“幾”字型雙支撐高速逆流色譜轉子系統的結構優化與性能分析

摘 要： 轉子系統是逆流色譜儀的核心部件之一，對高速逆流色譜儀高效分離功能的實現起著關鍵作用. 針對現有技術下逆流色譜儀懸臂式安裝存在重量大、解繞管易斷裂及拆卸困難等問題，本文提出了一種“幾”字型雙支撐逆流色譜儀轉子系統機械結構. 以此為研究對象，本文通過Ansys Workbench 仿真平臺進行了靜力學分析和模態分析. 然后，基于SIMP 變密度法，本文以提高結構剛度為優化目標、減小質量為約束，對“幾”字型雙支撐的行星架進行了拓撲優化. 最后，本文對二次建模后的轉子系統進行動靜力學性能分析與疲勞分析，并試制了樣機. 仿真結果表明，經行星架優化后，轉子系統各項性能均滿足高速逆流色譜儀的設計要求，但質量與未優化前相比降低了11. 9%. 本研究可望為高速逆流色譜儀的高效分離性能提供保障.

關鍵詞： 高速逆流色譜儀； 轉子系統； 動靜力學性能； 行星架； 拓撲優化

中圖分類號： TH164 文獻標志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 047002

1 引言

高速逆流色譜技術（High-Speed CountercurrentChromatography，HSCCC）是一種誕生于上世紀80 年代的液液色譜分離方法［1］. 基于液液兩相的單向性流體動力學平衡原理，該技術可根據不同組分在互不相溶兩相間分配系數的不同而產生不同移動速度，從而實現某一組分的純化和分離.因其無死吸附、重現性好、適用性廣、樣品回收率高等特點，高速逆流色譜儀被廣泛應用于制藥、食品科學、生物化學、環境分析等多個領域.

雖然高速逆流色譜儀具有廣泛的應用前景，但受限于分離柱螺旋管高速旋轉接口的密封件壽命或自解繞機構的動靜態性能，其仍存在轉速低、相對離心力小等不足，無法完全滿足當前生物活性物質高柱效分離的要求. 為了進一步提高HSCCC 儀器的分離性能，部分學者從儀器的β 值（分離柱自轉半徑與公轉半徑之比）、轉速、分離柱結構、柱容量等方面［2］進行了深入研究. Ignatova等［3］通過實驗發現，當β 值大于0. 25 并提高時，柱內液體受到的離心立場將變得均勻，從而為學者們的設計制造提供了理論依據. 郭峻松等［4］對懸臂式逆流色譜儀進行了整機低階模態分析和諧響應分析，搭建振動采集分析平臺進行了實驗對比驗證，為色譜儀動態性能提供了實驗方法. 李振帥等［5］設計了β 值可變的懸臂式逆流色譜儀，實現了分離柱相對離心力場的多規格調節. 劉海淞等［6］針對懸臂式逆流色譜儀改進了預制平衡孔算法，并結合分離柱的殘余不平衡量進行了行星結構建模，為行星結構的動平衡優化提供了設計思路. 陳箭峰等［7］對大容量高速逆流色譜的關鍵核心零件分離柱和中心軸進行了設計與性能研究. 殷國富等［8］對逆流色譜儀行星架結構進行了設計優化，并基于折衷規劃法提出了一種制備型逆流色譜儀行星架的多目標拓撲優化方法. 吳宇軒［9］在對高離心加速度逆流色譜儀的轉子系統和整機進行動靜態性能分析的基礎上，研究了傳統分析型懸臂式逆流色譜儀結構的不足，提出了雙支撐高速逆流色譜儀行星架的優化分析方法.

從上述文獻可知，雖然逆流色譜儀已經在關鍵零部件設計、整機動靜態性能分析、行星架自解繞結構優化等方面取得了一定的研究進展，較好地解決了高速逆流色譜儀相對離心力低的問題，但仍然無法滿足當前分析型高速逆流色譜儀高轉速、便拆卸的設計要求. 本文采用“幾”字型雙支撐架構對逆流色譜儀轉子系統（后文簡稱雙支撐轉子）的機械結構進行改進，并開展轉子系統行星架的動靜態性能分析及輕量化設計.

