車橋耦合振動下損傷連續梁橋承載力評定方法研究

亓興軍 佀貞貞 李淑堃 郭冬梅

收稿日期：2023-10-11

基金項目：山東省交通運輸廳科技計劃項目（2022B06）；山東省企業技術創新項目（202250101726，202160101415）

文章編號：1005-0523（2024）03-0045-10

摘要：【目的】橋梁的安全與承載能力至關重要，為簡化試驗流程、提高檢測效率，以實際工程中一座兩跨連續梁橋為研究背景，基于移動車輛進行輕荷載數值分析，探究車橋耦合振動下損傷橋梁承載力評定方法的準確性與可行性。【方法】建立車橋耦合振動模型，提取橋梁結構控制截面的撓度、應變動態時程響應，利用經驗模態分解（EMD）和變分模態分解（VMD）去除動力成分并識別準靜態響應曲線，分析橋面粗糙度和車速對準靜態響應識別精度的影響；通過車輛行駛中控制截面產生的不同響應計算不同加載位置的加載效率，利用“常丁模型”計算輕荷載效率下損傷橋梁控制截面準靜態響應的標準校驗系數，對損傷連續梁橋的承載力進行評估。【結果】相較于EMD，VMD分解的準靜態響應曲線與靜態響應曲線吻合程度更好；隨著橋面粗糙度、加載車輛移動速度的增大，識別的準靜態響應與靜態響應的誤差也逐步增大；移動車輛加載過程中識別的準靜態響應較為精確，可作為靜載實測值進行計算；計算的標準校驗系數均大于1，準確評估了橋梁的損傷狀態。【結論】基于車橋耦合振動評估損傷橋梁承載力的方法具有較強的適用性和可行性。

關鍵詞：車橋耦合；承載力評估；準靜態響應；輕荷載；粗糙度；損傷；振動；連續梁橋

中圖分類號：U446 文獻標志碼：A

本文引用格式：亓興軍，佀貞貞，李淑堃，等. 車橋耦合振動下損傷連續梁橋承載力評定方法研究[J]. 華東交通大學學報，2024，41（3）：45-54.

Research on the Bearing Capacity Evaluation Method of Damaged Continuous Beam Bridge under Vehicle-Bridge Coupling Vibration

Qi Xingjun， Si Zhenzhen， Li Shukun， Guo Dongmei

（School of Transportation Engineering Shandong Jianzhu University， Jinan 250101， China）

Abstract： 【Objective】In order to simplify the test process and improve the detection efficiency， a two-span continuous beam bridge in the actual project was taken as the research background， and the light load numerical analysis was carried out based on the moving vehicle， and the accuracy and feasibility of the evaluation method of the damaged bridge bearing capacity under vehicle-bridge coupling vibration were explored. 【Method】The vehicle-bridge coupling vibration model was established， the deflection and strain dynamic time-history response of the control section of the bridge structure were extracted， the dynamic components were removed by empirical mode decomposition （EMD） and variational mode decomposition （VMD） and the quasi-static response curve was identified， and the influence of bridge deck roughness and vehicle speed on the accuracy of the static response recognition was analyzed. The loading efficiency of different loading positions was calculated by the different responses of the control section during vehicle driving， and the standard check coefficient of the quasi-static response of the control section of the damaged bridge under light load efficiency was calculated by using the “Changding model”， and the bearing capacity of the damaged continuous beam bridge was evaluated.【Result】Compared with EMD， the quasi-static response curve of VMD decomposition is in better agreement with the static response curve. With the increase of bridge deck roughness and the moving speed of the loading vehicle， the error of the recognized quasi-static response and the static response also gradually increases. The quasi-static response identified during the loading process of the moving vehicle is relatively accurate and can be calculated as the measured value of static load. The calculated standard check factors are all greater than 1， which accurately evaluates the damage state of the bridge. 【Conclusion】It is highly applicable and feasible to evaluate the bearing capacity of damaged bridges based on vehicle-bridge coupling vibration.

Key words： vehicle axle coupling; assessment of bearing capacity; quasi static response; light load; roughness; damage; vibration; continuous girder bridge

Citation format： QI X J， SI Z Z， LI S K， et al. Research on the bearing capacity evaluation method of damaged continuous beam bridge under vehicle-bridge coupling vibration[J]. Journal of East China Jiaotong University， 2024， 41（3）： 45-54.

