銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲分析

聶彪 徐善華 陳華鵬 胡偉成 肖林發

收稿日期：2023-09-26

基金項目：國家自然科學基金項目（52308313，52208168）；江西省自然科學基金項目（20224BAB214067）；中國博士后科學基金????????????????????? 資助項目（2023M741161）；江西省重點研發計劃項目（20223BBH80002）

文章編號：1005-0523（2024）03-0010-10

摘要： 【目的】研究銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲性能。【方法】采用有限元特征值屈曲分析的方法，研究銹蝕部位、銹蝕區域長度和寬度對冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲性能的影響，提出銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力計算方法，并對比分析理論計算結果與有限元特征值屈曲分析值。【結果】結果表明：隨著銹蝕程度增大，彈性彎曲屈曲應力和彈性彎扭屈曲應力均逐漸下降；腹板銹蝕對彈性彎曲屈曲應力的影響大于翼緣銹蝕，而腹板銹蝕與翼緣銹蝕對彈性彎扭屈曲應力的影響接近。【結論】彈性彎曲屈曲應力隨銹蝕區域長度增大逐漸下降，且下降速率呈減小趨勢，而彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域長度增大近似線性下降；隨著銹蝕區域寬度增大，彈性彎扭屈曲應力下降速率增大趨勢大于彈性彎曲屈曲應力。

關鍵詞：銹蝕；冷彎薄壁型鋼；整體屈曲；有限元分析；彈性

中圖分類號：TU318 文獻標志碼：A

本文引用格式：聶彪，徐善華，陳華鵬，等. 銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲分析[J]. 華東交通大學學報，2024，41（3）：10-19.

Elastic Overall Buckling Analysis of Corroded Cold-Formed

Thin-Walled Steel Columns

Nie Biao1， Xu Shanhua2， Chen Huapeng1， Hu Weicheng1， Xiao Linfa1

（1. School of Transportation Engineering， East China Jiaotong University， Nanchang 330013， China;

2. School of Civil Engineering， Xi'an University of Architecture & Technology， Xi'an 710055， China）

Abstract： 【Objective】The overall elastic buckling performance of corroded cold-formed thin-walled steel columns was investigated in this paper. 【Method】The finite element eigenvalue buckling analysis method was used to study the effects of corrosion location， corrosion area length and width on the elastic overall buckling of cold-formed thin-walled steel columns. The calculation method for the elastic overall buckling stress of corroded cold-formed thin-walled steel columns was proposed， and the theoretical calculation results were compared with the finite element eigenvalue buckling analysis values. 【Result】The results show that as the degree of corrosion increased， the elastic bending buckling stress and the elastic bending torsional buckling stress gradually decreased. The effect of web corrosion on elastic bending buckling stress was greater than that of flange corrosion，while the effect of web corrosion and flange corrosion on elastic bending torsional buckling stress was similar. The elastic bending buckling stress gradually decreased with the increase of the corrosion area length， and the rate of decrease showed a decreasing trend. However， the elastic bending torsional buckling stress approximately linearly decreased with the increase of the corrosion area length. 【Conclusion】With the increase of the corrosion area width， the elastic bending torsional buckling stress decreased faster than the elastic bending buckling stress.

Key words： corrosion; cold-formed thin-walled steel; overall buckling; finite element analysis; elastic

Citation format： NIE B， XU S H， CHEN H P， et al. Elastic overall buckling analysis of corroded cold-formed thin-walled steel columns[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（3）： 10-19.

【研究意義】本研究對于保障冷彎薄壁型鋼結構在腐蝕環境下的安全服役具有重要意義。通過及時評估銹蝕構件的殘余承載力，發現安全隱患，可以最大限度地避免因銹蝕引發的結構破壞事故。

【研究進展】冷彎薄壁型鋼構件通過改變截面形式、冷作硬化作用增大其慣性矩[1-3]和強度[4-5]，與傳統的熱軋鋼相比，具有經濟環保、易于加工等優點，因此，不僅被廣泛應用于柱（墻）、梁、桁架、網架等主要承重構件，而且也被用于檁條、墻梁（柱）、屋面板、墻板等次要受力構件[6-8]。然而，許多冷彎薄壁型鋼結構工程在高濕度、高氯離子或硫酸根離子等腐蝕環境下服役時，往往難以通過防護和構造措施避免銹蝕，存在嚴重的銹蝕問題。銹蝕導致鋼結構承載性能退化，成為鋼結構工程服役過程中主要的安全隱患[9]。

