水輪型翅片組耦合均溫板的多目標及拓撲優化

摘 要：為解決傳統通道型液冷板功耗高、散熱效率低等問題，提出了用于電動車的一種異形化的水輪形擾流翅片組耦合均溫板電池熱管理系統。水輪組的組合方式、布置位置和數量等因素確定基礎模型后，使用多目標優化方法，分析了翅片長度、翅片傾角、中心距離出口邊距離和兩出口間距離。為了進一步提升液冷板均溫性，在液冷板外側添加均溫板，以溫度為目標函數對其進行拓撲優化。結果表明：與初始模型相比平均溫度和標準差分別降低了1.83 ℃和0.45，綜合評價指標—熱性能因子（TPF）提升77.8%。翅片長度、傾角、出口位置及其附件擾流對液冷板各項性能有著顯著影響。在流體通道所占體積分數為0.8時，液冷板的平均溫度進一步下降2.6 ℃，溫度標準差下降0.206，TPF相較添加前繼續提升18.9%。

關鍵詞： 電動車（EV）；鋰電池；電池熱管理；結構設計；多目標優化；拓撲優化

中圖分類號： U 467.14 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.02.009

雖然新能源汽車逐漸取代傳統燃油汽車成為未來汽車的主要發展方向[1]，但是在電動車使用期間很難將鋰電池保持在最佳工作溫度區間[2]。相比傳統燃油車，續航里程低是電動車最凸顯的問題[3] ；因此提升汽車各個部件的能耗比是在設計時需要首要考慮的[4]，對于電池熱管理系統（battery thermal management system，BTMS） 來說，即如何在較低的壓力損失下保持較高的溫度均勻性及散熱性能[5-6]。

液冷是最主流的電池熱管理方式，利用冷卻液吸收并帶走電池產生的熱量， 可以同時應用在汽車的電池組及其他高產熱的功率器件上[7-8]。相較空氣冷卻、相變冷卻等散熱方式，水冷冷卻效率更高，布置方式靈活，故被大批量用于量產車中。而根據擾流形式的不同可分為微通道和翅片式。常見的通道形式包括直通道、S形通道、樹形通道和多邊形通道等[9-12]。翅片的形狀則更加多樣，可分為方形、圓形、橢圓形、菱形、多邊形以及以上形狀的變異形式[13-14]，可通過改變翅片的尺寸、數量及布置方式以優化散熱性能[15]。

相較微通道型液冷板，翅片型液冷板的壓力損失通常更低，因而在研究領域受到學者們的廣泛關注。E.Hosseinirad 等人[16] 發現相比于帶液冷通道的冷板，采用翅片的液冷系統具有更好的熱性能。H. Choi 等人[17]在通道內加入傾斜翅片，使得電池組的溫度標準差，傳熱效率等皆有提升，其中功耗下降最為明顯。XUXiaoming 等[18] 人研究了直通道液冷板內擾流翅片的數量，長度，角度，間距和偏移距離5 個結構參數對系統散熱性能的影響。Y. Khetib 等人[19] 通過改變針鰭形翅片的體積和密度發現，翅片間距約小時對流換熱系數越高，但是同時壓降會有顯著上升。在翅片的結構設計和應用方面，ZHANG Furen 等人[20] 基于傳統方形翅片，提出了10 種新的改進型翅片設計方案，并引入二次翅片進行組合優化。較之傳統方形翅片，散熱性能和壓降均取得了明顯的提升。

為了更高效和準確地找出設計變量較多情況下的最優液冷板模型，一些研究者將多目標優化的方法應用在了液冷板的優化中。FAN Yiwei 等人[21] 使用第二代遺傳算法對雙層樹枝狀冷卻系統進行了多目標優化，最終分別將液冷板的最高溫度和溫差降低25.3 % 和63.1 %。E. Bulut [22] 等人采用拉丁超立方抽樣 （Latinhypercubic sampling，LHS） 和灰色關聯分析 （greyrelevancy analysis，GRA） 方法對蛇形通道的寬度，厚度和質量流量進行多目標優化后在提升對流換熱系數的同時將液冷板的壓降降低40.3 %。

除此之外，目前在手機及微電子等領域應用廣泛的均熱板在電池管理系統中卻鮮有應用，均溫板除了可以降低液冷板整體的溫度標準差外，對于平均溫度的降低也有幫助。得益于3D 打印等增材技術的發展，使得異形均溫板的加工成為可能。通過拓撲優化的方法，可以在減少均溫板體積的情況下保持與百分百體積下相同，甚至更好的散熱性能。G. H. Yoon 等[23] 用簡單插值法的變密度法研究了拓撲優化結構對散熱能力的影響。孟凡振[24] 等人以最大熱交換和最低流阻為目標函數對液冷板的主流道進行拓撲優化并輔以葉脈狀的次流道，提升了液冷板的均溫性能。

