搭建“支架”，促進學生的“連續(xù)性學習”

基金項目：泉州市“十四五”第一批小學、幼兒園教學名師教科研項目課題“小學數(shù)學OMO智慧教學實踐研究”（QYZX2022-85）。

作者簡介：侯琪穎（1984—），本科學歷，從事小學數(shù)學教學工作。

［摘 要］ 基于“連續(xù)性”的學習認知，教師要關(guān)注學生的認知起點，關(guān)注數(shù)學知識的學科邏輯，關(guān)注學科的本質(zhì)訴求等。在小學數(shù)學教學中，教師要搭建“興趣支架”“方法支架”“拓展支架”，促進學生的“經(jīng)驗連續(xù)”“思維連續(xù)”“元素連續(xù)”。基于學生數(shù)學素養(yǎng)連續(xù)性發(fā)展的“活性”，不是知識的“量”的積累，而是在數(shù)學知識中植入了“活性因子”，從而讓學生在數(shù)學學習的過程中獲得知識、經(jīng)驗、能力、情感等要素的融合性發(fā)展。連續(xù)性學習有助于提升學生的學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］ 小學數(shù)學；學習支架；連續(xù)性學習

當“以生為本”成為現(xiàn)代教學理念的基本認知時，教師要思考怎樣的努力才是真正的“以生為本”。就小學數(shù)學學科的教學而言，筆者認為真正的“以生為本”就是關(guān)注學生的學習過程，就是關(guān)注學生如何建構(gòu)一個數(shù)學概念或規(guī)律，就是關(guān)注學生如何運用數(shù)學知識解決問題。當教師帶著這樣的思考去看小學生的數(shù)學學習過程時，可以發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)的教學模式下，學生的學習過程常常呈現(xiàn)出碎片化的傾向：一個數(shù)學概念的形成過程，因為缺少明確的線索而讓學生感到概念不明；一個數(shù)學問題的解決過程，因為思維的跳躍而讓學生感到思路不清。要改變這一情形，教師就要讓學生處于“連續(xù)性學習”狀態(tài)中。

有研究表明，學生的數(shù)學學習是一個連續(xù)性的過程，不僅學生的學習過程是連續(xù)的，學習目標、學習經(jīng)驗、學習方法等也是連續(xù)的。在小學數(shù)學教學中，基于“連續(xù)性”的學習認知，教師要關(guān)注學生的認知起點，關(guān)注數(shù)學知識的學科邏輯，關(guān)注學科的本質(zhì)訴求等。教師可以通過搭建“興趣支架”“方法支架”“拓展支架”等，促進學生數(shù)學學習的連續(xù)性，讓學生數(shù)學學習成為一種“活性”的學習。連續(xù)性學習有助于提升學生的學習力，發(fā)展學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

一、搭建“興趣支架”，促進學生的“經(jīng)驗連續(xù)”

華東師范大學孔企平教授認為，在諸多非智力因素中，興趣對學生的學習動機、學習效能的影響力最大。為了促進學生連續(xù)性學習，教師要善于搭建興趣支架，激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的學習積極性。為學生搭建興趣支架時，教師要切入學生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導學生的數(shù)學學習由“現(xiàn)實發(fā)展水平”提升到“可能發(fā)展水平”。教師只有走進學生的內(nèi)心，才能“知其心，投其好”，搭建“興趣支架”有效促進學生的“經(jīng)驗連續(xù)”。

所謂“經(jīng)驗連續(xù)”是指學生的數(shù)學學習不僅建立在“已有經(jīng)驗”的基礎(chǔ)上，而且在學習過程中不斷增加新的經(jīng)驗，不斷擴大經(jīng)驗，從而組成一個“經(jīng)驗連續(xù)體”。學生的經(jīng)驗連續(xù)是一個循環(huán)的過程，通過經(jīng)驗的連續(xù)，其能有效建構(gòu)和豐富自身經(jīng)驗結(jié)構(gòu)。

比如教學“圓柱體的側(cè)面積”時，筆者從學生的已有經(jīng)驗出發(fā)，提出了一個問題：“你們能用一張長方形紙做成長方體或正方體的側(cè)面嗎？”學生依據(jù)已有經(jīng)驗，紛紛將一張長方形紙折成側(cè)面，并且認識到長方形的面積就是長方體或正方體的側(cè)面積。在此基礎(chǔ)上，筆者啟發(fā)學生：“長方形的長就相當于長方體的什么？長方形的寬就相當于長方體的什么？”有了這樣的知識回顧，就能盤活學生的經(jīng)驗，讓學生借助一張長方形紙圍成圓柱的側(cè)面，并且自覺地開展反思：長方形的長相當于圓柱的什么？長方形的寬相當于圓柱的什么？這里，經(jīng)驗的連續(xù)性是通過知識類比來實現(xiàn)的，經(jīng)驗的連續(xù)拓展了學生的認知、思維空間。

