基于分形理論的旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷表面微觀形貌

摘要" 為了研究旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷表面的微觀形貌，基于分形理論研究不同加工參數(shù)下Si3N4陶瓷表面微觀形貌的變化。設(shè)計旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷正交試驗，對比分析不同加工參數(shù)對Si3N4陶瓷表面分形維數(shù)和多重分形譜的影響，并設(shè)計單因素試驗研究不同加工參數(shù)下Si3N4陶瓷表面的粗糙度、分形維數(shù)和多重分形譜。結(jié)果表明：旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷表面時，分形維數(shù)能更好地表征其加工表面的缺陷狀態(tài)，多重分形譜則能更好地表征其加工表面缺陷的起伏程度變化。

關(guān)鍵詞" 旋轉(zhuǎn)超聲磨削；Si3N4陶瓷；分形維數(shù)；多重分形譜；微觀形貌

熱壓燒結(jié)Si3N4陶瓷材料憑借其高強度、高硬度、機械性能優(yōu)異和高溫穩(wěn)定性好等優(yōu)點，已經(jīng)成為切削刀具、汽車發(fā)動機和燃氣輪機等行業(yè)理想的原材料之一[1-2]，但其生產(chǎn)需要精密制造及精加工工藝。對比其他硬脆材料，熱壓燒結(jié)Si3N4陶瓷制造工藝復雜，其材料致密度高，高頻沖擊作用下應力分布極不均勻，且強度高、脆性大，容易導致Si3N4陶瓷加工時出現(xiàn)表面質(zhì)量差等問題。因此，分析不同加工參數(shù)對Si3N4陶瓷表面微觀形貌的影響是近年來研究的熱點及重點。

目前，常用加工表面粗糙度來評價加工表面質(zhì)量，其中以輪廓算術(shù)平均偏差Ra表征加工表面質(zhì)量最為常見[3]。輪廓算術(shù)平均偏差Ra是統(tǒng)計上的數(shù)值，反映的是表面輪廓的微觀幾何形狀誤差，隨著工程實際要求及測量精度的不斷提高，傳統(tǒng)幾何學基礎(chǔ)上的粗糙度表面評判體系不能充分體現(xiàn)被測表面的整體形貌，忽略了大量的表面特征[4]。因此，研究者通過分形理論來描述加工表面的微觀形貌，且分形理論已經(jīng)成功應用在陶瓷材料微觀形貌的定量描述上[5]。該理論是1975年提出的，用分形分維對復雜事物局部進行分析并進行描繪。分形維數(shù)可以很好地表征復雜的磨削表面微觀形貌，是一個區(qū)別于表面粗糙度表征加工表面不同特征的特征量，且能克服表面粗糙度表征加工表面的缺點，可很好地表征機械加工表面的復雜程度[6-9]。

NI等[10]將分形理論應用在機械密封端蓋磨損的表面形貌研究上，得到了分形維數(shù)與表面形貌之間的關(guān)系。王洪嬌等[11]將分形維數(shù)應用在涂層表面上，闡述了分形維數(shù)在表征涂層微觀形貌上的優(yōu)勢。SHAO等[12]提出了一種基于多重分形譜的裂紋表征方法，獲得了熱沖擊后氧化鋁陶瓷表面形貌的裂紋特征。宋偉杰等[13]將刀具磨損狀態(tài)與多重分形譜相結(jié)合取得了良好的效果，為刀具壽命監(jiān)測提供了新方法。徐善華等[14]基于分形理論研究了鋼材銹蝕表面，發(fā)現(xiàn)分形維數(shù)能夠表征鋼材表面蝕坑的復雜程度，多重分形譜則能表征其蝕坑深度。董中林等[15]利用Matlab軟件研究了粗糙表面的微觀形貌，發(fā)現(xiàn)多重分形譜適用于超精密表面。同時，研究還發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷材料表面的微觀形貌具有分形特征，采用分形維數(shù)表征其表面微觀形貌時，其表面微小裂紋的形成會導致分形維數(shù)增大[16-17]。

針對單一加工表面粗糙度不能全面表征旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷材料表面微觀形貌的問題，提出基于分形理論的旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷表面微觀形貌，研究不同加工參數(shù)對陶瓷表面微觀形貌的影響規(guī)律。

