大學數學課程思政元素的挖掘與教學實踐

基金項目：新疆維吾爾自治區教育廳教學改革項目“新疆高校數學建模教學與實踐活動改革”（XJGXPTJG-202204）；新疆大學教學改革項目“高等數學課程思政案例設計與應用實踐”（XJU-2021JG12）

第一作者簡介：侯江霞（1979-），女，漢族，河南西平人，理學博士，副教授。研究方向為應用數學。

DOI：10.19980/j.CN23-1593/G4.2024.22.042

摘 要：該文從“弘揚愛國主義精神和民族自信教育”“馬克思主義哲學原理和數學思想”“數學建模與培養探索未知，追求真理的科學精神”三個方面挖掘高等數學課程的思政元素，培養學生科學素養的同時引導學生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀，以達到全面育人的目的。從教學實踐和學生評教效果來看，挖掘的課程思政元素在課堂教學中已經取得一定成效。

關鍵詞：課程思政；高等數學；教學改革；教學評價；全面育人

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2024）22-0172-05

Abstract： In this paper， we study the curriculum ideological element mining of Advanced Mathematics in the following three aspect： patriotism and promoting the national spirit of rejuvenating China， principles of Marxist philosophy and mathematical thinking， mathematical modelling and searching the unknown knowledge and the scientific spirit of seeking for truth. These work will develop the students' scientific mind and a correct outlook on world， life and values. From the perspective of teaching practice and students' teaching evaluation results， the excavated curriculum ideological and political elements have achieved certain results in classroom teaching.

Keywords： curriculum ideology and politics; Advanced Mathematics; teaching reform; teaching evaluation; fully educating people

在2016年的全國高校思想政治工作會議上，習近平總書記強調要“堅持把立德樹人作為中心環節，把思想政治工作貫穿教育教學全過程，實現全程育人、全方位育人”。高校教師要以立德樹人為任務、為國育人為目標，要全員全程全方位地開展課程思政[1]。課程思政的提出，給高等數學課程改革指出了一個新的開拓方向，也可以讓高等數學的教育內涵得到進一步的提升。通過思政元素的融入，能充分發揮課堂教學的主渠道，將價值塑造、知識傳授、能力培養三者融入到課程教學全過程，以達到全面育人的目的，從而提升學生的核心素養知識教育和思想品質教育。

一 課程思政元素的挖掘

2020年，教育部發布的《高等學校課程思政建設指導綱要》（以下簡稱《綱要》）中明確指出要結合專業特點分類推進課程思政建設。大學數學課程思政育人目標是注重數學思維方法訓練和科學倫理教育，培養學生探索未知、追求真理、勇攀科學高峰的責任感和使命感，在向學生傳授課程知識的同時，使其樹立正確的價值觀，激發學生科技報國的家國情懷和使命擔當。樹立課程思政理念，強調學校教育應具備３６０度德育“大熔爐”的合力作用[2]。圍繞著課程思政融入到教學全過程，許多教學一線的老師們對課程思政融入教學工作進行了研究和教學實踐。任課教師應充分發掘各類課程的思想政治教育要素和德育資源，把思政元素融入各類課程知識中，在知識傳授的同時，實現對學生的思想引導和價值引領，形成各類課程與思政課的協同育人效應[3]。

高等數學課程面向大學理工科一年級學生，為兩個學期的公共必修課。結合課程受眾面廣、授課時間長的特點，通過提煉專業知識點中蘊含的文化基因和思政元素，采取多種教學方法，達到對學生的精神層面的價值觀的引導。課程思政元素的實踐路徑如圖1所示。根據人才培養目標和《綱要》指導思想，圍繞著“弘揚愛國主義精神和民族自信教育”“馬克思主義哲學原理和數學思想”“數學建模探索未知，追求真理的科學精神”三個方面挖掘課程思政元素，引導學生樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀。

