在基本口算教學中培育學生的數學素養

【關鍵詞】小學數學；基本口算；思維力；創造力；數學思想

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）21-0085-02

口算是學生進行筆算、估算、簡算的前提與基礎。口算能力是學生運算能力的重要組成部分。小學第一學段基本口算的內容主要有“10以內的加、減法”“20 以內進位加、退位減”以及“表內乘、除法”。重視基本口算，不僅能為學生后續學習“數的運算”打下堅實的基礎，也有助于他們數學素養的發展。

1.善聯系，建立已知與未知的通道，培養思維能力

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念、法則的發生與發展過程，以及數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系。教師在組織基本口算教學時，要注意教學內容自身的啟發性和層次性，幫助學生在分享方法、交流互動的過程中積累經驗、發展思維。如學習蘇教版二上“1～6的乘法口訣”時，有的學生把4×6的得數計算成了26，于是，教師啟發學生運用多種方法探究4×6的計算方法，他們的反饋如下：（1）想6+6+6+6=24，4×6就是4個6相加；（2）想3×6=18，4×6比3×6多1個6，所以18+6=24；（3）想5×6=30，4×6比5×6少1個6，所以30-6=24；（4）想4×5=20，4×6比4×5多1個4，所以20+4=24；（5）想2×6=12，2個6是12，4個6就有2個12，12+12=24……

上述教學中，學生根據乘法的意義，將“4×6”拆分成“6+6+6+6”“3×6+6”“5×6-6”“4×5+4”“2×6+2×6”等，把數的運算轉化成了數與數之間的關系，把未知轉化成了已知。英國學者朱莉婭·安吉萊瑞在《如何培養學生的數感》一書中指出：“僅僅教給孩子們相互獨立的計算程序已經遠遠不夠，教會他們如何找出數字之間的聯系則成為數學教學的當務之急。”在乘法計算教學中，教師要注意組織學生按照乘法口訣表的順序進行記憶，而對于學生記憶困難的口訣，則可以引導他們根據乘法的意義，利用口訣之間的聯系進行簡單推理，從而使其逐步達到相應的熟練程度，并在此過程中初步感知“乘法結合律”“乘法分配律”等基本運算規律的雛形，逐步養成講道理、有條理的思維品質。

2.重鏈接，發揮知識結構的優勢，培育遷移能力

南京大學鄭毓信教授在《“整體性教學”與“結構化教學”——中學視角下的“數學教學的關鍵”（4）》一文中指出，強調“整體性教學”與“結構化教學”，主要是因為我們的教學是一節課一節課地進行的，但數學學習顯然不應等同于基礎知識和基本技能的簡單積累，而應超越細節建構起整體性的認識，包括很好地掌握知識的整體性結構，并能逐步學會從層次的角度進行分析和思考。如蘇教版一上“6、5、4、3、2加幾”，算式數量多，類型多樣，學生學習時常常會出現分化現象，教師教學時就需要在“鏈”上借力，立足單元，發揮結構的獨特作用。筆者認為，可以這樣設計教學：（1）整體感知算式結構。出示包含“9加幾”“8加幾”和“7加幾”的待完善的進位加法表，讓學生思考“6+5”這道算式應該擺在表中的哪個位置，并探究“6、5、4、3、2加幾”的進位加算式分別有幾道，按規律各應擺放在表中的什么位置；（2）遷移經驗嘗試口算。選擇一道“6加幾”的算式，讓學生算一算并交流口算方法（如湊十法、聯想推算法等）；（3）主動鏈接算式模塊。讓學生找一找“6、5、4、3、2加幾”的算式中，哪些可以在表中找到學過的相關聯的算式；（4）利用結構靈活推算。把算式放到表中，讓學生想一想6+6還能怎樣計算。

顧泠沅教授在第14屆國際數學教育大會上說：“學生用已有知識去解決新問題，重要的是如何找準其中最本質、最具遷移力的成分——核心關聯，這樣的關聯可以縮短新問題與原知識‘固著點’之間的認知距離，顯著提高學習過程中的遷移程度，激發學生數學問題解決的建構性思維。”上述教學并沒有按部就班地小碎步實施，而是立足單元整體，利用結構培育學生的遷移能力。首先，引導學生完善進位加法表，自主類推出本課所學算式，將新知識納入自己已有的算式結構中，為新知探索提供更廣闊的思考背景；其次，鎖定鏈源，借助“算式模塊”實現由“一”到“類”、由“多”到“少”的轉化，讓聯系類推的思想方法在原有經驗的基礎上得到生長；最后，由“聯”到“鏈”，以“鏈”促“變”，立足數學知識的整體性與連貫性，落實“靈活計算”的教學目標。

3.巧提煉，感知運算之間的關系，感悟數學思想

澳大利亞墨爾本大學麥克斯·斯蒂芬斯教授指出，雖然在小學低年級的數學中沒有出現正式的代數形式，但在數的教學中要注意培養學生對代數關系與結構的理解。如教學蘇教版二上“口訣試商”時，教師可以出示如下兩道題目：（1）6個小朋友坐纜車，每車坐2人，要坐（" ）車；（2）6個小朋友植樹，平均分成3組，每組（" ）人。并啟發學生思考：這兩道不一樣的題目，為什么都可以用除法來解決？引導學生探究除法的本質及其與乘法之間的關系。新課標特別強調整體把握運算之間的關系，多次強調“減法是加法的逆運算”“除法是乘法的逆運算”。如此強調“逆運算”，顯然在凸顯“運算之間的關系”，即從整體上理解運算。通過滲透基本運算之間的關系，可以初步培養學生的關系性思維，從而使他們為后續的代數學習做好準備。

總之，在小學第一學段基本口算教學中，要注意引導學生善于聯系、重視鏈接、巧妙提煉，這有助于他們培養思維能力和遷移能力，感悟數學思想，從而有效發展數學素養。

（作者單位：江蘇省常熟市常欣小學）