1" 試驗設(shè)計

設(shè)計了不同加工參數(shù)下的自增韌熱壓燒結(jié)Si3N4陶瓷旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工試驗，Si3N4陶瓷材料尺寸為40 mm × 40 mm × 10 mm，其主要的機械性能如表1所示。

為研究不同加工參數(shù)對Si3N4陶瓷加工表面粗糙度、分形維數(shù)以及多重分形譜的影響規(guī)律，設(shè)計了4因素4水平正交試驗，其因素及水平見表2。共進行16組試驗，試驗方案如表3所示。表2、表3中的振動功率為100%就表示實際功率為150 W。

試驗機床選擇大連機床廠生產(chǎn)的型號為VDL-1000E的三軸加工中心，如圖1a所示。超聲振動發(fā)生器、超聲刀柄采用天津大學的CD-Tech型，采用廣東深圳金剛石精密磨具有限公司制造的金剛石磨具，如圖1b所示。金剛石磨具的外徑為10.0 mm，內(nèi)徑為6.0 mm，磨具的總長度為84.5 mm，有效長度為10.0 mm。金剛石磨料的粒度代號為120/140（歐標D126），對應的金剛石磨粒尺寸為106～125 μm。

實驗采用一維超聲振動加工技術(shù)，超聲參數(shù)主要包括超聲振動頻率和超聲振動功率。超聲振動頻率為工具共振頻率，參照企業(yè)加工現(xiàn)場值選取其為19.2 kHz。根據(jù)表3的試驗方案，選擇超聲振動功率分別為30%、50%、70%以及90%。

旋轉(zhuǎn)超聲磨削試驗前，通過樹脂粘接劑將Si3N4陶瓷固定到金屬板上。在加工參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min、進給速度V=300 mm/min、切削深度ap=10 μm、振動功率P=90%條件下，統(tǒng)一對陶瓷表面進行粗加工，這樣能夠保證材料初始表面質(zhì)量具有一致性，從而排除其他因素干擾，提高試驗的真實有效性以及結(jié)論的準確度。試驗中，將刀柄與金剛石磨具裝配后安裝在主軸上，根據(jù)表3的試驗方案選擇不同的加工參數(shù)對陶瓷材料進行磨削加工，每組試驗的材料去除量均為Z軸方向去除0.4 mm。工件旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工完成后，在酒精槽內(nèi)對其進行超聲清洗，并在其表面鍍膜后用日立Regulus 8100場發(fā)射掃描電子顯微鏡觀察其表面形貌，再用常州泰勒儀器科技有限公司的TR-200 粗糙度儀對工件的表面粗糙度進行測量。

2" 結(jié)果分析與討論

2.1" 分形維數(shù)與多重分形譜表征

（1）分形維數(shù)

工程上通常采用輪廓算數(shù)平均偏差Ra來評價加工表面的粗糙度，其是指在取樣長度l1內(nèi)，輪廓偏距y絕對值的算數(shù)平均值，如圖2所示。

因輪廓算數(shù)平均偏差Ra是平均值，其表征的加工表面微觀形貌信息較少。而分形維數(shù)是根據(jù)加工表面輪廓特征圖像計算得來，其包含整個圖像的輪廓信息[18]。在旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷試驗中，觀測加工后工件表面在不同取樣長度內(nèi)的輪廓形貌，得到如圖3所示的工件表面輪廓線。圖3中：當工件表面輪廓分辨率提高時，其輪廓曲線會顯現(xiàn)一定的微觀精細結(jié)構(gòu)，即具有分形特征典型的自相似性[19]。因此，旋轉(zhuǎn)超聲磨削加工Si3N4陶瓷的表面輪廓具有分形特征，可用分形維數(shù)來表征其微觀形貌。

分形維數(shù)是描述圖像分形的重要參數(shù)，差分盒維數(shù)法因其操作簡單、計算精準的優(yōu)點被廣泛用來計算分形維數(shù)[20]。該法是將M×M的圖像映射到三維空間表面上，其中的三維高度表示像素點的灰度值。平面（x，y）將圖像劃分為A×A的網(wǎng)格，如圖4所示。

