結(jié)構(gòu)化：讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)中學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)

［ 摘 要 ］結(jié)構(gòu)化是一種有序性、關(guān)聯(lián)性、遷移性思維。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要本著結(jié)構(gòu)化的思想，讓學(xué)生在關(guān)聯(lián)中學(xué)習(xí)、在遷移中發(fā)展，在已有知識(shí)、能力經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立新的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 關(guān)鍵詞 ］小學(xué)數(shù)學(xué)；結(jié)構(gòu)化；關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是一種著眼于學(xué)生的認(rèn)知心理不斷完善的教學(xué)，它不僅著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)當(dāng)下，還著眼于學(xué)生的認(rèn)知心理發(fā)展。教師要善于對(duì)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化解讀，不僅要著眼于課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，更要著眼于與課時(shí)相關(guān)的單元教學(xué)內(nèi)容、板塊教學(xué)內(nèi)容，真正站在數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的“大概念”“高觀點(diǎn)”視角 ［1］ 。這樣，教師的教學(xué)才能夯實(shí)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的起點(diǎn)，有效地積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“如同呼吸一樣自然”。

一、在遷移類比中關(guān)聯(lián)

結(jié)構(gòu)化的遷移思維是一種類比性的思維，是依靠新舊知識(shí)的相同、相似甚至相對(duì)、相反的特質(zhì)而形成的。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師要善于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺(jué)，催生學(xué)生的數(shù)學(xué)聯(lián)想、想象等。比如教學(xué)“圓柱的體積”時(shí)，筆者從以下兩個(gè)方面來(lái)激發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維，引發(fā)學(xué)生的結(jié)構(gòu)化遷移：一是“復(fù)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體等直柱體的體積公式”，催生學(xué)生形成對(duì)“圓柱體的體積公式”的猜想；二是復(fù)習(xí)“圓的面積的推導(dǎo)過(guò)程”，喚醒、激活學(xué)生對(duì)“圓柱體體積推導(dǎo)過(guò)程”的猜想。當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生了兩種猜想之后，筆者一方面引導(dǎo)學(xué)生解釋，尤其是引導(dǎo)學(xué)生推理；另一方面引導(dǎo)學(xué)生“互證”，對(duì)第一種猜想進(jìn)行類推得出第二種猜想，并對(duì)第二種猜想進(jìn)行推理、驗(yàn)證得出第一種猜想。

當(dāng)激活了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維、引發(fā)了學(xué)生的結(jié)構(gòu)化推理之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生清晰地對(duì)比“圓的面積”和“圓柱的體積”的推導(dǎo)過(guò)程，從而讓學(xué)生頭腦中學(xué)習(xí)的相似性組塊清晰化；引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“長(zhǎng)方體的體積公式”“正方體的體積公式”“圓柱體的體積公式”，從而讓學(xué)生明晰“直柱體的體積公式”。在學(xué)生感悟到“直柱體的體積公式”的本質(zhì)之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)開(kāi)展學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)化遷移，讓學(xué)生計(jì)算以三角形為底面的三棱柱的體積、計(jì)算以梯形為底面四棱柱的體積等。這樣的結(jié)構(gòu)化遷移、應(yīng)用不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解，幫助學(xué)生建構(gòu)“柱體體積計(jì)算”的認(rèn)知方式、思維方式。

數(shù)學(xué)學(xué)科與其他相關(guān)學(xué)科、與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生活有著天然的聯(lián)系，從本源上來(lái)看，數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與其他相關(guān)學(xué)科知識(shí)以及學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)之間是交互交融在一起的。人們?yōu)榱搜芯繉W(xué)習(xí)的需要，將數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)知識(shí)從中抽離出來(lái)，使其成為一門(mén)獨(dú)立的研究學(xué)習(xí)對(duì)象。因此，當(dāng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到相關(guān)的問(wèn)題、障礙、困惑的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生返回本源，從其他相關(guān)學(xué)科與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生活中汲取智慧、力量。比如在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，教師可以給學(xué)生鏈接家庭平均收入、班級(jí)內(nèi)男女生的平均身高等，幫助學(xué)生建立直觀的概念。

二、在遷移轉(zhuǎn)化中關(guān)聯(lián)

“化新為舊”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題中最常用的策略。因?yàn)閿?shù)學(xué)各知識(shí)間的關(guān)系非常緊密，彼此構(gòu)成一個(gè)完整的、系統(tǒng)的體系。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，眼中不能只有當(dāng)前一課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，而應(yīng)在相對(duì)應(yīng)的主體結(jié)構(gòu)中去考量，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)，有效積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，積極地感悟、體驗(yàn)數(shù)學(xué)的基本思想、方法，實(shí)現(xiàn)自我喚醒、自我發(fā)現(xiàn)、自我生成、自我創(chuàng)造、自我超越。

比如在教學(xué)“三角形和梯形的面積”時(shí)，教師可以讓學(xué)生采用思維導(dǎo)圖的形式將平行四邊形的面積計(jì)算過(guò)程進(jìn)行梳理、再現(xiàn)，讓學(xué)生將平行四邊形分成兩個(gè)完全相同的三角形和梯形，并引導(dǎo)他們觀察、分析：“我們已經(jīng)會(huì)計(jì)算平行四邊形的面積了，在計(jì)算三角形和梯形的面積時(shí)能不能從剛才的平均43199ad9ab3257048e9288447f9a6f11分中得到啟發(fā)？”學(xué)生通過(guò)割補(bǔ)、拼接和復(fù)制、旋轉(zhuǎn)兩種方法很快將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，然后順利地推導(dǎo)出它們的計(jì)算公式。“思維導(dǎo)圖”又稱為“腦圖”，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種工具，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于學(xué)生的學(xué)習(xí)之中。“思維導(dǎo)圖”能將難以言說(shuō)的數(shù)學(xué)知識(shí)顯現(xiàn)出來(lái)，能將學(xué)生看不見(jiàn)的思維“可視化”。“思維導(dǎo)圖”因此被譽(yù)為一種“全球性的思維工具”。教師要充分發(fā)揮“思維導(dǎo)圖”的知識(shí)關(guān)聯(lián)功能，助力學(xué)生建構(gòu)有關(guān)聯(lián)的認(rèn)知系統(tǒng)。