綜上所述，合理的翅片及均溫板設計不僅可以增加對流換熱量，同時可以降低冷板的功率損失。然而現有研究主要聚焦在單獨翅片的尺寸及布置方式上，組合型翅片和液冷耦合均溫板的電池熱管理系統尚處于嘗試階段。由此可見，這種組合型電池熱管理系統具有十分重要的意義。

本文討論了水輪組的組合方式、布置位置和數量等因素確定基礎模型后，使用多目標優化方法對翅片長度、翅片傾角、中心距離出口邊距離和兩出口間距離。

1 模型設計

1.1 液冷板模型

本液冷板基礎的構型如圖1 所示。電池組中的布置方式為與電池組緊密貼合，形成夾心式設計，通過液冷板中冷卻液的不斷循環所產生的對流換熱來帶走電池充放電時產生的熱能。液冷板以鋁為基材，尺寸選取為與電池大小相同的140 mm×65 mm，厚度為4 mm。進出口分別布置在2 條140 mm 的長邊上，方式為1 進2 出。表1 為本文選用的鋁材與水的性能參數。

1.2 水輪型翅片組

筆者受水輪啟發，提出一種不同于傳統形狀、獨立布置翅片的水輪型翅片組，它由9 片傾角相同的肋片圍繞組成，形狀如圖2 所示。由于在內部通道中，斜置肋片與來流方向呈一定角度，會引起二次流進而加強對流換熱效果，但也要考慮二次流帶來的壓力損失。水輪形擾流翅片組在增加冷卻液流動路徑長度的同時，利用冷卻液流經翅片兩側時會形成壓差，進而在擾流翅片末端產生小渦流（ 如圖2 紅色區域所示），這對增強對流換熱及降低溫度標準差起到了良好的作用。本水輪形翅片組與傳統翅片組擾流云圖，如圖3 所示。

在與傳統液冷板速度云圖的對比中可以發現，傳統形狀規律排布的簡易翅片對冷卻液流速的改變非常有限。經過頭段的流量分配過程后，冷卻液以勻速前進的方式流向出口，但由于冷卻液在流動過程中不斷吸熱，液冷板出口處的溫度會顯著高于入口處的溫度，導致冷板整體的溫度標準差較大。而水輪形翅片組由于其平行四邊形翅片呈圓形分布，翅片中部的速度會得到顯著降低。通過觀察溫度云圖，在后期的優化過程中可以根據溫度分布靈活調整翅片組的布置位置，以改變不同區域冷卻液的流速，最終達到改善液冷板整體的溫度標準差。

1.3 數值模型

1.3.1 控制方程

本文使用ANSYS Fluent 2021 軟件并在雙精度模式下求解控制方程。采用SIMPLE 方法求解壓力和速度的耦合計算，數值試驗采用二階迎風離散格式。進口方式則選擇質量流量模式，出口設置為壓力出口。由于在本文所使用質量流量下，Reynold 數均小于2 300，選擇層流模型。

數值計算域包括液冷板和冷卻液，有關方程及計算如下：

冷卻液的能量守恒方程：

其中： cp，w 為冷卻液的定壓比熱容，Tw 冷卻液溫度， 為冷卻板中冷卻液的速度矢量，kw 為冷卻液的導熱系數，p 為冷卻液的靜壓。ρp 表示冷板的密度，cp，p 表示冷板的比熱容，kp 為冷板的導熱系數， kpx、kpy 和kpz 分別表示冷板在x、y 和z 軸上方向的導熱系數。

1.3.2 邊界條件

通過CATIA 軟件建立液冷板單體模型，并使用Workbench 中的Meshing 對液冷板模型進行網格劃分后導入Fluent 中進行數值計算，對模型做出如下假設：

1） 循環的冷卻液為不可壓縮液體；

2） 冷卻液成分H2O及液冷板基材Al 的物理性質均不受溫度影響；

3） 忽略重力對于模擬帶來的影響；

4） 忽略動力電池與液冷板的貼合面接觸所產生的熱阻。

本文將在不改變電池發熱特性的前提下對電池單體的模型進行合理簡化。根據電池參數m = 0.35 kg，內阻Rj = 4 mΩ，計算出電池等效比熱容cp = 1.633 kJ/（kg K），故采用Bernardi 模型表示[26] 鋰電池生熱速率，產熱公式可以寫為

