創設真實問題情境 積累有效活動經驗 發展數學核心素養

［ 摘 要 ］基于真實問題情境探索解決問題的路徑，能幫助學生積累活動經驗，發展學生數學核心素養。研究者以“最優方案”的綜合實踐教學為例，從活動設計思路、活動內容、學情分析、教學簡錄等方面開展教學設計與思考。

［ 關鍵詞 ］問題情境；活動經驗；核心素養

真實情境是一種貼合學生生活經驗與認知水平而創設的學習環境，學生基于真實情境視角探尋知識本質，不僅能夯實知識基礎，還能提高創新意識與綜合素養。然而，真實情境具有真實性與復雜性特征，這與學校教育的良構性與不變性有較大差別，學生需要在真實情境中直面更多劣構、多變的問題。正因為如此，真實的問題情境對學生的思維提出了更高要求，對發展學生的應變能力、合作能力具有重要影響。

一、真實問題情境設計理念

真實的問題情境具有解決學生與知識、生活、他人以及社會之間矛盾的作用，真實情境下的問題應具有開放性、意義性與挑戰性特征。實踐發現，脫離真實情境的碎片化、封閉性的問題難以激活學生的思維，對學生的個體成長不利。

1.真實問題情境要聯系學生的生活實際

數學知識的形成源自人類真實的生活，教師在創設真實問題情境時，應從學生的實際生活經驗與認知水平出發，因為只有貼合學生認知的情境才能幫助其建立與現實世界的有意義關聯。調查發現，當學生處于與自己認知相匹配的環境時，更容易進入學習狀態，并從知識與生活的聯結中實現意義建構，形成主動學習的內驅力。

值得注意的是課堂中的真實情境是針對學生而言的，教師要關注學生的生活經驗與認知基礎。比如“小數的加法”教學，如果設計銀行存、取款類的問題，教師需要在課前了解學生對銀行存、取款的認知情況，如果學生沒有去過銀行，對該業務不了解，那就不能稱之為與學生生活經驗相關的真實情境。教師只有聯系學生的生活實際，才能創設出學生感興趣且熟悉的情境，從而激發學生的認同感，提高學生的課堂參與度。

2.真實問題情境要體現知識間的聯系

課堂中的真實情境一般反映了學生在現實生活中的實踐經歷，根據學生的真實經歷提出的問題是學生綜合應用所學知識解決真實問題的過程，這就需要學生整合所學知識并靈活應用。知識本身就與現實世界有著千絲萬縷的聯系，局部或個體的知識表現不明顯，但在解決問題時則有所體現。事實上，源于真實情境中的知識以整體的樣態存在，那么教師在情境問題的設置上，則需關注知識之間的聯系性，盡可能幫助學生構建完整的知識體系。

學生在解決真實問題情境時往往能獲得網狀的知識體系，知識的關聯性與結構性具有強大的遷移力，可幫助學生更好地處理現實問題。 因此，基于真實情境背景設計具有關聯性的問題，可將碎片化知識點有機地整合在一起，形成類似于核心概念的上位知識。

3. 問題情境要具備激發學生思考的作用

真實問題情境與封閉性問題的最大區別在于真實情境下的問題更具真實性特征，學生在開放的狀態下進行思考，就需要其從多維度、多層面，應用多策略開展分析。一旦打開問題的開放性，那么標準答案就被打破，這對發展學生的創新意識具有重要意義。鑒于此，真實情境背景下設計的每一個問題都要基于學生的角度去分析，只有具備激發學生思考作用的問題，才能增強學生的學習體驗，讓學生主動積累更多的學習經驗。

具有激發學生思考作用的問題賦予了學生更廣闊的空間與解決問題的機會，這對發展學生的高階思維具有直接影響；同時，學生從多維度分析與思考問題需要借助大量的學習資源，比如合作學習、微課與多媒體的應用等，這是發散學生思維、提高學生團隊合作能力的關鍵。

二、教學實踐

1.設計思路

基于問題情境模式設計“最優方案”的教學實踐，以教師家訪時讓老師在最短的時間內喝到茶為例，教師可在課前制定并發放導學案，讓學生提前熟悉課堂內容，對活動思路進行思考。整個活動圍繞“該如何讓老師在最短的時間內喝到茶”開展教學。在活動過程中，教師結合學情設計一些連續性的問題引發學生的思考，當遇到無法解決的問題時，則以小組合作的模式攻克難關。