（一） 弘揚愛國主義精神和民族自信教育

通過我國古代數學的成就引入知識點，將歷史與現實相結合；結合我國現代科技的發展，將“兩彈一星精神”“北斗精神”“兵團精神”等融入到教學中，增強民族自信和文化自信，弘揚愛國主義精神。數學的發展除了數學自身的需要還和時代的發展需求有關。結合我國偉大科學家們的經歷，鼓勵學生們把個人夢與中國夢緊密融合在一起，把個人命運與國家命運緊密聯系在一起，把個人理想與國家建設發展緊密聯系在一起。

案例1：數列極限的概念。

由我國古代數學家研究圓周率的故事引入數列極限的概念。我們知道圓的面積A=？仔r2，但是關于圓周率？仔的計算首先需要求出圓的面積。早在3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，他從圓內接正六邊形開始割圓，通過不斷倍增圓內接正多邊形的邊數來求圓的面積。按照劉徽的方法，我們首先作內接正六邊形，它的面積記為A1；再作內接正十二邊形，它的面積記為A2；再作內接正二十四邊形，它的面積記為A3；如此分割下去，把內接正6×2n-1邊形的面積記為An，這樣就得到一個數列：A1，A2，…，An，…記為{An}。設想n無限增大（記為n→∞），即內接正多邊形的邊數無限增加，則內接正多邊形無限接近于圓，同時An也無限接近于某一確定的數值，這個確定的數值就理解為圓的面積。這個確定的數就稱當n→∞時，數列{An}的極限。劉徽的“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”正是對極限思想的生動描述[4]。到南北朝時期，數學家祖沖之將劉徽的割圓術繼續發揚下去，使圓周率精確到了小數點以后的第七位，比歐洲早了一千多年。

（二） 馬克思主義哲學原理和數學思想

馬克思主義哲學原理指出，矛盾存在于一切事物中，存在于一切事物發展過程的始終；矛盾的個性和共性、絕對和相對的原理是關于事物矛盾的精髓，是正確理解矛盾學說的關鍵，不懂得它就不能真正掌握唯物辯證法[5]。微積分體現了辯證唯物主義的“矛盾的對立與統一”“量變引起質變”。而數學中常用的反證法、演繹法、分析法、構造法和歸納法等每一種數學方法都有哲學的體現。將高等數學中的數學思想方法與辯證唯物主義相結合，培養學生邏輯思維、科學思維、數學思維。

案例2：二重積分的概念。

由求曲頂柱體的體積引出重積分的概念。曲頂柱體的體積可由“分割”“近似代替”“求和”“取極限”這樣四步來完成。其中前三步是初等數學方法中形式邏輯思維的體現，而最后一步“取極限”將常量與變量、近似于精確、變與不變等對立雙方進行了轉化。將曲邊梯形分割成若干小曲頂柱體，然后用小長方體的體積近似代替小曲頂柱體的體積，再把所有小長方體的體積相加，這一過程是量的積累，當量的積累達到一定程度時，就發生了質的改變，和的極限就變成了曲頂柱體的體積，這就是唯物辯證法中的“量變引起質變”。通過舉例引出重積分的定義，讓學生學會透過現象看本質。在這一案例中同時也體現了局部與整體、常量與變量、近似與精確等矛盾的對立統一。通過重積分的定義的學習，讓學生明白“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”的道理。從重積分的數學思想引導學生遇到困難不要畏懼，遇事要平靜理性的對待，積極尋求解決辦法，可以化繁為簡，從小處著手，從局部去解決整體的問題，復雜的問題都是由簡單的事物組合起來的，我們盡可能地將比較難的大問題切分為許多小問題來逐步解決。高等數學充滿辯證思想，對這些概念進行辯證法的深刻剖析，可以加深學生對概念的理解，培養學生的辯證思維能力[6]。

