基于項目學習及深度學習理念的教學設計

摘 要 向心加速度是高中物理的重點內容，但是現行人教版等教材并沒有設計對向心加速度的精確測量，這導致在教學中學生往往缺乏對向心加速度大小的直接感知。基于此，本文結合深度學習理念設計以項目學習為主線的教學活動，讓學生利用手機傳感器和phyphox軟件直接對向心加速度進行精確測量并探究其大小的表達式，以此促進學生物理核心素養的發展。

關鍵詞 項目學習;深度學習;教學設計;核心素養;學生實驗

1 問題的提出

在現行各版本高中物理教材中① ，除滬科教版是應用矢量運算和極限思想從理論上推導出向心加速度公式之外，人教版等教材均是先利用實驗探究出向心力公式之后再根據牛頓第二定律得出向心加速度公式。教材中給出的實驗儀器分為圖1所示的“向心力演示器”和圖2所示的結合了智能傳感器的“向心力實驗儀”兩類。向心力演示器的精度有限，只能粗略探究或驗證向心力大小的表達式，學生在操作時，難以控制轉速實現勻速圓周運動，并且需要扶住實驗儀器，以免其傾覆，同時還要防止小球從槽內甩出。向心力實驗儀的數據精度高、實驗效果好，然而高精度可能也意味著高損耗和高費用，儀器容易損壞，在欠發達地區的中學課堂不易推廣。

基于上述分析我們不難發現，現行教材沒有給出能直接測量向心加速度并探究其大小影響因素的實驗，并且關于向心力的實驗儀器也存在一定弊端。因此在教學時不妨讓學生設計方案，利用易操作、精度高且成本低的器材對向心加速度進行精確測量并探究其計算公式。

2 理論的構建

項目學習，又稱“項目式學習”“基于項目的學習”，是以解決真實問題（或產出項目成果）為目標，以學科知識為基礎，調動多種資源進行合作、調查、討論、探究等自主學習活動的學習方式。以項目學習為主線設計探究式學習活動，可以讓學生自主投入學習，培養其綜合素養，不僅可以促進其外顯的進步，掌握知識、解決問題、完成項目，更能實現其內隱的成長，培養思維、提高能力，升華情感。

深度學習，是指在教師引領下，學生圍繞著具有挑戰性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發展的有意義的學習過程[1]。深度學習之“深”：一是認知的深度，不是簡單的識記，而是強調對知識的理解，更重要的是運用循證、甄別、質疑、反思、批判等高階思維培養學生的批判性思維和創新能力;二是參與的深度，深度學習往往指向一個復雜或結構不良的挑戰性任務，學生不僅需要運用高階思維，還需要全身心地投入其中，調動大量的認知和情感資源，高度統整認知、思維、情感與意志。

基于項目學習和深度學習的內涵，本文認為在向心加速度的教學中，如圖3所示，可以將二者進行融合，讓學生圍繞“探究向心加速度大小的表達式”這一挑戰性項目，通過合作探究，基于物理學科知識，運用高階思維，全身心地投入情感與意志，在完成項目的過程中，發展物理核心素養。

3 項目的展開

圖4是以項目學習為主線設計的教學過程圖，讓學生在深度學習中發展物理核心素養。

為了讓學生完成挑戰性項目，讓教學實踐順利進行，本文強調：一是教學預設與過程生成的統一。教師必須要有預先設計的方案，才能憑借有限的教學材料有序地實現豐富而復雜的教學目的[2]。同時教學也是流動的、即時的，讓教學具有一定生成性，拓寬教學材料的廣度，挖掘其深度，于“有限”中尋找“無限”;二是教師指導與學生自主的統一。教師需要根據學生的反饋，給予學生必要的指導，構建平等、寬松、合作的互動氛圍，重視學生的思考，尊重學生自主性。

3.1 項目主題的確認

本項目的開展安排在“圓周運動”與“向心力”的教學之間，學生已經學習過勻速圓周運動的相關內容，教師需要引導學生意識到向心加速度的存在。首先拋出問題，勻速圓周運動是勻速運動嗎？ 學生知道勻速圓周運動的線速度大小雖然不變，但是方向時時改變，所以速度一直在改變，自然不是勻速運動，存在加速度。繼續引導學生思考，既然存在加速度，那加速度的方向指向哪里？學生之前學習過“加速度”的相關內容，知道當加速度存在速度方向的分量時，速度會增大或減小，只有加速度方向與速度方向垂直時，速度大小才不發生變化。在勻速圓周運動中，加速度方向與線速度方向垂直，即垂直于切線方向，指向圓心。至此，“向心加速度”得以引出。