經測試，不同放電倍率（C） 下電池電流（I） 及計算得到的體積產熱量（QV）、表面熱通量（QA） [25] 如表1所示。

在假設動力電池為一個均勻且穩定的熱源后，在邊界條件中將液冷板與電池的貼合面設置為3.412 kW/m2的熱通量。入口設置：冷卻液質量流量0.75 kg/s、溫度298 K ；出口處設置：出口壓力。

1.3.3 網格獨立性分析

通過逐步減小單元尺寸，得到了2.5×105～1.2×106之間5 個不同的網格總數，并采用相同的邊界條件進行CFD （computational fluid dynamics，計算流體力學）模擬，模擬數據如圖4 所示。當網格數大于8.6×105 后，液冷板的平均溫度θave 變化漸趨于穩定， 數值相差在5%以內，符合仿真計算的精度要求。故本文選取網格數為8.6×105 的模型及其節點設置進行后續所有網格的網格劃分。

1.4 評價指標

由于平均溫度，壓降及溫度標準差等單項性能的高低并不能反應液冷板的綜合性能，如高低溫區明顯割裂的液冷板存在平均溫度低但溫度標準差極高的問題，這對電池的使用壽命及安全性帶來非常不利的影響。本文引入熱性能因子（thermal performance factor，TPF） 評價指標[27] 綜合考慮冷板的性能，內含平均熱阻、換熱系數h、Nusselt 數Nu 和摩擦因數f 等參數，對液冷板的各項性能進行綜合考量，其計算公式如下：

其中： Q 為熱通量； Dh 為水力直徑； pin 和pout 分別為冷板進、出口表面的平均加權總壓力； v 為速度，角標“0”表示初始模型下的。TPF = 1，對應初始結構；當TPFgt;1時，表示優化的結構綜合傳熱性能優于初始結構。

2 水輪型翅片組布置方式

2.1 翅片組組合方法

本文提出小型均勻分布及大小水輪組合的方式作為2 個初試模型，其具體設計如下圖5 所示。

CFD模擬計算后， 初始模型的結構1的θave = 35.6 ℃，Δp = 5.38 Pa ；結構2 的θave = 35.7 ℃，Δp = 5.60 Pa，較之結構1 兩者分別升高了0.10 ℃和0.22 Pa。用TPF 值進行綜合評價，以結構1 的TPF 值為基準，并設為1，結構2 的TPF = 0.94，綜合性能下降5.9 %。圖6 為初始模型結構1 及結構2 的溫度—速度云圖。

由溫度云圖可見：相較結構2，結構1 的低溫區域更大，高低溫過渡區域更小，平均溫度θave 低于結構2；由速度云圖可發現，結構2 模型的流量分配更均勻；因此結構2 的溫度標準差更低；但由于結構1 的綜合評價指標數值更高，故選用結構1 作為下一步優化的基礎模型，并希望通過改變內外側水輪型翅片組的個數來改善流量分配以降低溫度標準差。

2.2 水輪組個數

為降低液冷板壓降，同時維持其余各項散熱性能，分別去除靠近入口列的一個翅片組和靠液冷板外側的翅片組，并將剩余的一枚翅片組移至Y 軸方向的居中位置，2 種模型分別命名為結構3 與結構4，其具體構造如圖7 所示。圖8 展示了2 種翅片組布置方式的溫度及速度云圖。

由圖8 可見：在減去一個翅片組后，結構4 模型在Δp、θave 上均取得提升，分別降低了60 mPa 及0.058 ℃，溫度標準差略微上升0.003，綜合性能提升1.3%。而結構3 的各項數據均有下降。故選擇結構4 作為基礎進行后續優化。減少翅片組個數的單因素優化并沒有顯著降低液冷板的各溫度區間位置及流量分配，故液冷板的綜合評價指標僅有小幅度的提升。后續將在結構4的基礎上對出口位置，翅片組位置，翅片組大小等因素進行多目標組合優化并配合拓撲優化的均溫板構建一套綜合性的電池管理系統，以期顯著提升液冷板性能。

3 多目標優化

3.1 設計變量與目標函數

由于當前狀態下，考慮到液冷板內部空間仍有較大余量，尤其第3 組翅片組在豎直方向上仍有較多的自由空間，可適應更大尺寸的翅片組并合理設定布置位置。為了進一步研究翅片組尺寸、翅片傾角、布置位置與液冷板出口的最佳布置方式，選定第3 翅片組中心距離出口邊距離（D1），兩出口間距離（D2）、翅片傾角（α） 與翅片長度（L） 這4 個優化變量。具體取值范圍如表3 所示。