冷彎薄壁型鋼結構具有壁厚小、構件細長、截面非雙軸對稱等特點，易發生局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲，因此，其穩定性能一直是結構工程領域研究的熱點問題。目前冷彎薄壁型鋼構件穩定承載力計算方法主要有效寬度法和直接強度法，而屈曲臨界荷載是其無法回避的參數。為此，國內外學者針對未銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性屈曲開展了大量研究，取得了較多創新性成果[10-16]。目前，鮮有文獻開展銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性屈曲研究，與此相近的研究主要集中在開孔冷彎薄壁型鋼柱彈性屈曲方面。Moen等[17-19]通過有限元特征值屈曲分析，研究了開孔對冷彎薄壁型鋼構件屈曲模態和屈曲臨界荷載的影響，結果表明，腹板開孔長度和寬度均對局部屈曲模態有影響，導致局部屈曲臨界荷載下降，而對畸變屈曲、整體屈曲模態和臨界荷載影響均較小。姚永紅等[20-21]通過大量的數值分析獲得不同截面開孔冷彎薄壁型鋼構件的彈性屈曲特性，結果表明，開孔構件主要出現兩種形式的局部屈曲模態，開孔對畸變屈曲臨界荷載影響較大，而對其半波長影響不明顯，開孔對整體屈曲模態和屈曲臨界荷載影響均較小。

由于截面特性改變，現有屈曲臨界荷載計算方法，如理論計算方法、有限條法、廣義梁法等，不再適用于開孔冷彎薄壁型鋼構件。Smith等[22]對開孔冷彎薄壁型鋼構件彈性屈曲性能進行了理論分析，建立了采用有限條法計算開孔構件屈曲臨界荷載的簡化方法。而Casafont等[23]認為Smith等[22]提出的通過開孔板剛度折減厚度的方法計算屈曲臨界荷載并不精確，而后采用回歸擬合得到了開孔構件折減厚度的計算公式，并通過有限元分析驗證了該方法的可靠性。而后Casafont等[24]又提出兩種不同性能的梁單元表示孔洞部位和非孔洞部位，改進了現有廣義梁法，使其適用于計算開孔冷彎薄壁型鋼構件屈曲臨界荷載。以上研究表明，開孔對冷彎薄壁型鋼構件彈性屈曲性能有明顯影響。開孔與腐蝕損傷均導致構件截面特性改變，兩者對冷彎薄壁型鋼構件彈性屈曲性能的影響存在一定的共性。但是銹蝕冷彎薄壁型鋼構件彈性屈曲性能研究還處于空白。

【創新特色】本文采用有限元特征值屈曲分析的方法，研究了銹蝕部位、銹蝕區域長度和寬度對冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲的影響。【關鍵問題】揭示了彈性冷彎薄壁型鋼柱整體屈曲應力隨銹蝕參數的退化規律，提出了銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力計算方法。

1??? 數值分析

1.1??? 有限元模型

目前冷彎薄壁型鋼構件彈性屈曲數值分析方法主要有限條法、廣義梁法和有限元法，由于銹蝕冷彎薄壁型鋼表面不規則，常用的有限條法和廣義梁法不能直接用于其彈性屈曲分析，因此，本文采用有限元法研究銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲性能。本文基于有限元軟件Abaqus建立銹蝕冷彎薄壁型鋼柱有限元模型。采用S8R5簡化積分8節點薄殼單元，收斂性分析結果表明單元尺寸4 mm時結果較合理。邊界條件參考文獻[18]，約束兩端節點x和y方向自由度和中間截面節點z方向自由度，均勻荷載分別加載在鋼柱兩端。彈性模量采用未銹蝕平板試件彈性模量[25]，泊松比取0.3。采用有限元特征值屈曲分析的方法得到銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力。

