塔形組合式金剛石圓盤鋸能耗建模及參數優化

摘要" 為準確預測塔形組合式金剛石圓盤鋸在荒料鋸切過程中的功率，以組合鋸切系統中單鋸片的單磨粒平均未變形切屑厚度為媒介，建立了鋸切功率的參數模型，并對其進行修正，提出一種少樣本快速預測模型，通過鋸切實驗測量不同參數組合下的鋸切功率，采用多元線性回歸方法擬合數據以獲取可靠的模型系數。最后以鋸切參數為優化變量，以鋸切比能和鋸切時間最小為優化目標建立優化模型，并采用改進粒子群算法對模型進行優化求解。試驗結果表明，參數模型充分解釋了各鋸切參數對鋸切功率的影響，能夠準確預測不同鋸片組合方式下的鋸切功率，改進的粒子群算法有較高的優化性能，使用優化后的參數能夠顯著降低鋸切功率。

關鍵詞" 塔形組合式金剛石圓盤鋸；能耗模型；平均未變形切屑厚度；參數優化

荒料鋸切是石材制品生產過程中第一道也是最重要的一道工序，塔形組合式圓盤鋸（簡稱組合鋸）由于優越的切割性能在荒料鋸切中得到廣泛應用。組合鋸在使用階段耗電量大、間接碳排放量高，對組合鋸鋸切過程進行能耗建模、評估與優化可以有效節約能源，減少加工過程對環境的污染，增加企業利潤，對石材行業綠色健康可持續發展具有重要意義。

目前已有大量學者對圓盤鋸的能耗預測和優化進行了深入研究。TURCHETTA等[1-2]以等效切屑厚度為基礎分析了鋸切功率和鋸切參數的關系，指出鋸切功率受鋸切深度和進給速度影響顯著；黃國欽等[3-4]以鋸切接觸弧區內單磨粒切削深度為橋梁建立了不同鋸切速度下的鋸切功率模型，能夠實現同一線速度不同鋸切參數下功率的預測。張昆等[5]采用反向傳播（back propagation，BP）神經網絡建立磨削能耗預測模型，并采用動態慣性權重改進粒子群算法，以能耗最小為優化目標對加工參數進行優化，使用優化后的參數能夠顯著降低磨削能耗；陳行政等[6]系統分析了多刀具孔加工過程的能耗，采用粒子群算法以最小化加工能耗和加工時間為優化目標，對刀具直徑和加工參數進行優化求解，使用優化后的參數顯著降低了加工能耗，縮短了加工時間。

綜上所述，目前的能耗建模方法僅適用于單片鋸，由于組合鋸鋸片之間復雜的相互作用，這些能耗模型并不適用于組合鋸，亟需一種新的能耗建模方法來實現組合鋸的能耗預測，且目前對于鋸切參數的優化主要考慮的是加工過程的能耗，少有關于鋸切比能（specific energy consumption，SEC）的研究，不利于提高能量利用率。基于此，本文以組合鋸中單鋸片的單磨粒平均未變形切屑厚度為媒介，建立了組合鋸鋸切功率的預測模型，通過鋸切實驗驗證模型的準確性，并對模型進行修改，設計了一種少樣本快速預測模型。在預測模型的基礎上，以鋸切參數為優化變量，以鋸切比能和鋸切時間最小為優化目標建立優化模型，提出一種基于改進粒子群算法的優化求解方法。

1" 鋸切能耗模型

1.1" 組合鋸結構組成

組合鋸是將多個圓鋸片以一定的間隔組合安裝在同一根主軸上，同時對石材荒料進行鋸切的加工設備，如圖1所示。

組合鋸上的鋸片按照直徑由小到大安裝在主軸上，符合等差數列，小鋸片的徑厚較小、穩定性好，因而鋸切時先由小鋸片開槽，在完成開槽后，鋸機橫向移動一個板材厚度，大鋸片沿著小鋸片形成的鋸路鋸切，實現總鋸切深度逐漸增加的分層鋸切。與傳統切割方式相比，組合鋸的切割過程更加穩定，切割質量更好，而且可顯著降低成本，提高效率。

1.2" 組合鋸能耗模型

鋸切過程中，組合鋸通過金剛石顆粒在鋸切弧區內去除小體積切屑實現材料的去除，能量主要消耗在材料的塑性變形、脆性斷裂以及摩擦等方面，這些能量的消耗與單顆金剛石磨粒的平均未變形切屑厚度hm有直接關系[7]。在單顆磨粒進出鋸切弧區的過程中，其未變形切屑厚度變化如圖2所示。

