指向深度學習的高中數學概念課問題鏈教學探索

摘? ? ? 要

探討指向深度學習的高中數學概念課問題鏈的教學實踐，首先闡述了深度學習在高中數學教學中的重要性，以及問題鏈作為一種教學策略的優勢;其次對問題鏈在高中數學概念課的教學現狀與挑戰進行了梳理，并在此基礎上，提出了指向深度學習的高中數學概念課問題鏈的教學策略，包括問題鏈的設計原則、實施步驟以及教師角色與教學技巧。

關 鍵 詞

深度學習;問題鏈設計;高中數學;數學概念課

引用格式

張隆億.指向深度學習的高中數學概念課問題鏈教學探索[J].教學與管理，2024（19）：35-39.

郭華教授認為深度學習是教師領導下的學生的有意義的學習，但這是教學中學生的學習，而非自學。《普通高中數學課程標準（2017年版）》強調：學生應進行項目型學習、問題型學習、研究型學習和挑戰型學習[1]。指向深度學習的教學順應新課程改革的方向，能夠有效促進學生數學核心能力的培養。數學概念教學的目的是使學生掌握數學概念，形成對數學的基本的、概括性的認識，而高中數學概念是高中數學基礎知識的核心，是學好數學知識和培養數學能力的基礎，如果概念不清，后繼學習就很難進行[2]。因此，取得良好教學效果的前提就是要使學生掌握基本的數學概念，了解它們產生的背景、應用和在后繼學習中的作用，體會其中的數學思想和方法[3]。

一、高中數學概念課的教學現狀與挑戰

1.高中數學概念課的教學現狀

在當前的高中數學教學中，概念課的教學占據了重要的地位。數學概念是數學知識體系的基礎，對于學生理解數學原理、掌握數學技能以及培養數學思維能力具有至關重要的作用。然而，當前高中數學概念課的教學存在一些亟待解決的問題。

首先，教學方法相對單一。許多教師采用傳統的講授法，將概念直接灌輸給學生，缺乏引導學生主動探究和思考的過程。這種教學方式導致學生對于概念的理解停留在表面，難以真正掌握概念的內涵和運用。其次，學生參與度低。由于教學方法單一，學生的學習方式也變得被動。學生缺乏對概念的深入思考和討論，難以形成對概念的深刻理解。同時，學生對于概念課的學習興趣和動機也受到一定程度的影響。

2.高中數學概念課面臨的挑戰

隨著教育改革的深入推進，高中數學概念課的教學面臨著一系列的挑戰。首先，新課程標準的實施對于數學概念的教學提出了更高的要求。新課標強調培養學生的數學核心素養，要求教師在教學中注重引導學生探究數學概念的實質，形成對概念的深刻理解。這需要教師更新教學理念和方法，提高自身專業素養。其次，學生的學習需求也在發生變化。隨著信息技術的發展和學生知識背景的多樣化，學生對于數學概念的學習需求更加多元化和個性化。學生不僅需要掌握數學概念的內涵，還需要了解概念的產生背景、應用領域等方面的知識。這需要教師在教學中注重拓展教學內容，滿足學生的學習需求。最后，高考改革的挑戰也不容忽視。高考作為高中教學的指揮棒，對于高中數學概念課的教學具有重要影響。隨著高考改革的推進，數學試題的命題方式和難度也在不斷發生變化。為了適應高考改革的需求，高中數學概念課的教學需要注重培養學生的思維能力和創新能力，提高學生的應試能力和綜合素質。

面對高中數學概念課的教學現狀和挑戰，引入深度學習的方法顯得尤為重要。深度學習是一種以學生為中心的教學方式，強調學生在學習過程中的主動性和探究性。通過深度學習，學生可以更好地理解數學概念的內涵和實質，形成對概念的深刻理解。同時，深度學習還可以培養學生的思維能力和創新能力，提高學生的數學核心素養和應試能力[4]。因此，將深度學習引入高中數學概念課是當前數學教學改革的重要內容之一。為了實現深度學習在高中數學概念課中的應用，需要教師轉變傳統的教學觀念和方法，注重引導學生主動探究和思考，同時還需要培養學生的自主學習能力和合作精神，讓學生在探究過程中形成對概念的深刻理解。

