基于DMPC的無信控交叉口智能網聯車輛多車協同軌跡規劃

摘 要：為了解決智能網聯自動駕駛環境下無信控十字交叉口多車協同通行的沖突問題，該文提出了一種基于分布式模型預測控制（DMPC）的多車協同軌跡規劃方法。采用分布式模型預測框架實現多車協同軌跡規劃的分布式獨立計算，利用滾動時域預測周車軌跡實現車-車未來狀態交互，基于智能網聯環境車-車交互通信功能實現規劃結果共享；引入道路邊界約束、加速度約束與碰撞約束等車輛安全約束條件，通過二次規劃求解可以安全通行十字路口的多車軌跡；基于MATLAB駕駛場景生成模塊建立無信控十字交叉口環境，并在2種場景下驗證了該方法的有效性。結果表明：在直行工況和左轉工況下多車間最小距離分別為2.58 m和2.99 m，均滿足避撞的安全距離約束，實現了多車之間的協同避撞并且能夠保證通行效率。

關鍵詞： 車輛工程；無信控十字交叉口；多車協同；分布式模型預測控制（DMPC）；軌跡規劃

中圖分類號： U 461 文獻標識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1674-8484.2024.02.012

隨著汽車保有量的持續增長，未來交通擁堵情況將更加嚴重[1]。近年來，隨著智能交通系統的快速發展，基于新一代信息與通信技術的智能網聯汽車（intelligentand connected vehicles，ICVs） 被認為是減少交通擁堵和降低交通事故的有效解決方案[2-3]。交叉口作為交通網絡的重要組成部分，對于提高交通效率具有顯著作用，但是隨著交通流量的增加也會導致其通行效率逐漸下降[4]，而依托智能網聯汽車的車車通信、車路通信等交互技術，為提高無信控交叉口的通行效率提供了解決方案[5]。因此，如何最大程度發揮智能網聯汽車信息交互能力，通過構建合理有效的軌跡規劃策略以提高無信控交叉口的通行效率和安全性，已成為研究熱點之一。

目前，通行無信控交叉口的軌跡規劃策略框架主要分為集中式[6] 和分布式[7] 2 種。其主要區別在于是否存在中心控制器，中心控制器實時規劃精度高，但會導致實時性低、計算成本高；分布式將計算量分散到各個子控制器中，基于多個智能體內部獨立控制器獨立計算，既減輕計算成本負擔也提高系統魯棒性。因此，分布式軌跡規劃策略框架對于解決無信控交叉口多車軌跡規劃問題更有優勢。

近年來，分布式軌跡規劃框架用于解決無信控交叉口通行問題已有許多研究成果，主要體現為顯著提高了通行效率與計算效率。其中，B. Chalaki 等[8-9] 2020 年提出了一種雙層分布式規劃框架解決無信控交叉口通行問題，上下層規劃器分別負責計算通行最優時間與最小能耗下的車輛加速度，在減小無信控交叉口通行整體能耗的同時提高了通行效率，2021 年引入優先級感知的重排序機制解決車輛的決策順序問題，重構了無信控交叉口多車協同策略。R. Hult 等[10] 考慮運動路徑曲率和駕駛人舒適性，將多車協調問題表述成為一個非線性求解問題，提高了求解速度與模型泛化性。A. Hadjigeorgiou等[11] 設計了凹凸過程求解器解決非凸縱向規劃松弛問題，依次構建所有車輛無碰撞軌跡。D. S. Kumaravel等[12]提出了虛擬隊列管理規則，將到達交叉口的車輛組成虛擬隊列，通過雙層分布式框架求解每個車輛的最優軌跡，并通過對比基線算法證明提高了通行效率和能耗表現。A. A. Malikopoulos 等[13] 提出了一種分布式解析優化方法，基于Pontryagin 最小原理分別求出最大交通流下每輛車的最優能耗軌跡。J. Khoury 等[14]基于自車環境感知系統獲取周車信息，利用分布式計算求解非線性軌跡規劃問題，實現了無信控十字路口多車協同軌跡規劃。A. Mirheli 等[15] 將多車協同軌跡規劃問題轉化為車輛級混合整數非線性規劃問題，通過預測周車位置共享車輛信息，實現了以每輛車通行時間最短和速度變化最小為目標的多車軌跡規劃。WU Yuanyuan 等[16] 基于多車Markov 決策過程建模車輛通過交叉口的順序運動，利用強化學習方法訓練車輛通行無信控交叉口的策略。但是，該方法并未考慮道路約束等情況，故其安全性有待考量。因此，分布式規劃策略的優勢在于多個智能體的獨立計算，可以提高計算效率和魯棒性，其關鍵問題在于如何實現分布式計算和施加安全約束。然而，分布式模型預測控制可以利用滾動時域預測周圍車輛的未來狀態，既可以實現分布式計算，又能夠方便地設計包含多車狀態和多類約束的優化問題，因此對于解決十字交叉口的多車協同軌跡規劃問題具有顯著優勢。