2.活動內容

如果老師來家訪，你該如何處理好“洗水壺、找茶葉、洗茶杯、接水、燒水、沏茶”六個步驟，讓老師能在最短的時間內喝到茶。

3.學情分析

此為四年級的實踐活動課，該年齡階段的學生雖然具備了初步的抽象思維能力，但學生還需要借助具體的生活實例來分析。本節課教學的核心目標是實現時間的最優化，即用最優的方式解決實際問題。小學中年級的學生雖然具備了節約時間的觀念，但對于步驟的處理還不夠明確，本節課教學可進一步深化學生對節省時間方式的理解。

4.教學簡錄

（1）創設情境，導入問題

師：你們已經是“小大人”了，如果周末老師要來家訪，你們會如何接待老師？

生 1：我會對老師表示歡迎，還會給老師拿水果、沏茶。

師：很熱心的小主人，怎樣讓老師在最短的時間內喝到你沏的茶呢？

設計意圖：家訪是學生熟悉的生活場景，以此作為課堂教學的情境，一方面能快速激發學生的學習興趣，另一方面能為引出本節課教學的主題作鋪墊。隨著這個真實情境的創設與“最短時間內喝到茶”問題的拋出，成功引發了學生的思考。

（2）合作探究，構建新知教師帶領學生了解泡茶的基本步驟。

師：想要泡一杯好茶，需要有好幾道工序，請大家說說有哪些步驟？

生2：洗水壺、燒水、洗茶杯、找茶葉、接水、沏茶。

師：很好！看來大家都是生活小能手。老師所提出的問題是“如何能在最短的時間內喝到茶”，你們需要干什么？

生 3：需要統籌這六個步驟的時間，并要在有限的時間內完成更多的步驟。

師：不錯，看來大家都關注到“最短時間”這個詞，這就需要我們有序化地完成整個沏茶流程。現在請大家以小組為單位，探討沏茶的先后順序并計算最短時間。

教師用 PPT 展示：洗水壺需 1分鐘、燒水需8分鐘、洗茶杯需2分鐘、接水需 1 分鐘、找茶葉需 1 分鐘、沏茶需1分鐘。

教師要求學生將以上步驟分別寫在小紙片上，利用“擺一擺”的方式優化沏茶時間。學生完成后，要求各組展示擺放結果，并說一說擺放的理由。

設計意圖：小組合作學習是幫助學生積累活動經驗的基礎，學生先獨立思考，然后開展合作探究。這樣能有效激活學生思維，讓每個學生在積極思考與主動參與中，整合整個沏茶步驟的時間。

學生在探索過程中提出如下設想：如果按順序一步一步地完成六個步驟，耗費的時間為 1 + 8 + 2 +1 + 1 + 1 = 14 （分鐘）；如果將這六個步驟同時做，那么燒水的 8分鐘內可以完成找茶葉、洗茶杯的步驟，即將不同的步驟疊放在一起完成。

師：為什么可以同時做？

生4：因為燒水的8分鐘不需要人操作什么，那就可以利用這個時間去完成其他步驟。

師：這個想法不錯，那么在計算所用時間時，該怎么辦呢？

生 5：僅需算時間多的步驟，同時完成的步驟則不需要另外加時間，我的列式為 8 + 1 + 1 + 1 = 11（分鐘）。

師：從這個式子來看，比一步一步完成少了3分鐘，這3分鐘去哪了呢？為什么？

生 6：隱藏在燒水的那 8 分鐘內，即在燒水的同時，可完成找茶葉1分鐘、洗茶杯2分鐘兩個步驟，從式子的角度來看，就是 1 + 2 =3＜8 。

師：確實，用燒水的 8 分鐘來干 3分鐘的活兒沒有任何壓力。這種時間上的整合，教師稱之為“最優方案”，大家可以用箭頭將沏茶各個步驟的先后順序表達清楚，形成一張沏茶的流程圖。

經驗總結：做任何事情都有一個先后順序，是否一定需要按部就班地逐步完成呢？可根據實際情況而定。為了提高效率，在合理的基礎上能同時完成的事情可以一起完成 ， 這 也 是 本 節 課 研 究 的 核 心問題。