本文假設銹蝕區域為規則矩形，通過減少銹蝕區域厚度表示銹蝕程度，如圖1所示。根據分析發現卷邊銹蝕對冷彎薄壁型鋼整體屈曲應力影響較小，因此，本文主要研究腹板與翼緣銹蝕的影響。本文選取了兩種截面和多種銹蝕區域厚度，銹蝕區域位置均在鋼柱中間高度，試件原始厚度均為2 mm。圖2給出了試件編號規則，其中A類型截面的柱腹板，翼緣，卷邊寬度和長度分別為100，60，20，2 000 mm；B類型截面的柱腹板，翼緣，卷邊寬度和長度分別為80，40，10，1 600 mm。

1.2 參數分析

冷彎薄壁型鋼柱整體屈曲主要包括彎曲屈曲和彎扭屈曲。彎曲屈曲是指繞截面非對稱軸（弱軸）彎曲，截面形狀不變，只產生側移；扭轉屈曲是指繞截面對稱軸（強軸）彎曲的同時又繞截面剪心縱軸扭轉，截面形狀不變，產生側移和扭轉角。因此，本文參數分析主要研究銹蝕對冷彎薄壁型鋼柱彎曲屈曲應力和彎扭屈曲應力的影響。

1.2.1 銹蝕部位的影響

表1給出了不同銹蝕部位冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲數值模擬結果。其中[η]表示體積損失率；[σ1]和[σ2]分別表示彎曲屈曲應力和彎扭屈曲應力； [σw1]和[σw2]分別為未銹蝕試件彎曲屈曲應力和彎扭屈曲應力。為了對比腹板和翼緣銹蝕對冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力的影響，圖3給出了不同銹蝕部位冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力與體積損失率的關系。由表1和圖3（a）可以發現，對于A類型截面腹板銹蝕的鋼柱，體積損失率2.31%，3.85%，5.38%和6.92%的柱彈性彎曲應力分別下降了4.15%，7.41%，11.26%和18.96%，說明隨著銹蝕程度的增大，彈性彎曲應力逐漸下降，并且下降速率有增大趨勢，主要原因是腹板銹蝕造成銹蝕區域截面慣性矩減小而不改變構件長度，導致構件長細比下降。另外，隨著銹蝕區域厚度下降，鋼柱板件寬厚比增大，鋼柱趨向產生局部屈曲，因此，銹蝕達到一定程度后，受局部屈曲的影響，彈性彎曲屈曲應力下降速率增大。對比腹板和翼緣銹蝕的柱可以發現，腹板銹蝕的柱彈性彎曲屈曲應力下降速率明顯大于翼緣銹蝕，且兩者差距隨著體積損失率增大不斷增大，如圖3（a）所示。這是因為一方面，腹板銹蝕對慣性矩的影響大于翼緣銹蝕，另一方面，腹板銹蝕區域更寬，寬厚比更大，受局部屈曲影響更大。由表1和圖3（b）可以發現，隨著體積損失率增大，兩類截面形式柱彈性彎扭屈曲應力不斷下降，并且下降速率有增大趨勢。對于體積損失率6.92%的A類型截面腹板銹蝕的鋼柱，彈性彎曲屈曲應力下降了18.96%，而彈性彎扭屈曲應力下降了7.88%，說明腹板銹蝕對彈性彎曲屈曲應力的影響大于彈性彎扭屈曲應力。對于體積損失率4.69%的B類型截面翼緣銹蝕的鋼柱，彈性彎曲屈曲應力下降了4.39%，而彈性彎扭屈曲應力下降了4.12%，說明翼緣銹蝕對彈性彎曲屈曲應力和彈性彎扭屈曲應力的影響接近。

