用大學物理知識詮釋前沿科技

摘 要 在大學物理教學中以科技前沿應用為牽引，用大學物理的語言解釋前沿科技進展的原理，拉近基礎課和前沿應用的距離，可以促進學生學習物理的興趣，加深學生對于基礎物理原理的理解。本文以量子密鑰分配為例，僅用大學物理中偏振的內容就解釋了經典的BB84方案的基本原理，并對該方案的實際實現進行了闡述，旨在表明任何理論方案和實際實現都存在相當的距離。本文還介紹了量子通信領域的最新研究進展和目前主要的研究方向，以激發學生主動探索和進一步研究的興趣和熱情。本文是為基礎物理原理和高新尖技術之間搭建橋梁的一次有益嘗試，相關思路值得在新工科背景下的大學物理教學中推廣。

關鍵詞 光的偏振;波片;量子密鑰分配;BB84方案

物理學是研究物質運動最一般規律和物質基本結構的學科，是推動當代高新技術發展的重要原動力[1]。然而，不少學生對大學物理課程的印象是“抽象”加“陳舊”，前者讓學生覺得大學物理難學，后者則讓學生覺得大學物理沒意思，與后續專業課程脫節，這是大學物理教學中普遍存在的情況。如果教師在授課過程中能將大學物理中抽象的基本原理和實在的科技前沿聯系起來，時刻注意以前沿應用為牽引，將一些高新尖內容落地到大學物理的教學范疇內，用盡可能簡單的物理圖像闡述前沿應用的基本原理，讓學生認識到“基礎”的大學物理知識也能直接應用于“高大上”的科研前線，把枯燥的基礎理論和最新科研成果聯系起來，這不僅能促進學生學習物理的興趣，加深對物理基本原理的理解，而且有利于培養學生的科學素質，激發學生的創新意識。

本文以量子密鑰分配（Quantum Key distribution，QKD）為例，首先簡要回顧了大學物理中偏振的相關內容，然后在此基礎上，解釋了最經典的QKD 方案———BB84協議的基本原理，最后對QKD的實際實現展開討論，希望以此示范如何跨越基本物理原理和高新尖科技前沿的距離，為新工科背景下大學物理的教學設計提供一個新思路。

1 光的偏振知識點的簡要回顧[1，2]

光的偏振屬于大學物理中波動光學部分。通過之前的學習，學生已經掌握了機械波等相關知識，了解“光是一種電磁波”。光的干涉與衍射現象是光的波動性的證明，而光的偏振特性則表明光的橫波性。光的偏振這一章主要討論光各種偏振狀態的區別、不同偏振光的獲得和檢驗方法等。這部分內容與前面講的干涉及衍射相對獨立，而且更為抽象，是教學的難點。因此在講述過程中厘清思路，聯系實際，特別是與高新尖技術前沿相聯系，必將有助于學生建立清晰的物理圖像，有意愿進一步主動探究學習。

光的偏振部分的內容可用“五二二”來概括，即“五”種偏振態、“二”個定律、“二”個器件。五種偏振態即：自然光、線偏光、圓偏光、橢圓偏振光和部分偏振光。二個定律即：馬呂斯定律和布儒斯特定律。二個器件即：偏振片和波片。五種偏振光的產生和檢驗是貫穿本章教學的主線，利用偏振片和波片就可以實現。

具體來說，平面電磁波是橫波，當光沿z 方向傳播時，電場只有x，y 方向的分量。不失一般性，考慮單色簡諧平面電磁波，其電場x，y 分量的振幅比及其相位差就決定了光的偏振態。具體說來，有線偏光、圓偏光及橢偏光三種。再加上無偏的自然光和部自然光和線偏光的合成的部分偏振光，就是五種光的偏振態。

利用偏振片可以得到線偏光，而要改變光的偏振態，波片是最常用的器件。不考慮波片引起的損耗，光經過波片后光強不發生變化，僅偏振態有可能發生變化。具體說來，（1）線偏振光入射二分之一波片，出射光為偏振方向變化的線偏振光。（2）線偏振光入射四分之一波片，出射光為線偏光、圓振光、橢偏光都有可能。需要注意的是，這時得到的橢偏光并不是任意的橢偏光。要得到任意的橢偏光，需再用二分之一波片改變線偏振光的偏振方向實現。（3）圓偏光入射四分之一波片，出射光為線偏光。（4）橢偏光入射四分之一波片，出射光為一般還是橢偏光，若入射光長軸或短軸方向與光軸方向一致，則出射光是線偏振光。（5）（橢）圓偏光入射二分之一波片得到偏振旋轉方向反轉的（橢）圓偏光。偏振態的改變在QKD 密鑰生成過程中有重要的應用。