2 轉子系統

針對現有技術下逆流色譜儀存在的問題，本文擬作如下改進：1）提出兩端支撐形式的結構改進，用中心左軸和中心齒輪右軸支撐起轉子系統，并用軸承端蓋和聯軸器固定在色譜儀整機箱體上；2）減小公轉半徑，使得整體儀器輕便；3）利用“ 幾”字形支撐架與行星架連接，在保證分離柱拆卸安裝方便的同時使金屬解繞架與行星架分離，以避免傳統軟質解繞管易斷裂和硬質解繞管固定在行星架傳遞擺動的問題.

“幾”字型雙支撐色譜儀轉子的三維圖和系統結構如圖1 和圖2 所示. 其中圖2 中的序號分別對應：1. 中心左軸；2.“幾”字形支撐架；3. 金屬解繞架；4. 分離柱；5. 分離柱側行星架；6. 帶輪側行星架；7. 磁鋼定位塊；8. 卡條；9. 行星軸；10. 圓柱齒輪；11. 中心齒輪右軸軸承；12. 中心齒輪右軸；13.行星軸軸承. 主要零件有中心軸、“幾”字型支撐架（黑色）、分離柱、金屬解繞架、行星架和磁鋼定位塊. 中心左軸通過軸承和聯軸器裝配在機架上，中心齒輪右軸固定于支撐板. 中心左軸通過“幾”字形支撐架與分離柱側行星架裝配，分離柱側行星架（黃色）和帶輪側行星架（綠色）通過螺釘固連，帶輪側行星架通過V 型皮帶與電機驅動旋轉. 2 個相同的分離柱通過卡條和螺釘固定在行星軸上，對稱分布于行星架圓周. 行星軸和中心齒輪右軸通過圓柱齒輪嚙合. 分離柱內部繞有螺旋軟管，該軟管從分離柱表面環槽處穿入或穿出，再通過金屬解繞架和中心齒輪右軸的內部管道實現與外界恒流泵的進料管和出料管對接，從而實現與外界樣品和溶劑體系的交換.

金屬解繞架一端用螺釘固定在“幾”字形支撐架上，另一端分別對準分離柱和中心齒輪右軸的中心. 由于金屬解繞架通過“幾”字形支撐架固定于行星架，分離柱固定于行星軸，當電機和V 型皮帶驅動帶輪側行星架轉動時，金屬解繞架和分離柱獲得了與行星架一致的公轉速度，從而使得金屬解繞架的直管部分可以保持與行星軸和中心齒輪右軸的相對位置不變. 因此，當分離柱在繞中心齒輪右軸公轉且同向自轉時，分離柱內螺旋管高速自轉，金屬解繞架中的軟管同步自解繞.

3 轉子系統的靜力分析

3. 1 有限元模型

色譜儀轉子系統的結構較為復雜，在保證仿真結果準確的前提下，本文權衡仿真精度和計算成本對其進行模型簡化：忽略轉子系統模型的螺紋孔、倒角、退刀槽和非主要受力部位的環槽等特征；忽略螺釘、油封和磁鋼等非重要零件；將中心齒輪右軸上的套筒、軸承和齒輪等效成等體積圓柱，將行星軸和分離柱省略，將其換算成等效質量和離心力作為載荷施加在軸承接觸面. 將簡化后的轉子系統模型導入ANSYS Workbench 的靜力分析模塊，用于后續分析. 仿真中所需要的材料如表1 所示. 軸類零件的材料為40CrNiMoA，行星架零件材料為耐腐蝕的5083 鋁合金，“幾”字形支撐架零件材料為鋁合金2A12.

網格劃分采用適應性良好的四面體單元. 為避免網格的疏密程度對計算精度產生影響，需要對有限元模型進行網格無關性考核［10］，如圖3 所示. 隨著網格數量的增加，轉子系統的一階固有頻率逐漸趨于穩定，最終選擇網格劃分結果節點數為615 146，單元數為411 188，Element Quality 平均值為0. 827 94. 轉子系統的網格剖分如圖4 所示.