1.2.2 銹蝕區域長度的影響

表2給出了不同銹蝕區域長度冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲數值模擬結果。圖4給出了銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力與銹蝕區域長度的關系。由圖4（a）可以發現，所有試件彈性彎曲屈曲應力隨銹蝕區域長度增大逐漸下降，并且下降速率有減小趨勢，主要原因是彎曲屈曲主要產生在試件中間，銹蝕區域越靠近端部對彎曲屈曲影響越小。對比腹板和翼緣銹蝕的柱可以發現，腹板銹蝕的柱彈性彎曲屈曲應力隨銹蝕區域長度增大下降速率大于翼緣銹蝕的柱。由圖4（b）可以發現，所有試件彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域長度增大近似線性下降，說明銹蝕區域位置對彈性彎扭屈曲應力影響較小。對比腹板和翼緣銹蝕的柱可以發現，腹板銹蝕區域長度對彈性彎扭屈曲應力的影響大于翼緣銹蝕區域長度。對于B類型截面的鋼柱，翼緣銹蝕區域長度由600 mm增大到1 200 mm，彈性彎曲屈曲應力下降了1.59%，而彈性彎扭屈曲應力下降了2.59%，說明翼緣銹蝕區域長度對彈性彎曲屈曲應力的影響小于彈性彎扭屈曲應力。

1.2.3 銹蝕區域寬度的影響

表3給出了不同銹蝕區域寬度冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲數值模擬結果。圖5給出了銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力與銹蝕區域寬度的關系。由5（a）可以發現，所有試件彈性彎曲屈曲應力隨銹蝕區域寬度增大逐漸下降，并且下降速率有增大趨勢，主要原因隨著銹蝕區域寬度增大，板件寬厚比增大，鋼柱趨向產生局部屈曲，因此，銹蝕區域寬度達到一定值后，試件產生整體-局部相關屈曲，彈性彎曲屈曲應力下降速率增大。B類型截面的鋼柱在腹板銹蝕寬度70 mm時彈性彎曲屈曲應力迅速下降，通過屈曲模態分析可以發現鋼柱產生了較大的局部屈曲變形。主要原因是板件厚度減小對局部屈曲影響更大，隨著寬厚比增大，未銹蝕產生整體屈曲的試件會趨向于產生局部屈曲。對比腹板和翼緣銹蝕的柱可以發現，腹板銹蝕的柱彈性彎曲屈曲應力隨銹蝕區域寬度增大下降速率大于翼緣銹蝕的柱。由圖5（b）可以發現，所有試件彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域寬度增大逐漸下降，并且下降速率有增大趨勢。對比圖5（a）和圖5（b）可以發現，彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域寬度增大下降速率增大趨勢大于彈性彎曲屈曲應力。

2 彈性整體屈曲應力計算方法

通過數值模擬分析發現，銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彎曲屈曲和彎扭屈曲變形特性基本與未銹蝕冷彎薄壁型鋼柱一致。本文認為銹蝕冷彎薄壁型鋼柱變形特征符合整體屈曲基本特性，如圖6所示。

首先對彈性彎曲屈曲應力進行分析，圖7給出了銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性彎曲屈曲應力計算模型。根據能量守恒原理，柱的總勢能為應變能和外力勢能之和

[Π=U+V]??????? （1）

式中：[Π]為鋼柱總勢能；[U]為鋼柱應變能；[V]為鋼柱外力勢能。

銹蝕鋼柱的應變能和外力勢能分別為

[U=120l1EI1d2vdx2dx+12l1l2EI2d2vdx2dx+12l2l3EI1d2vdx2dx] （2）

[V=-120l3Pdvdx2dx]??? （3）

式中：[E]為鋼柱彈性模量；[I1]和[I2]分別為未銹蝕鋼柱截面和銹蝕鋼柱截面繞弱軸慣性矩；[l1]，[l2]和[l3]分別為柱低到銹蝕區域底部長度、柱低到銹蝕區域上部長度和柱長；[P]為荷載。

