雙螺桿壓縮機轉子設計與優化的系統性探索

摘 要：【目的】本文旨在總結雙螺桿壓縮機轉子設計與優化、間隙調控及結構強度分析的最新進展，為提升壓縮機性能提供理論與技術指導?！痉椒ā坎捎肗URBS曲線與三次B樣條曲線優化轉子型線，引入自由曲線理論與控制點優化，以減少泄漏、提高密封性能和壓縮效率。通過像素法布置間隙、應用可磨耗涂層技術及流熱固耦合分析，優化轉子間隙，增強壓縮機性能。通過分析氣體力、熱應力、材料性能、轉速與溫度對轉子強度與變形的影響，提出合理材料選擇、壓力/轉速組合和間隙設計策略?！窘Y果】該優化設計顯著提升了轉子的密封性能與壓縮效率，間隙調控技術有效減少了泄漏，結構強度分析明確了材料選擇與設計參數對轉子性能的關鍵作用?！窘Y論】研究成果為雙螺桿壓縮機的高效穩定運行提供了堅實的技術支撐，對促進行業技術創新和設計性能提升具有重要意義。

關鍵詞：雙螺桿壓縮機；轉子型線設計；轉子間隙優化；結構強度分析

中圖分類號：TH45" " " 文獻標志碼：A" " "文章編號：1003-5168（2024）14-0045-07

DOI：10.19968/j.cnki.hnkj.1003-5168.2024.14.009

Systematic Exploration of Rotor Design and Optimization in Twin-Screw Compressors

Abstract： [Purposes] This paper aims to summarize the latest advances in rotor design and optimization， gap regulation， and structural strength analysis for twin-screw compressors， providing theoretical and technical guidance for improving compressor performance.[Methods] NURBS curves and cubic B-splines were employed to optimize rotor profiles， introducing the theory of free curves and control point optimization to reduce leakage， enhance sealing performance， and increase compression efficiency. Pixel-based gap arrangement， abradable coating technology， and fluid-thermal-solid coupling analysis were utilized to optimize rotor gaps and enhance compressor performance. The impact of gas forces， thermal stresses， material properties， rotational speed， and temperature on rotor strength and deformation was analyzed， leading to recommendations for rational material selection， pressure/speed combinations， and gap design strategies.[Findings] Optimized designs significantly improved the sealing performance and compression efficiency of the rotors， gap regulation technology effectively reduced leakage， and structural strength analysis clarified the critical role of material selection and design parameters in rotor performance. [Conclusions] These studies provide robust technical support for the efficient and stable operation of twin-screw compressors， playing a significant role in promoting industry technological innovation and performance enhancement.

Keywords： twin-screw compressor; rotor profile design; rotor clearance optimization; structural strength analysis

0 引言

雙螺桿壓縮機是一種應用廣泛的容積式壓縮設備，其工作原理主要基于兩個互相嚙合但不接觸的轉子在殼體內旋轉，通過連續的吸氣、壓縮和排氣過程，實現氣體壓力的提升。雙螺桿壓縮機因其獨特的結構特點和卓越的工作性能，在石油化工、食品加工、制冷系統、航空航天等多個領域發揮著至關重要的作用。螺桿轉子作為壓縮機的核心組件，其性能不僅決定了壓縮機的工作效率、穩定性及噪聲水平，而且直接影響著設備的密封性能、泄漏損失及整體壽命。近年來，國內外學者圍繞雙螺桿壓縮機轉子開展了大量的理論探索和實踐優化工作，以提升壓縮機的整體性能、工作效率和可靠性。

1 轉子型線設計與優化

1.1 型線的正向設計和反向設計

轉子型線設計與優化是雙螺桿壓縮機研究的核心議題。轉子型線的設計主要有正向設計和反向（逆向）設計兩種策略。正向設計是從確定一個轉子（通常是陰轉子）的部分型線開始，然后根據嚙合定律和坐標轉換方法推算出另一個轉子（通常是陽轉子）相對應的型線部分，進而得到整個嚙合曲線。而反向（逆向）設計則是先設定嚙合曲線，再逆向求解轉子型線。雙螺桿壓縮機轉子如圖1所示。轉子嚙合線與型線組成如圖2所示。

