思維訓練在高等數學教學中的作用

摘要：數學思維訓練通過系統培養學生的數學分析、問題解決和創新思考能力，能顯著提高高等數學教學效果。這種訓練方式不僅增強了學生在科學研究、現實問題解決、創新設計中的應用能力，還對學生的批判性思維和邏輯推理能力有明顯提高。基于此，文章探索數學思維訓練在高等數學教學中的應用。

關鍵詞：數學思維訓練；高等數學教學；創新思考；邏輯推理

在高等教育領域，強化數學思維能力是提高學生數學理解和應用能力的核心途徑。教師通過進行系統的數學思維訓練，可以有效地提高學生在數學分析、問題解決以及創新性思維方面的能力。此外，這種訓練方式極大地促進了學生在科學研究、解決現實生活問題以及進行創新設計時的能力發展，展現了數學思維訓練在高等教育中的重要價值和應用前景。

一、數學思維訓練與高等數學教學效果的聯系

在高等數學教學過程中，通過系統的數學思維訓練，學生的數學分析能力、問題解決能力以及創新思考能力能得到顯著提高，這些能力的提高直接反映在高等數學的學習效果上。如在高等數學學習中，分析能力是理解復雜概念和解決數學問題的基礎，而數學思維訓練能夠有效增強學生的數學分析能力。

筆者對所教班級的全體學生進行了為期2個月的數學思維訓練，訓練效果如表1所示。通過引入問題導向教學方法，學生在數學分析方面的表現有了明顯提高，學生的平均數學分析能力得分從數學思維訓練前的70分提升到訓練后的90分，提升率為28.6%。提高學生的問題解決能力是數學思維訓練的另一個重要目標，有效的問題解決能力不僅包括找到解決特定數學問題的方法，還包括在面對新問題時能夠靈活應用已有知識解決問題的能力。筆者發現，學生的平均解決問題能力得分從數學思維訓練前的40分提升到訓練后的80分，提升率為100.0%。提高學生的創新思考能力是高等數學教學人才培養中尤為重要的一環。實踐數據表明，通過數學思維訓練，學生在創新思考方面的能力得到顯著提高，平均創新思考能力得分從訓練前的60分提升到訓練后的85分，提升率為41.7%。可見，數學思維訓練對提高學生的高等數學學習效果有著顯著的正面影響。

二、提高數學思維能力的意義

（一）提高數學思維能力是科學研究的需求

科學研究往往需要對復雜的數據集進行分析，以發現潛在的模式和關系。在生物統計學領域，正確選擇和應用統計方法至關重要，尤其是在處理大量遺傳數據以識別疾病風險因素時，數學思維能力發揮著關鍵作用，確保了回歸分析、方差分析等統計方法的恰當應用，從而保障研究結果的準確性和可靠性。

目前，有研究人員通過運用復雜的統計模型分析遺傳信息，成功識別出多個與特定疾病相關的新基因變異。這種方法的應用不僅展示了數學思維在科學研究中的價值，而且為疾病預防和治療提供了重要的遺傳學信息。

在理論物理研究中，數學思維能力同樣發揮著關鍵作用。例如，在研究量子力學時，研究人員必須能夠理解與應用高度抽象的數學概念和公式，如運用薛定諤方程來描述和預測粒子的行為。在環境科學領域的研究中，數學思維能力有利于研究人員構建模型，預測氣候變化對生態系統的影響。通過IPCC（世界氣象組織和聯合國環境規劃署）報告可知，如果全球平均溫度升高2℃，將導致超過60%的珊瑚礁遭受不可逆的損害。

（二）提高數學思維能力是解決實際問題的需求

在金融分析、工程設計、信息技術等領域中，數學思維能力成為解決復雜問題的關鍵。

在金融分析領域，數學思維能力使專業人士能夠理解市場動態，進行風險評估和投資決策。例如，通過運用數學模型和算法，分析師能夠預測股票價格的變動趨勢，從而為投資者提供基于數據的建議。在工程設計領域，數學思維能力對設計高效、可靠的解決方案至關重要。工程師通過應用數學原理和工具，如微積分和線性代數，能夠優化設計過程，提高結構安全性和功能性。信息技術領域同樣展現了數學思維能力的應用價值。在軟件開發和數據安全中，數學算法和邏輯推理是構建有效程序和加密技術的基礎。

在金融分析、工程設計和信息技術等領域中，大多數專業人士認為數學思維能力對他們解決實際問題具有重要作用。筆者采訪了20個金融分析、工程設計和信息技術領域的專家，其中60%的受訪者表示數學思維能力完全符合解決實際問題的需求具體情況如表2所示。

（三）數學思維能力是提高創新能力和批判性思維的基礎

數學思維能力不局限于解決具體的數學問題，而是涵蓋了邏輯思考、問題分析以及創新解決問題的能力。筆者發現，數學思維能力得到提高后，學生在解決開放式問題和創新設計任務時，表現出更強的創新性和靈活性，從而能夠有效地應用數學原理分析問題，最終提出具有創新性的解決方案。