假定變形函數為

[v=B1sinπxl3]?????? （4）

式中：[v]為變形函數；[B1]為變形函數參數。

將式（4）代入式（2）和式（3）簡化可得

[U=EI1B21π42l43l32+l12-l22+l3β4π+EI2B21π42l43l22-l12-l3β4π]? （5）

[V=-PB21π24l3]???????? （6）

其中：[β=sin2πl2l3-sin2πl1l3]。

根據勢能駐值原理求解彈性彎曲屈曲荷載，即[dΠdB1=0]，可以得彈性彎曲屈曲荷載為

[Pcry=Eπ2Iyηl23]????????? （7）

式中：[Pcry]為彈性彎曲屈曲荷載；[Iyη]為銹蝕鋼柱截面繞弱軸等效慣性矩，其表達式為

[Iyη=I1l3+l1-l2+l3β2π+I2l2-l1-l3β2πl3] （8）

由式（7）可以得到銹蝕鋼柱繞弱軸彎曲屈曲臨界應力

[σcry=PcryA=Eπ2Iyηl23A]???? （9）

式中：[A]為鋼柱截面面積。

未銹蝕鋼柱彎扭屈曲臨界應力計算式為

[σcrxw=σcrx+σcrw-σcrx+σcrw2-4σcrxσcrw1-x0i022A1-x0i02]（10）

式中：[σcrxw]為彎扭屈曲臨界應力；[σcrx]為繞強軸的彎曲屈曲臨界應力；[σcrw]為扭轉屈曲臨界應力；[x0]為截面剪心與形心之間的距離；[i0]為極回轉半徑。[Ix]為x方向慣性矩；[Iw]為扇形慣性矩；[It]為抗扭慣性矩。對于銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彎扭屈曲臨界應力，本文參照式（6）對截面參數[Ix]，[Iw]和[It]進行修正，得到截面參數[Ix]，[Iw]和[It]表達式為

[Ixη=Ix1l3+l1-l2+l3β2π+Ix2l2-l1-l3β2πl3] （11）

[Iwη=Iw1l3+l1-l2+l3β2π+Iw2l2-l1-l3β2πl3] （12）

[Itη=It1l3+l1-l2+l3β2π+It2l2-l1-l3β2πl3] （13）

式中：[Ixη]，[Iwη]和[Itη]分別為銹蝕鋼柱截面強繞軸等效慣性矩，等效扇形慣性矩和等效抗扭慣性矩；[Ix1]和[Ix2]分別為未銹蝕截面和銹蝕截面繞強軸慣性矩；[Iw1]和[Iw2]分別為未銹蝕截面和銹蝕截面扇形慣性矩；[It1]和[It2]分別為未銹蝕截面和銹蝕截面抗扭慣性矩。

3 彈性整體屈曲應力計算結果與有限元結果對比

為了驗證整體屈曲應力理論計算結果的正確性，選取了4類試件：AF70X1000、AY50X1400、BF70X1000和BY30X1200。圖8和圖9給出了彈性整體屈曲應力計算結果與有限元結果對比。由圖8可以發現，隨銹蝕區域厚度減小，試件AF70X1000理論計算值與有限元模擬結果偏差有增大趨勢，原因是隨著銹蝕區域厚度減小，特征值屈曲分析結果呈整體-局部相關屈曲，有限元模擬結果偏小。由圖8和圖9可以發現，對于彈性彎曲屈曲應力，[σcry.preσcry.FSM]均值為1.027，標準差為0.019；對于彈性彎扭屈曲應力，[σcrxw.preσcrxw.FSM]均值為1.006，標準差為0.010，說明本文提出的計算方法可以用于計算銹蝕冷彎薄壁型鋼柱整體屈曲應力。

4 結論

1） 隨著銹蝕程度增大，彈性彎曲屈曲應力與彈性彎扭屈曲應力均逐漸下降，且下降速率有增大趨勢。腹板銹蝕對彈性彎曲屈曲應力的影響大于彈性彎扭屈曲應力，而翼緣銹蝕對彈性彎曲屈曲應力與彈性彎扭屈曲應力的影響接近。

2） 彈性彎曲屈曲應力隨銹蝕區域長度增大逐漸下降，且下降速率有減小趨勢，而彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域長度增大近似線性下降。腹板銹蝕區域長度對彈性彎曲屈曲應力與彈性彎扭屈曲應力影響均大于翼緣銹蝕區域長度，而翼緣銹蝕區域長度對彈性彎曲屈曲應力的影響小于彈性彎扭屈曲應力。

3） 彈性彎曲屈曲應力與彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域寬度增大逐漸下降，且下降速率有增大趨勢。腹板銹蝕區域寬度對彈性彎曲屈曲應力的影響大于翼緣銹蝕區域寬度，彈性彎扭屈曲應力隨銹蝕區域寬度增大下降速率增大趨勢大于彈性彎曲屈曲應力。

4） 理論計算值與有限元模擬結果吻合較好，本文提出的計算方法可以用于計算銹蝕冷彎薄壁型鋼柱彈性整體屈曲應力。

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