傳統型線生成技術在選擇原始曲線時需要做大量的工作，并且難以預測設計修改帶來的后果。為解決雙螺桿壓縮機設計中的關鍵幾何參數優化問題，Zaytsev等［2］提出了一種逆向設計策略，從預定義的嚙合線出發，通過分析方法生成雙螺桿壓縮機轉子的精確型線，有效地提高了壓縮機的工作效率和性能。為了解決傳統轉子型線正向設計方法存在的計算復雜度高、難以預測整體性能等問題，何雪明等［3-4］提出了一種通過設計嚙合線來反向求解陰陽轉子型線的創新設計方法，這種方法能夠快速有效地優化嚙合線，進而提升轉子型線的整體表現。何雪明等［5］引入自由曲線理論，提出了一種包括正向設計和逆向設計兩種途徑的轉子型線創新設計方法，使得轉子型線設計過程更為高效和精準。通過對自由曲線的運用，該方法能夠適應不同的設計需求，設計出更優的轉子型線，從而改善壓縮機的整體性能。典型的轉子型線在綜合性能表現上存在不足，且缺乏有效優化手段。對此問題，孫維杰等［6］基于綜合性能指標的正向設計方法，提出了一種自動尋優技術的轉子型線尋優算法，有效改善了轉子型線的密封性能，提升了壓縮機的整體效能。

1.2 三次B樣條曲線

在傳統雙螺桿壓縮機設計過程中，設計者通常先構建轉子輪廓，然后計算瞬時接觸線，并據此推導出二維投影密封線，再根據密封線計算壓縮機的各項性能參數。然而，直接從復雜的數學方程出發修改轉子輪廓以提升性能較為困難。Wu等［7］提出了一種新的雙螺桿壓縮機轉子型線設計方法，通過基于任意設定的密封線并將其細分為多個可控的功能段，采用三次樣條曲線精確擬合，實現了轉子性能的直接優化設計，從而提高了壓縮機整體工作效率。通過數值實例驗證，此方法展現了良好的靈活性與實用性，并成功優化了選定轉子型線的各項性能指標。何雪明等［8］通過CFD（計算流體動力學）仿真分析，對比了使用三次B樣條曲線設計的新轉子型線與經典的GHH型線在壓縮機內部流場上的表現，研究結果顯示新型轉子型線能更有效地減少能量損失，提高壓縮效率。此外，為解決傳統轉子輪廓調整不便的問題，多名學者［9-10］通過B樣條曲線實現靈活調整轉子齒形并精確控制嚙合線形狀，從而優化轉子性能，并通過數值模擬及試驗驗證了優化后轉子型線對壓縮機整體性能的提升效果。

1.3 非均勻有理B樣條（NURBS）

隨著時間的推進，研究人員開始探討更為復雜的型線生成策略。例如，采用NURBS（非均勻有理B樣條）曲線進行正向和反向設計［12-13］。NURBS作為一種高級的樣條曲線，其核心特性在于能夠精確表示圓錐曲線。采用NURBS曲線擬合螺桿型線不僅能有效克服傳統設計方法精度低、周期長的局限性，還能夠根據實際需求進行靈活地局部優化設計，顯著提高了螺桿轉子的設計效率和產品質量。吳慧媛等［14］以一種單邊不對稱擺線-銷齒圓弧式轉子型線作為改造對象，通過將NURBS曲線和流體仿真技術相結合的方法來設計轉子型線，不僅解決了原型線存在的點磨損、密封性差和工作效率低等問題，增強了轉子的密封性能和整體力學特性。在此基礎上，何雪明等［15］使用NURBS曲線構建了一種新的轉子齒廓線，給出了相應的數學描述，并建立了壓縮機內部流體流動的數值模型。黃海楠等［16］通過結合龍貝格求積公式解決了無法用初等函數表達的復雜型線問題，成功實現了整段式NURBS曲線表達嚙合線，并僅通過調節控制點、權因子和節點矢量就可實現誤差低于0.5 [μ]m級別的轉子型線反向設計，從而驗證了NURBS在螺桿轉子型線設計中的可行性和優越性。龍驥等［17］在型線的正向設計中，利用NURBS曲線提升型線設計自由度和連續性，通過控制曲線參數成功構建了與現有復盛型線誤差低于0.1 μm的連續型線，并優化了轉子性能。范海港等［18］提出了利用NURBS曲線設計轉子嚙合線的新方法，顯著提升了嚙合線的曲率連續性和整體平滑性，并通過動力學分析證實了改進后轉子型線的傳動性能得到了提升，表現為轉子運轉更為平穩，角速度與接觸力的波動更小。高宗等［19］利用NURBS理論結合最小二乘法求解控制點，并通過自適應優化方法調整控制點位置以改善型線性能。研究表明，優化后的轉子型線減少了接觸線長度和泄漏面積，提高了面積利用系數和雙螺桿壓縮機出口壓力，從而有效提升了密封性能。