【研究意義】橋梁在運營期間受到人為或復雜環境等因素影響時容易產生結構疲勞和材料老化問題，導致正常使用荷載和抵抗自然災害的能力下降，對橋梁的安全構成威脅。為減少橋梁災害的發生，需要對在役橋梁的安全狀況和承載能力進行快速有效評估[1-3]。

【研究進展】靜載試驗[4]作為一種最直接有效評估橋梁承載力的方法，得到普遍采用。葉青[5]進行現場靜載試驗，對車輛荷載作用下簡支變連續小箱梁的應力、撓度變化進行了研究；張新志[6]提出了一種以數值模擬為基礎并結合靜載試驗的方法，對舊橋承載能力進行評定。但由于靜載試驗需要中斷交通，且試驗過程繁瑣，費時費力，因此在中小橋梁承載力快速評估中很難廣泛應用[7-8]。

準靜態響應通過移動荷載下橋梁結構的振動得出，對于結構的特殊截面可任意地施加荷載，相比于傳統靜載試驗，避免了工況少、數據少的缺點[9]。Wang等[10]提出一種從車輛行駛引起的動力響應中提取橋梁影響線的擬合方法，采用車橋模型的數值算例對該方法進行驗證，證明了快速評定橋梁承載力的可行性；Brien等[11]建立了與加載車輛相關的矩陣，通過求矩陣的逆并建立方程組從橋梁實測響應中直接提取橋梁影響線；史文軍[12]通過在橋上布置移動荷載，利用準靜態響應修正有限元模型，實現了對橋梁的承載力評估；林迪南[13]根據常丁輕荷載試驗[14]的回歸模型以及實測數據，將移動車輛荷載與動撓度影響線相結合，對橋梁承載力進行了快速評定；王珊珊等[15]采用一輛加載跑車，基于輕荷載試驗實現橋梁承載力的快速評估，提高了檢測效率。

【創新特色】一方面，上述研究均在車輛緩慢行駛的狀態下進行，耗時長且工作效率低，而運用車橋耦合理論可以獲得車輛在正常行駛速度下橋梁的動力響應；另一方面，由于輕荷載試驗流程簡便、完成速度快，且工作效率高、節省了人力物力等資源，已成為快速評估橋梁承載力的新的研究方向[14]。因此，本文將車橋耦合理論與輕荷載試驗相結合，探究一種快速評定損傷橋梁承載能力的新方法。【關鍵問題】基于實際工程中的一座兩跨連續梁橋，建立不同橋面粗糙度、不同車輛行駛速度的車橋耦合數值有限元模型，提取各個工況下損傷橋梁控制截面的撓度和應變時程響應，對比橋梁靜態響應，探究橋梁準靜態響應識別的影響因素，并說明移動車輛加載過程中識別橋梁準靜態響應的可行性；通過車輛行駛中控制截面產生的不同響應模擬不同加載效率下的多個靜載試驗工況，根據常丁輕荷載計算方法[14]，對車橋耦合振動下的損傷連續梁橋承載力進行快速評估。

1 基本原理

1.1 車橋耦合振動理論

近年來，學者們采用數值模擬法對車橋耦合的動力特性進行了大量研究。通常使用剛體動力學方法來構建車輛模型，建立橋梁的有限元模型，將車輛與橋梁模型分別看作兩個子系統，利用車輪與橋面之間的位移協調、相互作用力大小相等的關系，將兩個子系統的動力方程聯系起來，采用迭代法對系統響應結果進行求解[16-17]。基于此建立車橋耦合振動模型，提取移動車輛下的橋梁動力響應。

1.2 輕荷載下橋梁承載力評估

荷載試驗校驗系數是指在加載過程中，實測的彈性變位（或應變）值與理論計算變位（或應變）值的比值。從形式上看，變位（或應變）值可以轉換為剛度值，則校驗系數也可由實測抗彎剛度與理論抗彎剛度的比值來定義。若結構處于線彈性范圍內，則校驗系數為常數，不受車輛荷載大小及位置的影響；但對橋梁進行荷載試驗時，實際荷載效率會隨外荷載的遞增而發生變化，外荷載遞增相當于分級加載，所以每級荷載加載工況下，加載效率與校驗系數間均存在一定的函數關系，且標準荷載與輕荷載下的校驗系數之間也存在一定的函數關系[15]。

在分析校驗系數的關系中，0.3～0.85的荷載效率分為5個檔次范圍，分別為0.3～0.44，0.45～0.54，0.55～0.64，0.65～0.74，0.75～0.84。以荷載效率作為分類標準，采用做差值的方法分析，對重荷載與所劃分的輕荷載下的校驗系數進行計算

