樁板結構路基沉降安全判據研究

李寶地 李錦良 馮超

收稿日期：2023-12-23

基金項目：陜西省交通運輸廳交通科研項目（22-46K）

文章編號：1005-0523（2024）03-0001-09

摘要：【目的】為建立樁板結構路基確定性安全設計和可靠度設計間的聯系。【方法】首先推導了樁板結構路基沉降計算解析解，建立了樁板結構路基可靠度分析模型，研究了地基土彈性模量變異系數、上部荷載和樁間距對路基沉降失效概率的影響。然后提出了基于廣義可靠度指標相對安全率的樁板結構路基沉降安全判據框架，分析了廣義可靠度指標相對安全率和安全系數相對安全率的關系，進而探討了上覆荷載對臨界樁間距的影響。【結果】結果表明，該沉降計算方法能較好反映樁板結構路基沉降變形特征；樁板結構路基沉降由上部荷載和樁板組合剛度共同決定，其失效概率與荷載水平的關系曲線隨地基土彈性模量變異系數的增大由陡增型轉變為線性增長；廣義可靠度指標相對安全率和安全系數相對安全率近似呈線性關系；此外，上覆荷載的增加將導致臨界樁間距呈對數非線性減少。【結論】通過允許失效概率標定結構允許安全系數，保證了樁板結構路基確定性設計和可靠度設計的設計可行域基本一致。

關鍵詞：道路工程；樁板結構；路基沉降；解析解；可靠度；相對安全率

中圖分類號：TU47；U446 文獻標志碼：A

本文引用格式：李寶地，李錦良，馮超. 基于廣義可靠度指標相對安全率的樁板結構路基沉降安全判據研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（3）：1-9.

Safety Criteria for Settlement of Pile Plate Structure Subgrade

Li Baodi1， Li Jingliang1， Feng Chao2

（1. Shaanxi Road and Bridge Group Co.， Ltd.， Xi'an 710065， China; 2. School of Highway and Railway Engineering，

Shaanxi College of Communications Technology， Xi'an 710018，China）

Abstract： 【Objective】To establish the relationship between the deterministic safety design and reliability design of pile plate structure subgrade. 【Method】This paper first derives the analytical solution for settlement calculation of pile plate structure subgrade and establishes the reliability analysis model for the subgrade. The influence of the variability coefficient of subgrade soil elastic modulus， upper load， and pile spacing on the failure probability of subgrade settlement is studied. Subsequently， a framework for settlement safety criteria of pile plate structure subgrade based on the generalized reliability ration of safety margin is proposed. The relationship between the relative safety margin of the generalized reliability index and the safety factor's relative safety margin is analyzed，and the effect of overlying load on the critical pile spacing is discussed. 【Result】The results show that the settlement calculation method in this paper can better reflect the settlement deformation characteristics of the pile plate structure subgrade. The settlement of the pile plate structure subgrade is jointly determined by the upper load and the combined stiffness of the plate， and its failure probability curve with the load level changes from a steep increase to linear growth as the variability coefficient of the subgrade soil elastic modulus increases. The relative safety margin of the generalized reliability index and the safety factor's relative safety margin exhibit an approximately linear relationship. In addition， an increase in overlying load will lead to a logarithmic non-linear decrease in the critical pile spacing. 【Conclusion】By allowing the failure probability to calibrate the allowable safety factor， the basic consistency of deterministic design and reliability design of the pile plate structure subgrade is ensured.

Key words： roadway engineering; pile plate structure; subgrade settlement; analytical calculation; reliability; ratio of safety margin

Citation format： LI B D， LI J L， FENG C. Safety criteria for settlement of pile plate structure subgrade[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（3）： 1-9.