2 轉子間隙優化

螺桿壓縮機的能量特性與其工作過程緊密相關，而工作腔室間的氣體泄漏是一個關鍵影響因素，其中轉子輪廓間隙尤為重要，它們不僅決定了嚙合質量，還間接影響振動水平。轉子在實際加工過程中由于熱變形、制造誤差等因素會偏離理論輪廓，導致間隙產生。轉子嚙合間隙如圖3所示。

隨著制造技術的進步，螺桿壓縮機轉子的生產公差得以顯著提高，從而允許更小的轉子間隙以制作更高效率的壓縮機。然而，極小的轉子間隙使得螺桿壓縮機殼體和軸承中的制造缺陷對整體性能的影響變得更為顯著。因此，深入分析并優化轉子輪廓間隙對于提升螺桿壓縮機的能效具有重要意義。

2.1 轉子干涉與間隙優化

Stosic等［20］提出了一個數學模型來量化由殼體和軸承制造偏差引起的轉子干涉對靜態和動態性能的影響，并將這一分析結果作為設計準繩，幫助制造商在保證高精度轉子性能最大化的同時，減少因間隙過小引起的噪聲增大和轉子早期磨損等問題。在研究轉子干涉時，為了完整覆蓋整個螺旋齒面，熊偉等［21］提出了一種新的雙螺桿壓縮機齒間間隙分布計算方法，將齒間間隙定義為沿接觸線的法向間隙，并通過坐標變換將其計算轉化為沿接觸線的間隙分布計算。通過實例分析證實，這種方法能準確計算出不均勻的齒間間隙分布，揭示了轉子驅動面和密封面之間的間隙躍升現象，為工程設計提供了有效的量化工具。張煒等［22］基于流熱固耦合方法，對雙螺桿壓縮機內部流場進行了詳細數值模擬分析，研究結果顯示當齒頂間隙大于或等于0.17 mm，齒間間隙大于或等于0.3 mm時，可以有效避免轉子變形引發的干涉與磨損問題。此外，齒間間隙對轉子最大應力的影響顯著高于齒頂間隙。

2.2 泄漏路徑與間隙影響

Sauls等［23］利用CFD技術，研究了螺桿壓縮機轉子尖端與殼體之間的徑向間隙泄漏以及由兩轉子和殼體共同形成的氣孔泄漏路徑。吳華根等［24］通過理論分析和試驗研究表明，嚙合間隙和排氣端面間隙對壓縮機的容積效率和絕熱效率有著較大影響，其中嚙合間隙的影響權重更大。因此在確保機械結構穩定性和受熱變形適應性的前提下，應當優先關注嚙合間隙的優化設計，力求將嚙合間隙減至最小，以有效提升壓縮機的性能。

2.3 熱變形與間隙變化

雙螺桿壓縮機在增加運行溫度時會導致轉子熱變形，使轉子的間隙發生改變，這會給壓縮機的安全運行帶來隱患。Buckney等［25-26］通過模擬和試驗評估了在高排氣溫度下不同轉子間隙設計方案對泄漏、性能和熱變形耐受度的影響。結果顯示，改進后的間隙設計成功避免了在特定位置（主轉子根部）因熱變形引起的轉子接觸，盡管增加了泄漏面積導致一定性能損失，但仍確保了壓縮機在非標準高溫工況下的可靠運行。螺桿壓縮機轉子嚙合間隙受熱變形影響是不均勻的，Mustafin等［27］通過研究發現注油式壓縮機中徑向間隙的變化比側向間隙更顯著，且殼體熱變形導致的軸間距離變化對徑向間隙有較大影響，因此在設計時應充分考慮這些因素以優化轉子輪廓。相關學者針對實際工況下轉子型線間隙和轉子位置的確定進行了深入研究，提出了一種能預測實際轉子位置和傳動誤差的數學模型，旨在通過改進型線設計減小轉子間隙，以優化壓縮機性能［28］。Husak等［29］利用多腔室模型得到溫度數據，并結合商用有限元分析軟件ANSYS進行結構變形計算，研究結果表明，不同位置的變形程度不同，在高溫下尤其是排氣側，間隙顯著減小。

