基于分形理論的旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷表面微觀形貌

摘要" 為了研究旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷表面的微觀形貌，基于分形理論研究不同加工參數下Si3N4陶瓷表面微觀形貌的變化。設計旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷正交試驗，對比分析不同加工參數對Si3N4陶瓷表面分形維數和多重分形譜的影響，并設計單因素試驗研究不同加工參數下Si3N4陶瓷表面的粗糙度、分形維數和多重分形譜。結果表明：旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷表面時，分形維數能更好地表征其加工表面的缺陷狀態，多重分形譜則能更好地表征其加工表面缺陷的起伏程度變化。

關鍵詞" 旋轉超聲磨削；Si3N4陶瓷；分形維數；多重分形譜；微觀形貌

熱壓燒結Si3N4陶瓷材料憑借其高強度、高硬度、機械性能優異和高溫穩定性好等優點，已經成為切削刀具、汽車發動機和燃氣輪機等行業理想的原材料之一[1-2]，但其生產需要精密制造及精加工工藝。對比其他硬脆材料，熱壓燒結Si3N4陶瓷制造工藝復雜，其材料致密度高，高頻沖擊作用下應力分布極不均勻，且強度高、脆性大，容易導致Si3N4陶瓷加工時出現表面質量差等問題。因此，分析不同加工參數對Si3N4陶瓷表面微觀形貌的影響是近年來研究的熱點及重點。

目前，常用加工表面粗糙度來評價加工表面質量，其中以輪廓算術平均偏差Ra表征加工表面質量最為常見[3]。輪廓算術平均偏差Ra是統計上的數值，反映的是表面輪廓的微觀幾何形狀誤差，隨著工程實際要求及測量精度的不斷提高，傳統幾何學基礎上的粗糙度表面評判體系不能充分體現被測表面的整體形貌，忽略了大量的表面特征[4]。因此，研究者通過分形理論來描述加工表面的微觀形貌，且分形理論已經成功應用在陶瓷材料微觀形貌的定量描述上[5]。該理論是1975年提出的，用分形分維對復雜事物局部進行分析并進行描繪。分形維數可以很好地表征復雜的磨削表面微觀形貌，是一個區別于表面粗糙度表征加工表面不同特征的特征量，且能克服表面粗糙度表征加工表面的缺點，可很好地表征機械加工表面的復雜程度[6-9]。

NI等[10]將分形理論應用在機械密封端蓋磨損的表面形貌研究上，得到了分形維數與表面形貌之間的關系。王洪嬌等[11]將分形維數應用在涂層表面上，闡述了分形維數在表征涂層微觀形貌上的優勢。SHAO等[12]提出了一種基于多重分形譜的裂紋表征方法，獲得了熱沖擊后氧化鋁陶瓷表面形貌的裂紋特征。宋偉杰等[13]將刀具磨損狀態與多重分形譜相結合取得了良好的效果，為刀具壽命監測提供了新方法。徐善華等[14]基于分形理論研究了鋼材銹蝕表面，發現分形維數能夠表征鋼材表面蝕坑的復雜程度，多重分形譜則能表征其蝕坑深度。董中林等[15]利用Matlab軟件研究了粗糙表面的微觀形貌，發現多重分形譜適用于超精密表面。同時，研究還發現旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷材料表面的微觀形貌具有分形特征，采用分形維數表征其表面微觀形貌時，其表面微小裂紋的形成會導致分形維數增大[16-17]。

針對單一加工表面粗糙度不能全面表征旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷材料表面微觀形貌的問題，提出基于分形理論的旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷表面微觀形貌，研究不同加工參數對陶瓷表面微觀形貌的影響規律。

1" 試驗設計

設計了不同加工參數下的自增韌熱壓燒結Si3N4陶瓷旋轉超聲磨削加工試驗，Si3N4陶瓷材料尺寸為40 mm × 40 mm × 10 mm，其主要的機械性能如表1所示。

為研究不同加工參數對Si3N4陶瓷加工表面粗糙度、分形維數以及多重分形譜的影響規律，設計了4因素4水平正交試驗，其因素及水平見表2。共進行16組試驗，試驗方案如表3所示。表2、表3中的振動功率為100%就表示實際功率為150 W。

試驗機床選擇大連機床廠生產的型號為VDL-1000E的三軸加工中心，如圖1a所示。超聲振動發生器、超聲刀柄采用天津大學的CD-Tech型，采用廣東深圳金剛石精密磨具有限公司制造的金剛石磨具，如圖1b所示。金剛石磨具的外徑為10.0 mm，內徑為6.0 mm，磨具的總長度為84.5 mm，有效長度為10.0 mm。金剛石磨料的粒度代號為120/140（歐標D126），對應的金剛石磨粒尺寸為106～125 μm。