[Δa=ζ-ζn]????????????? （1）

[Δr=ζ-ζnζn]????????????? （2）

式中：[Δa]為絕對差值；[Δr]為相對差值；[ζ]為在荷載效率0.85～1.05內的應變（或撓度）校驗系數；[ζn]為在5個低荷載效率范圍內的應變（或撓度）校驗系數；n=1～5。

常丁[14]通過對103座中小跨徑橋梁（預應力混凝土橋66座，鋼筋混凝土橋37座）荷載試驗的分級加載數據統計分析，得出鋼筋混凝土梁橋的校驗系數差值范圍及相對差值-對應荷載效率回歸方程（[Δr-η]回歸方程），將該回歸關系稱為“常丁模型”，如表1、表2所示。在此基礎上，根據輕荷載的加載效率便可推算出標準荷載下結構的標準校驗系數，結合規范對橋梁承載力進行評估。

根據《公路橋梁承載能力檢測評定規程》（JTG/T J21—2011），校驗系數是評定橋梁承載能力的一項重要指標，其計算式如下

[ζ=SeSs]???????????????? （3）

式中：[Se]為試驗荷載作用下結構的實測撓度（或應變）值；[Ss]為試驗荷載作用下結構的理論撓度（或應變）值。當[ζ]=1時，說明理論值與實測值完全相符；當[ζ]<1時，表明橋梁的受力性能良好，結構的承載能力充足；當[ζ]>1時，表明橋梁的受力性能較差，結構的承載能力不足。

2 模型參數

為準確獲得車輛激勵下橋梁的動力響應，基于分離法與車輛動力學原理，建立車輛與橋梁耦合振動的有限元模型[18]；通過雙軸半車模型模擬實測車輛，使其以不同速度駛過不同等級粗糙度的橋面，提取梁橋結構控制截面的撓度與應變時程響應并展開分析。控制截面根據設計荷載下彎矩的正負最大值得出，包括第一跨跨中截面、橋墩支點截面、第二跨跨中截面。

2.1 橋梁模型

橋梁模型以實際工程中一座跨徑為15.41 m+15.41 m兩跨鋼筋混凝土連續板橋建立，橋梁橫斷面圖如圖1所示。梁高0.8 m，橋面寬度為4.9 m，橫斷面組合為0.45 m（護欄）+4.0 m（車行道）+0.45 m（護欄）=4.9 m；橋梁頂面預留0.2 m鋪裝。

依據連續梁橋竣工圖紙建立有限元模型，全橋主梁為[C40]預應力混凝土，采用[BEAM4]單元模擬，單元長度為0.05 m，材料彈性模量為3×1010 [Pa]、泊松比取0.2、密度為2 600[kg/m3]；橋面鋪裝采用[MASS21]質量單元模擬，直接附加到主梁單元上；支座約束為3個豎向約束、3個橫向約束、3個順橋向轉動約束及1個縱向約束；建立的連續梁橋有限元模型如圖2所示。

2.2 車輛模型

假定車輛系統為剛體，僅在平衡位置產生微小振動且只承受豎向力，車輛勻速行駛通過不平整橋面，并與橋梁始終緊密接觸，無跳起現象。懸掛系統阻尼通過彈簧模擬，雙軸半車動力學模型如圖3所示。

圖3中：M=3.85×104 kg，為車體的質量；[Kai]=4.28×106 N/m，[Cai]=9.8×104 kg/s，分別為連接車體與懸掛系統之間的彈簧剛度，阻尼系數；[Kbi]=2.535×106 N/m，[Cbi]=1.96×105 kg/s，分別為車輛懸架系統與輪對的彈簧剛度，阻尼系數；[mi]=4 330 kg，為車輛懸掛系統與輪對的質量之和；L=5 m，為車體前后軸之間的距離；[Ia]=2.466×106 kg?m2，為車體繞橫軸的轉動慣量；i=1，2。

3 準靜態響應識別

提取橋梁時程響應后，利用預處理方法將其動力成分去除，轉化為準靜態時程響應。經驗模態分解（EMD）是在時頻域中，不需要事先設置基函數，只需根據數據本身的時間尺度特征對其進行信號分解的一種處理方法[19]。變分模態分解（VMD）是由Dragomiretskiy等[20]提出的一種信號處理方法；其分解過程可歸納為對原始信號進行篩選，將具有頻域優勢的信號分解成一組調幅和調頻信號。