由于水輪型翅片組出色的流動路徑規劃及非常小的迎流面積，液冷板的Δp 相較通道型液冷板非常小。故選取加熱面的θave 和溫度標準差作為目標函數進行優化，并分別命名為Y1 與Y2。其中θave 可以表征冷板的降溫效果，而溫度標準差則可直觀反映液冷板溫度分布的均勻性。

為了保證模型的精度，若有n 個需要優化的設計參數，則至少需要10n + 1 個樣本，故在選取拉丁超立方抽樣（Latin hypercube sample，LHS） 作為實驗設計方法后本文創建了50 組樣本。本文則構建了響應面RSM（Response Surface Model） 模型，使用RSM 模型近似擬合得到的θave 和溫度標準差變量因素與優化目標之間的函數關系式如下：

Y1 = f1（x1， x2， x3， x4） + ε1. （12）

Y2 = f2（x1， x2， x3， x4） + ε2. （13）

其中： ε1 及ε2 分別表示Y1 及Y2 的誤差，由于變量因素與優化目標之間的函數關系式的階次和多項式個數對于擬合精度都有一定的影響，經驗證發現當階數為4時擬合精度較高。其函數關系式如下所示

經計算得到Y1 和Y2 分別為0.974 和0.958，兩者滿足大于0.9 的要求。故認為本文中所構建的響應曲面近似模型滿足要求，可進行后續的多目標算法尋優。

3.2 優化結果

本文所用尋優算法為NSGA- Ⅱ多目標算法。參數設置如下表所示。預測結果顯示，當設計變量L、D1、D2 以及α 分別為25 mm、4 mm、0.64 mm 和42° 時，冷板的θave 以及進出口間的Δp 達到最優，兼顧了冷板的降溫效果和所需的泵送功率。此時預測的θave 為33.781 ℃，Δp 則為6.457 Pa。

表4 對比了NSGA- Ⅱ算法預測結果和CFD 仿真結果。由表4可知：兩者相對誤差非常小，結果基本相同。優化后的最優模型與結構4 模型相比，θave 降低了1.774℃ （ 合4.99 %）， SD 降低了 0.455 （ 合23.834 %），綜合評價指標TPF 提升77.841 ；效果顯著。溫度和速度如圖9 所示。

從溫度云圖和速度云圖中可以發現，得益于延長的翅片長度、出口位置外擴、增大的翅片傾角及外側翅片組的位置下移，整塊液冷板的流量分配變的非常平均，延長后的翅片在進口位置截流作用明顯，使得數值和橫向方向的流量分配達到平衡。且翅片組翅片的左右兩側呈現明顯的速度差異，可以更好的形成渦流并加強對流換熱效果。

如圖10 所示，在最優模型與初始模型（ 結構1） 的速度云圖對比中可以發現，冷卻液的流速不再呈現離進出口連線越遠，流速越低的單一特征。優化后的翅片組顯著縮小了左右上角的流動死區，外擴后的出口位置配合更靠近出口的第三翅片組，在液體流出前降低了出口流速并吸收帶走了更多熱量，使得37～38 ℃的高溫區域有了大幅縮減，最終促成了液冷板性能的大幅提升。

在同等的電池與液冷板規格與放電倍率下，本文的研究結果較之本團隊先前研究的通道型液冷板[28]，在使用更大質量流量（0.75 g/s 對比0.5 g/s） 的情況下，壓降Δp下降了9.331 Pa（59.103 %），而平均溫度θave 則下降了3.359 ℃ （9.044 %） ；較之本團隊先前研究的使用納米流體的翅片型液冷板[29]，在沒有使用納米流體的情況下，平均溫度θave 降低2.354 ℃，而壓降Δp 幾乎相同（6.457 Pa 對比 6.1 Pa）。由此可見，本文提出的水輪形翅片組設計具有優越的熱管理性能。

4 均溫板及其拓撲優化

4.1 均溫板模型

為了進一步降低液冷板的溫度標準差及整體的平均溫度，本文在液冷板外側加入銅制薄片均熱板，并對其進行拓撲優化，希望在提升液冷板整體散熱性能的同時，減少材料體積、降低成本及重量。與傳統的逐步優化設計方法相比，拓撲優化設計方法更設計自由度高、靈活性強，且隨著3D 打印的等增材技術的發展，使得異形均溫板的加工成為了可能。均溫板的初始尺寸與液冷板尺寸相同，厚度設置為2 mm，具體配合方式如圖11 所示。

為了簡化計算量且由于均溫板自生具有極薄厚度的特點，故將三維模型簡化為二維平面模型。使用密度模型對結構進行拓撲優化時最為常見且可靠的優化方法，其原理是通過插值函數更改材料的參數并簡化拓撲優化的過程。整個優化流程包含插值函數、過濾器、投影等模塊。