【研究意義】樁板結構由鋼筋混凝土樁基與承載板組成，具有強度高、穩定性好、施工工藝簡單等優點，尤其在處理深厚軟土、松軟土以及深厚濕陷性黃土等地質結構時具有顯著的優勢[1-2]，研究可為公路拓寬改建工程提供新的解決方案。

【研究進展】針對樁板結構路基沉降變形規律及影響因素，國內外學者開展了較為全面的研究。對于樁板路結構基的沉降變形特征，詹永祥[3]依托遂渝線無砟軌道樁板結構路基工程開展了離心模型試驗，發現路基施工完成放置5個月后累積沉降逐漸穩定；荊志東等[4]開展了探究軟土地基中樁板結構沉降變形的離心模型試驗，發現鋪設混凝土板可有效降低12%的地基沉降；黃龍等[5]采用離心模型試驗研究了軟土地基上樁板結構路基施工階段的沉降，發現超載預壓可降低路基工后沉降；Song等[6]采用Slopile軟件模擬了一個樁板加固的橋臺，發現樁板組合結構能有效地防止軟土地基的側向流動；隋孝民等[7]通過數值模擬發現樁板結構形式路基可以有效控制巖溶覆蓋層的沉降。此外，秦旗[8]、王鑫越等[9]通過動力試驗發現樁板組合結構路基還表現出較好的變形協調特性和抗振動特性。對于樁板結構路基沉降變形的影響因素，陜耀等[10]基于離心模型試驗研究了樁板結構路基運營期間的差異沉降，發現土體應力歷史會顯著影響路基差異沉降；崔宏環等[11]通過數值模擬發現車重是樁板結構路基沉降最主要影響因素；唐宏華[12]也發現沉降變形隨荷載的增加而增大；王巖濤等[13]、趙涵秀等[14]和陳想明[15]通過數值模擬發現樁間距對樁板路基沉降較敏感；宋揚等[16]采用有限元軟件Abaqus分析了超大粒徑塊石布放參數與路基沉降量之間的關系，發現超大粒徑塊石越多，路基沉降越小；王業順等[17]采用有限差分程序FLAC3D分析了膨脹土地基對樁板結構路基沉降變形的影響，發現膨脹變形會增大路基的差異沉降。

不難發現，以上研究均采用試驗和數值模擬方法，而樁板結構路基沉降的理論分析還比較有限。此外，現有研究主要對樁板結構路基沉降進行了確定性分析，較少考慮地基土體和上覆荷載變異性對路基沉降的影響。Chen等[18]發現地基土由于受沉積條件、風化作用等影響導致其存在一定的變異性；路基上部荷載受施工、車輛運行情況等人為干擾因素影響，導致其也表現出較強的變異性。因此開展沉降可靠度研究對指導樁板結構設計具有重要的意義。與確定性的安全判據（如安全系數）相比，可靠度設計方法采用考慮參數變異性的可靠度指標或失效概率作為安全判據。廣義可靠度指標相對安全率將兩種方法的安全判據結合起來，采用目標失效概率實現容許安全系數的標定[19]。目前基于廣義可靠度指標相對安全率的安全判據僅對擋土墻抗滑穩定和地基承載力開展了研究[20]，而樁板結構路基基于廣義可靠指標相對安全率標定確定性設計安全判據的方法與流程尚不清晰。

【創新特色】基于此，本文首先推導樁板結構路基沉降計算解析解，并考慮地基土彈性模量、泊松比和上覆荷載的不確定性，建立樁板結構路基可靠度分析模型，然后提出基于廣義可靠度指標相對安全率的樁板結構路基沉降安全判據框架。通過樁板結構路基算例研究地基土彈性模量變異系數、上部荷載和樁間距對路基沉降失效概率的影響，分析廣義可靠度指標相對安全率和安全系數相對安全率的關系，基于相對安全率提出了臨界樁間距，并探討上覆荷載對臨界樁間距的影響。【關鍵問題】研究適用于樁板結構路基沉降變形的預測方法，提出基于廣義可靠度指標相對安全率的樁板結構路基沉降安全判據框架，有助于優化樁板結構路基設計施工方法，對保障樁板結構路基安全運營具有重要意義。

1 樁板結構路基沉降計算方法

樁板結構的最大沉降往往出現在板底附近，因此，該結構沉降計算的重點是求解板的沉降量。本文將承載板假定為沿垂直于道路延伸方向的彈性梁，左右邊界固定。在集中荷載P作用下，承載板A，B分別在荷載左右兩側發生S1（x）和S2（x）的沉降變形。