為驗證識別的準靜態響應用于評估橋梁承載能力的可行性，建立連續梁橋損傷模型，分別采用EMD、VMD識別損傷橋梁各控制截面的撓度和應變準靜態響應，分析橋面粗糙度和車速對識別結果的影響。

3.1 損傷模擬

在實際工程中結構的損傷，如裂縫、材料性能退化等，一般會引起結構剛度產生較大的變化，而對結構的質量影響較小。因此，在有限元計算中，假定結構單元損傷只降低單元剛度，而不引起單元質量的改變[21]。單元的損傷通過降低彈性模量來模擬，其中，第一跨跨中截面（單元155）損傷20%，橋墩支點截面（單元310）損傷30%。準靜態響應測點包括第一跨跨中截面撓度和應變，橋墩支點截面應變，第二跨跨中截面撓度和應變。

3.2 粗糙度對準靜態響應識別的影響

橋面粗糙度是車橋耦合振動的重要影響因素，不平整的橋面將加劇車輛的振動，從而引起橋梁結構更大的響應。

橋面（路面）粗糙度等級按照功率譜密度可以分為A～H共8級，前3個等級A、B、C如表3所示。

31 m長橋面粗糙度模擬如圖4所示。

為探究不同粗糙度對準靜態響應識別的影響，分別對橋面施加A、B、C級粗糙度，建立車橋耦合模型進行計算；車輛分別以0.001，30 km/h的速度行駛過橋，v=0.001 km/h時產生的時程響應被視為橋梁靜態響應。

以車輛前軸作用位置為橫坐標，分別利用EMD、VMD來分解含動力擾動的梁橋撓度、應變時程響應，預處理后的準靜態響應如圖5～圖9所示。因采用車輛前軸上橋、后軸下橋的行駛過橋模型，故圖中橫坐標范圍為36 m。

考慮車輛多軸效應，1/2雙軸車位于連續梁橋跨中附近的應變時程響應曲線存在“平臺”，其長度等于車輛軸距。

由圖5～圖9可知，基于EMD、VMD預處理得到的控制截面撓度時程響應曲線峰值的絕對值隨著橋面粗糙度的增大而降低，而應變時程響應曲線峰值隨之增大；且撓度與應變響應曲線隨橋面粗糙度的增大與橋梁靜態曲線吻合程度降低。

兩種預處理方法得到的準靜態響應曲線與靜態響應曲線均吻合較好，但相較于VMD，EMD預處理的準靜態時程響應曲線仍存在微小波動，這是由于EMD初設篩選條件與時程響應曲線形狀，導致撓度與應變時程響應中的IMF未被完全識別；而基于VMD的橋梁時程響應預處理方法可有效剔除響應中的動力成分，得到較為光滑的準靜態響應曲線。

3.3 車速對準靜態響應識別的影響

為了更加切合實際，在橋面施加C級粗糙度，車輛移動荷載分別以0.001，10，30，50，72 km/h速度過橋。其中車輛以0.001 km/h速度過橋產生的時程響應被視為橋梁靜態響應。

以車輛前軸作用位置為橫坐標，采用識別效果較好的VMD來分解含動力擾動的梁橋撓度、應變時程響應，預處理后的準靜態響應見圖10～圖14。

由圖10～圖14可知，基于VMD的橋梁時程響應預處理方法可有效剔除各車輛速度下連續梁橋控制截面撓度與應變響應中的動力成分，但撓度與應變響應曲線隨加載車輛移動速度的增大與橋梁靜態曲線吻合程度降低。由于行駛車輛的雙軸效應，在車輛行駛通過跨中截面時，應變響應曲線出現“平臺”段。

隨加載車輛移動速度的增大，基于VMD預處理得到的跨中撓度時程響應曲線峰值的絕對值整體下降，跨中應變時程響應曲線峰值增大；而橋墩支點應變曲線峰值隨車輛移動速度的增大而減小，但當移動加載車輛速度為10 km/h時，因時程響應中振動響應較小，經VMD預處理得到的準靜態曲線峰值也較小。

綜上，相較于EMD，VMD分解的準靜態響應與靜態響應吻合程度更好；撓度與應變準靜態響應曲線隨橋面粗糙度、加載車輛移動速度的增大與橋梁靜態響應曲線的擬合誤差也逐步增大；v=10 km/h情況下，由于振動響應較小，導致峰值也相對較小，與橋梁靜態曲線吻合程度較低；響應識別應在貼合實際的情況下，選擇合適的車速及橋面粗糙度；車橋耦合振動測試下識別的準靜態響應較為精確，可作為靜載實測值計算橋梁加載效率和校驗系數，對橋梁承載力進行評估。

