E1exp（? T1（ t2）2） cos（ωt）+

E2exp（? T2（ t2）2） cos（2ωt′+θ2）

式中： E1為基頻電場振幅； E2為倍頻電場振幅； t 為基頻脈沖時間； t'為倍頻電場脈沖時間；T1為基頻電場脈寬； T2為倍頻電場脈寬；ω為基頻角頻率；2ω為倍頻角頻率；θ2為基頻與倍頻電場的相位差。激光拉絲形成等離子體的過程可以通 ADK[25-27]模型來描述，可以用來計算時刻 t 產生的電子密度 Ne（t）[24]

dNe （t）= WADK（t）[Ng ? Ne （t）]dt

式中：Ng 為氣體介質密度； WADK 是一種描述原子或分子在強場中隧穿電離的理論模型。

氣體分子電離釋放電子后，在外部激光場的驅動下，這些電子進行集體移動，從而形成瞬態電流 J（t）[28]，這一過程也伴隨著太赫茲輻射的產生，瞬態電流 J（t）可表示為

dt= me Ne （t）El（t）?νeJ（t）（3）

式中：νe 為電子碰撞頻率；e 為元電荷；me 為電子質量。瞬態電流 J（t）與太赫茲輻射的關系為ETHz∝dJ/dt 。

對瞬態電流的導數dJ/ dt 進行傅里葉變換并進行濾波處理，可以獲取太赫茲輻射的頻譜信息。通過執行逆傅里葉變換，可以恢復出太赫茲輻射的時域波形。

在遠場區域接收到的太赫茲輻射信號，可視為光絲上各點產生的瞬態電流引發的太赫茲波在相干上相互疊加的結果，這里假設了光絲各點產生的瞬態電流之間沒有相互作用。然而，實際情況中，沿光絲不同位置產生的太赫茲波輻射表現出不一致性，這主要是由于激光在光絲內部傳播過程中，雙色激光場之間的相對相位隨著位置的不同而發生變化，這種變化可以表示為

θ2（z）=θ2（z0）+ kω lz0（z）[nω（z′）? n2ω（z′）]dz′（4）

式中：kω為角頻率ω對應的波數；nω ，n2ω分別為ω ， 2ω頻率的折射率；z，z0，z′分別代表激光束傳播軸的不同位置。為了準確計算遠處太赫茲波的總輻射能量，需要綜合考慮多個因素：包括光絲上不同位置產生的太赫茲波的特性差異、這些波之間的相對相位，以及它們在光絲內部傳播過程中經歷的衰減效應。假設太赫茲波從光絲上的點 P0（z0， r0）傳播至點 P1（z1， r1），其相位的演變可以描述為

lz0（z）1 dz （5）

式中：kTHz為太赫茲波的波數；nTHz （ωTHz ，z， r）=11?ωp（2）（z， r）/ωT（2）Hz 為太赫茲波在光絲中的折射率；ωp =4e2Ne /meε0為等離子體頻率，假設光絲中電子密度分布為 Ne （r）? cos2（πr/2rp ），rp為光絲半徑。式（5）中 cos ?表示太赫茲波以角度?對 z 軸傳播。

考慮到太赫茲信號的衰減，通過計算損耗因子來處理，這一方法適用于等離子體頻率以上的所有頻率，ωTHz >ωp [29]。在等離子體中，對于頻率超出等離子體頻率的電磁波，其特征衰減長度可以通過特定的數學表達式 La （ωTHz ，z， r）≈2c（ωT（2）Hz +νe（2））/（ωp（2）νe ）來定義。這個衰減長度 D′（z）=D（z） cos ?實際上就是近軸傳播路徑 D（z）在光軸上的投影，由于等離子體的屏蔽作用，太赫茲波在頻率超過等離子體頻率的條件下無法有效傳播。太赫茲波在光絲內部的衰減可以表示為

綜上所述，遠場太赫茲ETHz，f可表示為[30]

ETHz，f（ωTHz ）= lilamentETHz（ωTHz ，z）K（ωTHz ，z）×

exp[Jφ（ωTHz ，z）]dz（7）

2 仿真結果與討論

首先探討了在不同激光光源組合下，基波的中心波長如何影響太赫茲波的產生。以雙色激光拉絲（ω+2ω）為例，設初始雙色激光脈沖能量為3.3 mJ，初始相對相位為0π， 脈沖寬度為30 fs，基頻脈沖與倍頻脈沖的能量比設定為0.4，拉絲長度為12 mm，拉絲半徑為100?m，初始氣體密度 Ng =1×1016 cm?3。這些參數，包括能量比、光絲長度和半徑，都是影響太赫茲輻射的關鍵因素，它們不同的取值也會對研究結果產生顯著影響。在激光電場的振蕩作用下，氣體介質發生電離，電子在加速過程中會輻射出太赫茲波。隨著激光波長的增長，實現氣體完全電離所需的激光脈沖周期數量降低。對于波長較長的激光，氣體甚至可以在激光場的半個周期內實現電離。在這種情況下，自由電子在激光場中的加速時間更長，獲得更大的動能，這導致產生更強的凈電流，從而產生更強的太赫茲輻射。雙色場（ω+2ω）情況下，波長變化對模擬結果的影響如圖1所示。隨著激光波長從800 nm逐漸增加到2000 nm 時，太赫茲的輻射強度也隨波長增大而增強。ω=2000 nm 的雙色激光產生的太赫茲輻射能量約為ω=800 nm，是激光產生的太赫茲輻射的1.8倍。