上述結論可概括為圖1。

2 基于光的偏振的量子通信

光的偏振雖然是大學物理的基礎內容，但最知名、最經典的QKD的BB84方案，正是利用不同的偏振光來完成量子密鑰分配，其基本原理僅用大學物理的知識就可以解釋。該方案由查理斯·貝內特（Charles Bennett）與吉勒· 布拉薩（GillesBrassard）于1984年發表[3]。

首先我們先簡要澄清三個概念：量子通信（Quantum Communication， QC）、量子保密通信（Quantum cryptography，QC）和QKD。嚴格說來，這是三個不同的概念。基于量子態來進行信息傳遞的通信都可以稱為量子通信，比如隱形傳態（teleportation）[4]、稠密編碼（dense coding）[5]、量子保密通信等。量子保密通信指的是采用量子的方法來確保信息安全的通信，不僅包含QKD，還包括量子簽名（quantum signature）[6]、量子安全直接通信（quantum secure direct communication）[7]、量子秘密共享（quantum secret sharing）[8-11]、量子比特承諾（quantum bit commitment）[12-14]等。QKD 特指利用量子態來實現安全的密鑰分發，然后再結合經典的加密算法來保證信息的安全。可以看出，量子通信的概念最為廣泛，指一般的通信過程，而量子保密通信的概念次之，僅包含通信中的保密通信部分，最后是量子密鑰分發，它僅是保密通信中一種特殊的密鑰分發方法。但是，也要指出在很多場景中人們會將這三個概念相互替代使用。

QKD是目前發展最成熟的量子信息技術之一，在理論和實驗上都有重要突破，已經逐漸開始步入實用階段。各國都在積極布建基于量子密鑰分發的量子通信網絡。比如我國的京滬干線量子通信網絡、日本的東京量子通信網絡、美國的西海岸量子通信網絡等。同時，這些量子通信網絡已經在銀行、政務、國防等領域得到了初步的應用。我國在此領域的研究處于世界領先地位。自2009年起，我國先后建成了若干個中小規模量子網絡：2011年安徽搭建了第一個廣域QKD量子網絡[15];2016年8月16日，世界首顆量子科學實驗衛星“墨子號”升空[16]，并以其為中繼，實現了中國和奧地利之間7600km 的量子保密通信[17]。2017年9月29日，從北京到上海的長達2000km 的“京滬干線”量子通信骨干網正式開通[18]。總體而言，QKD在網絡化、實用化的進程中已經取得了豐碩的成果。

當前，量子通信有兩個主要的研究方向。一是實際安全性問題。量子通信雖然具備協議的無條件安全，但受實際設備缺陷的影響，實現量子通信系統中存在潛在的安全性漏洞。為了解決這一問題，研究者提出設備無關、測量設備無關、半設備無關量子通信等高安全的協議。二是增加量子通信抗噪聲的能力和密鑰率，為此研究者提出了輪回差分相移、雙場量子通信協議等。

2.1 QKD 的基本原理[19]

QKD基于量子物理原理，生成一串隨機的二進制數串作為密鑰，配合香農信息論唯一可證明無條件安全的“一次一密”加密體系，可以實現由物理原理保證的理論上無條件安全的保密通信。所謂“一次一密”加密體系，是指加密的密鑰長度大于或等于明文的長度，每當使用與明文等長的密鑰進行加密后，該密鑰就被舍棄，下一次加密需要使用新的密鑰。

在BB84 方案中，發送者（Alice）和接收者（Bob）需要兩條信道：一條量子信道用于發送偏振態不同的光子，另一條經典信道，譬如無線電或因特網，用于完成密鑰協商過程。所謂光子，是光量子的簡稱，是電磁場不可再分的最小能量單元，光可以看成一束以光速運動的光子流。竊聽者在量子信道和經典信道上均可以進行任何物理學所允許的操作，不需保證經典信道的安全性，只需保證其上所傳遞的信息具有可驗證性即可。BB84協議在設計時已經考慮到了兩種信道都被第三方（Eve）竊聽的可能。