借助知識類比，學生不僅鞏固了已有的知識經(jīng)驗，而且豐富了新的經(jīng)驗。搭建興趣支架能有效喚醒、激活學生已有的知識和經(jīng)驗。在數(shù)學教學中，正如美國認知教育心理學家奧蘇貝爾所說：“影響學生學習的最重要的因素就是學生已經(jīng)知道了什么，并據(jù)此開展教學。”學生是經(jīng)驗的主體，在數(shù)學教學中教師要讓學生站在課堂的正中央。當學生處于課堂正中央的時候，實際上就是學生的經(jīng)驗能夠在課堂上得到教師重視的時候。教師要重視學生的生活經(jīng)驗，一方面要有這樣的理念，另一方面要有這樣的教學策略。教師搭建興趣支架，讓學生在興趣的驅(qū)動下，借助支架來激活學生的生活經(jīng)驗，可以讓學生的經(jīng)驗得到重組，從而實現(xiàn)經(jīng)驗的連續(xù)性。如同上面所指出的那樣，當數(shù)學教師能夠走進小學生的內(nèi)心時，才知道他們大腦中已經(jīng)儲存了哪些經(jīng)驗，才能設(shè)計出合理的支架來促進學生的經(jīng)驗連續(xù)。

二、搭建“方法支架”，促進學生的“思維連續(xù)”

知識是顯性的，而數(shù)學的思想方法是隱性的。在小學數(shù)學教學中，教師要搭建“方法支架”，促進學生的“思維連續(xù)”。在學生的數(shù)學學習中，只有學生的思維連續(xù)，思維才能有生長的力量。思維的連續(xù)性，能讓教師有效把握學生在數(shù)學學習中哪些是可理解的，哪些是可以學到手的，哪些是可以深刻掌握的，哪些是可以加以推廣的。

小學生的數(shù)學思維正處于發(fā)展、提升階段，猶如春天蓬勃生長的植物。教師搭建方法支架，能讓學生的思維猶如植物得到更好的光照、雨露的滋潤。在這個過程中，教師要像“園丁”一樣，要精心“澆灌”，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的拔節(jié)生長，提升學生數(shù)學學習力。方法型支架的類型很多，主要有轉(zhuǎn)化型方法、系統(tǒng)型方法、激發(fā)型方法、類比型方法。教師搭建方法支架的目的，是讓學生在方法的引導下達到舉一反三、觸類旁通的目的。

比如教學“多邊形的面積”這一部分內(nèi)容時，筆者以“平行四邊形的面積”為基礎(chǔ)，搭建了這樣的方法性支架：轉(zhuǎn)化成什么圖形？怎樣轉(zhuǎn)化？轉(zhuǎn)化前后的圖形之間是怎樣的關(guān)系？新圖形的面積是什么？這樣的方法性支架，以平行四邊形的面積公式建構(gòu)為基礎(chǔ)，讓學生在學習中形成思維連續(xù)，讓學生認識到：圖形的面積推導、面積公式建構(gòu)是一個轉(zhuǎn)化的過程，是將新圖形的面積公式計算轉(zhuǎn)化成原圖形的面積公式計算，將陌生的圖形的面積公式計算轉(zhuǎn)化成熟悉的面積公式計算，將復雜的面積公式計算轉(zhuǎn)化成簡單的面積公式計算等。在對平行四邊形的面積、三角形的面積以及梯形的面積公式建構(gòu)的基礎(chǔ)上，學生形成一種連續(xù)思維，認識到應該朝向哪個方向、哪個角度去思考，認識到應當采用怎樣的手段、方法去思考、探究。

方法支架是學生數(shù)學思維、探究的重要抓手，是學生數(shù)學學習的腳手架。只有從方法的視角來搭建支架，才能讓學生的數(shù)學學習“船行千里”。方法支架能充分發(fā)揮學生的主觀能動性，能讓學生開動腦筋。方法支架能促進學生的自主性思維，能拓展學生的思維空間，能提升學生的思維素養(yǎng)。數(shù)學學習是離不開方法支撐的，雖然部分教師重視方法的教學，但是并沒有找到面向數(shù)學方法的有效教學途徑。在這種情況下，教師面向數(shù)學方法去搭建支架，學生的思維就可以在支架的作用下從數(shù)學概念建構(gòu)或運用的一個環(huán)節(jié)順利過渡到另一個環(huán)節(jié)，其思維就是連續(xù)的。在小學數(shù)學課堂上，思維的連續(xù)性可以讓學生獲得更好的學習體驗，學生在這樣的過程中不僅可以讓認知變得更加順利，同時還可以讓情感得到更好的發(fā)展。當學生的數(shù)學學習體驗伴隨著認知與情感的齊頭并進時，學習效果自然是理想的。這一理想的學習效果背后的最大功臣，就是方法支架作用下的思維連續(xù)。

