新課程改革背景下數學模型課程教學的優化措施

摘要：隨著社會的發展和科技的進步，數學模型在許多領域的應用日益廣泛。文章在新課程改革背景下，闡述數學模型課程教學的重要性，分析數學模型教學存在的問題，并提出數學模型課程教學的優化措施和發展趨勢，旨在培養學生的實際應用能力和創新能力。

關鍵詞：新課程改革；數學模型課程；優化措施

一、數學模型課程教學的重要性

首先，通過數學模型的建立和求解過程，學生需要運用數學方法和技巧分析并解決實際問題。這培養了學生的邏輯思維能力和創造性思維能力，使他們能夠提出合適的模型和解決方案。

其次，數學模型是數學知識在實際生活中的應用，通過模型的建立和求解，學生能夠將理論知識轉化為實際問題的解決能力，使學生在解決實際問題時能夠靈活運用數學知識和技巧，提高解決問題的能力。

最后，數學模型的應用領域廣泛，涉及自然科學、社會科學、工程技術等領域，通過數學模型課程的學習，學生可以了解和掌握各領域中的實際問題與應用需求，提高學生的綜合素質。

二、數學模型課程教學存在的問題

（一）缺乏實踐性

傳統的數學模型教學過程較為呆板，缺乏實際案例。在課堂上，教師通常會通過展示一些理論公式和解題方法，講解數學模型的建立和求解，而很少涉及實際生活和社會問題的應用。學生雖然掌握了一定的理論知識，但難以將其轉化為實際問題的解決能力。

（二）缺乏啟發性

在數學模型教學中，教師過于注重傳統知識的傳授和機械的計算過程，忽視了對學生創新思維的培養。教師往往側重于紙上推演，重復教授已有的模型和方法，缺乏對學生獨立思維的培養，忽視了學生在模型構建和求解中的主動思考和探索。

（三）技術工具應用不足

很多教師對于技術工具的應用知識掌握不夠，不能完全利用這些工具來輔助教學，在一些教學環節中，數學模型教學往往缺乏科技的支持和應用。例如，一些學校的實驗設備和軟硬件設施并不完備，不能滿足現代化數學模型教學的需求。

三、新課程改革背景下數學模型課程教學的優化措施

（一）強調實踐操作

實踐操作指的是通過實際問題的分析、建模和求解過程來培養學生的實際能力。首先，教師可以選擇與學生密切相關，且有足夠實際背景的數學模型問題作為教學案例，如環保、能源、交通等領域的問題。教師可以引導學生進行案例分析，包括問題的提出、信息的收集和整理等。通過對實際問題的深入探討，學生會選擇適當的數學工具和方法，如方程、函數、圖形等，來描述和表示實際問題。這時，教師可以提供基本的數學模型方法和技巧，如常微分方程、最優化理論等，用于解決實際問題。

教師可以將導數概念與經濟學中邊際效益的問題結合起來，更易于學生理解。當函數因變量（收益）隨自變量（銷量）發生變化時，導數就提供了關于這種變化的大小和方向的信息。設產品銷量是連續變化的，且產銷平衡，則銷量從x增加到x+Δx，引起的總收益增量為ΔR=R（x+Δx）-R（x），兩者的比值表示在x增加到x+Δx之間總效益的平均變化率表示為 R（x+Δx）-R（x）/Δx，當Δx→0時，則稱此極限為邊際收益，在數學上稱其為收益函數的導數，記為R'（x）。

其次，教師可以教授一些現代化的數學建模軟件和數據分析工具，讓學生能靈活運用技術工具進行模型建立和求解。在實踐操作過程中，教師需要及時給予學生反饋和指導，在學生獨立思考和實踐的同時，保證他們在正確的方向上行進。

（二）培養創造性思維

首先，教師可以引導學生自主提出問題，設立數學模型，并嘗試不同的解決方法和策略，如通過開放性的問題、案例分析等方式，讓學生在解決問題的過程中思考和提出新穎的解決方案。

其次，教師可以為學生提供一個開放的課題或者實際問題，鼓勵他們自主探索、設置模型，并尋找創新的方法和思路解決問題。同時，教師可以提供適當的指導和反饋，提高學生的創造性思維。

再次，為了培養學生的創造性思維，教師可以通過引導學生觀察現象、提出問題，幫助他們發現問題背后的數學模型，培養學生的洞察力。

最后，教師可以鼓勵學生在數學模型的建立和求解過程中提出不同的假設和思考角度，這是培養學生創造性思維的關鍵。

例如，在講授“傳染病模型”時，教師按照一般的傳播機理建立傳染病的微分方程模型，可以讓學生體會如何把實際問題轉化為數學問題。教師引導學生抓住主要問題，把實際問題簡單化。如學生把人分為健康者（S）和病人（I），建立微分方程模型S1，分析S1模型，獲得醫院門診量最大的時間，還得到所有人都被感染的結果。這顯然不符合實際。接著，教師引導學生找模型出錯的原因，對模型進行修正。考慮到病人會治愈，而有些傳染病是沒有免疫力的，就建立SIS模型，有些有很強的免疫力，所以治愈的病人既不是健康者，又不是病人，這樣把人分為三大類，建立SIR模型。對于SIR模型無法獲得解析解，教師引導學生應用數學軟件Matlab進行數值計算，同時借助相平面、相軌線做全局性分析，獲得預防傳染病蔓延的手段。在這個教學過程中，教師引導學生學會把問題適當簡化，一層一層分析和修正模型，直到解決問題。

