新高考背景下統計概率復習備考策略

摘 要：統計概率作為高中數學學科知識體系的重要組成部分，其考查方式和內容隨著新高考改革的推進在不斷調整和優化。為了有效應對新高考對學生統計概率知識掌握的要求，本文將對近幾年高考概率與統計試題進行分析，同時對比新舊版教材相關內容的增減，揭示新高考背景下概率與統計試題的命題特點，并以此探討相關復習備考策略，幫助學生更好地掌握統計概率知識，提升學生的解題能力。

關鍵詞：新高考；統計概率；復習備考；策略研究

新高考標準明確指出數學學科的命題需要突出對學科基本概念、基本原理的考查，強調知識之間的內在聯系，引導學生形成學科知識系統，促進學生將知識和方法內化為自身的能力[1]。在新高考背景下，高中數學教師肩負著重要的使命，需要深入研究教材，挖掘統計概率知識之間的邏輯關系，同時還應關注學科發展的前沿動態，及時將新知識、新方法引入到復習備考教學中，以豐富課堂內容，拓寬學生的視野，讓學生能夠靈活運用統計概率知識解決問題，提升學生備考復習效率。

一、新高考下統計概率復習的重要性

（一）新高考對統計概率知識的重視程度逐漸提高

隨著時代的進步和教育的改革，新高考對概率統計的重視程度也在逐漸提高。在《普通高中數學課程標準》中，概率統計被明確列為高中數學知識的四大主線之一，這足以凸顯其在高中數學課程中的重要地位和價值[2]。在這樣的背景下，命題者傾向于以概率與統計為背景設置題型，以全面檢驗學生的核心素養。這些題型不僅要求學生熟練掌握基本的概率統計知識，如概率的基本概念、分布規律、隨機變量、抽樣分布等，還要求他們具備數學建模、數學抽象、邏輯推理、數學運算、直觀想象以及數據分析等多方面的能力。這種題型設計既能夠考查學生對概率統計知識的綜合運用能力，又能夠檢驗他們在解決實際問題時的創新思維和實踐能力。因此，在復習備考過程中，教師應該加大對概率統計知識的復習力度，注重培養學生的實際應用能力和創新思維，以適應新高考的需求和人才培養的要求。

（二）統計概率知識在生活中的廣泛應用

在當今這個科技與經濟迅猛發展的時代，概率統計的地位日益凸顯，其在各個領域的應用價值逐漸被人們所認識和重視。例如，人工智能的發展離不開對隨機事件的處理，而統計概率知識就是人工智能算法的基礎。即無論是機器學習、深度學習還是自然語言處理，概率都在其中發揮著不可或缺的作用，它使得人工智能能夠基于歷史數據對未來進行推測[3]。同時，統計概率知識的應用也為人工智能提供了強大的數據處理能力，讓模型能夠更好地從數據中學習并優化。再者，大數據時代同樣離不開概率統計的支撐。在海量數據中挖掘有價值的信息，需要依賴統計方法進行處理和分析。統計不僅能夠揭示數據的內在規律，還能夠對數據的分布、趨勢進行預測，從而幫助人類更好地理解和應用數據。因此，隨著科技的不斷進步和應用領域的不斷拓展，概率與統計的考查難度也將逐漸加大，考查方向也將緊密圍繞實際生活，旨在全面檢驗學生的綜合素質和實際應用能力。綜上，對于廣大教師而言，提高對統計概率知識復習的重視程度至關重要。

二、新舊版教材中概率統計知識的對比

新舊版教材在概率統計知識方面的差異，無疑是新高考命題時的重要參考。隨著教育改革的深入，新版教材在保留經典內容的基礎上，對概率統計知識進行了更新和優化，以更好地適應新時代的需求。以人教A版高中數學教材為例，新版教材增加了分層隨機抽樣的樣本均值和樣本方差、百分位數、樣本點、有限樣本空間、乘法公式、全概率公式等內容。而刪減了舊版統計中的系統抽樣、變量的相關性、概率中的幾何概型、計數原理中的計數原理解決簡單的實際問題等內容。這意味著教育部降低了概率中的超幾何分布及計數原理等內容的考查要求[4]。同時，新版教材調整了一些內容的編排次序，例如，人教A版新教材將“相互獨立事件”概念安排在必修第二冊第十章“概率”第10.2“事件的相互獨立性”中，而將“條件概率”編排在數學選擇性必修第三冊第七章“隨機變量及其分布”第7.1“條件概率與全概率公式”中。此外，人教A版舊教材將獨立事件安排在條件概率之后，而人教A版新教材將獨立事件安排在條件概率之前，這是人教A版新舊教科書在“獨立事件”編排上最為顯著的變化。最后，人教A版高中數學新教材將概率統計作為高中數學四大主線之一貫穿于必修、選擇性必修和選修課程之中，也將數學建模、數學文化滲透在整個高中數學統計概率知識之中。