可以說(shuō)，結(jié)構(gòu)化探究是學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的載體、媒介，能引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深度。教師組織學(xué)生開(kāi)展的結(jié)構(gòu)化探究應(yīng)是一種積極、主動(dòng)、富有深度的探究，而不是被動(dòng)的、膚淺的嘗試。只有學(xué)生有計(jì)劃、有目的、有組織地開(kāi)展結(jié)構(gòu)化探究，才能有效保障其結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的效能。深度學(xué)習(xí)是一種自主性、自能性的學(xué)習(xí)。如何實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自主、自能？在“三角形和梯形的面積”教學(xué)中，筆者以“思維導(dǎo)圖”的方式將學(xué)生的思維過(guò)程加以敞亮、對(duì)比、轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形間的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)“事物之間存在普遍聯(lián)系”“在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化”等哲學(xué)思想，從而不斷提高他們分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 ［2］ 。

三、在遷移應(yīng)用中關(guān)聯(lián)

當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)被納入學(xué)生的認(rèn)知心理之后，就會(huì)成為學(xué)生的認(rèn)知心理結(jié)構(gòu)的一部分，就能發(fā)揮積極的遷移作用，助推學(xué)生的結(jié)構(gòu)化應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化解讀、探究、關(guān)聯(lián)，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化遷移、應(yīng)用，從而激活他們結(jié)構(gòu)化思維的遠(yuǎn)點(diǎn)。

遷移是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，遷移有“正向遷移”和“負(fù)向遷移”兩種。“正向遷移”能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，而“負(fù)向遷移”則會(huì)阻礙學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的建構(gòu)。因此，要促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，教師就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正向遷移，阻止學(xué)生進(jìn)行負(fù)向遷移。通過(guò)遷移，能有效引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)應(yīng)用能有效培育學(xué)生的“數(shù)學(xué)的眼光”和“數(shù)學(xué)的大腦”。在引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行遷移和應(yīng)用的過(guò)程中，教師要助推學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)化，要促進(jìn)學(xué)生新經(jīng)驗(yàn)的生成，從而引導(dǎo)學(xué)生完善自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)。從某種意義上說(shuō)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是新舊知識(shí)的碰撞、交融的過(guò)程，就是認(rèn)知結(jié)構(gòu)的不斷擴(kuò)充、重組的過(guò)程。正如美國(guó)教育家杜威所說(shuō)：“教育就是經(jīng)驗(yàn)的改造和重組。”為了促進(jìn)學(xué)生的遷移、應(yīng)用，教師在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，喚醒學(xué)生的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)新舊知識(shí)進(jìn)行反思。

比如在教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”時(shí)，教師要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生建立“單位厘米”的表象，引導(dǎo)學(xué)生用“單位厘米”測(cè)量，進(jìn)而將“單位厘米”串接起來(lái)建構(gòu)“厘米尺”。有了這樣的建構(gòu)性流程、方法和思想，學(xué)生在學(xué)習(xí)“認(rèn)識(shí)分米”“認(rèn)識(shí)米”等相關(guān)知識(shí)時(shí)，也能按照這樣的流程、方法去建構(gòu)新知識(shí)。比如，學(xué)生在自我認(rèn)識(shí)、比畫(huà)“分米”“米”的單位長(zhǎng)度時(shí)，建構(gòu)起單位長(zhǎng)度表象；在此基礎(chǔ)上，學(xué)生借用“認(rèn)識(shí)厘米”中的“包含除”的思想方法，用“單位長(zhǎng)度”去測(cè)量“被測(cè)量對(duì)象”；最后，學(xué)生將相關(guān)的“單位長(zhǎng)度”串接起來(lái)，建構(gòu)“米尺”等表象。借助教師的結(jié)構(gòu)化、遷移性和應(yīng)用性的設(shè)計(jì)，學(xué)生能積極參與學(xué)習(xí)之中，從而獨(dú)立建構(gòu)相關(guān)的知識(shí)。

遷移性、應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅能有效幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而且能活化、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生模仿，還要引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、創(chuàng)造。遷移性、應(yīng)用性的學(xué)習(xí)是一種建構(gòu)性的學(xué)習(xí)、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，能有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)再造、數(shù)學(xué)創(chuàng)新。

美國(guó)教育家布魯納說(shuō)：“學(xué)習(xí)知識(shí)就是學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)化就是學(xué)習(xí)事物是怎樣互相關(guān)聯(lián)的。”結(jié)構(gòu)化思維是一種建立在知識(shí)生長(zhǎng)基礎(chǔ)上的思維，教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)的橫向和縱向遷移，能有效提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維。結(jié)構(gòu)化遷移拓展、延伸了學(xué)生的思維空間，體現(xiàn)了學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。教師要深刻把握數(shù)學(xué)知識(shí)的相似性等特點(diǎn)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)背后的相同的、共通的思想方法等，助推學(xué)生應(yīng)用結(jié)構(gòu)化思維開(kāi)展結(jié)構(gòu)化遷移學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化應(yīng)用，以此提升他們結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的能力，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國(guó)教育部 . 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022 年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

［2］朱華鋒.有結(jié)構(gòu)地教有關(guān)聯(lián)地學(xué)——“三角形和梯形的面積”教學(xué)片斷與思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2020（19）：40-41.