（三）引入技術工具支持

首先，教師可以選擇合適的數學軟件和數據分析工具作為教學的輔助工具。這些工具可以提供多樣的數學函數和圖形繪制功能，便于學生進行復雜的計算和可視化分析。

其次，在數學模型建立階段，教師可以教學生使用相關函數和算法，快速完成數學模型的構建和參數調整。教師還可以展示一些實際應用案例，引導學生學會將技術工具與實際問題相結合。在問題求解階段，教師可以設計一些與技術工具結合的課堂活動，引導學生通過技術工具進行模擬實驗和數據分析，驗證和優化數學模型。

（四）設計多層次難度

首先，教師可以根據學生的不同能力水平和興趣程度，設計不同層次的數學模型問題。對于初學的學生，教師可以設計簡單的問題，讓他們從基礎入手；對于進階學生，教師可以提供更具有挑戰性的問題，促使他們深入思考，學會獨立解決問題。

其次，教師可以通過調整問題的條件和要求設計多層次的難度。對于低層次的學生，教師可以給予更多的提示，幫助他們理解問題、分析問題，并完成模型的構建和求解；對于高層次的學生，教師可以提供較少的提示，要求他們獨立思考和解決問題，培養他們的自主學習能力和創新能力。

最后，教師可以設計不同難度的案例和實際問題，根據學生的能力和學習進程進行選擇。教師可以選擇一些經典的、現實生活中的問題作為案例，讓學生在實踐中探索、分析和解決問題。在設計多層次難度時，教師應注意平衡，根據學生前期的學習成果和思維習慣合理設置難度，使學生在適度的挑戰下發展自己的數學模型能力。

（五）強化團隊合作

首先，教師可以設計一些針對團隊合作的任務和項目，這些任務可以是基于實際問題的數學建模項目，如環境保護、交通規劃等。教師可以將學生分成若干個小組，每個小組負責一個項目的研究和解決，通過交流合作，提高問題解決的效率。

其次，教師可以給學生提供一些合作引導，如設定小組協作規則和分工，為小組提供有效的溝通和合作平臺。教師還可以指導學生進行團隊交流和討論，鼓勵他們分享觀點、交換想法，共同決策和解決問題。在合作過程中，每個小組成員要負責不同的任務和角色，通過合理的分工和協作，每個小組成員都能夠充分發揮自己的優勢，提高解決問題的能力。同時，教師可以引導學生進行團隊評價和反饋，鼓勵學生在團隊合作過程中相互學習，并通過互相評價和反饋，更好地認識到自己的不足并及時改進。教師還可以組織一些合作性的課堂活動，如小組討論、項目展示和競賽等。通過這些活動，學生可以更好地理解團隊合作的重要性，增強他們的合作意識和團隊精神。

最后，教師應給予小組適當的肯定和獎勵。例如，在課堂中公開表彰優秀小組的成果和表現，或者給予額外的加分和獎勵。這樣能夠鼓勵學生更加積極地參與團隊合作，提高整體的學習效果和學生的學習滿意度。

四、新課程改革背景下數學模型課程教學的發展趨勢

（一）注重實踐應用與跨學科融合

在新課程改革的指導下，數學模型課程將更加注重與其他學科的跨學科融合，以及培養學生的實際應用能力。傳統的數學模型課程常常只注重數學方法和技巧的講解，缺乏與實際應用場景的聯系。然而，現實世界中的問題往往是跨學科性的，需要綜合運用多個領域的知識和方法才能解決。

（二）注重素質教育和個性發展

新課程改革倡導綜合素質教育，數學模型課程將注重學生的綜合素質培養，不僅關注學生數學知識的掌握，還注重培養學生的創造性思維、合作精神和實踐能力。數學模型課程將設計更多培養學生綜合素質的任務和項目，如團隊合作的項目研究、實踐應用的社會實踐等。此外，教師針對學生的個體差異和興趣特長，在數學模型課程中提供多樣化的學習路徑和選修內容，鼓勵每個學生發展自己的特長和潛力。

（三）強調評價的多元化和個性化

新課程改革倡導評價的多樣性和個性化，數學模型課程的評價將更加關注學生的綜合能力和實際應用能力。傳統的筆試形式將逐漸減少，評價方式將更加多樣化，如增加項目報告、小組討論、實踐展示等形式的評價，并對學生的創新能力和實際應用能力進行綜合評估。

五、結語

在新課程改革背景下，數學模型課程教學需要不斷優化發展，本文提出了一些可行的優化措施，包括強調實踐操作、培養創造性思維、引入技術工具支持、設計多層次難度以及強化團隊合作。通過實施這些優化措施，教師能夠培養學生的綜合素質和未來所需的關鍵技能。

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基金項目：海軍工程大學教育科研基金項目“為戰育人導向下數學模型課程教學改革研究”，項目編號：NUE2023ER53。

（作者單位：海軍工程大學基礎部數學教研室）