一次函數(shù)“界點帶雙線”動態(tài)解題策略研究

【摘要】一次函數(shù)是初中階段的重要內(nèi)容，學(xué)習(xí)難點在于對一次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的應(yīng)用類問題.動線問題已經(jīng)是一次函數(shù)中難度偏大的部分，雙動線問題更是讓很多學(xué)生茫然無措.本文主要圍繞如何利用兩個一次函數(shù)圖象的相交界點解決雙動線問題進行討論，總結(jié)解決雙動線問題的具體策略.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；一次函數(shù)；界點；雙動線

4 結(jié)語

一次函數(shù)中的雙動線問題相較于常見的單一一次函數(shù)動線問題更加復(fù)雜，需要學(xué)生將一次函數(shù)圖象性質(zhì)、分段函數(shù)、待定系數(shù)、數(shù)形結(jié)合等多種數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法配合應(yīng)用，將兩條動線結(jié)合在一起進行分段討論.在解決此類雙動線問題時，需重點①關(guān)注兩個一次函數(shù)圖象組合的移動軌跡，即兩個一次函數(shù)圖象相交界點的運動軌跡，所以解題的第一步就是求界點的運動軌跡；②關(guān)注兩個一次函數(shù)圖象組合沿著界點運動軌跡平移過程中與掃過圖形的位置關(guān)系，即直線與圖形某一點重合時，相交點數(shù)量以及前后數(shù)量變化，這是判斷常數(shù)m取值是否包含邊界的重要一環(huán)；③根據(jù)前一點的平移觀察結(jié)果，將牽扯相交點數(shù)量變化的重要點位坐標(biāo)代入函數(shù)，即可求出常數(shù)m的相應(yīng)取值，然后再根據(jù)②中對是否包含取值邊界的判斷，確定取值范圍的符號是否包含等號.一次函數(shù)雙動線的變式問題，變形重點通常在函數(shù)圖象組合與掃過圖形的位置關(guān)系、面積關(guān)系，求兩個一次函數(shù)圖象相交界點始終是解決此類動態(tài)問題的抓手，把握住界點就把握住了雙動線的移動軌跡，后續(xù)問題如何分段探討就有跡可循.

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