實驗采用一維超聲振動加工技術，超聲參數主要包括超聲振動頻率和超聲振動功率。超聲振動頻率為工具共振頻率，參照企業加工現場值選取其為19.2 kHz。根據表3的試驗方案，選擇超聲振動功率分別為30%、50%、70%以及90%。

旋轉超聲磨削試驗前，通過樹脂粘接劑將Si3N4陶瓷固定到金屬板上。在加工參數為主軸轉速n=6 000 r/min、進給速度V=300 mm/min、切削深度ap=10 μm、振動功率P=90%條件下，統一對陶瓷表面進行粗加工，這樣能夠保證材料初始表面質量具有一致性，從而排除其他因素干擾，提高試驗的真實有效性以及結論的準確度。試驗中，將刀柄與金剛石磨具裝配后安裝在主軸上，根據表3的試驗方案選擇不同的加工參數對陶瓷材料進行磨削加工，每組試驗的材料去除量均為Z軸方向去除0.4 mm。工件旋轉超聲磨削加工完成后，在酒精槽內對其進行超聲清洗，并在其表面鍍膜后用日立Regulus 8100場發射掃描電子顯微鏡觀察其表面形貌，再用常州泰勒儀器科技有限公司的TR-200 粗糙度儀對工件的表面粗糙度進行測量。

2" 結果分析與討論

2.1" 分形維數與多重分形譜表征

（1）分形維數

工程上通常采用輪廓算數平均偏差Ra來評價加工表面的粗糙度，其是指在取樣長度l1內，輪廓偏距y絕對值的算數平均值，如圖2所示。

因輪廓算數平均偏差Ra是平均值，其表征的加工表面微觀形貌信息較少。而分形維數是根據加工表面輪廓特征圖像計算得來，其包含整個圖像的輪廓信息[18]。在旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷試驗中，觀測加工后工件表面在不同取樣長度內的輪廓形貌，得到如圖3所示的工件表面輪廓線。圖3中：當工件表面輪廓分辨率提高時，其輪廓曲線會顯現一定的微觀精細結構，即具有分形特征典型的自相似性[19]。因此，旋轉超聲磨削加工Si3N4陶瓷的表面輪廓具有分形特征，可用分形維數來表征其微觀形貌。

分形維數是描述圖像分形的重要參數，差分盒維數法因其操作簡單、計算精準的優點被廣泛用來計算分形維數[20]。該法是將M×M的圖像映射到三維空間表面上，其中的三維高度表示像素點的灰度值。平面（x，y）將圖像劃分為A×A的網格，如圖4所示。

圖4中：將表面輪廓劃分為A×A×A1尺寸的方格；圖像設置灰度值G，且A1需滿足（G/A）=（M/A）=1/r。若方格內灰度值的最高像素點和最低像素點分別落在第1格和第n格內，則完全覆蓋每一個平面網格（i，j） 時對應的方格數量nr的計算式為：

Nr（I，j）=l-k+1""" （1）

式中：l為覆蓋該盒柱內最高點的立方體編號，k為覆蓋該盒柱內最低點的立方體編號。則覆蓋整個粗糙表面所需的立方體個數Nr為：

接下來擬合出Nr與r的關系，其對應的斜率就是分形維數D：

D=-ln N（r）/ln （1 / r）""" （3）

圖5為旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷表面的分形維數計算過程。如圖5所示：將掃描電鏡觀測的加工表面微觀形貌（圖5a）采用Matlab軟件進行二值化（圖5b），獲得加工表面輪廓圖像，并采用盒維數法進行計算得到擬合圖像（圖5c），圖5c中直線的斜率絕對值即為分形維數D。

（2）多重分形譜

多重分形譜與分形維數的性質基本相同，其優勢在于能夠得到分形維數忽視的信息。多重分形譜譜寬差Δa=amax?amin表征加工表面起伏分布的狀態，譜高差Δf（a） =f（amax）?f（amin）表征加工表面起伏的程度[21-22]。

圖6為工件加工表面的多重分形譜計算過程。由圖6可發現：旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面微觀形貌（圖5a）的配分函數與尺度關系（圖6a），在不同階數q下的散點近似構成斜率明顯不同的直線，證明其具有分形多標度特征，是多重分形譜最典型的幾何特性[23]，即旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面具有多重分形特征，可用多重分形譜進行表征。根據多重分形特征原理計算[23]獲得圖像的多重分形譜（圖6b）。

