立足數學素養，提升小學數學常態課教學質量

作者簡介：王慶宇（1977—），本科學歷，中小學一級教師，從事小學數學教學與研究工作，曾獲徐州市經開區優秀教育工作者等榮譽。

［摘 要］ 常態課是日常教學中的主要課型，提高常態課的教學水平是全面提升教學品質的保障，是落實學生學科素養教學的途徑。在小學數學教學中，教師要圍繞數學素養進行教學設計，跳出固有的思維定式，培養學生的創新思維，提升學生的學習力。

［關鍵詞］ 常態課；數學素養；學習力；創新思維

常態課區別于公開課、精品課等精心打磨的課程，是在日常教學中教師普遍采用的教學模式和課型。常態課的教學質量直接決定了學生的學習效果。

當前，在常態課教學中主要存在兩個方面的問題：一是教學目標定位不準確。比如在一節“探索間隔排列規律”的數學課中，授課教師將大量的時間花在結論的應用上，弱化了探索規律的過程，即輕規律探求、重規律應用；二是教學過程中問題的設置缺乏針對性。問題是教學的載體，問題設計關系著學生能否真正參與課堂學習。在課堂教學中經常能夠聽到授課教師這樣設問：大家做好了嗎？你是怎么做的呢？還有沒有其他做法呢？……這樣的問題設計較為寬泛，缺少針對性，不利于激發學生探究的興趣，也無法有效培養學生數學核心素養。為此，筆者談一談如何立足數學素養提升小學數學常態課的教學質量。

一、以數學方法為基準，跳出內容局限

案例1 兩、三位數除以兩位數

學生在學習了整十數為除數的口算和筆算后，接下來學習除數不是整十數的兩位數除法。教師要引導學生能夠正確進行筆算除法，學會將兩位數的除數看作與其接近的整十數進行試商，經歷試商的思考過程，掌握必要的計算技能，為學習“調商”做好鋪墊。

1. 以復習方法為重點，鞏固所學知識

問題1：計算96÷30、192÷40，你們的計算結果是什么？你們是如何進行計算的？說一說理由。

生1：這兩道題的答案分別等于3余數為6和等于4余數為32。這兩題的除數都是整十數，所以我們看一看被除數中含有幾個整十數就能估算出相應的答案。

師（追問）：我們如何確定答案是合理的呢？

生2：我們判斷商是否合理，可以通過比較余數與除數的大小來進行判定，若除數大于余數，則商是合理的；若除數小于余數，則商還需要進行調整。

師：非常好，計算除數為整十數的除法，我們可以通過以上的方法進行估算，那么我們如何計算除數為非整十數的除法呢？

2. 以知識遷移為目標，提升例題價值

在學習本課之前，學生已經具備了計算一位數及兩三位數除法的相關知識，能夠較為熟練地進行除法計算。基于以上學情，本課的學習目標是學會除數為非整十數的除法中如何進行試商的方法。因此，教師在進行例題講授時要將教學目標定位于除法計算方法的應用和遷移。

問題2：96÷32等于多少？

生3：結果為3。

師（追問1）：這與我們在上節課學習的96÷30的計算有什么不同嗎？

生3：上節課我們學習的除法算式中的除數都是整十數，今天的除法算式中除數不是整十數，所以在計算的時候就要想96里面包含幾個32？

師（追問2）：我們需要怎么思考才能快速得出答案呢？

生4：我們可以把32當作整十數30去進行試商，這樣可以簡便地計算。

師：很好，通過以上的例題我們知道了當遇到除數不是整十數的除法計算時，可以把除數看作與它接近的整十數來進行試商，接下來按照整十數的計算過程進行計算就可以了。

3. 以掌握算法為根本，總結歸納知識

基于學生已經學會如何計算除數為整十數和非整十數的基礎上，教師要引導學生將算法進行總結，從而習得兩位數除法的基本規律。因此，在進行解題計算之后，教師應繼續引導學生對算法進行總結歸納。