綜上所述，本文面向無信控十字交叉路口場景，針對如何安全、高效的實現車輛協同軌跡規劃通行問題，提出了一種基于分布式模型預測控制的無信控十字交叉口多車協同軌跡規劃算法，采用分布式模型預測框架實現分布式獨立計算，利用滾動時域預測周車軌跡實現車-車未來狀態交互，完成無信控十字交叉口的多車協同軌跡規劃。

1 協同軌跡規劃框架

本文提出的基于分布式模型預測控制的無信控十字交叉口多車協同軌跡規劃算法框架如圖1 所示。

2 車輛建模

本文忽略車輛自身動力學特性，僅從點質量模型出發，研究時空域下多車協同軌跡規劃算法，以提高無信控十字交叉口場景的通行效率及規劃算法效能。

首先，基于點質量模型建立車輛運動模型，采用p、v、a、T 分別描述車輛位置、速度、加速度、采樣時間，基于位移公式與加速度公式建立狀態方程，如（1） 所示：

其中： i 為車輛代號； k 為時間步序號； I 為單位矩陣，下標為矩陣維度。式（1） 中狀態空間的輸入量為車輛加速度a ；狀態量為車輛位置p、速度v。將式（1） 改寫為狀態空間形式：

分別表示系統狀態量和輸入量的預測時域矩陣。Np 為預測時域，Nu 為控制時域。Ψ∈R2NP×4，是狀態空間預測方程中系統k 時刻狀態的系數矩陣，其反映了車輛狀態時間域上的變化：

Ψ = [CA CA2 … CANP-1 CANP]T.

Θ∈R2NP×2NP，是狀態空間預測方程中系統輸入量的系數矩陣，其反映了系統每個預測時刻輸入量的迭代關系。

3 目標函數

對于無信控十字交叉口下的車輛協同軌跡規劃通行問題，重點在于解決多車間行駛路徑時空域沖突。基于模型預測控制框架，通過設計目標函數表征多車間行駛路徑時空域沖突，并基于優化方法最小化目標函數求解最優控制序列，以消除沖突問題。本文目標函數包括3個主要部分：一是系統性能指標，即自車位置與終點的直線距離；二是控制成本；三是控制量變化程度。車輛軌跡規劃的優化問題描述為如式（4）所示，通過疊加3部分目標項，求解最優輸出量以最小化目標函數，完成無信控交叉口多車協同無碰撞軌跡規劃。此外，本文假設仿真場景中所有車輛均為智能網聯自動駕駛車輛，可借助網聯環境完成車-車通信，默認忽略智能網聯環境中的干擾等不良因素，準確獲取周圍車輛行駛狀態以調節自車駕駛行為，避免與周圍車輛發生碰撞、沖突等問題。

minu Ji （Ui） = Je，i + Ju，i + Jδ，i . （4）

其中： Ji 為i 車的目標函數； Je，i 表征i 車的系統性能指標； Ju，i 表征i 車的控制成本； Jδ，i 表征i 車的控制量變化程度。

3.1 系統性能指標

該目標項可以促使車輛通過無信控十字交叉口到達終點。本文通過最小化預測時域上最后m 個時間步長的位置與終點位置的誤差和求解車輛加速度值，其中，時間步長m 的值越大，代表車輛的控制響應越快。位置誤差式如式（5） 所示：