已知向心加速度的方向，那么向心加速度的大小如何測量，又和勻速圓周運動的哪些物理量有關，這是本文重點討論的問題，也由此確認項目主題為“探究向心加速度大小的表達式”。因為本項目的開展安排在“向心力”教學之前，學生事先并不知道向心加速度公式，所以需要對向心加速度的表達式進行探究，而不是驗證。

3.2 項目方案的設計

在探究向心加速度大小的表達式時，學生由于已經學習過線速度、角速度和運動半徑等物理量，所以能夠想到可能和向心加速度大小相關的物理量，并且根據各物理量之間的關系，測量向心加速度a、角速度ω 和半徑r 即可，那么如何測量a、ω 和r 呢？ 需要用到哪些易操作、精度高、成本低且具有較好推廣價值的器材，又需要利用何種科學方法獲得可供分析的數據呢？3.2.1 實驗器材的設計

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》（簡稱《標準》）指出要利用日常用品改進實驗或開發新實驗，也給出了“調查手機中的各種傳感器”的活動建議[3]。以人教版教材為例，在必修第一冊P47面就有“用手機測自由落體加速度”的實驗，學生對手機傳感器和相關軟件已經有了一定的了解，可以在設計方案時想到利用手機中的陀螺儀和加速度傳感器分別測得角速度和向心加速度的大小，借助phyphox軟件的“向心加速度”模塊將數據可視化并導出進行分析，結合用直尺測得的半徑大小，最終得到向心加速度的計算公式。

日 常生活中的圓周運動十分常見，但是為了讓手機能夠做勻速圓周運動，需要用到調速電機和根據電機轉軸的形狀在中心開孔的轉盤。學生綜合考慮后，最后確定所需器材包括調速電機、轉盤、裝有phyphox軟件的手機、裝有數據分析軟件的手機或電腦、升降臺、軸承、手機夾、雙面膠等（圖5）。

3.2.2 測量方案的設計

探究多個物理量之間的關系時，需要用到控制變量法：控制r 不變，改變ω，探究a 與ω 的關系;控制ω 不變，改變r，探究a 與r 的關系，然后得到三者的關系。

3.3 項目計劃的實施

3.3.1 器材制備與組裝

調速電機、升降臺、軸承等均可以在電商平臺獲得，中心開孔的圓盤在打印店制作即可。根據圖6實驗原理，如圖7所示組裝儀器。

3.3.2 數據采集與分析

用手機夾固定手機使其正對圓心，調節升降臺高度，利用手機水平儀功能對手機傾角進行校準。將手機放置于不同位置來調節半徑r，利用調速箱①調節勻速圓周運動的角速度ω，通過phyphox軟件導出數據并進行分析（圖8）。

歷史早已證明，物理學是基于現象和事實的嚴謹的科學，同樣也是猜想的藝術。在分析數據時，教師可以引導學生回顧之前已經學習過的物理公式，讓學生得到啟發，根據實驗數據（以表1、表2為例）從簡到繁，層層遞進，進行不斷的猜想與論證，從而探究出向心加速度的計算公式。

【猜想一】 a-ω 為線性關系，a=kω。

根據表1中的數據，利用origin軟件做出a-ω圖像（見圖9），得出擬合公式為a =1.2444ω -1.5496，相關系數R =0.9898（見圖10）。可以看出，相關系數R 已經接近“1”，因此有學生可能在此就判斷a 與ω 為線性關系。但是從探究的一般邏輯而言，我們不僅需要對“猜想一”進行多組數據的反復檢驗，也需要繼續做出新猜想，找到相對而言最符合事實的猜想作為結論。

【猜想二】 a-ω2 為線性關系，a=kω2。

學生不難發現，a-ω 圖像和拋物線類似，可以想到a 和ω 可能符合某種冪指數關系，由此猜想a與ω2 為線性關系，經過數據處理，得出a-ω2 的擬合公式為a=0.1936ω2 +0.2568，相關系數R =0.9999，顯然a=kω2 這一公式和數據擬合得更好。

