數學“學具資源”的開發與應用

［ 摘 要 ］在小學數學教學中，教師要引入、開發“實物性學具”“模型性學具”“模擬性學具”“虛擬性學具”，助推學生數學學習的直接體驗、替代體驗、過程體驗、幸福體驗。好的學具能讓學生學習“好吃又有營養”的數學，深刻感受“數學好玩”，進而助推學生“玩好數學”。

［ 關鍵詞 ］小學數學；學具資源；開發與應用

學具是學生數學學習的重要工具，也是教師教學的重要素材、資源等。在小學數學教學中，教師要有意識地開發學具資源，發揮學具功能，用學具引導學生思考、探究，彰顯學具的育人價值。學具的種類十分豐富，主要有“實物性學具”“模型性學具”“模擬性學具”“虛擬性學具”。好的學具能激發學生數學學習興趣，調動學生數學學習積極性。好的學具不僅有意思，而且有意義。好的學具能讓學生學習“好吃又有營養”的數學。

一、實物性學具：助推學生學習的直接體驗

實物性學具是學具的重要組成部分。學具資源的發掘首先要豐富學生的實物性資源、素材 ［1］ 。相較于其他的學具資源，實物性學具資源更能讓學生與學習本身相遇，因而更能開發學生的學習潛質、潛能。實物性學具來源渠道主要是學生的生活世界。實物性學具是一種自然的、原生態的學具，是未經加工、樸素自然的。教學中，教師要根據數學知識的特點以及學生的具體學情，深入發掘、靈活選擇相關的實物性學具。當然，在這個過程中，教師可以對相關的實物性學具進行簡單的加工，以便凸顯學具的育人功能，讓學具應用具有針對性、實用性。

比如教學“認識體積”這一部分內容時，筆者引入了生活中常見的一些物體，如學生每一天都使用的文具盒、橡皮等，引導學生直觀感知“物體占據一定的空間”“物體所占有的空間有大有小”。在此基礎上，筆者給學生提供了大小不等的小石子，讓學生借助量筒、量杯等進行數學實驗。通過實驗，學生發現小石子占有一定的空間，因為將小石子放置到盛滿水的量杯中，水溢出來了。同時，將小石子按照從小到大的順序放入盛滿水的杯子中，發現每一次都會有水溢出來。學生開展對比性的實驗，將大小不同的石子放入相同的盛滿水的杯子中，杯子溢出的水量不同。由此，學生不僅認識到小石子占有的空間有大有小，同時還能對小石子的體積大小進行排序。實物性學具的有效應用，讓學生對抽象的“體積”概念獲得了直觀的、形象化的感知，小石子被賦予了數學的意義和價值。

教學中，教師不僅可以引導學生進行演示實驗，而且可以引導學生進行操作實驗。在這樣的實驗中學生與實物性學具接觸，更能讓學生獲得深刻的體驗。由此，學生深刻地認識到物體的體積，建構了物體的體積的概念。

實物性學具是一種現實性、物質性的學具，具有一種“在場性”。換言之，實物性學具本身具有一種鮮明的導向功能 ［2］ ，將數學知識與學生的生活緊密聯系在一起，讓學生的數學學習與生活更加貼合。實物性學具不僅能提升學生的學習質量，還能增強學生的認知能力，讓學生用數學的眼光觀察現實世界、用數學的思維思考現實世界。

二、模型性學具：助推學生學習的替代體驗

很多時候在數學教學中找不到現實世界中的實物性學具，教師可以開發一些模型性學具。實踐證明，模型性學具能助推學生形成數學學習的替代體驗。相較于實物性學具，模型性學具具有數學的“純一性”“純然性”。數學模型往往是標準化的數學學具，具有鮮明的指向性、針對性，能快速、有效引導學生掌握模型所指向的數學學習內容。小學數學中的模型性學具十分豐富，并且有高低之分，低階學具有小棒、小圓片、小方塊等；高階學具有鐘面、量角器、計數器等。教師要引導學生開發、創造學具，借助學具激發學生的數學思維和催生數學想象。

比如教學“圓柱和圓錐的認識”這一部分內容時，筆者不僅讓學生從家中帶來了實物性學具，而且給學生提供了模型性學具。相較于實物性學具，模型性學具更標準。在應用學具的過程中，學生用眼睛看、用手摸，從而對模型性學具產生一種感性認識。學生發現圓柱和圓錐都有一個曲面，但這兩個曲面不同：將模型的側面紙張展開，圓柱的側面是一個長方形，圓錐的側面是一個扇形。通過“看一看”“摸一摸”活動，學生認識了圓柱和圓錐的底面、頂點等。在教學中，筆者給學生提供了一個空心的圓柱和圓錐模型，讓學生測量圓柱和圓錐的高。通過實踐測量，學生發現圓柱的高有無數條，這無數條高的長度相等；而圓錐的高只有一條，即從頂點到底面的距離，這個距離是從頂點到底面的最短的線段。這樣的圓柱和圓錐模型能讓學生有效掌握圓柱和圓錐的特征。模型性學具減少了學生數學學習的“無關特征”的干擾，增強了數學學習“相關特征”的發現、理解?？梢赃@樣說，模型性學具是一種科學、標準、精準的學具，它能讓學生深入掌握數學知識的本質，讓學生的數學認知不再流于形式。