其中： pi（k） 為i 車k 時刻的位置； pz，i 為i 車終點位置。

將式（2） 代入式（5），可推導得到如式（6） 所示的二次項目標函數。

Je，i = Ui

T（ΘTQΘ）Ui - 2[PTδ，i QΘ - （ΨX0，i）TQΘ]Ui . （6）

其中： Q∈R2NP×2NP 為正定對角矩陣，其反映了位置誤差在整體目標函數中的權重。

3.2 控制成本

為了在軌跡規劃的過程中盡量減小控制能量消耗，引入控制成本目標項。設計如式（7） 所示的目標函數。該設計存在以下優勢：一是便利性，方便于數學建模、優化和分析，有利于控制系統的設計和數學分析；二是線性反饋控制，該設計通常可以得到符合線性反饋控制律的解，而線性反饋控制律使控制系統更加簡化；三是穩定性，通過最小化控制成本目標函數，可以在滿足系統性能要求的前提下，保證系統盡量穩定[17]。

Ju，i = UiTRUi . （7）

通過引入控制量變化率目標項，提高路徑平滑性。控制量變化率目標項的二次型形式如式（8） 所示：

S∈RNc×Nc 正定對角矩陣，其反映了控制量變化率在整體目標函數中的權重。

3.4 系統約束

3.4.1 道路邊界與加速度約束

車輛在道路上行駛時，需要遵守交通法規與物理約束，針對車道邊界線與車輛動力學約束，本文定義以下4 個參數Pmin，Pmax，Umin，Umax∈R2NP 分別表示道路邊界與車輛加速度物理邊界。

基于式（3） 可得道路邊界約束與車輛加速度物理邊界約束公式。

Pmin = Ψxi（k）≤ΘUi≤Pmax-Ψxi（k）. （10）

Umin≤Ui≤Umax. （11）

整理后可得，車輛道路邊界與加速度約束公式，如式（12） 所示：

AinUi≤bin. （12）

3.4.2 避撞約束

基于道路邊界與加速度的約束可以規劃車輛到達終點的路徑，而在無信控十字路口通行過程中，車輛需要互相避讓以安全通行。因此，為了解決動態避障問題，本文基于模型預測控制算法的滾動時域預測特性獲取車車未來狀態交互信息，引入車間距離約束構建多車協同軌跡規劃動態避障方案，實現考慮周車交互信息的多車軌跡規劃。

具體來說，根據先驗碰撞距離構建碰撞不等式，如式（13） 所示，基于DMPC 預測模型檢測多車間碰撞路徑點，獲取pi[kc，i | kt-1] 與pj[kc，i | kt-1]，在預測碰撞點所在的預測時刻施加約束以避免未來碰撞。

ξij = ||（ pi [kc，i | kt-1] - pj[kc，i | kt-1]）||n≥rmin + εij . （13）

其中：rmin為最小碰撞距離；εij≥0為動態約束，表征不同車輛尺寸對應的動態碰撞距離；ki為當前時刻；kc，i為自車碰撞預測時刻。

基于Taylor 級數展開方法，將式（13） 約束不等式線性化，得到如式（14） 所示的狀態約束不等式。

vTij pi「 kc，i | kt」 - εij ξij≥ρij . （14）

其中： vij = Θ-n（pi [kc，i | kt-1]- pj[kc，i | kt-1]）n-1， ρij = rminξij + ξ nij+vTij pi[kc，i | kt-1]。

由式（14） 可見，當前時刻kt-1 變為預測到碰撞時刻的后一個時刻kt。這樣做的原因是在預測碰撞的下一個時刻施加約束，算法會表現出更強的避障能力[18]。

將式（3） 代入式（14） 中，得到有關于控制量的約束不等式（15），最終整理得到DMPC 的避障約束如式（16）所示：

μTij ΛUi - εij ξij≥ρij - μTij A0 X0，i . （15）

其中，μij = [OT3（kc，i-1）×1vTij OT3（K -kc，i）×1]T。AcollUi ≤bcoll . （16）

綜上，將上述問題轉化為帶有約束的優化問題，采用二次規劃方法進行求解。本文所提出的算法基于單質點模型完成軌跡規劃，部分軌跡可能會不符合車輛運動學約束，同時由于本文面向十字交叉口場景，通行軌跡較為規則且無突變，因此本文采用5 次多項式方法平滑軌跡以滿足車輛運動學約束，如式（17） 所示：

pi，v（kt） = h1 pi，x（kt）1 + h2 pi，x（kt）2 +h3 pi，x（kt）3 + h4 pi，x（kt）4 + h5 pi，x（kt）5.（17）