根據KONSTANTY[8]的研究，第i張鋸片的平均未變形切屑厚度hmi可表示為：

式中：xw為連續鋸切過程中單顆磨粒進給量，mm；α0_i為第i張鋸片最大切屑厚度對應的瞬時切角；vw為進給速度，m/min；n為主軸轉速，r/min；C為單位面積內的活性磨粒數量；λ為鋸片的節段比；r為切屑比系數，即平均切屑寬度與平均切屑厚度之比；ap為切削深度，mm；Di為第i張鋸片的直徑，mm。

由式（1）可以得出，當鋸片屬性不變時，單顆磨粒的平均未變形切屑厚度直接由主軸轉速n、進給速度vw和鋸切深度ap決定。

LI等[9]指出在恒定切削狀態下，鋸切力隨切屑厚度的增加近似成指數增加，將鋸片各執行順切和逆切1次視為1次完整鋸切，則第i張鋸片1次鋸切過程中鋸切弧區內理想單顆粒平均切向力fti可表示為：

fti = ktih2xmi

式中：kti為切削力系數；x為分布系數的1/2，在石材鋸切領域，其值在[0，1]的范圍內。

假定在單位寬度單位接觸弧長上磨粒受力均勻，則鋸切接觸弧區內的切削力可表示為：

Fti = Blc jC ft j = Ktia1/ 2p h2xmi

式中：B為鋸片厚度，Kti為切削力分布系數，lcj為鋸切接觸弧長。

在小切深鋸切中，lcj=（apDi）1 / 2，在安裝鋸片后鋸片直徑便固定，因此可以將Di視為常數項計算。

單鋸片在鋸切區域消耗的鋸切功率pti可用鋸切切向力fti和鋸片圓周速度vsi表示，表達式為：

式中：ki為待定系數，其值取決于鋸片屬性。

假設組合鋸的總功率為系統中參與鋸切的各鋸片功率之和，則理想狀態下m片鋸第j種組合鋸切方式的總功率pj可以表示為：

實際鋸切過程中，不同直徑的鋸片之間存在耦合效應，對鋸切過程產生一系列附加影響，如增加鋸片與荒料之間的摩擦、與石材碎屑的沖擊等，造成額外的功率損失，這使得單鋸片功率疊加之和一般小于組合功率[10-11]。

如圖3所示，在存在耦合效應的鋸切過程中，組合鋸的功率和鋸切參數仍呈指數相關，根據現有的研究，在不存在耦合效應的鋸切過程中，鋸機功率和鋸切指數呈指數相關，因此將其視作鋸切參數的冪函數，引入組合系數kcj來平衡組合方式帶來的影響，表達式為：

kcp j = kc jnajvbjw acjp""" （6）

則式（5）可轉換為：

式中：kcpj為耦合系數；kcj為耦合修正系數；aj、bj和cj為待定系數，受鋸片屬性與鋸片組合方式的直接影響。

圖4呈現了鋸切功率和hm之間的關系。由于hm和鋸切參數直接相關，因此以hm為媒介，在鋸切弧區內平均切向力的基礎上建立鋸切功率Pj和鋸切參數的關系：

式中：Kj反映了鋸片屬性及鋸片組合方式等對功率的影響。

本節中的理論模型系數由于涉及許多難以獲取的設計和測試參數，可結合實驗與統計分析方法通過回歸擬合得到。

2" 模型驗證、修改與分析

2.1" 模型驗證

為驗證模型的準確性，需要進行鋸切實驗。實驗選用MAX-3500-4D橋式切石機（超重型）為加工工具，安裝鋸片數量為4，鋸片厚度均為7.2 mm，直徑D1～D4分別為650 、1 050 、1 450 和1 850 mm。使用CW500電能質量分析儀對功率進行測試，針對組合鋸的三相電路，采用三相三線（3P3W）接線方式，接線方式如圖5所示。

綜合考慮加工設備、荒料性質、操作工人經驗以及企業推薦值等，確定如表1所示的鋸切參數組合，每種鋸切參數組合進行3次鋸切實驗。采集每種鋸切參數組合下鋸機的空轉功率Pidle和穩定鋸切功率Pin，通過公式P=Pin?Pidle獲取鋸切過程實際消耗的功率。

如圖6所示，4片不同直徑的鋸片組合方式共有9種，其中后3片組合鋸切功率P6和4片組合鋸切功率P7最大，且在4片鋸中這2種鋸片組合鋸切方式最為常用，因此對這2種組合鋸切過程中的功率進行測量，測量結果列于表2。