圖4中：將表面輪廓劃分為A×A×A1尺寸的方格；圖像設(shè)置灰度值G，且A1需滿足（G/A）=（M/A）=1/r。若方格內(nèi)灰度值的最高像素點和最低像素點分別落在第1格和第n格內(nèi)，則完全覆蓋每一個平面網(wǎng)格（i，j） 時對應的方格數(shù)量nr的計算式為：

Nr（I，j）=l-k+1""" （1）

式中：l為覆蓋該盒柱內(nèi)最高點的立方體編號，k為覆蓋該盒柱內(nèi)最低點的立方體編號。則覆蓋整個粗糙表面所需的立方體個數(shù)Nr為：

接下來擬合出Nr與r的關(guān)系，其對應的斜率就是分形維數(shù)D：

D=-ln N（r）/ln （1 / r）""" （3）

圖5為旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷表面的分形維數(shù)計算過程。如圖5所示：將掃描電鏡觀測的加工表面微觀形貌（圖5a）采用Matlab軟件進行二值化（圖5b），獲得加工表面輪廓圖像，并采用盒維數(shù)法進行計算得到擬合圖像（圖5c），圖5c中直線的斜率絕對值即為分形維數(shù)D。

（2）多重分形譜

多重分形譜與分形維數(shù)的性質(zhì)基本相同，其優(yōu)勢在于能夠得到分形維數(shù)忽視的信息。多重分形譜譜寬差Δa=amax?amin表征加工表面起伏分布的狀態(tài)，譜高差Δf（a） =f（amax）?f（amin）表征加工表面起伏的程度[21-22]。

圖6為工件加工表面的多重分形譜計算過程。由圖6可發(fā)現(xiàn)：旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面微觀形貌（圖5a）的配分函數(shù)與尺度關(guān)系（圖6a），在不同階數(shù)q下的散點近似構(gòu)成斜率明顯不同的直線，證明其具有分形多標度特征，是多重分形譜最典型的幾何特性[23]，即旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面具有多重分形特征，可用多重分形譜進行表征。根據(jù)多重分形特征原理計算[23]獲得圖像的多重分形譜（圖6b）。

為了驗證分形維數(shù)與多重分形譜特征對工件加工表面的影響均有顯著差異，隨機選擇表3中正交試驗第2組和第13組共2組試驗數(shù)據(jù)進行分析。圖7為這2組試驗的加工表面微觀形貌，分別測量其表面粗糙度、計算其分形維數(shù)和多重分形譜參數(shù)，分析2組試驗的表面粗糙度、分形維數(shù)和多重分形譜的變化。

如圖7a所示：在n=5 000 r/min，V=80 mm/min，ap=30 μm，P=70%的第2組參數(shù)下，工件加工表面存在大面積形狀不規(guī)則的凹坑和凸起，且凹凸起伏程度較大；此時獲得的表面粗糙度Ra、分形維數(shù)D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）值分別為0.242 μm、2.551 1、0.217 3、0.655 5。如圖7b所示：在n=5 000 r/min，V=50 mm/min，ap=60 μm，P=90%的第13組參數(shù)下，加工表面的凹坑和凸起起伏變緩，表面形貌較規(guī)則；此時獲得的表面粗糙度Ra、分形維數(shù)D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）值分別為0.245 μm、2.536 2、0.203 3、0.640 5。比較二者的各值變化時發(fā)現(xiàn)：表面粗糙度Ra值變化幅度較小，僅增大0.003 μm；而分形維數(shù)D值、譜寬差Δa值和譜高差Δf（a）值變化幅度較大，分別減小了0.014 9、0.014 0和0.015 0。

總之，2種參數(shù)下表征加工表面形貌的參數(shù)變化規(guī)律有明顯差異，其中的多重分形譜參數(shù)變化最顯著，分形維數(shù)的次之，表面粗糙度Ra的變化程度最小。由此可見，加工表面粗糙度、表面分形維數(shù)和表面多重分形譜是3種不同表征加工表面微觀形貌的參數(shù)。

2.2" 加工參數(shù)對表面微觀形貌的影響規(guī)律

表4為旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度、分形維數(shù)和多重分形譜的方差分析表。根據(jù)表4的顯著性結(jié)果可知：加工參數(shù)對加工表面粗糙度Ra、分形維數(shù)D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的顯著性影響依次為ngt;Vgt;apgt;P、Vgt;Pgt;ngt;ap、Vgt;apgt;ngt;P和Vgt;apgt;ngt;P。因此，加工參數(shù)對譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的顯著性影響一致，對加工表面粗糙度、分形維數(shù)和多重分形譜的影響大不相同。