其中，如圖2、圖3 所示的坐標， pi，y（kt） 為車輛Y 向位置，pi，x（kt） 為車輛X 向位置。

4 仿真實驗

為驗證本文所提出的DMPC 軌跡規劃算法的有效性，在MATLAB R2021b 中基于駕駛場景生成模塊（Driving Scenario Designer） 設計無信控交叉口場景，分別設計了通行十字交叉口的8 輛車直行和左轉的2種工況進行仿真：圖2 為無信控交叉口直行工況仿真過程，圖3 為無信控交叉口左轉工況仿真過程。

仿真道路場景設置如下：車道長度為120 m，車道寬度為3.5 m，車輛加速度約束為6 m/s2，車輛的質心位置約束為車道邊界內。場景內設有8 輛自動駕駛車輛，分別以數字表示，如圖2 和圖3 中所示。其中，直行工況下設定每輛車均為直行通過十字交叉口，左轉工況下設定每輛車均以左轉通行十字交叉口。因本文重點關注交叉口下多車的通行軌跡規劃，為保證仿真效率，車輛通過路口以后由PID 控制器接管并控制車輛行駛速度。

為了驗證本文提出的軌跡規劃算法有效性和安全性，分布式模型預測控制的主要參數設置如下：仿真步長為0.2 s，總仿真時間為70 s ；控制時域與預測時域均為20，軟約束為0.05，車間距離約束為2.5 m。仿真過程中，車輛之間的距離統計結果如圖4a、圖5a 所示，車輛速度的結果統計如圖4b、圖5b 所示。在交叉口通行時，車間距離約束不僅僅是為了滿足車間距離的約束要求，更是為了確保車輛能夠在不同工況下保持相對穩定的距離，從而最大程度地減小潛在的碰撞風險。

本文分別截取多車協同軌跡規劃方法驗證過程中交叉口協同通行3 個階段，以8 輛車同一時刻位置為頂點繪制時間域如圖2、圖3 所示，直行、左轉2 種仿真工況下，3 階段時間域8 輛車均無碰撞，即成功安全通過無信控交叉口，初步驗證了軌跡規劃算法的有效性。

本文以車車距離最大值與車車距離最小值構成車車距離域（ 圖中以“實際距離域”表示），該域的最大值和最小值直接關系到車輛之間的安全性和碰撞風險，因此實際距離域的構建對于軌跡規劃至關重要。通過圖4a、圖5a 可知，該區域與警告距離區域、碰撞距離區域均無交集，并且車輛間質心最小歐氏距離（EuclidDistance） 為2.58 m 和2.99 m，符合車間距離約束要求，這也證明了通行交叉口時車輛之間無碰撞情況發生，進一步驗證了本文所提出軌跡規劃算法的有效性。另外，通過觀察圖4a 和圖5a，不難看出存在直線工況下最小距離相比左轉工況更近的現象。這種現象是由相鄰車道車輛并行導致的側向距離減小所引起的。算法設計時考慮到了道路邊界約束，因此能夠在保證通行安全性的前提下，有效應對不同交叉口工況下的車車距離變化。最后，在圖4b 和圖5b 中，車輛速度的變化曲線呈現出穩定的趨勢，并在接近路口時發生變化以實現相互避讓。這表明軌跡規劃算法能夠在交叉口附近靈活地調整車輛速度，確保車輛之間的協同行駛，進一步提高了系統的整體安全性和流暢性。

5 結 論

本文針對網聯自動駕駛環境下無信號十字交叉口分布式多車協同軌跡規劃時，難以兼顧考慮多車之間未來狀態交互預測與多車協同通行路徑顯式求解的問題，提出了一種基于分布式模型預測控制的多車協同軌跡規劃方法。引入分布式模型預測控制框架，一方面利用模型預測實現對于車-車之間未來狀態的交互預測，并且將多車協同問題轉化為帶有多類顯式約束的優化問題，另一方面充分發揮了分布式規劃策略的計算效率優勢，為實車應用奠定基礎。仿真測試結果表明，在場景內8輛車均為直行或左轉通行交叉路口的工況下，多車間距離分別為2.58 m和2.99 m，均滿足避撞的安全距離約束。該方法可提供安全、平滑、無碰撞的車輛行駛路徑，實現了多車之間的協同避撞并且能夠保證通行效率。本文考慮到了未來網聯自動駕駛系統的發展，增強了車輛對車-車動態變化的適應能力，為智能網聯自動駕駛場景無信控交叉口下多車之間的安全、高效協同通行提供了一種可行解決方案。

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基金項目 / Supported by ： 汽車安全與節能國家重點實驗室開放基金項目（KFY2211）。