使用表2中的數據對非標準化模型系數Beta1進行求解，將求解的系數帶入參數模型以實現對功率的預測。除了模型系數外，還要對標準化系數Beta2、方差膨脹因子VIF、德賓-沃森DW以及顯著性Sig進行求解，其中Beta用于評價各鋸切參數對功率的影響力大小，VIF用于評價各參數之間的共線性，DW用于評價各參數的自相關性。所得結果列于表3和表4。

根據表3和表4可知，P6和P7參數模型的DW均值為2.000左右，各系數的VIF值均lt;5.000，表明各參數之間的自相關性以及共線性都很弱，參數之間相互獨立；各鋸切參數的顯著性Sig均lt;0.050，表明鋸切參數對鋸切功率具有較好的解釋作用，且模型回歸顯著性lt;0.050，因此可以認為參數模型具有較高的可靠性。P6和P7參數模型的決定系數分別為99.0%和99.4%，證明本文對耦合效應的選取是正確的，且模型對功耗的預測較為準確。

根據標準化系數Beta2可以得出，鋸切深度ap、進給速度vw和主軸轉速n對功率的影響逐漸減小。

為進一步驗證模型的準確性，選取另外3組不同的鋸切參數，在相同的鋸切條件下進行荒料鋸切實驗，用上述模型進行功率預測，并與實測功率進行對比，所得結果列于表5和表6。

從以上3種方案的對比結果可以得出，模型的預測誤差均在10.00%以內，能夠很好地反映鋸切參數和功率之間的關系，進一步驗證了模型的可靠性。

2.2" 模型修改和驗證

由式（8）的模型可知，要實現組合鋸各鋸切方式下功率的預測，需要大量的實驗數據作為支撐。因此對參數模型進行修改，以切割次數最多的鋸片組合方式為基準，將該組合方式下耦合效應帶來的影響視為鋸切參數的函數，將其他組合鋸切方式中耦合效應帶來的影響視為該鋸片組合的koj倍，則可將式（6）和式（8）修改為：

kcp j = ko jkcnavbwacp""" （9）

Pj = Kjn1x+avx+bw a1+x+2c/ 2""" （10）

其中：Kj、x、a、b和c均為待定系數，可以通過回歸擬合獲取，基準鋸片組合鋸切情況下koj= 1。

將P6中耦合效應帶來的影響視為參數模型，根據表3可知P6模型為：

P6 = 0：248n0：379v0：747w a0：563""" （11）

則P7為：

P7 = K7n0：379v0：747w a0：563""" （12）

通過多元非線性回歸擬合對模型系數進行求解，可得K7為0.295，模型決定系數為98.6%，具有較高的擬合精度，因此可以認為模型具有較高的預測性能，這意味著可以采用少量樣本實現組合鋸切過程中功率的預測。該模型為組合鋸切功率的預測提供了一個簡單快速的解決方案。

3" 基于預測模型的鋸切參數優化

3.1" 優化模型目標函數和約束條件

鋸切參數的選擇直接關系加工用量，并對成本、能耗和效率等產生直接影響，選擇合理的鋸切參數是實現組合鋸節能的關鍵。在實際生產過程中，提高組合鋸的能量效率和縮短組合鋸加工時間是實現其高效節能鋸切中最為重要的2個部分。因此，本文以組合鋸切過程中的鋸切比能SEC和加工時間T共同最小為優化目標，對鋸切參數進行優化。

minFm（n; vf ;ap） = min[F（S EC）+ F（T）]""" （13）

其中，

式中：L和H分別為荒料長度和總鋸切深度；MRR為材料去除率；F為將數據進行無量綱處理的轉換函數；f（x）max和f（x）min分別為處理前單目標函數的最大值和最小值；x為優化決策變量。

鋸切加工過程中的最優參數組合需滿足鋸機主軸轉速、進給量、鋸切深度等約束條件，另外，當鋸切參數組合不理想時還會出現卡刀等狀況，同樣需要進行約束。

（1）nmin≤n≤nmax，nmin和nmax分別為鋸機能夠實現有效鋸切的最小和最大轉速；

（2）vw_min≤vw≤vw_max，vw_min和vw_max分別為鋸切加工中鋸機允許的最小和最大進給速度；

（3）ap_min≤ap≤ap_max，ap_min和ap_max分別為鋸切過程中鋸機允許的最小和最大鋸切深度；

（4）為防止鋸切過程中出現卡刀狀況，根據現場調研結果及車間工人推薦參數值，對鋸切參數做如下約束：

（5）Pj+ Pidle≤ηmPmax，其中ηm為鋸機傳動效率。鋸機主傳動系統為帶傳動和齒輪傳動的組合，因此取ηm為0.92，Pmax為鋸機主電機額定功率，取55 kW，Pidle為主軸轉速的二次函數，可通過實驗進行測量與擬合：