【猜想三】 a-ω3 為線性關系，a=kω3。

進一步猜想，得到a-ω3 的擬合公式a =0.0369ω3+0.8684，R=0.9945。

通過比較相關系數的大小和變化趨勢，可以看出a=kω2 這一猜想最符合事實，經多組數據的重復檢驗后確認a-ω 關系為a=kω2。

【猜想四】 a-r 為線性關系，a=kr。

根據表2中的數據得到的擬合公式為，a=21.0196r+0.5636，R=0.9995。

同猜想a-ω 關系一樣，對a-r 關系進行多次猜想并檢驗后可以確定a-r 關系為a=kr。

【猜想五】 a、ω、r 三者關系為a=rω2。

物理學是嚴謹的科學，如果是對公式a=rω2進行驗證，在已知a=rω2 的前提下，a=k1ω2 和a=k2r 就足以對公式a=rω2 進行證明，但是學生在項目展開之前是不知道這一公式的。盡管事實上學生可以從a=k1ω2 和a=k2r 猜想出公式a=rω2，但本文想強調的是，在邏輯上，從a =k1ω2 和a=k2r 并不能直接推論出a=rω2，k1 和k2 為什么不可能是某個還未探討的物理量呢？因此教師需要注重物理核心素養“科學探究”中的證據要素，引導學生發現在誤差允許的范圍內，a-ω2 圖像的斜率即為對應半徑r 的大小，a-r 圖像的斜率也與ω2 的數值相等。這樣環環相扣，才能從邏輯上得出a=rω2。

3.4 項目成果的展示

學生展示各組實驗數據，對猜想出的向心加速度公式進行重復性檢驗，最終確認向心加速度公式為a=rω2，然后交流討論，對整個實驗進行反思。

3.5 反思與優化

物理學的發展本身就是不斷改進與革新的過程，物理學的學習亦是如此，讓學生基于事實和證據對項目進行全面的審視與反思。

【學生反思一】 器材的改良

圓盤中心的開孔容易磨損變形，在圓盤中心處的背面加裝對應形狀的硬質鐵皮，即使圓盤開孔磨碎變形，也能保證圓盤的正常旋轉（圖11）。

【學生反思二】 誤差的分析

實驗誤差是不可避免的，但對誤差的分析也是必要的。表3列出了一系列a-ω2 圖像的斜率，也就是半徑r 的擬合值，以及用直尺測得的半徑r的測量值。考慮到直尺的精度限制，加之圓盤轉動時的抖動等一系列因素，學生可能認為半徑擬合值與測量值的差值是偶然誤差。偶然誤差一般既存在偏大也存在偏小的情況，但是從表3中的數據可以看出，半徑的擬合值均大于測量值，并且呈現半徑越大、差值越小的整體規律。

由此學生不禁要問，半徑的誤差除了不可避免的偶然誤差之外，會不會還存在因為儀器結構缺陷、實驗方法不完善造成的系統誤差呢？ 半徑的測量是否存在不足，換言之，手機中測量向心加速度的傳感器①到底在什么位置？

根據前文給出的圖6與圖7，我們是將手機正對圓心，把手機上邊緣的中點到圓心的距離看成半徑，似乎默認向心加速度傳感器在手機上邊緣中點位置。但是根據對數據的分析，傳感器可能在手機上其他位置。

為了找出傳感器位置，可以利用“弧相交”法：將手機任意擺放在某一位置，操作儀器，得到某個半徑的擬合值，也就是傳感器到圓心的距離，記為r1，圍繞圓心以半徑r1 在手機上留下一段弧線;改變手機位置，重復操作，以半徑r2 在手機上留下另一段弧線，如圖12所示，兩條弧線在手機上的交點即為傳感器位置。

由于長度測量工具的精度限制和人為操作的誤差，學生只能大致確認實驗所用手機的加速度傳感器位置在前置攝像頭附近，但足以對誤差做出解釋。

如圖13所示，半徑的擬合值為r3，測量值為r4，手機攝像頭很接近上邊緣，r3、r4、s 可以近似構成直角三角形。

很容易看出r3 略大于r4，但二者差值并不大，也正因如此，學生才能用“錯誤的”半徑值得出a=kr，進而得出“正確的”向心加速度公式。

定量計算誤差，Δr=r3-r4=根號下（r42+s2）-r4，對r4 求導，Δr'= ｛2r4／［2根號下（r42+s2）］｝-1lt;0，Δr 單調遞減，這也就解釋了為何誤差的值會隨半徑的增大而減小。

