納米劃擦速度對單晶硅去除行為的影響

摘要" 單晶硅作為典型的硬脆材料在不同的劃擦速度下會有不同的應變率，進而產生不同的材料去除行為，采用分子動力學從應變率角度研究不同劃擦速度下材料的變形與去除過程。結果表明：劃擦過程中隨劃擦速度由25 m/s增加到250 m/s，單晶硅的應變率從1.25 × 1010s?1提高至1.25 × 1011s?1，其劃擦力、剪切應力和摩擦系數減小，劃擦溫度升高，且劃擦表面的輪廓精度和粗糙度隨劃擦速度的增大而改善。劃擦過程中的非晶化和相變是單晶硅納米尺度變形的主要發生機制，剪切應力減小造成其亞表面損傷層深度由2.24 nm減小到1.89 nm，劃擦溫度升高導致其表面非晶層深度增加。

關鍵詞" 單晶硅；納米劃擦；分子動力學；劃擦速度；應變率

單晶硅被認為是集成電路中基片的首選材料，在基片制作時需要將硅晶圓進行平整化和減薄處理[1]，處理后的硅晶圓表面和亞表面質量有較大提升。磨削作為主要的精密加工手段被廣泛用于硅晶圓的減薄和平整化中，而普通的磨削過程由于其加工尺度在微米級，不可避免地使硅晶圓產生裂紋和晶體缺陷等亞表面損傷，限制了硅晶圓的下一步處理[2]。納米磨削技術由于可實現納米級的表面粗糙度和近原子尺度的亞表面損傷，逐漸被眾多學者關注[3]。同時，納米磨削過程中的磨粒與單晶硅的相互作用在納米尺度，一般的實驗手段無法表征二者間的作用機制，而分子動力學由于可實時獲取加工時的力熱行為、應力應變和材料變形過程，被用于納米尺度加工的分析中[4]。

近年來，眾多學者利用分子動力學研究了單晶硅及氮化鎵等半導體材料在納米磨削過程中的去除行為和表面/亞表面形成機制。田海蘭等[1]研究了納米磨削過程中單晶硅的亞表面損傷形成過程，重點闡述了不同種類相變的發生機制，并提出了亞表面損傷抑制策略。LI等[5]研究了單晶硅納米磨削過程中的去除行為，分析了不同磨削參數對磨削力、殘余應力和亞表面損傷的影響。ZHANG等[6]研究了不同初始溫度下氮化鎵納米磨削時的亞表面損傷程度，結果表明：提高初始溫度有利于降低磨削過程中的磨削力，但卻提高了亞表面位錯密度并增加了非晶原子數量。吳珍珍等[7]研究了氮化鎵納米磨削過程中的材料去除行為和變形機理，指出相變、非晶化和位錯是氮化鎵納米尺度下的變形機制，并闡述了磨削深度對亞表面損傷層的影響規律。ZHANG等[8]研究了納米磨削氮化鎵中沿氮面或鎵面去除材料時的亞表面損傷形成過程，分析了沿不同晶面磨削時的力、溫度和能量的變化規律，結果表明沿氮面磨削有利于形成較小的亞表面損傷層深度。

以上研究豐富了對半導體材料納米磨削技術的理解，但對單晶硅的研究較少，并且多數研究將重點放在探討材料去除過程中的變形機理和亞表面損傷的形成機制上。由于磨削速度作為一項重要的加工參數，對單晶硅的納米尺度加工具有重要影響；同時，單晶硅作為典型的難加工硬脆材料，對應變率極其敏感[9]；而不同的磨削速度會產生不同的應變率，進而產生不同的材料去除行為，在這方面的研究目前仍然缺乏。

納米劃擦作為揭示材料去除機理的典型手段是目前眾多學者首選的研究方法[10]，可通過納米劃擦來模擬納米磨削過程中的材料去除特性；同時，分子動力學可實現實驗中無法完成的高應變率（或高劃擦速度）。因此，通過分子動力學仿真，研究不同劃擦速度下單晶硅的劃擦特性和表面/亞表面形成過程，以揭示劃擦速度對單晶硅去除行為的影響機制。