為了驗證分形維數與多重分形譜特征對工件加工表面的影響均有顯著差異，隨機選擇表3中正交試驗第2組和第13組共2組試驗數據進行分析。圖7為這2組試驗的加工表面微觀形貌，分別測量其表面粗糙度、計算其分形維數和多重分形譜參數，分析2組試驗的表面粗糙度、分形維數和多重分形譜的變化。

如圖7a所示：在n=5 000 r/min，V=80 mm/min，ap=30 μm，P=70%的第2組參數下，工件加工表面存在大面積形狀不規則的凹坑和凸起，且凹凸起伏程度較大；此時獲得的表面粗糙度Ra、分形維數D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）值分別為0.242 μm、2.551 1、0.217 3、0.655 5。如圖7b所示：在n=5 000 r/min，V=50 mm/min，ap=60 μm，P=90%的第13組參數下，加工表面的凹坑和凸起起伏變緩，表面形貌較規則；此時獲得的表面粗糙度Ra、分形維數D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）值分別為0.245 μm、2.536 2、0.203 3、0.640 5。比較二者的各值變化時發現：表面粗糙度Ra值變化幅度較小，僅增大0.003 μm；而分形維數D值、譜寬差Δa值和譜高差Δf（a）值變化幅度較大，分別減小了0.014 9、0.014 0和0.015 0。

總之，2種參數下表征加工表面形貌的參數變化規律有明顯差異，其中的多重分形譜參數變化最顯著，分形維數的次之，表面粗糙度Ra的變化程度最小。由此可見，加工表面粗糙度、表面分形維數和表面多重分形譜是3種不同表征加工表面微觀形貌的參數。

2.2" 加工參數對表面微觀形貌的影響規律

表4為旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度、分形維數和多重分形譜的方差分析表。根據表4的顯著性結果可知：加工參數對加工表面粗糙度Ra、分形維數D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的顯著性影響依次為ngt;Vgt;apgt;P、Vgt;Pgt;ngt;ap、Vgt;apgt;ngt;P和Vgt;apgt;ngt;P。因此，加工參數對譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的顯著性影響一致，對加工表面粗糙度、分形維數和多重分形譜的影響大不相同。

為探究加工表面粗糙度、分形維數以及多重分形譜的區別，采用單因素試驗研究不同加工參數對加工表面粗糙度、分形維數以及多重分形譜的影響規律。

2.2.1" 加工參數對表面粗糙度和分形維數影響

圖8為進給速度V=50 mm/min、切削深度ap=30 μm、振動功率P=90%條件下，主軸轉速n對旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和分形維數D的影響。如圖8所示：當n=3 000～4 000 r/min時，分形維數D與表面粗糙度Ra分別出現增大和減小相反變化的趨勢，因為此時加工表面局部區域的凹坑、塌陷演變為整體范圍內輪廓細節較簡單的規則溝壑和一些破碎，而表面粗糙度Ra無法表述這種變化；當n=4 000～6 000 r/min時，分形維數D和表面粗糙度Ra均逐漸減小；且在n=6 000 r/min時，分形維數D和表面粗糙度Ra達到最小值。此時加工表面形貌因部分磨粒磨損嚴重而形成大量光滑的片狀區，工件表面質量較好。因此，分形維數在表征旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷表面微觀形貌時更具優勢。

圖9為主軸轉速n=6 000 r/min、切削深度ap=30 μm、振動功率P=90%條件下，進給速度V對旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和加工表面分形維數D的影響。從圖9可知：當V=50 mm/min時，分形維數D與表面粗糙度Ra值最小；當V=50～80 mm/min時，分形維數D與表面粗糙度Ra分別出現減小和增大相反變化的趨勢，這是因為表面粗糙度Ra取樣部分出現碎塊、積屑；此后，隨著進給速度的增加，表面粗糙度Ra和分形維數D都增大，其變化趨勢相近。這是因為隨著進給速度V的增加，加工表面形成大面積起伏較大的溝壑和一些破損缺陷等突出特征，使得二者都呈上升趨勢。

圖10為主軸轉速n=6000 r/min、進給速度V=50 mm/min、振動功率P=90%條件下，切削深度ap對旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和分形維數D的影響。由圖10可知：在ap=30 μm時，分形維數D與表面粗糙度Ra值最小；隨著ap逐漸增加，表面粗糙度Ra和分形維數D的變化趨勢相似，都隨ap的增加而增大。隨著切削深度ap的增加，加工表面由較小的波浪紋演變為大量清晰的溝壑紋路，最后演變為大量破損和溝壑并存的表面微觀形貌，使得二者整體均呈上升趨勢。