（三） 數學建模與培養探索未知，追求真理的科學精神

荷蘭數學家、數學教育學家弗賴登塔爾說過：“沒有一種數學思想，是以它被發現時的那個樣子發表出來。”如果在教學中，適當引入一些本源理論，相信對學生的認知和領悟都是有益的。如果沒有數學知識的背景引入，直接告訴學生該如何做，就會讓學生難于理解，數學知識在腦海中將變成僵化的公式；如果沒有數學知識在其他學科上的應用，對理工科專業的同學來說，學習高等數學只是公式和習題的堆砌，并不能真正起到運用數學知識分析解決實際問題的目的。在高等數學教學過程中融入數學建模的方法，可以使學生了解用數學工具去解決專業中的問題，而這更是今后學生去解決他們專業或實際工作中遇到的問題所具備的能力[7]。

案例3：重積分的應用——曲面的面積。

在同濟大學第七版《高等數學》（下冊）[8]第170頁中有一道例題如下。

例：設有一顆地球同步軌道通信衛星，距地面的高度為h=36 000 km，運行的角速度與地球自轉的角速度相同。試計算該通信衛星的覆蓋面積與地球表面積的比值（地球半徑R=6 400 km）。

在課堂教學中，首先通過提出問題“最少需要發射多少顆通信衛星才能覆蓋地球表面”來引導學生思考。接著采用數學建模的思想，將實際問題轉化為數學問題，通過用重積分的幾何應用，求通信衛信覆蓋地球表面積的比值。我們將地球近似看作球體，取地心為原點，地心到衛星的連線為軸作縱軸，建立空間直角坐標系，求通信衛信覆蓋地球表面積的比值即為上半球面被半頂角為？琢的圓錐面所截得的部分。通過計算重積分，得到該通信衛星的覆蓋面積與地球表面積的比值約為42.5%。最后，再返回來解決我們提出的問題，學生們就能回答出，使用三顆間隔為2？仔/3角度的通信衛星就能幾乎覆蓋全部地球表面。

發射的衛星個數少又能達到覆蓋面廣且信號優是科學家們不斷探索的問題。我國北斗衛星導航系統全球首創由地球靜止軌道衛星（GEO衛星）、傾斜地球同步軌道衛星（IGSO衛星）、中圓地球軌道衛星（MEO衛星）三種衛星組成的混合星座，以最少的衛星數量實現區域服務，走出了一條中國特色的導航道路。其中北斗三號全球衛星導航系統（簡稱北斗三號系統），由24顆中圓地球軌道衛星、3顆地球靜止軌道衛星、3顆傾斜地球同步軌道衛星，共30顆衛星組成。目前在中國，70%以上的國產手機，都已經安裝了北斗芯片。此時此刻，或許我們的手機就在接收北斗衛星發射的信號。北斗衛星真正發揮最大價值是體現在搶險救災與基礎建設方面。北斗衛星導航系統在2008年汶川地震累計為汶川地震災區提供衛星定位服務達164萬余次，短信服務達74萬余次。在地面中轉基站及震區光纜通信網絡遭受毀滅性破壞后，在災區無法與外界取得聯系，救災指揮部無法進行指揮調度時，基于北斗衛星導航系統能夠準確判明受災位置，快速通報災情，傳達指令，最大限度保證“72小時黃金搶救時間”，為抗震救災及災后重建提供科學數據支持[9]。

通過這道例題，結合我國北斗衛星導航系統的實際情況，將課程思政元素潤物細無聲地融入課堂教學中。還可以繼續引導學生深入思考，為什么實際上北斗衛星一共有55顆而不是只需要3顆？鼓勵學生在課后查閱資料，自主學習解決未知問題。

二 融入課程思政元素的教學改革與實踐

自2018年起，我們從修訂教學大綱開始開展課程思政融入高等數學的課程改革。教學大綱中明確要求在課堂教學中有課程思政元素的融入，要結合高等數學課程的特點，將知識點與思政元素相結合，將理論知識與實際案例相結合，將數學史與現代科技發展相結合，多角度、全方位地實現專業教育與思政教育相融共進。