批判性思維作為一種評估和反思的能力，對挑戰傳統觀點、評估論據的有效性及發展獨立思考能力至關重要。通過數學思維的培養，學生學會了如何系統地分析信息，區分事實與假設，評估不同解決方案的優劣。實踐結果顯示，經過一系列數學思維訓練后，學生整體在批判性思維測試中的得分比訓練前高出20%。

三、數學思維訓練在高等數學教學中的作用

（一）數學思維訓練有助于完善高等數學知識體系

數學思維訓練有助于學生深入理解高等數學中的核心概念、定理和公式。通過對數學思維的系統訓練，學生可以更有效地掌握數學知識的內在邏輯和結構，從而提高解決復雜數學問題的能力。教師采用基于問題解決的學習策略后，學生在理解微積分概念方面的平均得分從數學思維訓練前的60分提升到訓練后的85分。這表明通過數學思維訓練，學生能夠更好地理解和應用微積分的基本原理與方法。

數學思維訓練還促進了學生抽象思維能力的發展。筆者發現，經過一系列數學思維訓練后，學生在抽象概念理解和空間想象能力方面的表現有了明顯提高。具體來說，在數學思維訓練后，學生在識別和應用線性代數中的矩陣與向量空間概念的能力測試中，平均得分比訓練前高出了25%。

數學思維訓練對提高學生的邏輯推理能力同樣不容忽視。學生在接受數學思維訓練后，邏輯推理測試的準確率從訓練前的70%提升到訓練后的90%。

（二）數學思維訓練有助于培養邏輯推理能力

邏輯推理能力是數學思維的核心組成部分，在高等數學教學中，通過專門的訓練，學生的邏輯推理能力得到顯著提高，這直接反映在他們解決數學問題和證明數學定理的能力上。

在開展數學思維訓練后，學生不僅在理解微積分概念方面有所提高，而且邏輯推理能力也得到了顯著增強。學生能夠準確地應用微積分定理和公式解決問題，顯示出對邏輯推理過程的深刻理解。數學思維訓練對邏輯推理能力的提高還體現在學生解決復雜數學問題的過程中。通過數學思維訓練，學生學會了分析問題、識別關鍵信息、提出有效的解決方案，并且能夠系統地驗證解決方案的正確性。

（三）數學思維訓練有助于培養抽象思考能力

抽象思考能力可以讓學生在缺乏具體物理表征的情況下，理解、分析和操作數學概念及結構。高等數學的學習和研究往往涉及復雜的概念和理論，如向量空間、微積分定理等，這些都要求學生具備強大的抽象思考能力。在本次實踐中，通過針對性的數學思維訓練，學生在抽象概念理解方面有了顯著提高。學生在識別和應用線性代數中的矩陣、向量空間等概念的能力測試中，得分比訓練前高出很多，他們在空間想象能力方面也有了顯著的進步。

在本次實踐中，教師采用基于問題解決的學習策略后，學生在理解微積分中的抽象概念，如極限、導數和積分等方面的平均得分從數學思維訓練前的60分提升到了訓練后的85分。這不僅反映了數學思維訓練在提高學生抽象思考能力方面的效果，還說明了通過具體問題引導學生理解抽象概念的有效性。此外，數學思維訓練還涉及對數學證明的學習和實踐。數學證明是一種高度抽象的邏輯推理過程，要求學生能夠獨立地構思并驗證數學命題。通過這樣的訓練，學生不僅學會了使用數學邏輯和運用數學理論，還提高了抽象思考能力。

（四）數學思維訓練能塑造創新人格

數學思維訓練通過挑戰傳統的思維模式和鼓勵探索數學問題的新解法，能夠培養學生的創新精神和解決問題的能力。通過實施以探究為基礎的數學思維訓練，學生在提出和驗證新的數學命題方面的成功率比訓練前提高了30%。這表明，數學思維訓練通過鼓勵學生探索未知和挑戰現有解法，激發了他們的創新能力。在教學實踐中，筆者指導學生采用項目導向學習方法，使學生在解決實際數學問題時顯示出更高的創新性和適應性。在這種教學模式下，學生需要獨立或小組合作解決復雜的數學問題。這種方法不僅增強了他們的數學技能，還促進了他們創新思維的發展。實踐結果表明，在采用項目導向學習法后，學生在創新性解決問題能力上的平均得分比之前高出了25%。

數學思維訓練還強調了批判性思考和自我反思的重要性，這對創新人格的發展至關重要。通過對數學概念和解法的深入分析以及對自己思考過程的反思，學生能夠識別現有知識的局限性并且實現超越，不斷探索新的可能性。

四、結語

數學思維訓練在高等數學教學中運用，不僅提高了學生的數學學習效果，還對學生的科學研究、實際問題解決和創新設計能力產生了積極影響。通過持續的數學思維訓練，學生能夠提高批判性思維、邏輯推理能力、抽象思考能力，還能塑造創新人格，為未來職業生涯發展奠定堅實的基礎。

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（作者單位：南京傳媒學院）