問題3：剛才我們已經學會除數為非整十數的除法計算方法，下面請大家試一試解決這道題838÷62。

生5：這道題等于13，余數為32。

追問：你是如何計算的？

生5：這道題雖然被除數是三位數，但計算方法與兩位數除以兩位數的計算方法一樣，用前兩位數先除以除數，除到哪一位，商就寫在哪一位。

師：很好，現在我們已經學會了除數為整十數和非整十數的除法計算，兩者的計算方法是一樣的。計算方法可以總結如下：無論除數是否為整十數，計算方法都是一致的，非整十數只要先進行整十數的轉化試商就能輕松解決。

計算是數學的基礎，是完成復雜數學問題的先決條件。教師在進行計算教學時要跳出具體的試題計算，引導學生厘清算理和算法，以習得計算方法為目標，使學生既掌握計算的知識和技能，又促進數學素養的提升。教學中教師要從除數是整十數的除法計算進行知識的遷移，從而幫助學生建構除數是兩位數的計算法則。

二、以數學理解為目標，深化數學本質

案例2 間隔排列規律

間隔排列的規律需要從物體排列的數量是否相等以及排列兩端的物體是否相同進行探究，解決此類問題需要教師指導學生將規律排列的物體分為兩端物體和中間的物體進行探究，并由此判斷間隔排列的兩種物體的數量，從而尋找解題路徑。然而教師在探究物體規律的教學中，解釋這些概念并不是教學的核心，那么應該如何確定此類教學的重點呢？

在確定教學重點目標之前教師可以看一看教材的編寫思路，教材設置了四組數學活動幫助學生理解間隔排列的概念，引導學生探究間隔排列的規律。

活動一：通過幾組兩種不同物體的圖片一一間隔排列，引導學生歸納這些物品排列的特點，由此使學生通過觀察發現兩種物體都是間隔排列的，或者學生可以得出兩個相同的物體中間隔著另一個物體。學生得到的這一結論是通過觀察直接產生的感性認識，沒有歸納出數學的本質和規律。因此，教師要引導學生從物體的數量出發，使學生發現每一組中兩種物體的數量都相差“1”，由此總結數學規律。

這一探究活動的基礎是學生觀察圖片產生的感性認識，不僅深化了學生的認識，而且激發了學生學習的興趣。通過觀察排列中的物體數量相差為“1”，啟發學生將間隔排列的兩種物體歸為一組，并依次進行圈畫，由此發現圈畫出的物體與剩下的另一種物體相比，數量相差都為“1”。經過這一操作活動，學生體會到物體之間一一對應的數學思想，實現了數學認識的深化。

活動二：假設20只小貓為一排，相鄰兩只小貓的中間有1條小魚，請問一共有幾條小魚呢？假設將20件衣服擺成一排，每兩件衣服的中間放1條褲子，請問一共有幾條褲子？

活動二是在活動一基礎上的深化和發展，意圖在于引導學生運用已學的知識解決問題，從而進行知識和能力的遷移，使學生認識到無論物體的數量如何變化，只要排列的規律不變，那么間隔排列的兩種物體之間數量相差均為“1”。但是是否所有間隔排列的物體數量相差都為“1”呢？顯然答案是否定的，因此教師要引導學生進一步進行活動探究。

活動三：現有圓形紙片和正方形紙片，將兩種形狀的紙片一一對應間隔排列，若正方向紙片一共有10張，請問有多少張圓形紙片？

通過這一活動強化了學生對間隔規律知識的應用，明確了一一對應間隔排列物體的數量可以相差“1”，也可能相等，由此深化了學生對這一問題的認識，提升了學生的思維能力。教師要進一步引導學生思考：在何種情況下物體的數量相等，何種情況下數量相差為“1”，這一問題還需要進一步的觀察和探討。學生經過探討發現：兩端物體是否相同決定了排列的物體數量是相差為“1”還是相同。通過以上探究后，教師要引導學生回顧探究的過程，總結體會和感受。