（一） 多種教學方法有機結合

自2020年以來，受新冠感染疫情影響，停課不停學，線上教學雖然不能使學生面對面，但是通過演示法、講授法、討論法和任務驅動式自主學習法等多種教學方法，依然能達到和線下教學等效同質。例如在教學實踐中，我們提前發布預習課件以督促學生做好預習；在上課前五分鐘播放和教學內容有關的數學文化小視頻，引導學生了解知識背景；在課堂講授過程中通過案例引入相關概念；課后除了布置適當的習題外，采用任務驅動方式布置開放式問題，鼓勵學生查閱文獻資料，進一步自主學習。

（二） 課程思政元素推陳出新

在有限的課堂教學中將課程思政元素有效融入，對課程思政元素的挖掘提出了較高的要求。結合我國近年來國防、科技、航空航天和信息技術等方面的大力發展，數學在其中也起到了重要的作用。例如，結合備受矚目的2022年北京冬奧會中出現的大跳臺、首鋼冷卻塔和有著“小蠻腰”之稱的廣州電視塔引入旋轉曲面和柱面；在講授二重積分的應用時，正好是我國神舟十三號載人飛船返回地球期間，結合返回艙和降落傘的圖片與視頻，引入用二重積分求體積和曲面的面積問題。具體課程思政元素挖掘與教學實踐案例應用見表1。

課程思政元素需要推陳出新，正是通過一個個與知識點契合又和國家建設、經濟發展等息息相關的案例，將課程思政元素有意、有機、有效地融入到教學全過程，達到培養學生追求真理的責任感和使命感，激勵學生鍥而不舍地鉆研，使學生形成優秀的人文素養和科學精神。

三 教學效果與評價

從新疆大學課堂教學質量評價報告來看，我們的課程思政元素多角度、全方位融入課程教學，受到大部分學生的好評。以2021—2022學年第二學期為例，筆者講授的《高等數學》（下冊）共有175名學生參加評教，認為“老師家國情懷明確，在教學過程中能根據課程內容恰當地融入育人元素，積極傳播優秀傳統文化或科學精神，有助于學生樹立正確人生觀、價值觀”非常符合和符合的學生占93.1%，認為“通過學習這門課，我的知識有增強，能力有提高，素養有提升”非常同意和同意的學生占96%。學生評教結果中關于課程思政部分的評價和意見如圖2、圖3所示。

四 結束語

課程思政的任務是立德樹人，目標是為黨育人，為國育才。任課教師要及時更新教學理念，結合高等數學課程的特點，深入挖掘課程思政元素，既有科學精神的培養，也有家國情懷的體現。通過在教學過程中開展研討，積極開展教學改革與實踐。任課教師除了在課堂上要講課程思政，在教學過程中更要做到言行合一，達到言傳身教，潛移默化地影響學生，實現全方位育人。

參考文獻：

[1] 吳慧卓.高等數學教學中滲透課程思政的探索與思考[J].大學數學，2019，35（5）：40-43.

[2] 高德毅，宗愛東．從思政課程到課程思政——從戰略高度構建高校思想政治教育課程體系[J]．中國高等教育，2017（1）：43-46.

[3] 林賢明.課程思政與思政課程協同育人的內在邏輯和路徑探索[J].高教學刊，2021，7（31）：193-196.

[4] 張順燕.數學的思想、方法和應用[M].3版.北京：北京大學出版社，2009：125.

[5] 袁伯園，王茜，楊永.“數學分析”課程思政教學改革研究[J].教育教學論壇，2022（39）：77-80.

[6] 黃旭劍，譚冬妮.高等數學課程思政的教學探索[J].高教學刊，2021，7（31）：105-108.

[7] 陳知先.突出高等數學的數學模型思想[J].高等理科教育，1997（4）：73-76.

[8] 同濟大學數學系.高等數學[M].7版.北京：高等教育出版社，2014：170-171.

[9] 北斗保安全，防災減災立大功[EB/OL].[2021-4-19].http：//www.beidou.gov.cn/yw/xydt/202104/t20210425_22179.html.