圖11為主軸轉速n=6 000 r/min、進給速度V=50 mm/min、切削深度ap=30 μm條件下，振動功率P對旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和加工表面分形維數D的影響。由圖11可知：當Plt;50%時，隨著振動功率P遞增分形維數D遞增，表面粗糙度Ra遞減。這是因為加工表面上較大的波浪紋被磨掉而演變為大量裂紋；當P=50%時，加工表面上裂紋隨著振動功率P增大被振碎、細化，形成較好表面質量；當P=90%時，表面粗糙度Ra和分形維數D值最小。

通過上述分析可知：當加工表面微觀形貌細節較少時，分形維數和表面粗糙度均能說明加工表面質量較好；但當加工表面微觀形貌細節較多時，表面粗糙度變化較小而分形維數變化較大，這說明分形維數更能準確表征加工表面微觀形貌，且分形維數越小表面質量越好。

2.2.2" 加工參數對表面粗糙度和多重分形譜影響

圖12為不同加工參數對旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和多重分形譜的影響，此時的加工條件中除變量外，其他參數與圖8、圖9、圖10和圖11的固定參數一致。由圖12可知：隨著加工參數的變化，譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的變化趨勢一致，可見譜寬差Δa和譜高差Δf（a）具有統一性。由圖12a可知：當n=3 000～4 000 r/min時，表面粗糙度Ra急劇減小，而譜寬差Δa和譜高差Δf（a）變化平緩，說明主軸轉速n對表面粗糙度Ra的影響比譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的影響更明顯。由圖12b和圖12c可知：隨著進給速度V或切削深度ap的增加，表面粗糙度Ra、譜寬差Δa、譜高差Δf（a）的變化較為相似，都隨V或ap的增大而增加，可見進給速度V或切削深度ap對表面粗糙度Ra、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的影響差別不大。由圖12d可知：當P=30%～50%時，表面粗糙度Ra急劇減小而譜寬差Δa和譜高差Δf（a）則變化平緩，可見Ra和Δa及Δf（a）這2種變化的趨勢明顯不同。

綜上可知：

（1）當n=3 000～4 000 r/min時，分形維數D遞增，譜寬差Δa、譜高差Δf遞減，此時加工表面局部缺陷變成整體起伏程度較小的溝壑和破碎；當n=4 000～6 000 r/min時，分形維數D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）均隨主軸轉速n增大而減小，此時加工表面質量較好，無大面積起伏程度較高的溝壑、破碎等缺陷（圖8和圖12a）。

（2）隨著進給速度V的增大，分形維數D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）逐漸增大，此時加工表面出現大面積起伏程度較大的溝壑（圖9和圖12b）。

（3）隨著切削深度ap的增大，分形維數D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的變化趨勢相近，在ap=30～50 μm和ap=60～70 μm 2種范圍內出現分形維數D變化較大的現象，且切削深度在這2個范圍時，加工表面微觀形貌起伏程度較小的溝壑突然變多（圖10和圖12c）。

（4）隨著振動功率P增加，分形維數D、譜寬差Δa、譜高差Δf的變化規律相近，但變化幅度不同；當P=50%時，出現分形維數D急劇減小，譜寬差Δa、譜高差Δf緩慢減小現象，這是因為此時表面形貌主要由細化裂紋組成（圖11和圖12d）。

由此可知，分形維數可以更好地表征加工表面缺陷。但當加工表面存在較大起伏時，多重分形譜變化劇烈而分形維數變化平緩，說明多重分形譜表征加工表面的缺陷起伏程度更顯著。因此，結合表面粗糙度、分形維數和多重分形譜參數來評價加工表面的微觀形貌更準確，且三者數值越小，加工表面質量越好。

3" 結論

將旋轉超聲磨削試驗與分形理論相結合，研究不同加工參數對Si3N4陶瓷表面微觀形貌的影響，得到如下結論：

（1） 加工表面分形維數較表面粗糙度表達的信息更多，能夠表征加工表面缺陷的復雜程度，且分形維數越大加工表面的缺陷越多且復雜，分形維數越小則表面質量越好。

（2） 多重分形譜是與分形維數有區別的參數，其表征加工表面微觀形貌的溝壑、凹坑、破損等缺陷的高低起伏程度較分形維數的更顯著。多重分形譜參數越大，表面缺陷起伏程度越高，表面質量越差，多重分形譜參數越小則表面質量越好。

（3） 在旋轉超聲磨削Si3N4陶瓷加工參數為主軸轉速n=6 000 r/min，進給速度V=50 mm/min，切削深度ap=30 μm，振動功率P=90%時，工件的表面粗糙度、分形維數、譜寬差、譜高差數值最小，加工表面質量最好。

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