4 基于準靜態響應的橋梁承載力評定

4.1 加載效率計算

采用公路-Ⅱ級車道荷載進行加載，車道荷載由均布荷載和集中荷載組成。根據橋規規定，公路-Ⅱ級車道荷載的均布荷載為7.785 kN/m，集中荷載為218.250 kN。

利用完好橋梁跨中彎矩的影響線確定設計荷載中最不利荷載的加載位置。加載效率[ηq]計算式如下

[ηq=SsS（1+μ）]?????????????? （4）

式中：[Ss]為靜力荷載試驗作用下，某一加載試驗項目對應的加載控制截面內力、應力或變位的最大計算效應值；[S]為控制荷載產生的同一加載控制截面內力或位移的最不利效應設計值；[μ]為按規范取定的沖擊系數值。

通過車輛行駛過程中控制截面產生的不同響應模擬不同加載位置時的多個靜載試驗工況，橋梁每跨等分10個加載位置放置車輛前軸荷載，全橋共20個加載位置，計算每個工況下完好橋梁各控制截面準靜態響應的加載效率，見表4。

由表4可知，全程加載效率在0.30～0.85之間，其中，0.30～0.84為輕荷載效率，可采用鋼筋混凝土板橋的[Δr-η]回歸方程進行計算轉換；0.85時滿足加載效率。

4.2 承載力評定

計算車輛荷載作用下橋梁的校驗系數（輕荷載效率時利用“常丁模型”計算轉變為滿足加載效率的標準荷載試驗校驗系數），結合現行規范對該損傷連續梁橋的承載力進行快速評估。

根據車輛軸重，將車輛荷載等效為集中力分配到連續梁橋初始有限元模型節點上，計算相應實測測點的理論靜力撓度和應變；根據控制截面測點的理論值與實測值，計算全橋20個加載位置時損傷橋梁各控制截面準靜態響應的撓度和應變校驗系數。實際工程中橋面為瀝青鋪裝，且橋面越粗糙，準靜態響應曲線與靜態響應曲線吻合程度越低。因此，為貼合實際狀況，僅對C級橋面粗糙度進行分析，由于篇幅關系，選取車速v=10 km/h及v=50 km/h下的撓度和應變準靜態響應進行計算。由計算結果可知，兩個速度下第一跨跨中截面的撓度校驗系數分布范圍為0.93～1.09，應變校驗系數分布范圍為0.90～1.07；兩個速度下第二跨跨中截面的撓度校驗系數分布范圍為0.89～1.10，應變校驗系數分布范圍為0.89～1.17；兩個速度下橋墩支點截面的應變校驗系數分布范圍為0.83～1.08。

根據輕荷載加載效率及校驗系數差值回歸方程，將輕荷載效率下的校驗系數轉變為滿足荷載效率0.85～1.05下的標準校驗系數，轉變后控制截面的撓度及應變標準校驗系數分布范圍及平均值如表5所示。

由表5可知，由輕荷載下校驗系數轉變為標準荷載下校驗系數后，各測點的撓度及應變校驗系數范圍為0.86～1.37，說明橋梁整體結構處于彈性工作狀態，對各控制截面的撓度和應變標準校驗系數取平均值，各標準校驗系數均值均大于1，表明連續梁橋模擬損傷后的承載力不滿足要求，符合損傷模型工作狀況。

6 結論

1） 相比EMD識別法，基于VMD的預處理方法可有效剔除各影響變量下連續梁橋控制截面撓度與應變響應中的動力成分，得到較為光滑的準靜態撓度與應變曲線，且與靜態響應吻合程度較好。

2） 各響應準靜態曲線與靜態曲線的誤差隨橋面粗糙度、加載車輛移動速度的增大而增大，因此響應識別應選擇合適的車速及橋面粗糙度。

3） 各工況下控制截面的撓度、應變準靜態響應曲線與靜態曲線吻合程度良好，移動車輛加載過程識別的準靜態響應較為精確，可作為靜載實測值計算橋梁加載效率和校驗系數，進而評定橋梁承載能力。

4） 由“常丁模型”計算的標準校驗系數平均值均大于1，表明該連續梁橋的承載力不滿足要求，與損傷模型模擬情況相吻合，證明了基于車橋耦合振動測試方法評定橋梁承載能力的有效性和工程可行性。

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第一作者：亓興軍（1974—），男，教授，博士，研究方向為橋梁健康監測與抗震防災。E-mail：qxj123@163.com。