1.1 力學模型

根據Winkler地基梁模型確定地基變形的微分方程

[EId4Sxdx4+KSx=0] （1）

式中：EI為承載板的抗彎剛度；S（x）為沉降，x為荷載距承載板左側距離；K為樁板組合剛度，可根據下式得到

[K=0.38Kpe2.4AgpAr+Kr1-2αpr1+α2prKr/Kp] （2）

式中：承載板剛度[Kr=Es1-μs/1+μs1-2μsAr12]，Ar為承載板面積，Ar=LrBr，Lr為承載板的長度，Br為承載板的寬度（如圖2所示），Es和μs分別為地基土的彈性模量和泊松比；群樁剛度[Kp=EpApnpeη-2/][LpAgp]，群樁關聯系數[η=1-0.4log10[1-Agp/Ar-Dp/][2sr]]，Ap和np為樁的橫截面面積和數量，Lp和Dp分別為樁長和樁徑，Ep為樁的彈性模量，sr為樁間距，群樁影響面積Agp=npπDp2/4；樁板相互作用系數[αpr=1-lnrr/rp/lnrm/rp]，rp為樁的半徑，每根樁對應的承載板有效半徑rr=（Ar/πnp）1/2，[rm=2.5+LP][2.51-μp-0.25]，μp為樁的泊松比。

對式（1）進行求解，分別得到荷載左側和右側的沉降表達式

[S1x=N1f1λx+N2f2λx-N3f1-λx+N4f2-λx]（3）

[S2x=M1f1λx+M2f2λx-M3f1-λx+????????????? M4f2-λx] （4）

式中：N1～N4，M1～M4均為分量；[f1λx=eλxsinλx]；[f2λx=eλxcosλx]；[λ=K/4EI14]。

為求解沉降表達式中分量N1～N4和M1～M4，對式（3）分別進行4次求導，可以得到

[S′1x=λN1f3λx+N2f4λx+N3f3-λx-N4f4-λxS″1x=2λ2N1f2λx-N2f1λx-N3f2-λx-N4f1-λxS′″1x=2λ3N1f4λx-N2f3λx-N3f4-λx-N4f3-λxS41x=4λ4-N1f1λx-N2f2λx+N3f1-λx-N4f2-λx] （5）

式中：[f3λx=eλxcosλx+sinλx]；[f4λx=eλx（cosλx-][sinλx）]。

相應地，對式（4）分別進行4次求導，可以得到

[S′2x=λM1f3λx+M2f4λx+M3f3-λx-M4f4-λxS″2x=2λ2M1f2λx-M2f1λx-M3f2-λx-M4f1-λxS′″2x=2λ3M1f4λx-M2f3λx-M3f4-λx-M4f3-λxS42x=4λ4-M1f1λx-M2f2λx+M3f1-λx-M4f2-λx]（6）

1.2 模型邊界條件

當x1=0時，根據[S10=0]和[S′10=0]，可得

[N2+N4=0N1+N2+N3-N4=0] （7）

當x1=l1，l1為荷載至承載板左側邊界的長度；x2=0時，根據[S1l1=S20]，[S′1l1=S′20]，[S″1l1=][S″20]和[-S1l1+S20=P/EI]，可得

[N1f1λl1+N2f2λl1-N3f1-λl1+N4f2-λl1=M2+M4N1f3λl1+N2f4λl1-N3f3-λl1+N4f4-λl1=M1+M2+M3-M4N1f2λl1-N2f1λl1-N3f2-λl1+N4f1-λl1=M1-M3N1f4λl1-N2f3λl1+N3f4-λl1+N4f3-λl1=-P2λ3EI+M1-M2+M3+M4]（8）

當x2=l2時，l1為荷載至承載板右側邊界的長度；根據[S2l2=0]和[S′2l2=0]，可得

[M1f1λl2+M2f2λl2-M3f1-λl2+M4f2-λl2=0M1f3λl2+M2f4λl2-M3f3-λl2+M4f4-λl2=0] （9）

1.3 方程求解

假定M4作為已知量，則Mi （i=1，2，3）可以寫成關于N3和N4的方程

[M1=2N4-N3f2λl1+N4f1λl1+???????? N3f1-λl1-N4f2-λl1+M4] （10）

[M2=2N4-N3f1λl1-N4f2λl1-????????? N3f1-λl1+N4f2-λl1-M4] （11）

[M3=N3-N4f2-λl1+N3+N4f1-λl1+M4] （12）

將式（10）～式（12）代入式（8）化簡可得

[N3=N4m-M4n+Q1] （13）

式中：m，n和Q1均為中間變量；[m=f2λl1f1-λl1]；[n=1f1-λl1]；[Q1=P8λ3EIf1-λl1]。

將式（13）代入（10）化簡可得

[M1=Q2+N4j-M4k] （14）

式中：j，k和Q2均為中間變量；[j=[2f2λl1+][f1λl1-f2-λl1]-m×[f2λl1-f1-λl1]；k=-n×[f2][λl1-f1-λl1]-1；Q2=-Q1×f2λl1-f2-λl1]。

