基于問題驅動模式的高等數學教學策略研究

摘要：高等數學教學一直面臨著如何提高學生學科理解深度、培養學生解決實際問題能力的問題。問題驅動模式作為一種有效的教學策略，強調通過提出實際問題及多角度問題，引導學生主動探究、思考和解決數學難題，從而達到更深層次的學習效果。文章探討基于問題驅動模式的高等數學教學策略，分析其在教育實踐中的應用效果，為教育者提供更靈活、更有針對性的教學方法。

關鍵詞：問題驅動；高等數學；教學模式

一、問題驅動模式的特點

問題驅動模式是一種解決問題并推動創新的方法論，其核心思想在于通過提出問題來引導學生思考和行動。這種模式以問題為出發點，具有問題導向、開放性、多視角、靈活性和循環反饋等顯著的特點。首先，問題驅動模式強調以問題為中心，將問題視為思考和行動的起點，促使團隊更深入地思考根本性問題。其次，開放性是問題驅動模式的重要特征，鼓勵學生廣泛參與和討論，使得任何人都能提出問題或為解決問題提供見解，從而實現具有創新性的開放式合作。再次，問題驅動模式多視角的特點有助于學生綜合不同觀點，從而得到更全面的理解，提高解決問題的質量。最后，因為問題和環境可能會不斷演變，所以教師需要不斷調整方法和策略，這就體現了問題驅動模式的靈活性。循環反饋是問題驅動模式的重要組成部分，通過迭代和反饋不斷改進、調整解決方案，從而實現持續學習。

問題驅動模式具有多個優勢。首先，問題驅動模式能夠激發學生的創新思維，促使新的想法涌現，推動學生不斷進步。其次，問題驅動模式鼓勵團隊成員共同關注問題，分享自己的觀點和知識，促進團隊合作，增強協作動力。再次，問題定位是問題驅動模式較為明顯的優勢，通過聚焦關鍵問題，可以避免學生盲目解決表面問題而忽略根本原因。最后，問題驅動模式有助于學生適應新的挑戰和變化，具備較強的適應性，其學習導向的特性使得學生能夠通過不斷的試驗和調整來提高學習效率與創新能力。

二、高等數學教學目前存在的問題

（一）理論較為抽象，傳統教學模式受限

高等數學中的許多概念較為抽象，如極限、微積分中的導數和積分等，學生理解起來比較困難。不僅如此，高等數學的證明和推導往往采用形式化的符號與演算，對學生來說是一種挑戰。傳統的教學模式過于強調符號計算，缺乏對推導過程的深入解釋，導致學生對數學概念的形成過程理解不足，缺乏積極思考和解決問題的機會，難以對數學知識產生深刻理解，更難以將理論知識應用到實際問題中。

（二）技術手段不足，課程設計具有挑戰

相對于其他學科，高等數學教學在利用現代技術手段上相對滯后。傳統的教學方式未能充分利用互動性軟件、在線學習平臺等現代工具，導致學生與課程內容的互動性不足，而缺乏交互性的教學方式，難以滿足不同學生的學習風格和節奏，阻礙了學生對數學概念的深入理解。有些高等數學課程過于理論化，缺乏實際問題的應用和實踐性的課程設計。這使得學生難以將數學知識與實際情境相結合，降低了學生的學習興趣。

（三）學科認知斷裂，評價體系較為單一

學生在學習初等數學時習慣了直觀、具體的問題和解法，而在學習高等數學時，面臨著抽象概念和形式化推導的挑戰。這種認知斷裂會使學生感到困惑，影響學生對數學知識體系的理解。另外，高等數學中的形式化證明是重要的學科要素，但傳統的考試評價往往局限于少量的形式化證明，難以全面考查學生的能力，以及學生對數學問題的理解深度。

三、基于問題驅動模式的高等數學教學策略

（一）開展項目式學習，運用數學知識解決實際問題

問題驅動模式和項目式學習有著密切關聯，兩者在教學實踐中可以相互促進，共同推動學生進入更深層次的學習，培養學生的綜合能力。項目式學習可以激發學生主動學習的興趣，提高學生解決問題的能力，促使學生將理論知識應用于實際情境，深化對數學概念的理解。另外，項目式學習的開展有助于數學知識與其他學科知識進行整合，從而培養學生的綜合素養。在項目式學習中，學生可以通過小組合作，提高團隊協作能力和溝通能力，同時具有更多的學習自主權。

在高等數學教學中，教師要明確項目的學習目標，確保項目與課程目標和學生的能力水平相匹配，并選擇具有挑戰性和實際意義的問題，讓學生能夠運用數學知識解決這些問題。教師可以根據學生的興趣和技能進行合理分組，每個小組負責一個項目，自己充當引導者的角色，給自己提供必要的指導和監督，確保項目平穩進行，保證學生的學習效果。教師還要設定項目中的周期性評估，讓學生在項目過程中不斷調整和改進自己解決問題的方案。

例如，教師可以開展主題為“金融投資決策分析”的項目，學習目標是讓學生理解數學在金融領域中的應用，運用微積分、概率統計等高等數學知識分析金融投資問題。這個項目可以培養學生的團隊協作能力和數據分析能力，提高學生在金融決策中解決實際問題的能力。