值得一提的是，按照原來“錯誤的”半徑測量方法就能很好地探究出a=rω2 這一公式，即使找到了傳感器的位置，改用圓心到手機攝像頭的距離作為半徑，仍舊沒有突破長度測量工具的精度和人工操作的限制，半徑的誤差情況沒有得到實質性的改善。但是，物理學的發展本身就是曲折的，并且是充滿驚喜的。學生探究出向心加速度的表達式，已經完成了項目目標，之后學生根據對半徑誤差進行的分析，提出了傳感器位置的問題，體現了深度學習中的高階思維，更重要的是，能夠深化對實驗方法的認識，促進實事求是和持之以恒的科學態度的建立。

【學生反思三】 向心加速度公式的適用性

整個項目中每個ω 的值對應的都是某次手機做勻速圓周運動時的角速度大小，因此準確地講，學生得出的項目成果是勻速圓周運動的向心加速度公式，那么變速圓周運動的向心加速度公式是否和勻速圓周運動一樣呢？ 手機傳感器和phyphox軟件的工作原理是怎樣的，是否可以完全按照測量勻速圓周運動的方法，對變速圓周運動的角速度和向心加速度進行測量呢[6]？

4 結語

《普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）》指出要以整合性學習方式促進教與學的改革，倡導基于項目的學習或整合學習等方法，促進學生基于真實情境下學科和跨學科問題解決能力的發展。根據這一改革導向，本文設計了以項目學習為主線，并融合了深度學習理念的教學，以此來發展學生的物理核心素養：學生在完成“探究向心加速度大小的表達式”這一項目的過程中，得出向心加速度公式，理解運動學視角下描述勻速圓周運動的各個物理量及其關系，促進了“物理觀念”的完善;經歷較為完整的物理研究過程，圍繞研究問題，設計并實施方案，從數據到猜想再到驗證，最終得出結論，加深了對物理學研究過程的理解，支撐了“科學思維”和“科學探究”的發展;與他人合作，克服困難，磨煉意志，質疑創新，基于證據和邏輯發表自己的見解，既能堅持觀點又能修正錯誤，激發對物理學的好奇心與求知欲，推動了“科學態度與責任”的建立。

參 考 文 獻

[1] 陰超.基于深度學習的高中物理概念教學研究[D].武漢：華中師范大學，2021.

[2] 崔友興.基于核心素養培育的深度學習[J].課程.教材.教法，2019，39（2）：66-71.

CUI Y X. Deep Learning based on the cultivation of students＇ key competencies[J]. Curriculum， Teaching Material and Method， 2019， 39（2）： 66-71. （in Chinese）

[3] 中華人民共和國教育部.普通高中物理課程標準（2017年版2020年修訂）[M].北京：人民教育出版社，2020.

[4] 王思慧，王燁飛.彌合與超越———基礎教育階段物理學科項目化學習的普及化路徑構思[J].物理與工程，2021，31（4）：3-7.

WANG S H， WANG Y F. Integration and transcendence—On popularization of problem based learning in physics curriculum during elementary education[J]. Physics and Engineering，2021， 31（4）： 3-7. （in Chinese）

[5] 羅海軍，黃運米，張棟，等.基于項目學習的電磁學實驗教學的研究[J].物理與工程，2017，27（S1）：207-211.

LUO H J， HUANG Y M， ZHANG D， et al. Research on project-based learning for electromagnetism experiment teaching[J]. Physics and Engineering， 2017， 27（S1）： 207-211. （in Chinese）

[6] 張明碩，黃致新.關于“利用手機Phyphox軟件探究向心加速度公式”實驗的再思考[J].物理通報，2024，43（3）：134-137.

ZHANG M S， HUANG Z X. Rethinking the experiment “Investigating the centripetal acceleration formula using cell phone Phyphox software”[J]. Physics Bulletin， 2024，43（3）： 134-137. （in Chinese）