與此同時，通過分析不同條件下的電場及電流情況來研究不同基波中心波長對太赫茲能量影響的物理機理。取中心波長為2000 nm及800 nm為例，分析其雙色激光電場、電子數密度及累積光電流情況。如圖2（a）和（b）所示，在不同中心波長下，2種激光電場都顯示出較強的非對稱性，電場振蕩不規則。但不同的是，微小的波長差異使得ω=2000 nm 的雙色激光電場在前后半周期的正負向矢量勢的絕對值差異較大，這表明其具有更強的非對稱性。由于這種非對稱性，自由電子在電場作用下的整體漂移速度得到顯著增加。特別是在激光脈沖的峰值時刻，電子密度達到最大（8.28×1016 cm?3），高于中心波長為800 nm 時的電子密度（1.28×1016 cm?3）。與此同時，如圖2（c）所示，中心波長為2000 nm 時產生的拉絲整體累積凈電流明顯大于中心波長為800 nm 時的累積凈電流。這種凈電流可以在整個激光脈沖持續時間內定向逐漸累積，形成方向性電流浪涌。另一方面，如圖2（d）和（e）所示，中心波長為2000 nm時，每個單點產生的太赫茲波時間上有所平移，相干性更好，其輻射強度更強，約為中心波長為800 nm 時的太赫茲波輻射強度的1.8倍，經過相干疊加后，最終在遠場得到了更強的太赫茲波能量。此外，本文的理論模型及結論不僅僅對2000 nm 和800 nm 波長的激光適用，對于其他波段的雙色場波長同樣適用。

接著分析了雙色激光拉絲的激光初始相對相位對太赫茲輻射的影響。在雙色激光脈沖沿光絲傳播的過程中，由于兩種激光的折射率存在差異，導致它們的傳播速度也不相同。這種速度差異會引起雙色激光之間相對相位的不斷變化，即拉絲不同點源處的激光相對相位有所不同，這就造成拉絲上不同位置的瞬時電流產生變化。而雙色激光間的初始相對相位則決定了拉絲的整體瞬時電流分布。點源的瞬時電流直接決定了該點源輻射太赫茲波的幅度與相位。因此，若拉絲各點源的瞬時電流差異較大，則可能對各點源的太赫茲輻射在遠場中的相干疊加產生影響，進而影響拉絲整體的太赫茲輻射能量。

以基波中心波長為2000 nm，激光脈沖能量為3.3 mJ，脈沖寬度為30 fs，倍頻光與基波單脈沖能量比值取0.4，拉絲長度為12 mm，拉絲半徑為100?m，環境初始氣體密度 Ng =1×1016 cm?3為例。太赫茲脈沖能量隨雙色光場之間相位差的變化情況如圖3所示。太赫茲脈沖的能量會隨著雙色光場之間的相位差θ2從0變化到2π而發生周期性波動。當相對相位θ2為0.1π和1.1π時，太赫茲輻射能量最低；當相對相位θ2為0.6π和1.6π，太赫茲波輻射能量達到最大。

這可以從雙色激光拉絲的瞬時電流分布的角度來解釋。如圖4所示，當θ2=0.1π時，雙色激光誘導的光絲中瞬態電流的分布經歷了從正值向負值的變化，電流的零點位于光絲的中心區域。在光絲中心的兩側，電流的幅度相近但方向相反。由于瞬態電流的正負與太赫茲波的相位密切相關，符號相反意味著相位也相反。因此，在這種相對相位下，光絲各點產生的太赫茲波在遠場區域會發生相干相消，這限制了光絲產生的太赫茲輻射能量。相對地，θ2=1.6π時，光絲中瞬態電流的分布表現為先增強后減弱的趨勢，瞬態電流的最大值出現在光絲中心稍后的位置。此時，光絲各點源的瞬態電流符號一致，與其他相對相位相比，光絲整體瞬態電流的強度達到最高。這表明在θ2=1.6π時，光絲上各發射點產生的太赫茲波在遠場區域進行相干合成時，展現出良好的相干性，從而達到了最大的整體輻射強度，因此能夠實現最高的太赫茲輻射能量輸出。

接著又分析了激光脈沖寬度對太赫茲輻射的影響。一般情況下，當泵浦光的總能量固定時，激光功率和脈沖的最大強度隨著脈沖寬度的增加而減小。激光脈沖寬度與激光峰值強度成反比，因此，較窄的脈沖持續時間有利于氣體分子的電離以及釋放的電離電子的加速，進而形成更強的光電流，產生更強的太赫茲輻射。因此，希望探究不同激光脈沖寬度對雙色激光產生太赫茲波輻射的影響情況。以激光脈沖能量為3.3 mJ，相對相位為0.6π， 倍頻光與基波單脈沖能量比值取0.4，拉絲長度為12 mm，拉絲半徑為100?m，環境初始氣體密度 Ng =1×1016 cm?3為例。結果如圖5所示，隨著激光脈寬的增加，雙色激光場產生的太赫茲波能量急劇下降。因此，維持足夠窄的激光脈寬對提高太赫茲波的能量至關重要。

3 結論

基于雙色激光在空氣中誘導光絲產生太赫茲波的數值模型，深入分析了不同激光參數對太赫茲波產生的影響及其背后的物理機制。模擬計算結果表明，激光參數的差異會改變激光誘導光絲過程中瞬態電流的分布，這種變化進一步決定了太赫茲輻射的強度。通過調節雙色激光波長、相對相位、激光脈沖寬度等參數可以提高太赫茲輻射強度。這些研究成果為增強太赫茲輻射效率提供了一種有效方法及理論依據，對激光拉絲物理過程的原理闡述具有重要意義。

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（編輯：李曉莉）