1" 分子動力學劃擦模型

1.1" 模型建立與勢函數

單晶硅納米劃擦的分子動力學模型如圖1所示，圖中的工件是晶格常數為0.543 nm的單晶硅，工件被分為牛頓層、恒溫層和邊界層。牛頓層的設置是為了讓該區域中的原子遵循牛頓第二定律，以更好地反應壓頭與材料間的相互作用[11]；恒溫層的設定是為了讓工件能更好地與外界進行熱交換，以模擬實際加工中的熱量消散[12]；邊界層的設定是為了固定工件，以免在劃擦過程中材料變形失效。壓頭材料是晶格常數為0.357 nm的單晶金剛石，其被設置為球形和剛體。劃擦沿Y軸平面、X軸負方向進行。模型中的X、Y、Z方向在晶體學中分別代表[100]、[010]、[001]晶向。

劃擦仿真前，模型體系在微正則系綜（microcanonical ensemble，NVE）下弛豫55 ps以達到能量最小化，并通過恒溫層進行控溫以達到297 K的初始溫度[3]；仿真模型在NVE系綜下進行模擬。仿真體系中存在硅和碳2種原子，包含了3種相互作用，分為是硅-硅、碳-硅以及碳-碳相互作用。由于金剛石壓頭被設置為剛體，因此碳-碳間的相互作用可以被忽略。而硅-硅和硅-碳間的相互作用采用已被廣泛應用的Tersoff勢函數[1]。劃擦仿真在大規模原子分子并行模擬器（large-scale atomic/molecular massively parallel simulator，LAMMPS）中進行。

1.2" 可視化分析方法及仿真步驟

由于分子動力學不具備可視化能力，因此需借助可視化軟件進行后期的分析。采用科學數據可視化分析軟件（open visualization tool，OVITO）進行劃擦后的劃擦行為分析，通過其中的displacement vectors功能可對劃擦過程中的原子位移程度和位移距離進行分析和著色；通過identify diamond structure功能可對金剛石結構的原子進行精準識別，區分出立方金剛石結構、六方金剛石結構以及各自的近鄰結構。通過編寫LAMMPS中的in文件可對劃擦過程中的劃擦力、劃擦熱以及劃擦應力進行計算和輸出，通過調整不同的劃擦速度來實現不同應變率下單晶硅的劃擦行為。劃擦過程中不同速度下的應變率可由式（1）得出[13]：

式中：ε*為應變率，v為劃擦速度，h為劃擦深度。

劃擦仿真模型的詳細參數如表1所示。

2" 結果與討論

2.1" 劃擦特性分析

不同的劃擦速度會導致工件受到不同的應變率效應，而劃擦力、劃擦溫度以及劃擦應力等的變化對單晶硅的材料變形和劃擦行為具有重要影響。圖2為劃擦過程中3個方向的劃擦力，劃擦速度為100 m/s。由圖2可以看出：劃擦過程中壓頭所施加的切向劃擦力要大于法向劃擦力，雖然二者間相差較小，但也能表明劃擦過程中切向劃擦力對材料去除起到相對重要的作用；而壓頭所施加的側向劃擦力基本在零點附近波動，表明劃擦過程中的側向劃擦力對材料去除不起作用，因此可以忽略。同時，劃擦過程中存在一個穩定的劃擦區間，其劃擦距離為6～25 nm。

圖3為不同劃擦速度下劃擦力的變化趨勢，為了便于分析，穩定劃擦階段的平均劃擦力被呈現在圖中。由圖3可知：隨著劃擦速度由25 m/s增加到250 m/s，壓頭的切向劃擦力由202 nN減小到143 nN，壓頭的法向劃擦力由188 nN減小到135 nN，壓頭所施加的切向力和法向力的變化趨勢一致。這是因為隨著劃擦速度的增大，壓頭作用在材料表面的時間縮短，導致劃擦過程中的應變率升高（由1.25 × 1010s?1升高至1.25 × 1011s?1），升高的應變率有利于硬脆硅發生局部的細小變形，局部的變形原子施加給壓頭的反作用減小，因此劃擦力出現隨劃擦速度增大而減小的趨勢[14]。