二、指向深度學習的高中數學概念課問題鏈的設計原則

學習來自思考，思考來自懷疑。“提問”是教師在課堂上最常用的教學方法，也是師生之間交流的主要形式。在教學中，設計問題鏈的目的是激發學生的學習興趣，激發他們解決問題的思維，使每個學生都能從自己的角度審視和解決問題，教師應引導學生從不同的角度對問題形成全面的理解，由淺入深，由此及彼，剖析問題的本質。問題鏈作為一種有效的教學策略，旨在引導學生逐步深入思考，促進深度學習的發生。在深度學習的高中數學概念課中，教師的引導與啟發作用尤為關鍵。這是因為深度學習強調學生對數學概念的深入理解，而不僅僅是停留在表面的知識點上。為了實現這一目標，教師需要精心設計問題鏈，通過一系列有邏輯關聯的問題，引導學生逐步深入思考，激發他們的探究欲望。

1.緊扣教學目標

問題鏈的設計應緊扣教學目標，確保每個問題都是為了實現教學目標而設計的。在設計問題時，教師應首先明確教學目標，然后根據教學目標設計一系列的問題，形成問題鏈。這樣的問題鏈能夠引導學生逐步深入思考，最終達到教學目標的要求。為了使問題鏈緊扣教學目標，教師需要深入理解教材，層層挖掘教學目標，并能夠將其分解為一系列具體的問題。同時，教師還需要注意問題的表述方式，確保問題的表述清晰、準確，易于理解。

2.符合學生認知規律

一方面，問題鏈的設計應符合學生的認知規律，由淺入深、由易到難，逐步引導學生思考。學生通過回答一系列的問題，逐步深入理解數學概念，掌握數學技能，形成對數學知識的深刻理解。為了使問題鏈符合學生的認知規律，教師需要了解學生的知識背景和認知能力，設計適合學生水平的問題。另一方面，問題鏈的設計應注重啟發學生的思維。教師要注意問題的梯度，確保問題之間的難度逐漸增加，使學生能夠逐步深入思考。這意味著教師不應直接給出問題的答案，而是通過提示和啟發，讓學生自己思考問題的解決方法。這樣不僅能培養學生的數學思維能力，還能增強他們的自主學習能力。

3.厘清問題之間的邏輯聯系

問題鏈中的問題應具有邏輯聯系，形成一條完整的思維鏈條。首先，注重問題鏈的延續和深化。為了使問題之間具有邏輯聯系，教師需要仔細設計問題鏈，確保每個問題都是前一個問題的深化和拓展，引導學生逐步深入思考，從已知的知識點過渡到未知的領域。通過這種方式，學生可以在教師的引導下，逐步建立起自己的知識體系，并為后續的學習打下堅實的基礎。其次，尋找問題的主干知識點。問題鏈的設計需要依附于主干知識，因而教師要梳理教材，尋找主干知識點，并針對已經確定的主干知識點引導學生逐步形成問題鏈，進而形成思維線。同時，教師還需要注意問題的內在聯系，確保問題之間的邏輯關系清晰、合理。

三、指向深度學習的高中數學概念課問題鏈的教學策略

1.引入概念的問題鏈教學

引入概念的問題鏈教學是概念課教學的第一步，也是至關重要的一步。在這一步中，教師的任務是通過設計一些有趣、生動的問題，激發學生的好奇心和探究欲望，引導他們進入新的數學概念的學習。

（1）注重生活實例的選擇

盡可能選擇與學生的實際生活相關的問題，這樣可以讓他們更容易地理解和接受新的概念。例如在引入“指數函數”這一概念時，為了使學生更容易理解和接受，教師可以選擇與學生實際生活密切相關的實際場景。以下是一些具體的實際場景示例。細菌增長：一個細菌培養皿中最初只有一個細菌。然而，這個細菌每過一定時間（比如每小時）就會分裂成兩個。如果我們繼續觀察，會發現細菌的數量會快速增長。設計如下問題鏈：①如果最初有一個細菌，那么1小時后會有多少個細菌？ 2小時后、3小時后呢？ ②你能找出細菌數量與時間之間的數學關系嗎？ 放射性衰變：放射性元素（如鈾、鐳等）會隨著時間的推移而衰變，其質量或活性會逐漸減少。這種衰變過程通常遵循指數衰減的規律。設計如下問題鏈：①如果一個放射性元素樣本的初始質量是100克，經過一段時間后，其質量減少了一半。那么再經過同樣的時間，它的質量會是多少？②能否用數學公式來描述這種衰變過程？人口增長：在某些情況下，人口的增長也遵循指數增長的規律。特別是在資源充足沒有限制因素的情況下，人口會快速增長。設計如下問題鏈：①如果一個城市的人口每年以固定的百分比增長，那么它的總人口數將如何變化？ ②如果我們知道該城市目前的人口數和增長率，能否預測未來的人口數？通過這些實際場景和問題設計，教師可以幫助學生建立對指數函數概念的直觀理解，并激發他們的探究欲望。同時，這些場景也與學生的日常生活密切相關，使他們更容易產生共鳴和興趣。