為探究加工表面粗糙度、分形維數(shù)以及多重分形譜的區(qū)別，采用單因素試驗研究不同加工參數(shù)對加工表面粗糙度、分形維數(shù)以及多重分形譜的影響規(guī)律。

2.2.1" 加工參數(shù)對表面粗糙度和分形維數(shù)影響

圖8為進給速度V=50 mm/min、切削深度ap=30 μm、振動功率P=90%條件下，主軸轉(zhuǎn)速n對旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和分形維數(shù)D的影響。如圖8所示：當n=3 000～4 000 r/min時，分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra分別出現(xiàn)增大和減小相反變化的趨勢，因為此時加工表面局部區(qū)域的凹坑、塌陷演變?yōu)檎w范圍內(nèi)輪廓細節(jié)較簡單的規(guī)則溝壑和一些破碎，而表面粗糙度Ra無法表述這種變化；當n=4 000～6 000 r/min時，分形維數(shù)D和表面粗糙度Ra均逐漸減??；且在n=6 000 r/min時，分形維數(shù)D和表面粗糙度Ra達到最小值。此時加工表面形貌因部分磨粒磨損嚴重而形成大量光滑的片狀區(qū)，工件表面質(zhì)量較好。因此，分形維數(shù)在表征旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷表面微觀形貌時更具優(yōu)勢。

圖9為主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min、切削深度ap=30 μm、振動功率P=90%條件下，進給速度V對旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和加工表面分形維數(shù)D的影響。從圖9可知：當V=50 mm/min時，分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra值最小；當V=50～80 mm/min時，分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra分別出現(xiàn)減小和增大相反變化的趨勢，這是因為表面粗糙度Ra取樣部分出現(xiàn)碎塊、積屑；此后，隨著進給速度的增加，表面粗糙度Ra和分形維數(shù)D都增大，其變化趨勢相近。這是因為隨著進給速度V的增加，加工表面形成大面積起伏較大的溝壑和一些破損缺陷等突出特征，使得二者都呈上升趨勢。

圖10為主軸轉(zhuǎn)速n=6000 r/min、進給速度V=50 mm/min、振動功率P=90%條件下，切削深度ap對旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和分形維數(shù)D的影響。由圖10可知：在ap=30 μm時，分形維數(shù)D與表面粗糙度Ra值最??；隨著ap逐漸增加，表面粗糙度Ra和分形維數(shù)D的變化趨勢相似，都隨ap的增加而增大。隨著切削深度ap的增加，加工表面由較小的波浪紋演變?yōu)榇罅壳逦臏羡旨y路，最后演變?yōu)榇罅科茡p和溝壑并存的表面微觀形貌，使得二者整體均呈上升趨勢。

圖11為主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min、進給速度V=50 mm/min、切削深度ap=30 μm條件下，振動功率P對旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和加工表面分形維數(shù)D的影響。由圖11可知：當Plt;50%時，隨著振動功率P遞增分形維數(shù)D遞增，表面粗糙度Ra遞減。這是因為加工表面上較大的波浪紋被磨掉而演變?yōu)榇罅苛鸭y；當P=50%時，加工表面上裂紋隨著振動功率P增大被振碎、細化，形成較好表面質(zhì)量；當P=90%時，表面粗糙度Ra和分形維數(shù)D值最小。

通過上述分析可知：當加工表面微觀形貌細節(jié)較少時，分形維數(shù)和表面粗糙度均能說明加工表面質(zhì)量較好；但當加工表面微觀形貌細節(jié)較多時，表面粗糙度變化較小而分形維數(shù)變化較大，這說明分形維數(shù)更能準確表征加工表面微觀形貌，且分形維數(shù)越小表面質(zhì)量越好。