將式（13）代入（11）化簡可得

[M2=Q3+N4g-M4h] （15）

式中：g，h和Q3均為中間變量；[g=[2f1λl1-]

[f2λl1+f2-λl1]-m×[f1λl1-f2-λl1]；h=-n×[f1λl1-f1-λl1]+1；Q3=-Q1×f1λl1-f1-λl1。]

將式（13）代入（12）化簡可得

[M3=Q4+N4r-M4t] （16）

式中：r，t和Q4均為中間變量；[r=[f1-λl1-]

[f2-λl1+m×[f1-λl1+f2-λl1]；t=-n×[f1-λl1+f2-λl1]-1；Q4=Q1×f2-λl1+f2-λl1。]

將式（14）～式（16）代入式（9）化簡可得

[N4=Q6v-Q5wvs-wu] （17）

[M4=Q6u-Q5svs-wu] （18）

式中：v，s，w，u，Q5和Q6均為中間變量；[u=jf1λl2+]

[gf2λl2-rf1-λl2；v=kf1λl2+hf2λl2-tf1-λl2-f2-λl2；Q5=-Q2f1λl2-Q3f2λl2+Q4f1-λl2；Q5=-Q2f1λl2-Q3f2λl2+Q4f1-λl2，s=jf3λl2+gf4λl2+rf3-λl2；w=kf3λl2+hf4λl2+tf3-λl2+f4-λl2；Q6=-Q2f3λl2-Q3f4λl2+Q4f3-λl2。 ]

進行方程求解時，先依次求解Q1～Q6，然后再計算M4和N4，其次計算M1～M3和N1～N3，最后將M1～M4和N1～N4分別代入式（3）和式（4）計算S1（x）和S2（x）。

2 樁板結構路基沉降計算方法驗證

選取文獻[21]中的樁板結構路基案例驗證本文樁板結構路基沉降計算方法。其中，承載板長度為30 m，寬度為10 m，厚度為0.7 m，由C40混凝土澆筑成型。沿橫向（平行承載板寬度方向）、縱向（垂直承載板寬度方向）分別布設2和6排C30混凝土鉆孔灌注方樁，邊長為1.2 m，樁間距均為5.0 m。路基填料的彈性模量為150 MPa，泊松比為0.25。恒載與活載的分項系數分別為1.2和1.4；列車活載的沖擊系數為0.5；結構重要性系數為1.1。荷載組合P包括上部結構自重荷載G和列車荷載L

[P=（1.2×G+1.4×L+0.5×L）×1.1] （19）

基于式（1）～式（18）計算的路基最大沉降為0.85 mm，略小于文獻[21]中有限元計算結果0.99 mm，這主要是因為本文模型假定地基土體發生彈性變形，未考慮其塑性變形量。但二者的相對差值小于15%，這表明本文方法計算樁板結構路基沉降是合理的，可以用于下面的樁板路基沉降可靠度分析。

3 基于廣義可靠度指標相對安全率的樁板結構路基安全判據分析框架

為了標定目標失效概率下樁板結構路基沉降容許安全系數，本文基于廣義可靠度指標相對安全率建立樁板結構路基安全判據分析框架。首先介紹廣義可靠度指標相對安全率，然后建立基于沉降的樁板結構路基安全系數和可靠度模型，進而確定樁板結構路基的設計可行域，最后提出基于廣義可靠度指標相對安全率的樁板路基安全判據分析框架。

3.1 廣義可靠度指標相對安全率

為了建立確定性安全系數與可靠度指標的關系，陳祖煜[22]假定安全系數服從正態分布或對數正態分布提出了安全系數的相對安全率[ηF]

[ηF=FSkFSa] （20）

式中：FSk為確定性安全系數設計標準值；FSa為安全系數的允許值。

在此基礎上，李典慶等[19]基于安全系數的累積概率密度函數，提出了安全系數服從任意分布的廣義可靠度指標相對安全率[ηGR]