（2）激活學生的前知

了解學生已經掌握的知識，并在此基礎上設計問題，可以幫助學生建立新舊知識之間的聯系，促進知識的遷移。例如在“指數函數”的教學中，可設計如下問題鏈：①你們還記得冪的運算規則嗎？比如，2的3次方等于多少？②如果我們說一個數a的n次方，你們能告訴我這是什么意思嗎？③在之前的學習中，我們了解了哪些函數的性質？它們是如何定義的？

（3）創設問題情境

通過創設與概念相關的問題情境，讓學生面臨需要解決的問題，這樣可以激發他們的探究欲望，促使他們主動思考和尋找答案。例如在引入“指數函數”這一概念時，教師可以考慮從學生的生活經驗出發，設計一系列問題來引導他們進行思考。首先，教師可以提問：“你們平時有沒有注意到一些與指數增長有關的情境或問題？比如銀行儲蓄的復利計算、人口增長等。” 這個問題旨在鼓勵學生從自己的生活經驗出發，尋找與指數函數相關的實例。接著，教師可以進一步提問：“你們知道什么是指數函數嗎？能不能給出一個指數函數的例子？” 通過這個問題，教師可以了解學生對指數函數的基本認知情況。然后，教師可以繼續提問：“指數函數與之前學過的函數有什么不同之處？它有哪些特性？” 這個問題旨在引導學生比較指數函數和其他函數的區別，從而深入理解指數函數的特性。

通過以上問題的討論和解答，教師可以幫助學生建立起對指數函數的基本認知。同時，教師也可以根據學生的回答情況，靈活調整教學策略，針對學生的困惑進行有針對性的講解和指導。這樣的教學方式不僅能激發學生的學習興趣，還能提高他們的數學應用能力。

2.講解概念的問題鏈教學

講解概念的問題鏈教學是概念課教學的第二步。在這一步中，教師的任務是通過一系列問題引導學生明確概念的定義、挖掘概念的內涵、明確概念的外延，并建立概念的體系。

（1）明確概念的定義

首先需要引導學生明確概念的定義，這是深入理解概念的基礎。例如在講解“指數函數”這一概念時，需要引導學生明確指數函數的概念定義。可以設計如下問題鏈：①指數函數的定義是什么？②指數函數的一般形式是什么？這樣的問題可以幫助學生理解指數函數的基本形式和定義。

（2）挖掘概念的內涵

通過設計問題引導學生深入挖掘概念的內涵，理解其本質屬性。例如在講解“指數函數”這一概念時，可以設計如下問題鏈：①指數函數有哪些重要的性質？②這些性質在解決實際問題中有何應用？這樣的問題可以幫助學生理解指數函數的本質屬性和應用價值。

（3）明確概念的外延

通過設計問題引導學生明確概念的外延，即與概念相關的各種情況或實例。例如在講解“指數函數”這一概念時，教師需要幫助學生明確指數函數的外延，即與指數函數相關的各種情況或實例。可以設計如下問題鏈：①指數函數有哪些特殊形式？②這些特殊形式在哪些情況下適用？這樣的問題可以幫助學生全面理解指數函數的類型和應用范圍。

（4）建立概念的體系

通過設計問題引導學生將新的概念與已有的知識體系相聯系，建立知識網絡。例如在講解“指數函數”這一概念時，教師可以通過設計問題引導學生將指數函數與已有的知識體系相聯系，建立知識網絡。可以設計如下問題鏈：①指數函數與其他函數有何聯系？②如何利用已有的知識來研究指數函數？這樣的問題可以幫助學生將指數函數與之前學過的函數進行比較，建立起完整的知識體系。

通過以上問題的討論和解答，教師可以幫助學生建立起對“指數函數”的全面認知，提高他們的數學應用能力。同時，教師也可以根據學生的回答情況靈活調整教學策略，針對學生的困惑進行有針對性的講解和指導。

3.應用概念的問題鏈教學

應用概念的問題鏈教學是概念教學的第三步。在這一步中，教師的任務是通過設計問題引導學生運用所學的數學概念解決實際問題或數學問題，培養他們的應用意識和解決問題的能力。