Pidle = 3：550+4：947-10-5n2-0：013n""" （18）

綜上所述，選取能耗最大的4片組合鋸切過程進行參數優化，約束條件為：

3.2" 改進粒子群算法

粒子群優化（particle swarm optimization，PSO）算法是基于群體的演化算法，源于對鳥類捕食行為的模擬，它在處理連續優化問題及組合優化問題上具有較好的性能，其基本原理如下[12]。假定有n個粒子運動在D維空間內運動，第i個粒子在搜索空間內的位置為xi= （xi1，xi2，···，xiD），其運動速度為vi= （vi1，vi2，···，viD），其個體的最優位置為pbest= best1，pbest2，···，pbestD），其種群最優位置為gbest= （gbest1，gbest2，···，gbestD），則對于第k +1次迭代，各粒子根據下列公式更新自己的位置和速度：

式中：vik +1和xik +1分別為第k +1次迭代時粒子i的飛行速度和位置；r1和r2為[0， 1]的隨機數；ω為慣性權重因子；c1和c2分別為個體學習因子和全局學習因子。

傳統的PSO算法收斂速度較快，但收斂精度低，容易陷入搜索停滯，導致優化結果較差。因此本文將傳統的線性變化的慣性權重和加速因子替換為非線性變化的以獲得更好的搜索性能：慣性因子采用指數遞減策略[13]，學習因子采用正弦函數變化[14]。

式中：ωmax和ωmin分別為慣性權重的初始值和最終值，分別取0.9和0.4；c3為調節參數，在本文中取10；c11和c12分別為c1的初始值和最終值；c21和c22分別為c2的初始值和最終值，根據現有的研究[15]，當c1在[0.50， 2.50]和c2在[1.00， 2.25]取值時，算法有較高的尋優能力；k為當前迭代次數；K為總迭代次數。

改進后的算法流程如

圖7所示。

本文采用改進粒子群算法求解鋸切比能和鋸切時間最小問題步驟如下。

（1）在參數約束條件的范圍內隨機生成種群初始位置和速度并設定算法參數；

（2）計算個體適應度pbest；

（3）若pbestlt;gbest，則將pbest作為新的歷史最佳適應度，并更新其位置；

（4）根據式（21）～式（23）更新慣性權重和學習因子；

（5）根據式（20）更新粒子速度和位置；

（6）若滿足k≥K，則停止尋優并輸出gbest及其位置，否則轉步驟（2）。

3.3" 優化結果與分析

為驗證算法的有效性，本實驗在相同的參數設置下選用慣性權重和學習因子線性變化策略的改進算法（linear particle swarm optimization，LPSO）與非線性粒子群優化算法（nonlinear particle swarm optimization，NPSO）進行對比，所得結果列于表7。算法參數設置：粒子種群大小N= 100，最大迭代次數K=100，速度為位移的10%～20%。

表7可以得出，當轉速為370.30 r/min、進給速度為6.18 m/min、鋸切深度為8.27 m/min時，鋸切比能和加工時間同時取得最小值，且本文所提的NPSO算法在收斂精度上優于傳統的LPSO算法。結合組合鋸性質與式（13）～式（15）可以得出，優化后的參數同樣適用于其他組合鋸切方式。

取鋸切深度為相鄰兩鋸片直徑差的1/2，即200 mm，鋸切長度為荒料長度2 500 mm，將優化后的參數與經驗參數進行對比，所得結果列于表8。

根據表8可以得出，采用優化后的鋸切參數進行鋸切加工，能夠提升8.2%的能量利用率，減少14.7%的加工時間，從長遠來看，能夠有效降低能耗和加工成本。

4" 結論

（1）采用基于組合鋸中單鋸片的單磨粒平均未變形切屑厚度的參數模型能夠很好地預測不同鋸片組合鋸切過程中的功率，預測的誤差在10%以內。

（2）采用改進后的參數模型能夠實現鋸切功率的少量樣本預測，大大提高了模型預測的速度，并且具有較高的預測精度。

（3）采用慣性權重和學習因子非線性變化策略對PSO算法進行改進，以鋸切比能和鋸切時間最小為優化目標，以鋸切參數為優化變量建立了優化模型，采用改進后的PSO算法進行模型求解，結果表明本文改進的算法具有較高的收斂精度，采用優化后的參數能夠有效減少鋸切過程的能源浪費。

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