金剛石壓頭在劃擦過程中會對材料表面施加力進而導致材料去除，在劃擦力的作用下材料會受到剪切應力的作用，剪切應力對材料的塑性變形起到至關重要的作用[15]。同時，劃擦過程中的摩擦系數對劃擦表面形成和劃擦過程中的穩定性也有很大影響[16]。圖4為單晶硅劃擦過程中的剪切應力和摩擦系數變化，劃擦速度為100 m/s。通過圖4可以發現：單晶硅劃擦過程中的剪切應力為壓應力，且劃擦過程中的剪切應力大小（剪切壓應力的絕對值）呈現先增大后逐漸減小的趨勢。隨著劃擦距離的增加，材料所受的剪切應力逐漸增大，塑性變形程度增加；而后應力減小，是由于應力的分布和傳遞存在滯后性[15]，實際上的劃擦過程已經完成，但這不影響對剪切應力的分析。因此，最大剪切應力能很好地反應劃擦過程中的應力狀態。同時，由劃擦過程中的摩擦系數可以看出：在劃擦距離為6 nm后，劃擦力基本處于一個穩定的狀態（圖2），而摩擦系數存在一定的波動，表明劃擦過程并不穩定。這是由于劃擦過程中單晶硅發生塑性變形而產生了亞表面缺陷，使摩擦系數在一定范圍內波動。

圖5為不同劃擦速度下剪切應力和摩擦系數的變化曲線，圖中的數值均為6～25 nm穩定劃擦階段內的平均值。由圖5可知：隨著劃擦速度增加，剪切應力絕對值由147 MPa減小到75 MPa，可以理解為應力是力的間接表現形式，由于劃擦力隨著劃擦速度的增加而減小（圖3），因此剪切應力也隨著劃擦速度的增加而減小。同時，摩擦系數也隨劃擦速度的增加從1.148減小到0.960，這表明劃擦速度越高，劃擦過程中的穩定性越好，亞表面的缺陷形成也越少。

圖6為劃擦過程中不同劃擦距離下的熱量分布情況，劃擦速度為100 m/s。如圖6所示：隨著劃擦距離增加，劃擦熱量分布區中的熱量主要來自切屑和壓頭周圍，而切屑中的熱量分布要遠大于壓頭周圍的熱量分布。這是因為切屑中的熱量包含切屑與壓頭間的摩擦熱和切屑成形過程中的變形熱，壓頭周圍的熱量主要來自壓頭與材料間的變形熱和摩擦熱。由于切屑中存在一定的絕熱剪切作用，因此切屑處的熱量分布明顯高于壓頭周圍的。隨著劃擦的進行，劃擦表面的熱量逐漸消散，剩余熱量基本處于壓頭與材料間的作用區域。

圖7為不同劃擦速度下工件劃擦區域的熱量分布情況。圖7中：隨著劃擦速度增加，工件劃擦區域的熱量逐漸升高，并且其變化趨勢明顯。這是因為隨著劃擦速度增加，接觸區的熱量來不及消散，而快速地留在了劃擦接觸區內。當劃擦速度為250 m/s時，切屑中的熱量要明顯高于25 m/s時的，其絕熱剪切作用明顯。同時，壓頭后方的熱量也隨著劃擦速度的增加而逐漸升高。

2.2" 劃擦表面成形分析

在納米劃擦過程中單晶硅在力熱的作用下形成劃擦表面，劃擦表面形成的質量對劃擦行為的分析至關重要。圖8呈現了劃擦過程中不同劃擦距離下的原子位移情況，原子顏色越紅，原子的位移越大，圖8中的劃擦速度為100 m/s。從圖8可以看出：隨著劃擦距離增加，原子位移最大的區域在切屑上，其次在劃擦表面和塑性變形區上，最后在劃擦亞表面上。切屑處的原子位移最大是因為在劃擦過程中材料最后以切屑的形式被去除，劃擦表面的原子位移較大是因為材料被去除的同時要形成新的劃擦表面；而塑性變形區的原子位移是由于劃擦過程中壓頭對材料施加擠壓、劃擦、耕犁和去除導致的[17]；劃擦亞表面處的原子位移最小是由于亞表面損傷基本為亞納米級或接近于原子尺度[18]。