3. 2 約束與載荷

根據轉子系統工況，在運行過程中中心齒輪右軸固定于箱體支撐板上，故對中心齒輪右軸右側施加固定約束；中心左軸跟隨行星架一同旋轉，故對中心左軸軸承接觸面施加圓柱形支撐且不限制切向自由度；對整體施加重力. 若要使分離柱內螺旋管離心加速度達到500 g，根據式（1），公轉半徑R 為50 mm 時，對應公轉轉速應大于2991 r/min，故設定轉子額定工作轉速為3000 r/min，公轉角速度為314 rad/s，分離柱質量為0. 2 kg. 根據式（2），計算得到分離柱受到的公轉離心力為986 N［8］，行星軸及其組件總質量為0. 153 kg，所受到重力為15 N.

a = ω2 R = （2πn1 ） 2 R （1）

F = ma = mω 2 R （2）

T = 9550P/n2 （3）

式中的a 為離心加速度，ω 為公轉角速度，R 為公轉半徑，n1 為公轉轉速，m 為分離柱質量，T 為電機輸出轉矩，P 為電機功率，n2 為電機轉速.

電機的功率為1. 5 kW，轉速設定為3000 r/min，帶傳動的傳動比為1∶1，故電機輸出轉矩為4. 775 N·m，通過同步帶傳遞到帶輪側行星架上，將上述約束與載荷施加在轉子系統上，如圖5 所示. 圖5 中，分離柱離心力通過Bearing load 施加在支撐架側行星架軸承接觸面處，行星軸及其組件重力為非關鍵力，故簡化為行星架4 個軸承接觸面均分.

3. 3 靜力分析求解

通過靜力分析求解，可以得到轉子系統的總變形和等效應力等有限元分析結果，如圖6 所示.在圖6a 中，最大變形位于行星架的邊緣處，最大變形為3. 566 μm. 在圖6b 中，轉子系統的最大等效應力位于中心齒輪右軸軸承接觸處附近，最大應力值為4. 1468 MPa，遠小于40CrNiMoA 材料的屈服強度. 靜力分析結果表明，轉子系統的結構還可以進一步優化，故本文針對質量與體積較大的行星架進行了輕量化設計.

4 轉子系統的模態分析

模態分析是一種研究結構振動特性的方法，也是動力學分析的基礎［10］. 通過模態分析可以得到結構的振動頻率和振動形態，其中低階固有頻率對結構影響較大［11］. 因此提取轉子系統的前六階頻率，如表2 所示， 一階振型如圖7 所示.

通過模態分析可知，轉子系統的固有頻率隨階次逐漸增加，當轉子系統所受激勵頻率和固有頻率接近或一致時，將產生共振，影響高速逆流色譜儀分離效果并對結構造成一定程度的破壞. 逆流色譜儀工作轉速為3000 r/min，則激勵頻率為50 Hz，遠小于轉子系統一階固有頻率，故結構不會發生明顯共振.

5 轉子系統行星架的優化

5. 1 拓撲優化模型

拓撲優化（Topology Optimization）是一種工程設計和仿真技術，其模塊采用SIMP 變密件改變材料的單元相對密度，以獲得材料的最優幾何分布，在減輕重量的同時提高結構剛度，從而指導機械結構設計［12，13］. 通過上述對轉子系統的動靜態性能分析結果可知，行星架的機械性能指標富余量較大，可將其作為拓撲優化的主要區域. 為保證行星架與其他零件的裝配關系，保留用于動平衡的環槽和螺紋孔［6］，定義設計區域和排除區域. 其中內部均為排除區域，如圖8 所示.

將優化目標設置為減少結構柔度，即提高結構剛度，并定義對稱約束與去除材料范圍，轉子系統行星架拓撲優化問題的數學模型可以表示為［14］

其中λ 為行星架結構的柔度，V 為行星架優化后體積，α 為縮減體積百分比，V0 為優化前區域體積，ηi為單元相對密度.

5. 2 優化結果與驗證

拓撲優化結果如圖9 所示，紅色部分表示單元相對密度接近0 的部分，即可去除區域，黃色部分表示單元相對密度0. 4～0. 6 部分，為過渡部分，其他區域為保留部分［13］.

拓撲優化的結果表明，雖然定義了優化的排除區域，但面域內部仍被計算為過渡區域，因而不能將此結果直接用于設計制造. 為了將拓撲優化結果與設計制造工藝相結合，遵循以下規則對行星架進行二次建模：1）不破壞原有裝配關系；2）保留用于動平衡的外圈螺紋孔和用于散熱的分離柱側行星架環槽；3）用圓滑曲面替換不規則面且利用圓角進行過渡. 在SolidWorks 中重建模型，如圖10 所示.