[ηGR=CDF-1FSPT] （21）

式中：[CDF-1FS?]為安全系數FS累積概率密度函數的逆函數；PT為允許失效概率，計算式為

[PT=PFS-ΔFS<1] （22）

式中：FS為安全系數；?FS為[ηGR]與失效邊界的距離。

3.2 基于沉降的樁板結構路基安全系數和可靠度模型

根據樁板結構路基沉降與容許極限沉降的關系，建立基于沉降的安全系數FS和基于沉降的功能函數Z

[FS=SultSmaxX] （23）

[Z=FS-1] （24）

式中：Sult為樁板路基容許極限沉降，根據《高速公路改擴建設計規范》（DG/TJ 08-174—2015），本文取20 mm；Smax（X）為樁板路基最大沉降，是關于隨機變量X的函數。本文考慮的隨機變量為土體彈性模量、泊松比和荷載。當Z<0時，樁板路基失效，其失效概率Pf （S）和可靠度指標β計算式分別為

[PfS=PFS-1<0] （25）

[β=-Φ-1PfS] （26）

式中：[P?]為樁板路基失效發生的概率；[Φ-1?]為標準正態分布函數的逆函數。

3.3 樁板結構路基設計可行域確定

根據目標失效概率對樁板路基允許安全系數進行標定，實現可靠度設計指導確定性設計的目標。樁板結構路基設計可行域設計分為6步。

1） 建立樁板路基沉降計算模型。

2） 確定隨機變量空間和設計變量空間。基于地基土彈性模量和泊松比以及荷載具有較強的不確定性分布特征，建立隨機變量空間。樁板路基設計中樁間距是需要考慮的重要設計參數，本文選取典型的樁間距建立設計變量空間。

3） 在設計變量空間內進行可靠度計算。根據選取的典型樁間距，計算樁板路基沉降失效概率。 本文還對比分析了蒙特卡羅法和一階可靠度法在計算失效概率時的異同點。

4） 標定允許安全系數。根據設計變量空間內的失效概率等于允許失效概率，確定典型樁間距，然后計算典型樁間距下的確定性設計標準值FSk。其中，隨機變量的取值采用分位值，一般取0.2分位值[14]，并將此時的FSk取為允許安全系數FSa。

5） 計算相對安全率。根據式（20），式（21）分別計算確定性安全系數相對安全率和廣義可靠度指標相對安全率。

6） 確定設計參數可行域。取同時滿足[ηF]和[ηGR]大于1的設計參數空間作為設計參數可行域。

4 樁板結構路基算例

樁板結構路基布置如圖1所示，sc為沿承載板寬度方向的間距。參考文獻[21]中的設計參數，確定本文承載板長度和寬度分別取30 m和10 m，樁徑取1.5 m，沿承載板長度和寬度方向的樁間距均取5 m。

4.1 隨機參數分布

路基土彈性模量和泊松比以及荷載具有較強的不確定性，如Phoon 等[23]發現黏土參數表現為對數正態分布；Chen等[18]指出路基荷載也服從對數正態分布。參考Chen等[18]研究結果確定隨機參數分布，如表1所示。

4.2 樁板結構路基沉降失效概率

根據式（23）～式（25）采用蒙特卡洛法（MCS）（樣本數量取1×106個）和驗算點法（AFORM）計算樁板路基沉降失效概率。由圖2可見，隨著地基土彈性模量變異系數（CEs）的增大，結構沉降失效概率呈非線性增長。特別地，當CEs=0.3時，失效概率增長速度最為明顯。此外，兩種方法計算結果基本一致，因而為提高計算效率，失效概率可采用驗算點法進行計算。

圖3為不同荷載條件下樁板路基沉降失效概率。由圖可見，樁板結構路基失效概率與荷載水平的關系曲線隨變異系數的增大由陡增型轉變為線性增長。沉降由上部荷載和樁板組合剛度共同決定，當樁板組合剛度一定時，荷載增大加劇了沉降變形，進而導致失效概率增大。當上部荷載達到150 kPa，地基土彈性模量變異系數為0.5時，樁板路基沉降失效概率接近1。此時需要采取一定的地基土加固技術，提高土體的彈性模量以減小沉降，降低樁板路基的失效概率。