（1）從實際問題中抽象出問題鏈

選擇與概念相關的實際問題或數學問題作為背景，引導學生將實際問題抽象為數學模型或數學問題。例如，在講解“指數函數”這一概念時，可以選取一些實際生活中常見的指數函數問題作為背景，如“放射性物質的衰變”“銀行的復利計算”“人口增長模型”等。通過引導學生將這些實際問題抽象為指數函數問題，教師可以幫助他們更好地理解指數函數的概念和應用。具體問題鏈示例如下：①你能舉出一個與指數函數有關的實際問題嗎？這個實際問題中包含了哪些關鍵要素？②如果要將這個問題抽象為數學模型，我們應該如何操作？③在這個數學模型中，哪些是自變量，哪些是因變量？

（2）運用概念解決實際問題

通過設計問題鏈引導學生運用所學的數學概念解決實際問題或數學問題。例如，在講解“指數函數”這一概念時，可以設計“增長率問題”“儲蓄問題”等，讓學生運用指數函數的性質加以解決。通過解決這些問題，學生可以更好地掌握指數函數的概念和應用。具體可設計如下問題鏈：①你能運用指數函數的性質來解決一個實際問題嗎？請詳細說明你的解題思路。②在解決這個問題時，你運用了指數函數的哪些性質？這些性質在解題過程中起到了什么作用？③你認為在解決實際問題時，指數函數與其他函數的區別是什么？為什么在某些情況下我們需要使用指數函數？

（3）引導學生歸納總結解決問題的方法

在引導學生解決問題之后，需要引導學生歸納解決問題的方法和思路。通過歸納和總結解決問題的方法和思路，可以幫助他們形成解決問題的一般策略和方法。例如，在講解“指數函數”這一概念時，可以引導學生總結解決指數函數問題的一般步驟和方法，包括“如何建立數學模型”“如何運用指數函數的性質進行推導和計算”等。通過歸納和總結解決問題的方法和思路，教師可以幫助學生形成解決問題的一般策略和方法[5]。可設計如下問題鏈：①在解決指數函數問題時，你通常采用什么樣的方法和步驟？請詳細說明。②你認為解決指數函數問題的關鍵是什么？在解題過程中容易出錯的地方有哪些？③在解決指數函數問題時，有哪些常見的數學工具或技巧可以使用？如何正確運用這些工具或技巧？

（4）設計開放性問題

通過設計一些開放性問題引導學生運用所學的數學概念解決實際問題或數學問題。開放性問題沒有固定的答案或解決方法，可以激發學生的創造性和想象力。例如，在講解“指數函數”這一概念時，可以讓學生探討指數函數與其他初等函數的區別和聯系，或者思考指數函數在未來科技或社會發展中潛在的應用價值。開放性問題的設計可以激發學生的創造性和想象力，促進他們的深入思考和學習。問題鏈設計如下：①你認為指數函數與冪函數、三角函數等其他初等函數有哪些異同點？請舉例說明。②在未來的科技或社會發展中，你認為指數函數有哪些潛在的應用領域？為什么？

4.及時反饋與評價

反饋與評價是教學過程中的重要環節，對于促進學生的深度學習和提高教學質量具有積極作用。通過反饋與評價，教師可以了解學生的學習狀況，發現學生在學習中存在的問題，并及時采取措施進行糾正和改進。首先，教師應及時給予學生反饋。當學生完成一個問題或一個任務后，教師應及時對其進行分析和評價，指出其中的優點和不足之處。同時，教師應根據學生的實際情況，給出具體的建議和指導，幫助學生更好地掌握知識點和提高數學思維能力。其次，教師應注重評價方式的多樣性。除了傳統的考試和作業評價外，教師還可以采用其他方式來評價學生的學習效果。例如，教師可以讓學生參與課堂討論、展示自己的解題思路或進行小組合作學習等。通過多樣化的評價方式，可以更全面地了解學生的學習狀況，并激發他們的學習熱情和積極性。此外，教師還應關注學生的個體差異。每個學生都有自己的特點和優勢，教師在反饋與評價時應充分考慮到這一點[6]。對于不同層次的學生，教師應采用不同的標準和方法進行評價，以促進學生的個性化發展。