優化后，分離柱側行星架和帶輪側行星架質量分別為1. 686 kg 和1. 116 kg，較優化前質量分別減輕0. 554 kg 和0. 218 kg. 為了驗證優化后的行星架結構能否滿足逆流色譜儀轉子系統的性能要求，將二次建模模型導入到Ansys Workbench 中，約束與載荷與前文相同，再次進行靜力分析和模態分析［15］. 應變云圖、等效應力云圖和一階振型如圖11～12 所示.

優化前后逆流色譜儀轉子系統分析結果對比如表3 所示. 優化后轉子系統總質量減少了0. 772 kg，降低了11. 9%；最大變形和最大應力分別增大了0. 75 μm 和1. 5056 MPa，雖然均有微增但依然具有良好的靜態強度和抗形變能力，滿足靜力學要求；一階頻率提高了17. 18 Hz，更加遠離激振頻率. 將逆流色譜儀轉子系統工況視為恒定幅值對稱循環，通過nCode DesignLife 插件對其進行疲勞分析［16］，其中載荷譜最大和最小系數分別設置為3、-3，使用標準SN 方法與Goodman 平均應力修正方法，結果如圖13 所示. 最小疲勞壽命發生在行星軸孔上下沿靠近材料去除處，為6. 626×1013 次，符合逆流色譜儀轉子系統設計要求［5］. 按照上述分析優化結果制造出的逆流色譜儀轉子系統樣機如圖14 所示.

6 結論

本文以設計出質量輕、轉速高、拆卸便捷的逆流色譜儀為目標，設計改進了逆流色譜儀轉子系統行星架結構，利用Ansys Workbench 對其進行了動靜態性能分析和拓撲優化，并對優化后模型進行了性能驗證，得到以下結論：

1） 提出了便于拆卸的“幾”字型雙支撐逆流色譜儀轉子系統機械結構，對其進行了動靜態性能分析，得到了變形和應力情況以及低階模態固有頻率. 對分析結果進行評估后，確定行星架結構有輕量化設計的改進空間.

2） 針對提升逆流色譜儀轉子系統剛度對行星架進行拓撲優化，并根據優化結果進行重新設計，最終使行星架結構重量減少了0. 772 kg，轉子系統總重量減輕了11. 9%. 仿真結果表明，二次建模的逆流色譜儀轉子系統動靜態性能與疲勞壽命分析均滿足要求，為“ 幾”字型雙支撐高速逆流色譜儀樣機的研制提供了理論依據.

參考文獻：

［1］ Cao X L. High-speed counter-current chromatographicseparation technology and application ［M］.Beijing： Chemical Industry Press， 2005.［曹學麗.高速逆流色譜分離技術及應用［ M］. 北京：化學工業出版社， 2005.］

［2］ Chen H J. Analysis of column-efficiency influencingfactors and prototype development of high-speedcounter current chromatography instrument ［D］.Chengdu： Sichuan University， 2022.［陳海軍. 高速逆流色譜儀柱效影響因素分析與樣機研制［D］. 成都： 四川大學， 2022.］

［3］ Ignatova S N， Sutherland I A. A fast，effective methodof characterizing new phase systems in CCC ［J］. JLiq Chromatogr R T， 2003， 26： 9.

［4］ Guo J S， Chen C W， Song Y Y， et al. Dynamic performanceanalysis and experimental research of highspeedcountercurrent chromatograph ［EB/OL］.［2023-08-15］. https：//link. cnki. net/urlid/51. 1714.TB. 20230814. 1847. 002.［郭峻松， 陳傳旺， 宋源源， 等. 速逆流色譜儀整機動態性能分析及實驗研究［EB/OL］.［2023-08-15］https：//link. cnki. net/urlid/51. 1714. TB. 20230814. 1847. 002.］

［5］ Li Z S， Chen H J， Yin Q， et al. Dynamic and staticperformance analysis of the central axis transmissionsystem of HSCCC ［J］. Journal of Xihua University（Natural Science Edition）， 2019， 38： 26.［李振帥，陳海軍， 殷勤， 等. 高速逆流色譜儀中心軸傳動系統動靜態性能分析［J］. 西華大學學報（ 自然科學版）， 2019， 38： 26.］