BB84方案中使用了兩組處于不同線偏振態的光子，分別為直線組“+”和對角組“×”。其中，直線組包含水平偏振（→）和豎直偏振（↑），分別記為0 和1;對角組包含45°偏振（↗）和135°偏振（↖），也分別記作0和1，如圖2所示。

量子密鑰分配過程如下：首先，Alice隨機選擇一組線偏振光（“+”或“×”），然后再隨機產生一個編碼（0或1），以此來確定所發送的每一個光子的偏振態。如表1所示，選擇“+”組和編碼0時發送水平線偏振態→，選擇“+”組和編碼1時發送豎直線偏振態↑，選擇“×”組和編碼0時發送45°方向的線偏振態↗，選擇“×”組和編碼1時發送135°方向的線偏振態↖。Alice不斷重復此過程，向Bob發送一串線偏振光子。

其次，Bob隨機的從“+”或“×”四個方向的檢偏器中選擇一個對接收到的光子進行檢偏，并記錄所選偏振片的通光方向及相應的測量結果。我們知道，當檢偏器通光方向與待檢光偏振方向一致時，光子通過檢偏器后不發生變化;當檢偏器通光方向與待檢光偏振方向垂直時，光子無法通過;當檢偏器通光方向與待檢光偏振方向有一定夾角α 時，光子通過后強度按馬呂斯定律降低，即為原來的cos2α 倍。因此，如果Bob選擇了豎直方向通光的偏振片，且發現原光子無變化的通過，則可知原脈沖為豎直偏振，測量結果為1，如果發生消光，則可知原脈沖為水平偏振，測量結果為0。選擇同屬“+”組的水平檢偏器結果類似。但如果選擇的檢偏器組與待檢光偏振狀態組不匹配時，譬如選擇了豎直方向的偏振片去檢測“×”組偏振光子時，無論是45°或是135°方向的線偏振態，都會發現光子強度減半，即無法區分原脈沖編碼的信息究竟是0還是1。事實上，光子作為電磁場能量不可再分的最小單元，強度變或不變是無法區分的，這兩種情況的區分要靠通信雙方對照起偏組和檢偏組來完成。也就是說，起偏器組與檢偏器組不一致，將不能得到正確的編碼信息。但這也正是我們利用線偏振光子進行安全密鑰分配的物理基礎，后文將會說明。

再次，當Bob完成所有偏振光子檢偏之后，利用經典信道與Alice聯系。Alice公布發送過程中所選擇的起偏組，Bob公布測量過程中所用的檢偏組，雙方通過經典信道進行比對，舍棄雙方選擇了不同組的測量結果，保留雙方選擇相同組的測量結果，這些就是雙方共享的密鑰。完全理想的情況下，通信誤碼率為零。

在此基礎上，雙方可以通過拿出共享密鑰的一部分進行錯誤率對比來檢查是否存在竊聽者。假設有第三方（Eve）在量子信道上進行竊聽，為了獲得Alice發送的偏振光信息，竊聽者Eve仿照Bob進行檢偏。若Eve選擇了與Alice相同的組去測量，則不會影響Bob 的測量結果，Alice和Bob對比密鑰時不會發現有Eve的存在。然而，Eve還有50%的概率會選擇與Alice不同的檢偏組去檢偏，這會使光子偏振態改變，此時Bob再測量這個光子又有50%的概率得到與Alice不同的結果。這樣，如果假設Eve對Alice發送的所有光子進行截取測量后重發，則Eve的存在會給通信帶來25%的誤碼率，Alice和Bob通過相互對比就可以發現有竊聽者Eve的存在。

2.2 量子密鑰分配的具體實現

以上是最理想的離散變量量子密鑰分配方案的基本原理，但這僅僅是邁向完整QKD系統實際實現的第一步。正如大學物理在理工科高等教育的基礎性地位一樣，上述QKD 協議也僅僅是QKD系統的基礎。傳統大學物理講述的內容大都是純粹的、完美的理論，目的是使學生獲得完整的物質世界圖像，認識物質世界運動變化的基本規律。但在新工科背景下的大學物理教學，除了給學生構筑完整理想的物理知識背景和結構外，還有必要在合適的情境下，讓他們跳出完美但不實際的理論，去見識書本上的知識和實際世界的差距，建立開放的和發展的科學理念。因此，下文就實際QKD的實現補充說明幾點。