2.4 精細化間隙布置與優化

由于陰陽轉子間的嚙合間隙以及轉子與氣缸內壁間隙非常微小，通常不超過幾十微米，但傳統的Fluent軟件在使用動網格技術進行CFD計算時，為了避免負體積網格的問題，不得不將模型間隙放大至毫米級別來生成高質量的體網格，從而導致仿真精度降低。何雪明等［30］利用ANSA和STAR-CCM+軟件相結合的技術，成功將模型間隙精細化至微米級別，顯著提升了仿真精度與分析可靠性。Mustafin等［31］利用曲線點陣列和三次樣條插值實現初始數據設定，成功模擬了實際生產中的工具誤差等因素對間隙的影響，開發了一種計算方法用于模擬和精確設計階段的間隙值預測，并通過試驗驗證了此方法對優化轉子輪廓設計的有效性。為了解決轉子因加工誤差和熱膨脹導致的嚙合不穩定問題，陳冠峰等［1］提出一種基于離散像素法的雙螺桿壓縮機螺桿轉子間隙布置方法，并結合轉子齒廓特點和熱膨脹仿真結果，運用像素篩選和間隙判定原則實現了高效準確的間隙配置。

2.5 最小間隙技術與涂層應用

Malael等［32］針對螺桿壓縮機中轉子間最小間隙對效率的影響進行了數值模擬研究，試驗結果表明，在不同最小間隙下，螺桿壓縮機的整體性能有所不同，通過對轉子間最小間隙參數的優化調整，可以有效改善壓縮機的效率。為了實現雙螺桿壓縮機最小間隙技術以提升性能，Sun等［33］將可磨耗涂層應用于轉子表面，然后利用流固耦合分析方法對轉子運行期間的變形進行深入分析，并據此設計出適用于可磨耗涂層的合理間隙，使涂層能夠自適應調整以減少泄漏并優化壓縮機整體性能。

3 轉子結構強度分析

3.1 轉子受力計算與分析

螺桿壓縮機在高速運轉過程中，由于轉子齒槽間的相互作用，導致氣體壓力上升，從而加大了轉子受力，準確計算轉子受力對于轉子強度、剛度計算、軸承選擇以及平衡活塞設計等方面具有重要意義，直接關系到壓縮機的穩定性和壽命。吳華根等［34］通過有限元方法對陰陽轉子所受氣體力進行了精確計算和分析，提出了有效且快速的計算方案，并通過試驗驗證了其準確性，得出了隨著排氣壓力的增加，轉子軸向力和徑向力增大的規律，強調了排氣端軸承選擇對于確保螺桿壓縮機可靠性的關鍵作用。侯峰等［35］采用均壓模型和扇形模型來計算轉子端面的軸向力，并將這兩種模型的計算結果與實際測量的試驗數據進行了對比分析。結果顯示，扇形模型在計算轉子端面軸向力時比均壓模型更精確，尤其在低至中等內容積比條件下表現優越；然而，在內容積比較大的工況下，均壓模型則能提供更為準確的結果。李托雷等［36］針對轉子結構特性問題，尤其是轉子承受的應力與變形之間的耦合關系以及排氣壓力和轉速對轉子應力與變形的影響，通過有限體積法和數值插值技術結合的方法，模擬了轉子在不同排氣壓力和轉速下的應力與變形，并揭示了壓力場對轉子變形和應力的顯著影響，提出適宜的壓力/轉速組合能夠有效減小轉子的最大變形和應力。侯峰等［37］通過對部分負荷條件下轉子的軸向受力進行試驗，發現隨著負荷降低、壓縮段長度的減小導致轉子軸向受力持續減小，其中端面軸向力約是氣體軸向力的1.5倍，強調了在設計階段應充分考慮端面軸向力的影響，以提升壓縮機運行可靠性。孔德遜等［38-39］探討了在轉子表面添加橡膠涂層對其力學性能的影響，以及不同的橡膠涂層厚度對轉子氣密性能及轉子間的碰磨問題所帶來的影響。侯旋［40］采用雙向流固耦合方法，分析了雙螺桿壓縮機轉子在不同工況下的強度和振動特性，發現雙向耦合下螺桿轉子的變形和應力大于單向耦合，且其一階模態頻率對應的轉速確保不會發生共振現象。