四、指向深度學習的高中數學概念課問題鏈教學的反思

1.問題鏈在高中數學概念課中的效果

首先，從學生參與度方面看，實驗組的學生表現出更高的課堂參與熱情和積極性。問題鏈環環相扣的設計激發了學生的好奇心和探究欲，使得他們更加主動地參與到課堂討論中。這種教學方法明顯提升了學生的課堂參與度，使他們更加融入數學概念的學習過程。其次，從知識掌握程度方面分析，實驗組的學生在數學概念的理解和運用上表現出更高的水平。通過問題鏈的引導，學生不僅能夠掌握基礎的知識點，而且能夠深入理解數學概念的內涵和外延。這種教學方法有助于學生對知識進行深層次的處理和加工，從而提高他們的知識掌握程度。此外，問題鏈的教學方法在培養學生的數學思維能力方面也發揮著重要作用。可以通過一系列有邏輯關聯的問題。引導學生逐步深入思考，激發他們的探究欲望。學生在解決問題的過程中培養了分析、推理和解決問題的能力，這些能力的提升對于他們的數學學習具有積極的促進作用。

2.對深度學習的影響和促進因素分析

問題鏈的教學方法對促進深度學習具有顯著的影響。首先，問題鏈的設計能夠引導學生對數學概念進行深入探究，促使他們從多個角度理解概念，并挖掘其背后的邏輯和原理。這種探究式的學習方式有助于培養學生的批判性思維和創新精神，從而促進深度學習的發生。其次，教師的引導在促進深度學習中起到關鍵作用。教師需要善于引導學生思考，啟發他們的思維，而不是直接給出答案。通過引導學生發現問題、分析問題和解決問題，教師能夠促進學生的深度思考和探究，進一步推動深度學習的發生。此外，學生的主動參與也是促進深度學習的重要因素之一。只有當學生真正參與到問題的解決過程中，他們的思維才能得到充分的鍛煉和提升。問題鏈的設計需要激發學生的主動性和探究欲，促使他們積極參與到課堂討論和合作學習中，從而促進深度學習的發生。

3.對高中數學概念課教學的建議

一要創新教學方法。教師應積極探索和創新教學方法，將問題鏈融入日常教學中，以激發學生的學習興趣和探究欲。同時，教師應注意教學方法的多樣性和靈活性，根據不同的教學內容和學生需求選擇合適的方法組合。二要注重問題設計。問題鏈的設計是影響教學效果的關鍵因素之一。教師應重視問題的設計，確保問題具有針對性、層次性和探究性。同時，教師應根據學生的實際情況和認知規律來設計問題鏈，以引導學生逐步深入思考。三要強化思維訓練。教師在教學過程中應注重培養學生的數學思維能力和分析解決問題的能力。通過引導學生對問題進行深入分析和探究，促使他們形成正確的思維方式和方法。同時，教師應鼓勵學生進行獨立思考和創新嘗試，培養他們的創新意識和思維能力。四要加強師生互動。良好的師生互動有助于提高教學效果和學生參與度。教師應積極與學生溝通交流，了解他們的學習需求和困難，并及時給予反饋和指導。同時，教師應創設寬松、民主的課堂氛圍，鼓勵學生提問、發表觀點和交流思想，促進師生之間、生生之間的互動與合作。

綜上所述，在高中數學概念課中采用問題鏈的教學方法能夠顯著提高學生的學習效果，促進他們的深度學習和思維能力的發展[7]。問題鏈的設計和教師的引導是影響深度學習的重要因素。因此，建議在高中數學概念課中廣泛采用問題鏈的教學方法，并注重問題設計和教師引導的策略運用，引導學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題，培養其數學核心素養和創新意識能力。

參考文獻

[1] 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：9-12.

[2] 朱彤.從高考題談數學概念運用的三個層次[J].高中數學教與學，2011（7X）：15-17.

[3] 李依南. 《高中數學課程標準》所引發的數學概念教學的思考[J]. 中小學教學研究，2005（12）：9-10.

[4] 陳思伊.基于5E-STEM模式的高中數學概念教學研究[D].黃岡：黃岡師范學院，2023.

[5] 王建波，曹一鳴.澳大利亞Heinemann數學教材統計內容編排特點及其啟示[J].外國中小學教育，2015（04）：49-56.

[6] 于永平.論基礎教育課程改革中的教師評價[J].中國科教創新導刊，2008（23）：223.

[7] 于飛.初中數學復習課中問題鏈的應用研究——以“數與代數”為例[D].煙臺：魯東大學，2022.

【責任編輯? ? 王澤華】

*該文為福建省教育科學“十四五”規劃2023年度課題“UbD理論視域下高中數學大概念單元教學實踐研究”（FJJKZX23-789）的階段性研究成果