設計意圖：合作交流意在引發學生開展深入探索，設計出合理的省時方案，讓學生學會如何在同一時間內利用好時間，以提高做事的效率，充分體現優化思想的重要性，同時積累“小事藏在大事里、小時間藏在大時間里”的生活經驗，為發展數學核心素養奠定基礎。

（3）聯系生活，鞏固提升

基礎訓練：在教師的生活中，類似于沏茶的問題還有很多。比如，早晨起床后吃早飯需要 7分鐘、洗漱需要4分鐘、穿衣服需要2分鐘、做早飯需要10分鐘。聰明的你，該怎樣合理安排這些事情呢？請用畫一畫、算一算的方法表示。

梯度練習：媽媽下班回家掃地需要10分鐘、收拾衣服需要1分鐘、用洗衣機洗衣服需要30分鐘、拖地需要 18 分鐘、晾衣服需要 3 分鐘。該怎樣安排時間更合理呢？

設計意圖：數學源自生活，真實的生活情境不僅凸顯了生活數學的理念，還讓學生從中積累學習經驗，提升學力?；A訓練的設計意在鞏固學生的優化能力，而梯度練習的提出，則需要學生突破思維定式，換個角度分析問題，即不一定是在做一件事的同時做多件事，還可以是在做多件事的同時完成一件事，不論哪種方案，都為節約時間服務。

（4）總結回顧，拓展延伸

師：綜上探索，我們知道了生活中一些事情可以同時做來節約時間，說說你在生活中同時做的事情還有哪些？分析以下行為是否符合本節課的最優方案？

教師 PPT 展示：小明一邊看電視，一邊做作業；小紅邊走路邊看書。

（學生回答略）

師：合理安排時間包含安全、科學與健康，數學家華羅庚曾經提出了“統籌安排”的問題，現在請大家觀看視頻。

課堂尾聲，教師要求學生分享自己在本節課的收獲與感悟，鼓勵學生在今后的學習與生活中要學會科學、合理地安排時間，并要求學生結合自身的生活實際與感興趣的內容，做一份獨特的最優方案，在下節課上展示。

設計意圖：此環節意在引導學生從生活經驗的反例中感知最優方案要從安全、健康、科學的角度去實施。數學家華羅庚的小視頻一方面強化學生對最優方案的理解，另一方面能起到滲透數學文化、發展學生數學核心素養的作用。教師要求學生自主擇取生活中的事情設計最優方案，屬于課堂的拓展延伸，充分體現了合理解決問題的創造性與實用性。

三、思考與感悟

1.巧設教法，凸顯學生的主體地位

沏茶問題是一個真實的情境問題，這是基于學生生活經驗提出的，整個過程都以學生自主探究與合作交流為主，凸顯了學生在課堂中的主體地位?！捌悴?、起床后事宜、媽媽下班后做家務”都屬于真實生活實例，學生親歷“議、擺、算、說”的過程，體會統籌思想對提高生活質量的價值。

2.巧設問題，彰顯生活與數學的聯系

數學源自生活，又服務于生活，兩者之間有著密不可分的聯系。本節課，教師從學生的生活經驗出發，以家訪這個真實情境作為課堂導入的話題，吸引了學生的注意?！捌悴鑶栴}”彰顯了中國為禮儀之邦，這對培養學生的人格品質與嚴謹的數學精神具有重要意義。

3.巧扣要點，體現優化思想

優化思想是本節課教學的重要任務之一，學生經歷真實情境中的時間優化過程，不僅理解了沏茶過程中隱藏的 3分鐘去哪了，還通過合作學習提升了團隊協作能力。隨著規范語言的表達與更多真實情境問題的提出，學生能充分感知優化思想對生活實際的價值。這與課標倡導的要引導學生學會用數學的眼光、數學的思維、數學的語言來觀察、思考與表達這個現實世界的理念相契合，此為發展學生數學核心素養不可或缺的環節。

總之，本節課的教學環節緊湊，問題引導巧妙，目標定位準確，能讓學生的思維隨著課堂的逐漸深入而深刻，有效達成了教學目標，使學生積累了有效活動經驗和發展了數學核心素養。