三、搭建“拓展支架”，促進學生的“元素連續(xù)”

在學生的數(shù)學學習過程中，知識是顯性的，而思維則是隱性的，是學生數(shù)學學習可持續(xù)發(fā)展的無形力量。教師可以搭建“拓展性支架”，促進學生數(shù)學學習的“元素連續(xù)”。“元素”是一個復合性的術(shù)語，是指“學生的數(shù)學學習內(nèi)容可以分解為各個要素的集合”。在小學數(shù)學學科中，元素不僅指數(shù)學知識，更指數(shù)學的思想、方法等，是數(shù)學知識、思想方法的集合。搭建拓展性支架能讓學生感受到數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)性、關(guān)聯(lián)性，能讓學生感悟到數(shù)學思想的深刻性。

學生的數(shù)學學習需要一個“練兵場”，拓展性支架就是這樣的一個練兵場。借助拓展性的支架，能有效激活學生的知識與方法，讓學生在學習中養(yǎng)成良好的思維習慣，促進學生數(shù)學思維的提升。比如在教學“比例尺”這一部分內(nèi)容時，筆者從學生的連續(xù)性學習視角出發(fā)，將拓展性訓練與學生的實踐活動、思維活動、探究活動等結(jié)合起來：一是通過出示相似性的圖形，引導學生研究邊長的關(guān)系，讓學生在“變”中體驗比例尺的運用規(guī)律，這樣的應用激活了學生的思維；二是引導學生研究相似性圖形的面積之間的關(guān)系，并讓學生認識相似圖形的邊長和面積之間的關(guān)系，積極主動地應用比例尺的運用規(guī)律，既激活了數(shù)學思維，又催生了數(shù)學想象；三是通過出示相似性的不規(guī)則圖形，讓學生根據(jù)相似圖形的邊長和面積之間的比例關(guān)系，借助圖上距離求出實際距離，借助圖上面積求出實際面積等。這樣的教學將圖形的比例尺以及圖形的面積的放大或縮小的關(guān)系融為一體，讓學生的數(shù)學學習過程成為一個要素連續(xù)的過程。在實現(xiàn)要素連續(xù)的過程中，教師要突出“變”與“不變”，在“變”中促進學生思考，在“變”中激活學生思維。教師搭建拓展性的支架，能讓學生的要素連續(xù)由此及彼、由表及里、由隱而顯、由低階邁向高階等。

搭建拓展性的支架時，教師要超越灌輸意識、結(jié)果意識和任務意識等，要增強學生的主動意識，重視學生的過程探究。在搭建拓展性支架的過程中，教師要關(guān)注知識連續(xù)、活動連續(xù)和要素連續(xù)，探尋學生數(shù)學學習的起點，提升學生的數(shù)學活動品質(zhì)。在這個過程中，數(shù)學知識的深度交流應該從會使用思維可視化表征方法、與學生的數(shù)學核心素養(yǎng)產(chǎn)生“化學反應”，從而讓數(shù)學知識不再是一種“惰性知識”，而是更具有一種“活性”。這種基于學生數(shù)學素養(yǎng)連續(xù)性發(fā)展的“活性”，不是知識的“量”的積累，而是在數(shù)學知識中植入了“活性因子”，從而讓學生在數(shù)學學習過程中獲得知識、經(jīng)驗、能力、情感等要素的融合性發(fā)展。

總之，在小學數(shù)學教學中，教師要關(guān)注學生的認知特點，既要認識到小學生的思維具有跳躍性，又要認識到只有連續(xù)性學習，才能保證學生的學習過程的高效性。教師要借助支架教學的理念與方法來保證學生的學習具有連續(xù)性，讓學生在數(shù)學學習的過程中擁有良好的體驗，讓學生的數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展有強有力的保證。因此，核心素養(yǎng)背景下的小學數(shù)學教學，教師應積極接納“支架教學”理論，通過搭建支架來塑造或優(yōu)化學生的學習過程。當學生的學習具有顯著的連續(xù)性特征的時候，就是其數(shù)學學科核心素養(yǎng)得到發(fā)展的時候。