2.2.2" 加工參數(shù)對表面粗糙度和多重分形譜影響

圖12為不同加工參數(shù)對旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工表面粗糙度Ra和多重分形譜的影響，此時的加工條件中除變量外，其他參數(shù)與圖8、圖9、圖10和圖11的固定參數(shù)一致。由圖12可知：隨著加工參數(shù)的變化，譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的變化趨勢一致，可見譜寬差Δa和譜高差Δf（a）具有統(tǒng)一性。由圖12a可知：當n=3 000～4 000 r/min時，表面粗糙度Ra急劇減小，而譜寬差Δa和譜高差Δf（a）變化平緩，說明主軸轉(zhuǎn)速n對表面粗糙度Ra的影響比譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的影響更明顯。由圖12b和圖12c可知：隨著進給速度V或切削深度ap的增加，表面粗糙度Ra、譜寬差Δa、譜高差Δf（a）的變化較為相似，都隨V或ap的增大而增加，可見進給速度V或切削深度ap對表面粗糙度Ra、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的影響差別不大。由圖12d可知：當P=30%～50%時，表面粗糙度Ra急劇減小而譜寬差Δa和譜高差Δf（a）則變化平緩，可見Ra和Δa及Δf（a）這2種變化的趨勢明顯不同。

綜上可知：

（1）當n=3 000～4 000 r/min時，分形維數(shù)D遞增，譜寬差Δa、譜高差Δf遞減，此時加工表面局部缺陷變成整體起伏程度較小的溝壑和破碎；當n=4 000～6 000 r/min時，分形維數(shù)D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）均隨主軸轉(zhuǎn)速n增大而減小，此時加工表面質(zhì)量較好，無大面積起伏程度較高的溝壑、破碎等缺陷（圖8和圖12a）。

（2）隨著進給速度V的增大，分形維數(shù)D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）逐漸增大，此時加工表面出現(xiàn)大面積起伏程度較大的溝壑（圖9和圖12b）。

（3）隨著切削深度ap的增大，分形維數(shù)D、譜寬差Δa和譜高差Δf（a）的變化趨勢相近，在ap=30～50 μm和ap=60～70 μm 2種范圍內(nèi)出現(xiàn)分形維數(shù)D變化較大的現(xiàn)象，且切削深度在這2個范圍時，加工表面微觀形貌起伏程度較小的溝壑突然變多（圖10和圖12c）。

（4）隨著振動功率P增加，分形維數(shù)D、譜寬差Δa、譜高差Δf的變化規(guī)律相近，但變化幅度不同；當P=50%時，出現(xiàn)分形維數(shù)D急劇減小，譜寬差Δa、譜高差Δf緩慢減小現(xiàn)象，這是因為此時表面形貌主要由細化裂紋組成（圖11和圖12d）。

由此可知，分形維數(shù)可以更好地表征加工表面缺陷。但當加工表面存在較大起伏時，多重分形譜變化劇烈而分形維數(shù)變化平緩，說明多重分形譜表征加工表面的缺陷起伏程度更顯著。因此，結(jié)合表面粗糙度、分形維數(shù)和多重分形譜參數(shù)來評價加工表面的微觀形貌更準確，且三者數(shù)值越小，加工表面質(zhì)量越好。

3" 結(jié)論

將旋轉(zhuǎn)超聲磨削試驗與分形理論相結(jié)合，研究不同加工參數(shù)對Si3N4陶瓷表面微觀形貌的影響，得到如下結(jié)論：

（1） 加工表面分形維數(shù)較表面粗糙度表達的信息更多，能夠表征加工表面缺陷的復雜程度，且分形維數(shù)越大加工表面的缺陷越多且復雜，分形維數(shù)越小則表面質(zhì)量越好。

（2） 多重分形譜是與分形維數(shù)有區(qū)別的參數(shù)，其表征加工表面微觀形貌的溝壑、凹坑、破損等缺陷的高低起伏程度較分形維數(shù)的更顯著。多重分形譜參數(shù)越大，表面缺陷起伏程度越高，表面質(zhì)量越差，多重分形譜參數(shù)越小則表面質(zhì)量越好。

（3） 在旋轉(zhuǎn)超聲磨削Si3N4陶瓷加工參數(shù)為主軸轉(zhuǎn)速n=6 000 r/min，進給速度V=50 mm/min，切削深度ap=30 μm，振動功率P=90%時，工件的表面粗糙度、分形維數(shù)、譜寬差、譜高差數(shù)值最小，加工表面質(zhì)量最好。

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