在使用模型性學具的過程中，教師要巧妙呈現。比如，教師可以將模型性學具的特征隱藏起來，“緩一緩”呈現，借助模型性學具催生學生的數學思維，深化學生的數學探究，豐富學生的數學想象?？梢赃@樣說，模型性學具是學生數學學習的重要載體、媒介，是搭建學生數學學習的橋梁，是溝通學生與數學知識探究的紐帶。

三、模擬性學具：助推學生數學學習的過程體驗

一般來說，模型性學具是一種靜態性的學具，主要用來引導學生觀察、操作。模擬性學具往往是一種動態性的學具，它能引導學生充分經歷數學知識的誕生過程。在小學數學教學中，教師要善于開發、應用模擬性學具。借助模擬性學具，深化學生數學學習的過程性體驗，助推學生的數學思維、想象?？梢赃@樣說，模擬性學具就是一種“演示器”，是一種數學實驗器材。模擬性學具能激發學生的數學學習興趣，調動學生的數學學習積極性，開發學生的數學學習創造性。

模擬性學具是一種活動性的學具，能助推學生的數學學習活動，能增強學生的感知，能讓學生對相關學科知識的認知從膚淺走向深刻、從零散走向整體。比如教學“圓的周長”這一部分內容時，部分學生在“滾圓法”“繞圓法”的實驗過程中，由于實驗操作的錯誤或者實驗操作的誤差，實驗結果很不精準。那么如何增強學生的數學實驗精準性？筆者和學生提前購買了“圓的周長演示器”，相較于粗糙的動手操作實踐，“圓的周長演示器”能精準地測量圓的周長。“圓的周長的演示器”上密密麻麻的“齒輪”讓圓周的滾動非常精準。學生借助模擬性學具計算出圓的周長和直徑的商大約是 3.14，深刻認識“圓周率是一個確定性的數”，深刻認識“圓周率是一個無限的不循環小數 （無理數） ”概念。教學中，教師要引導學生思考學具、探究學具，引導學生因需改材、因序造材、因需創材，不斷豐富學具的創造。

教師除了購買模擬性學具外，還可以引導學生創造模擬性學具。比如在教學“認識厘米”時，筆者引導學生制作“厘米尺”的雛形；在教學“角的度量”時，引導學生制作“量角器”的雛形；在教學“時分秒”時，引導學生制作“時間尺”的雛形。教學中，教師還可以向學生提供“半結構化”的學具，引導學生對學具進行加工、完善。比如，教師可以讓學生創造“最少刻度”的直尺，讓學生用“最少刻度”的直尺測量 20厘米內的任何長度的物品。這些學具的制造，充分開掘了學生的創造性潛質、潛能，彰顯了學生數學學習的創新性特質。

四、虛擬性學具：助推學生學習的幸福體驗

在互聯網時代，學生用于學習數學的學具，不僅可以是物質性學具，而且可以是虛擬性學具。教師要善于應用多媒體課件，制作一些虛擬性學具。相較于物質性學具，虛擬性學具開發時空更大、可能性更多。因此，教師要深入研究多媒體技術、網絡技術等，開發虛擬性學具；同時，教師要引導學生學習制作虛擬性學具。虛擬性學具能激發學生的數學思維、催生學生的數學想象，讓學生的數學學習不斷進階。

比如，筆者在教學“整數四則混合運算”時，設計了針對計算過關的游戲性程序。在這款游戲性程序中，計算內容的“難易度”是逐步增加的，計算方式的多樣性、靈活度也是逐步提升的。學生完成其中精心設計的習題，既可以在電腦上操作，又可以在手機、平板上操作。當學生在計算中遭遇錯誤的時候，游戲軟件會自動發出警報，讓學生停下來反思自己的計算步驟。這樣，學生的計算就成為一種逐步進階的練習。學生使用這種虛擬性學具后感慨：“計算發生了錯誤，游戲會友善地提醒，而不會進行粗暴的批評?！睂嵺`證明，這樣的虛擬性學具深受學生的喜歡。虛擬性學具還能對學生的計算進行有效的反饋、評價。學生在使用虛擬性學具進行計算的過程中，計算的速度能得到提高，計算的正確率能得到提升，計算信心能得到增強。顯然，虛擬性學具在學生的數學學習過程中發揮著重要的作用。相較于實物性學具、模型性學具、模擬性學具，虛擬性學具更能提升學生的數學學習效能，增強學生數學學習的幸福體驗，提高學生數學學習的成功指數、幸福指數等。

虛擬性學具是學生數學學習重要的輔助工具，能助推學生的數學思考、探究。教師要借助電腦、網絡等，深入研究、開發虛擬性學具，引導學生“玩學具”“做學具”。教師要借助學具拓展學生的數學學習思路，突破學生的數學學習慣性思維，提升學生數學問題解決的靈活性等。

學具讓學生的數學學習“做思學共生”“學玩創一體”，學具的開發為學生的數學學習“打開了一扇窗”。借助學具的開發，教師能引導學生開展積極的數學思考、數學探索。從這個意義上說，學具是教師引導學生數學學習的重要載體、媒介。學具開發是教師引導學生數學學習的一種重要方式。教師要通過學具喚醒學生的“思”、升華學生的“趣”，利用學具讓學生“玩轉數學”，讓學生領略數學知識學習的內在魅力，彰顯數學知識學習的精彩。學具能讓學生深度感受“數學好玩”，進而讓學生“玩好數學”。

參考文獻：

［1］安富海 . 促進深度學習的課堂教學策略研究［J］.課程·教材·教法，2014，34（11）：57-62.

［2］郭華 . 深度學習及其意義［J］. 課程·教材·教法，2016，33 （11）：25-32.