活動四：說一說收獲和體會。

活動四是基于以上的探究進行的小結和歸納，學生通過這一活動回顧探究過程，總結數學規律，并將數學知識與現實生活進行聯系，能充分感受探究數學知識的樂趣。

探究物體的排列規律是小學數學中學習的重要內容，也是學生學習的難點，重點目標應在于如何探究發現規律，掌握探究學習的方法，而不在于讓學生記住具體的結論。在四項活動中，教師引導學生由特殊到一般、由具體到抽象進行探究，遵循學生的認知規律，有效激發了學生的學習興趣，使學生在探究活動中由感性認識上升到理性認識，層層遞進，由淺入深，讓學生逐步感悟數學本質，掌握研究的方法，體會數學學習的樂趣。

三、以發展靈活思維為目標，避免刻板重復

探究數學結論的過程需要經歷推斷猜想、數學驗證和總結提升的過程，不同的問題需要采用不同的探究方法，不能生搬硬套。在教學中教師要引導學生根據具體問題進行具體分析，靈活運用數學知識進行探究，通過數學思想的滲透，發展學生思維的靈活性。

案例3 釘板上多邊形面積與釘子數量的關系

本例旨在引導學生探究多邊形面積與釘子數量的關系，這里的釘子包括多邊形內部的釘子數量以及多邊形邊上的釘子。這一問題的探究過程同樣遵循由簡單到復雜的原則，讓學生由多邊形內部只有1枚釘子入手，進而思考釘子的數量逐漸變多，多邊形的面積會發生什么變化？假設多邊形內部沒有釘子，面積又發生了什么變化？經過不斷探究，學生能夠感受由特殊到一般、由具體到抽象的研究方法，并通過列舉實例數據進行驗證，最終歸納出相應的結論。

通過探究使學生認識到規律的成立與相關的條件有著密切關系，前提條件的變化將會直接影響規律的形成：當多邊形內部只有1枚釘子時，多邊形的面積與多邊CsBOZLGhBw/YP+vk2nDb+A==形邊上釘子的數量是二分之一的關系；當多邊形內部的釘子數量變為2時，多邊形的面積單位的個數則為多邊形邊上釘子數量的一半多1；若多邊形內部沒有釘子，則面積為多邊形邊上釘子數量的一半少1。此時學生會想當多邊形內部有3枚、4枚釘子甚至更多枚釘子時，多邊形所包含的面積單位的個數與邊上釘子數量有何關系？從特殊到一般是探究數學規律常用的手段。教師要引導學生回顧前面探究的結論，將多邊形內部有1枚、2枚釘子的規律排在一起，進一步進行比較，推導當多邊形內部有3枚、4枚釘子時，多邊形的面積與釘子數量的關系。最后， 教師引導學生思考多邊形內有n枚釘子時，它所包含的面積單位與多邊形邊上釘子數量之間的關系。

如果學生探究數學問題拘泥于固定的方法，則會產生思維定式，不利于學生數學思維的發展。本例的探究中教師滲透了數學思想和數學方法，使學生初步掌握探究規律問題的思路，并且根據探究問題的不同能夠進行不斷調整，培養學生用數學的眼光觀察問題，用數學的思維分析問題，發展學生的數學素養。

綜上所述，落實數學核心素養是小學數學的教學目標，即培養學生具備數學的思維品質、關鍵能力，能夠運用數學的眼光看待和分析問題，提高綜合素質。學生數學素養不是一兩天便可以形成的，教師只有在日常教學中不斷滲透，才能使學生逐漸具備這樣的綜合素養。因此教師要從數學素養的視角審視日常教學目標的定位，提高常態課的教學水平，以數學素養為基準，立足學情，準確定位教學目標。在課堂教學中教師要立足數學素養，優選講解例題，有效推進問題的設置，更新教育理念，使課堂教學質量邁向新的臺階。