高中數學課時“學歷案”的設計與應用探討

一輪一輪的課程改革之后，教師們逐漸從更加關注自己的“教”轉為更加關注學生的“學”，學歷案因而應運而生.學歷案以學生為中心，相比學案或導學案增加了評價任務、資源與建議、學后反思等環節，讓學生的學習經歷和體驗更加完整.下面筆者以蘇教版高中數學必修第一冊“3.2.1基本不等式的證明”為例，給出具體的學歷案及設計分析.

1 課時學歷案的具體案例

1.1 學習主題：不等式

課時：3.2.1基本不等式的證明.

1.2 學習目標

①掌握算術平均數和幾何平均數，探索基本不等式.

②會用多種方法證明基本不等式，體會證明不等式的基本思想方法.

③掌握基本不等式及其變形式，會利用基本不等式證明或求最值.

1.3 評價任務

（1）完成任務一中的例1（檢測目標①）.

（2）完成任務三中的練習1、練習2、練習3，任務四中的問題4及練習4（檢測目標③）.

1.4 學習過程

1.4.1 資源與建議

（1）本學習主題的內容處于蘇教版高中數學必修第一冊第三章“不等式”第二節“基本不等式”第一課時（共2課時），上節“不等式的基本性質”既是對初中所學知識的回顧與提升，也是為本節基本不等式的證明做好鋪墊.本節從數與形多角度多方法證明了基本不等式，其中證明的思想方法和變形手段對高中數學中公式、定理的學習大有裨益；下一節“基本不等式的應用”更是說明基本不等式在求最值問題的工具性作用.因此，在本節學習活動中，要記住基本不等式的形式，其證明過程和思想方法更值得反復琢磨.

（2）本主題的學習按照以下流程進行：探究基本不等式—證明基本不等式—簡單應用—求最值.重點是基本不等式的探究與證明，難點是基本不等式的證明及利用基本不等式求最值，通過任務二和任務四突破難點并總結經驗、提升技能.

（3）本主題從物理背景中抽象出算術平均數和幾何平均數兩個概念，并從形和數兩方面探索它們的大小關系，有點難度，可以小組合作完成.

（5）通過評價任務中對應的問題和檢測題的完成情況來判斷自己對學習目標的掌握程度.本主題作業中提供的作業是分層設計的，A組作業是基礎題，B組作業是中等題，C組作業是提高題，大家根據自己的情況選做合適的作業.

1.4.2 學習任務單

任務一探究基本不等式（指向目標1）

背景引入：

天平稱物體.把一個物體放在天平的一端，在另一端放砝碼使天平平衡，稱得物體的質量為a.如果天平制造得不精確，天平的兩臂長略有不同（其他因素不計），那么a并非物體的實際質量.不過，我們可以作第二次測量，把物體調換到天平的另一端，此時稱得物體的質量為b，那么如何合理地表示物體的質量呢？

1.5 作業與檢測（此處略，可掃碼看）

1.6 學后反思

（1）通過本主題的學習，你掌握了基本不等式及其證明方法嗎？

（2）你能歸納出利用基本不等式證明或求最值的方法嗎？有哪些注意點？

（3）你有什么收獲？學會了哪些思想方法？還有什么困惑嗎？

2 學歷案案例設計分析

學歷案遵循逆向設計的原則，先結合教材和課標確定學習主題、學習目標和與目標匹配的評價任務，再設計學習過程，配套設計作用與檢測，堅持“教學評”一致性.

資源與建議環節是學生學習的第一步，基于學生立場進行設計，力求簡潔明了，讓學生在短短兩三分鐘內搞懂本節課所處的地位和重要性，本節課即將如何學習，本節課的重難點是什么，學習過程中可能有什么難處和解決策略以及評價標準是什么，幫助學生做到心中有數.

學后反思是學歷案的最后一個環節：梳理知識與方法、構建知識體系、診斷自身問題、分享學習經驗、發出求助等.這是學生課后完成的內容，既是學生課中學習的延續，又是教師獲得學習反饋的平臺.

3 學歷案的應用情況分析及反思

通過實際教學、學生的作業與檢測、學后反思和面批訪談，筆者認為本學歷案整體設計合理，符合學生的認知水平和學習能力，基本能完成預先制訂的學習目標，能夠幫助學生掌握知識，提升素養，提高自學能力和自主探究能力，但也存在一些需要改進的問題.

（1）本節課處于高中預備階段，部分基礎薄弱的學生對證明代數公式和應用公式還處于懵懂狀態，在課堂討論環節參與度不高.應對這一問題，筆者根據學生的作業和反思反饋的信息，將學生分組，6人一組，每組各個層次的學生都有，鼓勵每個學生參與探究與討論，在課后，對學困生的學后反思多加關注，幫助學生樹立學習數學的信心.

（2）本節課堂容量較大，基本不等式的證明是學生在高中階段第一次用多種方式證明代數公式，任務二需要引導學生總結幾種證法的思路與步驟，這一環節占用了較多時間，再加上任務三和任務四，可能一節課不能完成學習任務.筆者認為，根據各班級的學生情況可以適當刪減題目并增加課時，將任務三中的變形留到下一節再做進一步探究學習.

學歷案是課堂互動的載體，是學生合作學習的橋梁，是師生交流的平臺，是素養提升的搖籃.學生在做中學、悟中學、說中學，教師再根據評價內容調控教學.如此教學相長，必將使課堂更加高效，從而達到深度學習、啟智潤心的目標.