第一，理想方案中信息的載體是單光子，實際中獲得單光子的方法大致分為兩類：單光子源和微弱激光源。單光子的不可再分性從物理原理上保證了量子密鑰的安全性。單光子源最直觀的一個例子就是原子從激發態躍遷至基態時會釋放一個光子。實際中，這個過程是概率性的。單光子源顯然更符合QKD安全性的理論要求，但受限于技術成熟度，其實際制備效率、使用條件等均尚不適合實用化系統的應用，因此目前實際QKD系統中采用的都是制作成本低、方便的微弱激光源。將激光秒沖衰減至每個脈沖的平均光子數小于1，即一串連續的光脈沖中，只有一定比例的脈沖包含一個光子，大部分的脈沖是空的，還有很少比例的脈沖包含兩個及以上的光子。微弱激光源中含有的多光子成分帶來的安全性隱患已經有有效的方法可以高效的彌補[20-22]。

第二，實際激光器產生的光多是單一的線偏光，要產生四種不同線偏振光一般有兩種方法。一是利用兩個50/50的分束器將單一光束一分為四，然后再借助二分之一波片將其偏振方向轉到需要的方向上。另一種方法則直接用四個同樣的激光器結合二分之一波片來實現。墨子號量子通信衛星采用的是后一種方法[15]。

第三，實際中檢偏多采用偏振分束器而不是偏振片。原因在于用偏振分束器簡單且效率更高。顧名思義，偏振分束器把入射光分成兩束偏振方向相互垂直的反射光和透射光。對于單光子入射，如果為線偏振，且偏振分束器通光方向與其偏振方向一致（垂直），則只有透射（反射）方向能檢測到光子。如果偏振分束器的通光方向與入射線偏方向夾角為45°或135°，則在反射和透射方向上各有50%的概率能夠探測到光子。注意，并不是透射光和反射光強度各為入射光強的一半，因為單光子已是不可再分的最小單位。也就是說，單個光子100%通過和50%通過的情況僅用偏振分束器是不可區分的，通信雙方需對照起偏組和檢偏組來完成。

第四，前面講到對于理想的QKD 系統而言，如果沒有竊聽者Eve存在，則系統誤碼率為0，如果存在竊聽者Eve，則系統誤碼率為25%。但對于實際系統而言，即使沒有竊聽者存在也有一定的誤碼率，這主要是由于光學器件的非理想（比如起偏器的消光比有限）以及信道的噪聲（比如信道的退偏）等因素的影響。而從安全性角度考慮，我們并不能區分噪聲所引入的誤碼率和竊聽者所引入的誤碼率。因此，實際系統中需要將所有的噪聲都認為是竊聽者引入的。此時就不能簡單地通過誤碼率來判斷系統中是否存在竊聽者。事實上，隨著理論的發展，當前的QKD 系統中已經不是通過誤碼率來簡單判斷是否存在竊聽者，而是通過誤碼率來估計竊聽者所獲取的信息量，然后通過嚴格的信息論分析和數學處理來擦除掉竊聽者所獲取的信息，從而保證即使存在竊聽者時也可以建立無條件安全的密鑰。這涉及較為復雜的理論分析，此處不展開說明，感興趣的讀者可以參考相關的書籍和文獻。

3 結語

本文以光的偏振和QKD為例，對基礎物理到高新尖技術的跨越進行了一次有益的嘗試。偏振是波動光學中最抽象的一章內容，光的不同偏振態及其相互轉化連不少研究生也沒有完全理清楚，但其應用又十分的廣泛，相當一部分光學實驗都會涉及光的偏振。本文在簡要回顧大學物理偏振部分教學內容的基礎上，簡潔明了地解釋了QKD的基本原理，并對實際實現進行了較為充分的討論，旨在表明任何理論方案和實際實現都存在相當的距離，這對于激發學生見識基本物理原理與實際前沿應用的密切聯系有很好的示范作用，有望激發學員進一步主動探索研究的興趣和熱情。