3.2 泄漏路徑與間隙影響

由于高溫氣體會引起轉子的應力和變形，尤其是在吸氣孔末端附近會產生較大的變形，螺桿轉子嚙合位置及軸承安裝位置存在明顯的應力集中現象。Li等［41］將熱固耦合數值分析方法應用于轉子在高溫工況下的熱變形與應力特性分析，研究表明，排氣壓力與轉速的變化會影響轉子的熱變形程度，并在特定區域，如嚙合部位和軸承處產生較大的應力集中；溫度場對轉子模態頻率也有一定影響。支明宇等［42］探討了轉速變化對螺桿壓縮機性能的影響，并通過間接耦合方法將溫度場視為體載荷施加至轉子上，進行了詳細的熱力耦合數值模擬分析。通過數值模擬分析發現，在熱力耦合場下，陰轉子比陽轉子的變形更大，且轉子軸向變形最顯著，這為合理設計雙螺桿壓縮機轉子間的配合間隙提供了理論依據，從而避免因熱變形引起的磨損和卡死風險。陸正午等［43］針對材料性能對轉子結構特性的影響進行了深入研究，運用CFD/CSD耦合模擬技術，探討了不同材料對轉子熱變形和熱應力的影響，明確指出轉子熱應力和變形主要與材料的熱膨脹系數和彈性模量有關，而泊松比影響甚微，在高溫工況下設計時應著重考慮熱膨脹系數。王軍利等［44］通過對轉子進行流熱固耦合分析，發現溫度場是導致轉子顯著變形和應力增大的主要原因，并指出適當選擇轉速能有效減少轉子的變形和應力。王軍利等［45］又利用數值模擬技術分析了轉子在溫度載荷下的熱變形、應力分布和疲勞壽命，發現在陽轉子與電機連接處變形最大，陰轉子齒頂和陽轉子齒根應力集中嚴重，并且隨著溫度的升高，轉子壽命下降。

4 結論

①轉子型線設計從傳統的正向設計到反向設計策略的引入，顯著提升了設計的效率與靈活性。采用NURBS和三次B樣條曲線等先進的數學模型，不僅克服了傳統設計方法的局限性，還能實現轉子型線的精確控制與優化，有效改善了壓縮機的密封性能、工作效率和整體性能。尤其是NURBS的應用，通過其獨特的非均勻性和有理性，提供了局部優化設計的可能，使得設計人員能夠更加精確地控制轉子的幾何形狀，從而優化壓縮機的工作效率和可靠性。

②轉子間隙的優化對于提升壓縮機工作效率和可靠性至關重要。通過精確配置轉子間隙，可以有效控制氣體泄漏，減少能耗，提高壓縮效率。通過進行轉子間最小間隙的優化，可以進一步增強壓縮機的性能。同時，采取新的技術，如在轉子表面添加可磨耗涂層，可以自適應調整間隙，從而減少泄漏，優化壓縮機整體性能，延長使用壽命。

③轉子在高速運行和高溫環境下受到的應力和變形是關鍵因素。通過有限元分析和流熱固耦合方法，能夠精確計算氣體力對轉子的影響，以及溫度和壓力變化對轉子熱變形和應力集中的影響。這些分析有助于優化轉子材料選擇，設計合理的壓力/轉速組合，以及預防熱變形引起的磨損和卡死風險，從而確保壓縮機的長期穩定運行。

總體而言，針對雙螺桿壓縮機轉子的研究涵蓋了型線設計、間隙優化、結構特性分析等多個層面，展現了學術界和工業界在提升雙螺桿壓縮機效能、可靠性和使用壽命方面的不懈努力和技術創新。未來的研究將繼續沿著更精確的型線設計方法、更先進的流熱固耦合分析以及智能優化設計等方向發展，以應對更高的能效標準和更復雜的使用需求。

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