［6］ Liu H S， Chen H J， Wu Y X， et al. Dynamic balanceoptimization design method for planetary mechanismof high-speed counter-current chromatograph［ J］.Journal of Vibration and Shock， 2021， 40： 244.［劉海淞， 陳海軍， 吳宇軒， 等. 高速逆流色譜儀行星機構的動平衡優化設計方法［J］. 振動與沖擊， 2021，40： 244.］

［7］ Chen J F， Chen H J， Yin Q， et al. Structure designand optimization of large-capacity high-speed countercurrentchromatography separation column ［J］.China Measurement amp; Test， 2019， 45： 98.［陳箭峰， 陳海軍， 殷勤， 等. 大容量高速逆流色譜儀分離柱結構設計與優化［J］. 中國測試， 2019， 45： 98.］

［8］ Yin G F， Chen J F， Chen H J， et al. Structure designand topology optimization of planet carrier ofhigh speed countercurrent chromatograph ［J］. AdvancedEngineering Sciences， 2020， 52： 209.［殷國富， 陳箭峰， 陳海軍， 等. 高速逆流色譜儀行星架結構設計與拓撲優化［J］. 工程科學與技術， 2020，52： 209.］

［9］ Wu Y X. Structure design and performance analysisof high centrifugal acceleration counter current chromatograph［D］. Chengdu： Sichuan University，2021.［吳宇軒. 高離心加速度逆流色譜儀結構設計與性能分析［D］. 成都： 四川大學， 2021.］

［10］ Luo Q Y， Mei Q， Hu X B， et al. Joint optimizationof topology and size based on modal analysis of 750power head Gearbox ［J］. Journal of MechanicalStrength， 2022， 44： 1357.［羅慶怡， 梅琦， 胡曉兵，等. 基于750 動力頭變速箱模態分析的拓撲與尺寸聯合優化［J］. 機械強度， 2022， 44： 1357.］

［11］ Li M， Yin G F， Fang H， et al. Modal analysis ofHSCCC planetary carrier based on ANSYS workbench［ J］. Manufacturing Automation， 2015， 37： 8.［李猛， 殷國富， 方輝， 等. 基于ANSYS Workbench 的高速逆流色譜儀行星架模態分析［J］. 制造業自動化， 2015， 37： 8.］

［12］ Ren S Y， Gao A M， Zhang Y， et al. Finite elementanalysis and topology optimization of folding mechanismof six-rotor plant protection UAV ［J］. Journalof Chinese Agricultural Mechanization， 2021， 42：53.［任帥陽， 高愛民， 張勇， 等. 六旋翼植保無人機旋翼折疊機構有限元分析及拓撲優化［J］. 中國農機化學報， 2021， 42： 53.］

［13］ Zhao D G， Guan D Z， Xia T， et al. Lightweight designof circlip pressing machine based on ANSYSWorkbench and fatigue analysis and optimization ofits pressure head ［J］. Manufacturing Automation，2022， 44： 15.［趙大剛， 管殿柱， 夏濤， 等. 基于ANSYS Workbench 的卡簧壓裝機輕量化設計及其壓頭的優化與疲勞分析［J］. 制造業自動化， 2022，44： 15.］

［14］ Song Y Y. Design and topology optimization basedon ANSYS of the turning fixture of nave of wheel［ J］.Machine Design amp; Research， 2017， 33： 110.［宋玉宇. 基于ANSYS 的輪轂車削夾具拓撲優化設計［J］. 機械設計與研究， 2017， 33： 110.］

［15］ Ma J， Wei S Y， Hu X B， et al. Topology analysisand structure optimization of the heat-sealing knife ofthe bagging machine ［J］. J Sichuan Univ（Nat SciEd）， 2022， 59： 033002.［馬靖， 魏上云， 胡曉兵，等. 套袋機熱封刀拓撲分析及結構優化［J］. 四川大學學報（自然科學版）， 2022， 59： 033002.］

［16］ Li C J， Zhou J L， Xu B B. Fatigue life analysis ofdamaged drill pipe based on ANSYS and nCode ［J］.Modern Manufacturing Engineering， 2023， 5： 85.［李長江， 周井玲， 許波兵. 基于ANSYS 與nCode 的損傷鉆桿疲勞壽命分析［J］. 現代制造工程， 2023，5： 85.］

（責任編輯： 周興旺）

基金項目： 國家自然科學基金（52305272）； 中央高校基本業務費資助項目（2023SCU12085）； 川大- 宜賓校市戰略合作項目（2020CDYB-3）