4.2 插值模型及過濾器

本文采用固體各向同性材料懲罰SIMP 插值模型，將設計域Ω 內每個單元的相對密度γ 作為設計變量，其變化范圍在0～1 之間。當 γ 等于0 時，表示材料體積為空，當γ 等于1 時，則為保留的體積。為了避免拓撲優化過程中設計域內的材料密度呈現周期性的高低分布現象，本文使用Helmholtz 過濾器，其可以方便的求解偏微分方程，且是最早提出并被證明有效地拓撲優化過濾器。具體公式如下所示：

其中： r 為過濾器過濾半徑，將其設定為網格劃分時的單元尺寸； γ 及γ分表教室過濾前和過濾后的單元密度。

4.3 雙曲正切投影及目標函數

由于使用Helmholtz 過濾器后，模型的邊緣會產生明顯的灰度，為了在輸出材料的體積因子時獲得一個清晰的邊界。本文使用雙曲正切投影，通過施加一個平滑的階梯函數，即投影，便可降低灰度，但同時會提高收斂難度，可通過改變投影斜率β 來控制投影量。具體表達式如下所示

本文的投影點γβ 取為0.8，斜率β 取為5，γt 為投影點的設計變量。

由于希望通過添加均熱板以達到進一步降低液冷板溫度的目的，故以最大換熱量為目標函數。且由于方塊電池安裝于電池包內部時，主要的散熱部位位于電池組兩側，故將電池組兩側設定為環境溫度。拓撲優化整體目標函數表達式如下：

式中： Ω 為設計域； VΩ 為設計域的總體積； Ψ 為熱交換項；作為優化目標； Γin 為進口邊界； φ 為流體通道所占體積分數； T * 為歸一化溫度，其定義如下（T、TB 和Tw分別為局部溫度、平均溫度和側壁溫度） ：

隨后使用Comsol Multiphysics5.6 軟件的優化求解器中，使用移動漸近線算法（method of movingasymptotes，MMA） 方法對目標函數進行求解。為了在均溫板成本及散熱效果方面取得平衡，以模型的體積分數φ 為變量，分別研究φ 為1、0.8、0.6、0.4、0.2時的散熱性能。各體積分數φ下輸出的材料體積因子閾值（ 如圖12 所示均溫版的分布，輸入變量由comsol計算得出）。CFD 數據如表5 所示。通過模擬數據可知，隨著體積分數的減小，液冷板的θave 呈先降低后升高的趨勢。在φ = 0.8 時，液冷板的溫度標準差和TPF 同時達到最優， TPF 提升至1.968，相較初始模型提升96.8 %。

5 結 論

本研究提出了一種新型的水輪型翅片組液冷板，通過在液冷通道內部布置水輪型翅片組并合理設置其組合方式及翅片組個數來改善電池的冷卻效果。在初始的結構優化過后，結合遺傳算法，以液冷板平均溫度為目標函數 對中心距離出口邊距離（D1），兩出口間距離（D2）、翅片傾角（α） 與翅片長度（L） 進行了多目標優化，并在其基礎上增加了均溫板并對均溫板的體積分數與散熱效果進行了研究。

1） 冷卻液流經水輪形翅片組時由于翅片兩側壓力不同，會在每個翅片的末端均產生有助于增強換熱的小型的渦流。

2） 多目標優化的預測結果與實際CFD 模擬的結果相比，平均溫度和壓降的誤差分別為0.76 % 和1.18 %，表明了NSGA- Ⅱ算法的預測精度較高。

3） 當D1，D2，α 及L 分別為25.07 mm、52.7 mm、29.29°、4.25 mm 時液冷板各項性能最佳，液冷板平均溫度相較小型均勻分布水輪組冷板（結構1）下降1.83 ℃，溫度標準差SD下降0.45，綜合性能（TPF） 提升77.8 %。證明了外擴的出口位置，延長的翅片長度及將第3 翅片組靠近出口，降低出口處的冷卻液流速對液冷板的綜合性能有明顯幫助。

4） 添加均溫板對液冷板的溫度均勻性有明顯幫助，且伴隨著均溫板體積分數的下降，其對液冷板散熱性能的幫助呈先升高后下降的趨勢，當體積分數等于0.8 時，液冷板散熱性能最佳，綜合評價指標相較未添加均溫板時進一步提升18.9%，在減材的同時提升了液冷板的散熱性能。

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基金項目 / Supported by ： 國家自然科學基金項目（52105542）。