著眼全局謀發展 合作探究促落實

[摘 要] 促進學生核心素養發展是初中數學教學的基本導向. 在幾何教學中，教師應從全局視角出發，教會學生幾何研究方法，讓學生學會學習. 在此過程中，教師應結合教學實際設計有效的實踐探究活動，以此發展學生邏輯推理能力，培養學生抽象概括能力，提升學生數學核心素養.

[關鍵詞] 全局視角;實踐探究活動;數學核心素養

隨著時代的進步，現代社會對人才的要求越來越高，數學作為基礎學科，得到了人們的廣泛關注. 數學課堂不僅要重視學生基礎知識、基本技能和基本經驗的培養，還要重視學生數學核心素養的培養. 教學中，教師應認真研究教材，著眼于整體，根據教學內容和學生實際學情設計問題情境，引導學生進行自主探究和合作交流，讓學生既要明晰概念、定理等基礎知識，又要掌握蘊含其中的數學思想和數學方法，以此提升學生數學核心素養.

筆者在教學“直線的相交”時，從學生已有經驗出發，引導學生共同探尋知識形成過程，充分發揮學生的主體性，讓學生在獨立思考和合作探究中構建知識體系.

教學簡錄

1. 復習舊知，引入新知

師：幾何是一門研究圖形的形狀、大小和位置關系的學科. 請大家回憶一下，我們現在已經學習了哪些幾何圖形呢？

生1：點、線、面.

生2：體. （學生補充）

師：很好，現在先看點，我們可以如何描述點與點的位置關系呢？

教師提示學生表達，學生互動交流，確定用“方向和距離”來描述點與點的位置關系.

師：怎樣描述點與線之間的位置關系呢？

生3：點在直線上或點在直線外.

師：直線與直線存在怎么樣的位置關系呢？

設計意圖 教學初，教師從整體視角出發，給出“幾何”的定義，讓學生明晰幾何研究的本質，培養學生全局意識. 教學中，教師引導學生回顧點與點和點與線的位置關系，自然引出本課研究的主題——直線與直線的位置關系.

2. 師生合作，探索新知

師：請大家動手畫一畫，想一想，兩條直線存在怎樣的位置關系呢？

教師預留時間讓學生動手畫，然后進行組內交流，接下來教師投影展示學生作品，如圖1、圖2、圖3.

師：如果兩條直線不在同一平面內，還可能存在怎樣的位置關系？（學生邊思考邊比畫）

生4：不平行也不相交.

師：很好，今天我們重點先來研究平面內兩條直線的位置關系，觀察以上圖形，請大家說一說，它們有什么共同點和不同點呢？（學生積極觀察）

生5：共同點，都是兩條直線，且兩條直線在同一平面內;不同點，兩條直線的交點個數不同，圖1中兩條直線沒有交點，圖2和圖3中兩條直線有1個交點.

師：總結得非常好，對于形如圖2、圖3這種只有一個交點，我們稱兩條直線相交，其公共點叫作這兩條直線的交點. （教師板書）

師：圖1這種不相交的情況我們后續研究，今天我們主要研究相交的直線. 請進一步觀察圖形，看看你還能找到其他相同點或不同點嗎？（教師啟發學生觀察角）

生6：相同點是都有四個角;不同點是角的大小不一樣.

師：這四個角有什么關系呢？（教師啟發學生從頂點、邊、位置關系等方面進行分析與交流）

生7：四個角有著公共頂點，該頂點即為兩線的交點.

生8：四個角的邊都在兩條直線上，四個角相加等于360°.

師：非常好，大家發現了這么多秘密. 三個角會有怎樣的關系呢？（學生繼續思考）

生9：三個角除了有著相同的公共頂點，似乎也沒有其他固定的數量關系.

師：沒有固定的數量關系，看來我們沒有研究三個角的必要. 這兩個角之間存在怎樣的關系？

為了便于研究，教師將圖2中四個角進行標注.

師：現在請大家想一想，若將四個角兩兩組合，會出現幾種組合呢？

生10：共有6種，分別為∠1與∠2，∠1與∠3，∠1與∠4，∠2與∠3，∠2與∠4，∠3與∠4.

師：很好，它們之間存在怎樣的關系呢？我們先來看∠1與∠2.

生11：這兩個角有相同的頂點，還有一條公共邊.

生12：∠1+∠2=180°.

師：很好，我們將∠1與∠2這樣的角稱為鄰補角.

接下來教師進一步解釋鄰補角，并給出鄰補角的定義. （教師板書鄰補角定義）

師：圖2中還有哪些鄰補角呢？

生13：∠1與∠4，∠2與∠3，∠3與∠4.

師：很好，接下來我們要研究哪組角了呢？

生：∠1與∠3，∠2與∠4.

師：很好，結合研究∠1與∠2的經驗，說一說它們存在怎樣的關系.