首先，教師可以讓學生選擇一個特定的金融投資問題，如如何優化投資組合以獲得最大化收益或降低風險。然后，教師要讓學生收集相關金融市場數據，包括股票、債券、基金等各類資產的歷史收益率、波動率等信息。教師可以引導學生利用微積分、概率統計等數學知識，對不同投資組合的預期收益、風險進行分析，并提出投資策略。然后，教師要求學生根據自己的投資策略，在虛擬投資環境或實際市場中進行模擬投資，實際操作投資組合。

其次，教師要讓每個小組撰寫一份關于投資決策分析的報告，包括選題背景、數據收集、數學分析方法、投資策略及最終結果。同時，學生需要在課堂上展示項目成果，將自己的想法分享給其他學生。在項目的不同階段，教師需要進行周期性的評估，評估可以包括小組內部評估、同行評估和教師評估，教師可以要求學生根據評估結果調整和改進自己的投資策略。通過進行問題驅動式項目學習，學生不僅學到了高等數學中的相關知識，還提高了團隊協作、問題解決和實際應用的能力。

（二）進行數學建模，鼓勵學生研究開放性數學問題

數學建模是將實際問題轉化為數學問題，并運用數學方法分析和解決問題的過程。抽象的數學概念應用到實際問題中，可以增加數學的實際應用性。通過解決開放性問題，學生可以提高創新和探索精神。另外，教師在建立數學模型的過程中，需要引導學生綜合運用各類數學知識，并要求學生通過實際動手操作來解決問題，從而培養了學生的實際操作能力和問題解決能力，提高了學生的綜合素養。

在高等數學教學中，教師可以引導學生自主提出問題，激發其好奇心和求知欲，促使學生主動參與解決問題的過程。教師可以引導學生運用所學的數學知識，包括微積分、線性代數、概率統計等，來建立數學模型，分析問題。教師要讓學生仔細、全程進行數據采集和實驗等實踐操作，從而驗證和完善自己的數學模型。

例如，教師可以提出問題：如何優化城市公交系統的運行方案，以最小化總體等待時間和減少交通擁堵。學生在明確問題之后，需要明白公交系統運行方案的優化與數學建模的關系。之后，教師可以要求學生收集相關城市的公交運行數據，包括乘客流量、車輛行駛速度、站點分布等。教師要讓學生運用所學的數學知識建立數學模型，考慮公交車調度、站點布局、車輛速度等因素，并要求學生通過數學建模優化公交系統運行方案，從而達到盡量減少總體等待時間、緩解交通擁堵的目的。然后，教師要引導學生通過實際的模擬或者在虛擬環境中驗證自己的模型是否能夠在實際中取得優化效果。學生在解決開放性問題的過程中，不僅能夠運用高等數學知識，還能夠增強抽象思維和創新能力，從而提高自己解決實際問題的能力。

（三）多角度問題驅動，“吃透”數學理論本質特征

多角度問題驅動是指通過引入多個相關但不同的問題來解釋和探究數學理論，幫助學生更全面、深入地理解數學概念及本質特征，而不僅僅是死記硬背數學公式和定理。多角度問題驅動鼓勵學生主動思考和提出問題，將數學理論與實際問題聯系起來，培養學生批判性思維和解決問題的能力。在具體的教學中，教師可以引入與其他學科相關的問題，使學生將數學理論與其他學科知識相整合，拓寬視野。另外，教師要將學生分成多個小組，每個小組負責深入研究一個問題，通過合作促使學生在討論中從多個角度理解數學知識。

例如，在探討“極限與導數的關系”這一數學理論時，教師可以從不一樣的角度提出三個問題，具體問題如下。問題1：“如果一個函數在某點的導數存在，那么在該點是否一定存在極限？”問題2：“如果一個函數在某點的極限存在，那么在該點是否一定存在導數？”問題3：“如果一個函數在某點的導數存在且有界，那么在該點是否一定存在極限？”

在面對問題1時，教師要引導學生考慮導數和極限的定義，讓學生發現導數存在意味著函數在該點附近有線性逼近，而極限存在則表示函數在該點附近有趨近某個確定的值。通過對導數和極限的定義進行比較，學生可以得出結論：導數的存在并不一定意味著函數在該點的極限存在。在面對問題2時，教師要引導學生考慮極限的存在意味著函數在該點附近有趨近某個確定的值，而導數的存在表示函數在該點附近有線性逼近。通過對極限和導數的定義進行比較，學生可以得出結論，極限的存在并不一定意味著函數在該點的導數存在。在面對問題3時，教師要引導學生考慮導數的有界性意味著導數值的變化在某個范圍內，而極限的存在表示函數在該點附近有趨近某個確定的值。通過對導數有界性和極限的定義進行比較，學生可以得出結論，導數的存在且有界并不一定意味著函數在該點的極限存在。

通過這些問題，學生不僅需要理解導數與極限的關系，還能夠思考在不同條件下這種關系是否成立。這樣的多角度問題驅動有助于學生深刻理解導數和極限的本質特征，而不是簡單地記住定理的表面知識。

四、結語

基于問題驅動模式的高等數學教學方式能夠激發學生的學習興趣，提高學生的學科應用能力，培養學生創新思維和解決實際問題的能力。然而，教師也要意識到問題驅動模式的實施需要在設計問題、引導學生討論和評估成果等方面擁有更高的教學技能。未來的研究應關注如何更好地整合問題驅動模式在高等數學課程中的應用，從而實現更全面的教育目標。綜上所述，這一研究對于提高高等數學教學的實效性、改善學生的學習體驗具有一定的指導意義。

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（作者單位：武漢工商學院）