新 工科是基于國家戰略發展新需求、國際競爭新形勢、立德樹人新要求而提出的我國工程教育的改革方向[23]。新工科要求我們培養學生的探索精神和創新意識的學生。作為高等學校理工科學生通識教育必修課的“大學物理”課程，正是本著傳授知識，培養能力和科學素質的宗旨為理工科創新性人才的培養服務的。新工科建設“新”字當頭，在大一大二這培養學生自我學習興趣和自我學習能力的關鍵時期，將經典物理原理與現代的高新尖技術無縫對接，利用大學物理教學內容解釋高新尖技術的基本原理，同時也闡述理論和實際實現之間的距離，激起學生主動探索甚至是進一步研究的愿望，必將有益于大學生自我學習興趣和能力的培養及提升，獲得終身學習能力，從而進一步開發和培養創新能力，這正是新工科人才培養的新理念。

參 考 文 獻

[1] 李承祖，曾交龍.大學物理學[M].北京：科學出版社，2019.

[2] 廖延彪.偏振光學[M].北京：科學出版社，2003.

[3] BENNETT C H， BRASSARD G. Quantum cryptography：Public key distribution and coin tossing[C]. Proceeding ofthe IEEE International Conference on Computers，Systems，and Signal Processing （IEEE， New York）， 1984： 175.

[4] CHARLES H B，GILLES B， CLAUDE C， et al. Teleportingan unknown quantum state via dual classical and Einstein-Podolsky-Rosen channels[J]. Physics Review Letter，1993（70）： 1895.

[5] ADRIANO B， ARTUR E. Dense coding based on quantumentanglement[J]. Journal of Modern Optics， 1995（42）：1253.

[6] 溫曉軍， 陳永志. 量子簽名及應用[M]. 北京：航空工業出版社， 2012.

[7] DENG F G， LONG G L. Secure direct communication witha quantum one-time pad[J]. Physics Review A， 1997（56）：1154-1162.

[8] HILLERY M， BU?EK V， BERTHIAUME A. Quantumsecret sharing[J]. Physics Review A， 2004（69）： 052319.

[9] KARLSSON A， KOASHI M， IMOTO N. Quantum entanglementfor secret sharing andsecret splitting[J]. PhysicsReview A， 1999（59）： 162-168.

[10] CLEVE R， GOTTESMAN D， LO H-K. How to share aquantum secret[J]. Physics Review Letter， 1999（83）：648.

[11] CRé C， GOTTESMAN D， SMITH A. Approximatequantum error-correcting codesand secret sharing schemes[C]//Advances in Cryptology-EUROCRYPT 2005， LectureNotes in Computer Science. Berlin， 2005： 285-301.

[12] LO H K. Insecurity of quantum secure computations[J].Physics Review A， 1997（56）： 1154-1162.

[13] LO H K， CHAU H F. Is quantum bit commitment reallypossible？ [J]. Physics Review Letter， 1997（78）： 3410-3413.

[14] MAYERS D. Unconditionally secure quantum bit commitmentis impossible[J]. Physics Review Letter， 1997（78）：3414-3417.

[15] WANG S， CHEN W， YIN Z Q， et al. Field and long-termdemonstration of a wide area quantum key distribution network[J]. Optical Express， 2014， 22（18）： 21739-21756

[16] LIAO S K， CAI W Q， LIU W Y， et al. Satellite-to-groundquantum key distribution[J]. Nature， 2017（549）： 43-47.

[17] LIAO S K， CAI W Q， HANDSTEINER J， et al. Satelliterelayedintercontinental quantum network[J]. Physics ReviewLetter， 2018（120）： 030501.

[18] Chinas 2，000-km Quantum link is almostcomplete[EB/OL].https：//spectrum.ieee.org/telecom/security/chinas-2000kmquantum-link-is-almost-complete

[19] 李承祖.量子通信和量子計算[M].長沙：國防科技大學出版社，2000.

[20] HWANG W Y. Quantum key distribution with high loss：Toward global secure communication[J]. Physics ReviewLetter， 2003， 91（5）： 057901.

[21] WANG X B. Beating thephoton-number-splitting attack inpractical quantum cryptography[J]. Physics Review Letter，2005， 94（23）： 230503.

[22] LO H K， MA X， CHEN K. Decoy state quantum key distribution[J]. Physics Review Letter， 2005， 94（23）：230504.

[23] 鐘登華. 新工科建設的內涵與行動[J]. 高等工程教育研究，2017（3）： 1-6.

ZHONG D H. Connotations and actions for establishingthe emerging engineering education[J]. Research in HigherEducation of Engineering， 2017（3）： 1-6. （in Chinese）