圖4為樁間距對樁板結構路基沉降失效概率的影響。由圖可知，隨著樁間距的增大，樁板結構失效概率逐漸增大；彈性模量變異系數主要改變失效概率大小，而對失效概率和樁間距關系曲線增長模式影響較小。由式（2）可知，群樁剛度與樁間距為負相關。樁間距的增大減小了群樁剛度和樁板組合剛度，引發樁板路基沉降增大，最終導致沉降失效概率增加。

4.3 樁板結構路基允許安全系數標定

本文以樁間距作為設計參數（本文僅考慮了沿承載板長度方向的樁間距），分析樁板結構路基安全判據和設計可行域。樁間距的設計區間取[3.1，5.3]m，每隔0.1 m取一個設計點，對應的樁數量取整數值。

在設計空間內計算樁板路基的失效概率，根據允許失效概率對應的樁間距確定典型設計值，計算此時的安全系數標準值，進而標定允許安全系數。為確定允許失效概率，本文統計分析沉降可靠度，假定路基的目標可靠度指標為3.7[18]，對應的允許失效概率為1.08×10-4。當樁間距為4.47 m時，失效概率為1.07×10-4，與允許失效概率最為接近。因此，選取4.47 m為典型設計樁間距。隨機變量（彈性模量、泊松比和荷載）的標準值取0.2分位值，得到對應的安全系數標準值FSk =2.61。由于典型設計對應的安全系數相對安全率和廣義可靠度指標相對安全率關系為[ηF]=[ηGR]=1，即FSa =FSk，由此確定樁板路基的允許安全系數為2.61。

4.4 樁板結構路基設計可行域

圖5對比分析了基于安全系數和可靠度指標的樁板結構路基相對安全率。可以發現，二者近似呈線性關系，但其斜率為[ηGR]/[ηF]=0.86，表明基于可靠度指標的相對安全率略大于基于安全系數的相對安全率。由圖可見，當[ηF]>1時，[ηGR]>1，本文標定的允許安全系數2.61滿足目標可靠度要求。

圖6為不同樁間距下基于安全系數和可靠度指標的樁板結構路基相對安全率。可以發現，當樁間距小于4.47 m時，[ηF]和[ηGR]同時滿足大于1的條件，此時在陰影區域范圍內的樁間距構成了設計可行域。通過允許失效概率標定結構允許安全系數，保證了樁板結構路基確定性設計和可靠度設計的設計可行域基本一致。

4.5 樁板結構路基臨界樁間距

將[ηF]=[ηGR]時的樁間距定義為臨界樁間距。當樁間距大于臨界樁間距時，[ηF]<1或者[ηGR]<1，此時樁間距不在設計可行域內。圖3顯示上覆荷載會顯著影響樁板路基的失效概率，這將導致臨界樁間距也相應地發生改變。圖7為不同荷載水平下臨界樁間距的變化。由圖可知，樁板路基臨界樁間距隨著荷載增大呈對數型曲線非線性減小。當荷載由20 kPa增加至30 kPa時，臨界樁間距由6 m迅速下降至4.47 m；當荷載由30 kPa繼續增大時，臨界樁間距下降速率放緩。

5 結論

本文基于彈性地基梁模型推導了樁板結構路基沉降計算解析解，進一步提出樁板結構路基基于廣義可靠度指標的相對安全率安全判據分析框架，考慮地基土彈性模量、泊松比和荷載的不確定性，研究了樁板結構路基沉降失效概率，研究了基于安全系數和可靠度指標的樁板結構路基相對安全率間的關系，分析了臨界樁間距與上部荷載的分布規律。得到以下結論：

1） 本文提出的樁板路基沉降計算方法與數值模擬結果較為接近，能夠合理反映樁板結構路基的沉降變形。

2） 樁板結構路基沉降由上部荷載和樁板組合剛度共同決定。樁板結構路基失效概率與荷載水平的關系曲線隨地基土彈性模量變異系數的增大由陡增型轉變為線性增長。

3） 基于安全系數和可靠度指標的樁板結構路基相對安全率近似呈線性關系，通過允許失效概率標定結構允許安全系數，保證了樁板結構路基確定性設計和可靠度設計的設計可行域基本一致。

4） 上部荷載會影響樁板路基的安全系數和失效概率，導致臨界樁間距隨上覆荷載增大呈對數非線性減少。

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通信作者：李寶地（1977—），男，工程師，研究方向為道路橋梁工程技術。E-mail： 18302962775@163.com。