生14：它們有著相同的公共點，且角的兩邊互為反向延長線.

師：很好，像具有以上特征的角稱為對頂角. （教師板書對頂角定義）

師：這樣的角具有怎樣的數量關系呢？

生15：∠1=∠3，∠2=∠4.

師：說一說你的理由.

生15：因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠3. 同理可證∠2=∠4.

師：非常好，你能進一步進行歸納總結嗎？

教師提供機會讓學生總結歸納，從而得到“對頂角相等”這一重要性質.

設計意圖 教學中，教師以探究為主線，引導學生從位置關系和數量關系兩個層次進行深入的剖析，從而得到相關的定義及性質. 在此過程中，教師引導學生觀察、分析、分類，促進了學生幾何直觀、抽象能力、推理能力等素養的提升.

3. 例題解析，深化新知

例1 如圖2，∠1=130°，求∠2，∠3的度數.

問題給出后，教師讓學生獨立完成，學生根據鄰補角互補求得∠2=50°，根據對頂角相等求得∠3=130°.

例2 如圖2，已知∠1比∠2大80°，求∠3的度數.

例2難度略有提升，但是依然考查的是學生的基礎知識掌握情況，學生通過列方程的方法很快求得∠1=130°. 又∠1=∠3，所以∠3=130°.

例3 如圖2，若其中兩個角的度數分別為（x+50）和（2x-10），則兩條相交線形成的角分別是多少度？

教師先讓學生獨立思考，然后讓學生簡述自己的解答思路.

生16：題設中并未給出兩角是對頂角還是鄰補角，所以解題時需要分類討論.

（1）若兩角為對頂角，則有x+50=2x-10，即x=60，兩條相交線形成的角的大小分別為110°、70°.

（2）若兩角為鄰補角，則有x+50+2x-10=180，即x=

°，兩條相交線形成的角的大小分別為

°，

°.

例4 如圖4，已知直線AD與BE相交于點O，∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，求∠AOB的度數.

師：誰來說一說你的解題思路？

生17：若想求∠AOB的度數，只要求∠DOE的度數，又∠DOE與∠COE互余，∠COE=62°，易得∠DOE=28°，所以∠AOB=28°.

設計意圖 教師設計以上基礎練習旨在進一步強化學生對對頂角、鄰補角的定義及相關性質的理解，提高學生的分析和推理能力. 在此過程中，教師重視方程思想、分類討論思想和轉化思想的滲透，有效地培養了學生思維的嚴謹性和變通性，促進了學生解題能力的提升.

4. 課堂小結，內化新知

師：回顧本課學習內容，請大家從知識、方法、思想等方面進行歸納總結，談談你有哪些收獲.

此環節教師讓學生自主歸納總結，然后交流展示，以此逐漸豐富認知，促進知識的內化.

設計意圖 通過課堂小結了解學生對知識、技能及方法的掌握情況，以便通過師生和生生的有效交流進一步完善學生的認知體系，最終讓學生將知識內化為能力，為后續幾何內容的學習打下堅實的基礎.

教學思考

1. 關注數學知識體系的建構

在數學教學中，部分教師往往著眼于當堂教學內容的解決，忽視知識間的前后聯系，使得學生的“學”缺乏系統性，不僅影響知識理解的深度，而且會加快遺忘的速度，這樣學生在學習過程中很難提出自己的想法，只能被動接受，不利于學生培養數學核心素養. 在本課教學中，教師著眼于整體，讓學生理解和掌握研究幾何知識的方法，為后續研究三角形、四邊形、圓等內容提供了方法保障，這樣既可以提升學生舉一反三能力，又能促進其對知識的理解及對幾何知識體系的建構.

2. 關注數學思想方法的滲透

數學思想是數學教學的靈魂. 在課堂教學中，教師應重視引導學生挖掘蘊含其中的數學思想方法，讓學生充分感知數學思想為學習帶來的便利，培養終身學習能力. 在本課教學中，教師將無形的數學思想方法滲透于例題教學中，讓學生充分體會學習分類討論、方程、轉化等數學思想方法的必要性和重要性，發展了學生的數學核心素養.

3. 關注數學推理能力的培養

在解決幾何問題時，學習者有時從正向出發，根據知識條件推導所求結論;有時從逆向出發，根據所求結論，一步步向已知靠攏;也有時從正逆兩個方向出發，推導所求結論. 無論從哪個角度出發，其都推動了學生數學推理能力的提升. 對于同一問題，若出發點不同，其推理過程也會有所不同，因此，教師應預留時間讓學生去思考、去推理，主動探尋適合自己的解題方式，以此培養數學推理能力.

總之. 在幾何教學中，教師不要拘泥于單一知識、單一問題的解決，應善于從整體的角度出發，用核心素養理論指導教學實踐，以此讓數學課堂更加飽滿，更具質感，有效提升課堂教學品質，發展學生數學核心素養.