為了分析劃擦后的劃擦表面成形質量，截取圖8b中的精選區域進行截面輪廓分析。圖9為不同劃擦速度下工件劃擦表面的形成輪廓。圖9中：當劃擦速度為25 m/s時，劃痕表面的原子位移較大，且變形深度較深。一方面，劃痕輪廓跟壓頭的球形輪廓相比顯然并不平整；當劃痕速度增加到250 m/s時，劃痕表面的原子位移較小（尤其是表面的紅色原子），劃痕輪廓更向圓形接近，這表明劃痕速度的增加有利于提高劃痕的輪廓精度。另一方面，根據原子的位移大小，紅色原子越少表明劃擦表面粗糙度越小，因此隨著劃痕速度的增加，劃痕表面的粗糙度也逐漸減小。由上文分析可知，隨著劃擦速度增加劃擦過程中的劃擦力減小，從而對高質量表面形成具有促進作用[19]。此外，由圖5的分析可知：劃擦速度的增加可減小劃擦過程中的摩擦系數，而摩擦系數同樣也可以反應劃擦表面的質量[20]。

2.3" 劃擦后的亞表面損傷分析

劃擦后的工件亞表面損傷形成情況同樣也影響單晶硅的使用壽命和服役性能，尤其是在半導體基片和微納器件中。圖10為劃擦過程中不同劃擦距離下的亞表面損傷形成過程，劃擦速度為100 m/s，為了便于分析，劃擦后的具有完美晶體結構的硅被隱藏。如圖10所示：隨著劃擦的進行，非晶結構、立方金剛石近鄰結構和六方金剛石近鄰結構出現在硅的劃擦表面、亞表面以及切屑上，且非晶結構主要出現在切屑、切屑測流和劃擦表面，而六方金剛石近鄰結構和立方金剛石近鄰結構出現在劃擦亞表面。同時，非晶結構出現的位置在立方金剛石近鄰結構和立方金剛石近鄰結構之上，且六方金剛石近鄰結構很少。這是因為靠近表面的溫度較高，在高溫度的誘導下單晶硅很容易形成非晶結構，而六方金剛石結構的形成需要特定的臨界載荷[5]。由此可以看出，非晶化和相變是單晶硅納米劃擦過程中亞表面損傷的主要形成機制。

圖11為不同劃擦速度下工件亞表面損傷的形成過程，同樣將具有完美晶格的硅原子隱去。由圖11可知：隨著劃擦速度的增加，工件亞表面損傷深度由2.24 nm減小到1.79 nm。這是因為隨著劃擦速度的增加，劃擦過程中的剪切應力逐漸減小（圖5），在單晶硅納米劃擦過程中，剪切應力是塑性變形的主要誘導原因[21]。剪切應力減小導致硅的塑性變形程度減小，而非晶化和相變是硅的主要塑性變形機制（等同于亞表面損傷形成機制），因此亞表面損傷層深度隨劃擦速度的增加而減小。同時，應變率隨劃擦速度的升高由1.25 × 1010s?1增加到1.25 × 1011s?1，較高的應變率不但可減小劃擦過程中的劃擦力，還可以減小劃擦過程中的亞表面損傷層深度[22]。此外，還可以看出表面非晶層深度（灰色原子）隨劃擦速度的增大而增加，這是因為劃擦溫度隨劃擦速度的增大而升高，近表面較高的溫度造成表面大范圍非晶結構的形成[6]。

3" 結論

借助分子動力學仿真研究了單晶硅納米劃擦過程中劃擦速度對材料去除行為的影響機制，并通過分析劃擦過程中的劃擦特性、表面形成和亞表面損傷形成，從應變率的角度揭示了高速劃擦下材料的去除行為，得出如下結論：

（1）隨劃擦速度從25 m/s增加到250 m/s，劃擦過程中的應變率由1.25 × 1010s?1提高至1.25 × 1011s?1，切向劃擦力由202 nN減小到144 nN，法向劃擦力由186 nN減小到135 nN，剪切應力絕對值由147 MPa減小到72 MPa，摩擦系數由1.148減小到0.956。同時，劃擦溫度卻隨劃擦速度的增大而升高，這歸因于切屑絕熱作用的提升效果。

（2）納米劃擦過程中的原子位移大小隨劃擦速度的增加而減小。由于劃擦過程中劃擦力和摩擦系數減小，劃擦表面輪廓精度和粗糙度隨劃擦速度的增大而改善，且劃擦過程中的非晶化和相變是單晶硅納米尺度變形的主要發生機制。

（3）隨著劃擦速度增加，單晶硅的亞表面損傷層深度從2.24 nm減小到1.79 nm，剪切應力減小是造成亞表面損傷層深度隨劃擦速度升高而減小的主要原因。另外，劃擦溫度隨劃擦速度的增大而升高導致材料表面非晶層深度增加。

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