三、近年統計概率試題的命題特征

（一）體現綜合性，注重考查綜合應用能力

新高考數學全國卷試題展現出高度的綜合性特點，強調學生對知識點的深入整合與靈活運用，鼓勵學生從不同視角剖析數據，全面檢驗學生對數學學科核心素養的掌握程度[5]。新高考數學試題不僅將統計與概率進行有機整合，還巧妙地將概率統計與函數、數列等知識點相結合，以檢驗學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力。

以2021年Ⅱ卷第21題為例，該題以一種生物群的繁殖過程為背景，巧妙地融合了統計與概率的知識。題目首先給出了生物個體繁殖下一代的個數分布列，然后要求學生根據這一分布列求解期望值。這一問題的解答需要學生掌握概率分布的基本知識，并能夠運用期望值的計算公式進行求解。在求解過程中，學生還需要注意理解題目中“相互獨立且有相同的分布列”這一條件，以確保計算結果的準確性。通過求解，學生可以了解生物個體繁殖個數的平均水平，為后續的解題步驟提供重要依據。接下來，題目要求學生求解該生物群經過多代繁殖后臨近滅絕的概率。這一問題的解答需要學生深入理解生物繁殖過程的本質，并能夠運用概率論的知識進行分析和計算。通過求解關于的方程，學生可以找到的值，進而得出的取值范圍。在證明過程中，學生需要充分利用已知條件≤1或＞1，結合概率論的基本原理進行推導。這一過程需要學生具備扎實的數學基礎和較強的邏輯思維能力。最后，題目要求學生根據自己的理解說明（2）問結論的實際含義。這一問題的解答需要學生能夠將數學知識與實際問題相結合，從更加綜合的角度去審視和理解題目問題。

（二）強調模型思想，凸顯數學模型的價值

在近年新高考數學全國卷的命題中，出題人對數學模型的關注度較高，經常在題目中檢驗學生在面對隨機數據時是否能夠合理選擇統計概率模型以解決實際問題，以及能否深入體會概率與統計的模型思想，深刻感受統計概率知識的實際價值。

例如，2022年全國Ⅱ卷第19題便以空氣質量監測為切入點，通過呈現不同PM2.5和二氧化硫濃度的天數數據，引導學生合理運用統計概率模型。這一題目的設置考查了學生運用相關概率與統計模型分析隨機現象的能力，從而使學生更加直觀地感受到概率與統計模型在日常生活中的應用，進而提升其統計思維能力。

四、新高考背景下統計概率復習備考策略

（一）開展專題復習，培養統計概率思維

隨著新高考制度的深入實施，全國卷對于學生的能力考查也日趨全面和深入。特別是在數學科目中，新高考全國卷經常借助現實生活中的情境，著重考查學生的統計概率思維與知識的應用能力。這種變化無疑對教師的復習教學方式和學生的復習方式提出了更高的要求。而基于案例、問題的專題復習，正是一種有效培養學生統計概率思維的教學方法。通過選取具有代表性和實際意義的題目案例，教師可以引導學生深入分析問題，運用統計概率知識解決實際問題。這種教學方式不僅能激發學生的學習興趣，還能讓他們在解決問題的過程中，逐步建立起統計概率思維。

在專題復習過程中，教師應緊扣統計概率分析過程的核心，對統計概率的基本概念、原理和方法進行系統性的梳理。同時，結合具體案例，有針對性地引導學生掌握數據收集、整理、分析和解讀的技能，以全面提升學生統計概率的應用能力。以人教A新版高中數學統計概率知識復習過程為例，教師在復習過程中可結合練習題，設計層次遞進的教學活動。首先，通過回顧基礎知識點，幫助學生夯實統計概率的基本概念，包括但不限于隨機事件、概率、期望、方差等。在此基礎上，教師需進一步引導學生深入數據分析的實際操作層面。例如，在復習過程中，教師可引入籃球隊獲勝概率的實際問題。假設一支籃球隊最近10場比賽中獲勝的概率是0.8，教師可以指導學生利用二項分布公式計算該隊至少獲勝8次的概率。具體計算過程為（≥

8），其中=10，=0.8，≥8，最終得到答案約為0.967。通過此類問題的解析，學生能夠更直觀地理解并應用統計概率知識。此外，教師還可以設計一些具有挑戰性的問題，讓學生在思考和解答的過程中，加深對統計概率知識的理解和應用。例如，涉及來自不同高校的大學生志愿者被隨機分配到不同崗位服務的概率問題。這類問題不僅能檢驗學生對統計概率知識的掌握程度，還能鍛煉其分析問題和解決問題的能力。通過專題復習，學生不僅能夠鞏固所學的統計概率知識，還能在實踐中鍛煉和提高自己的統計概率思維能力。同時，這種教學方式也有助于培養學生的創新思維和解決問題的能力，為其全面發展提供有力支持。總之，開展專題復習是培養學生統計概率思維的有效途徑。教師應充分利用這一教學方式，結合現實生活中的情境，引導學生深入復習和應用統計概率知識，為他們的高考打下堅實的基礎。

（二）回歸課本教材，細究課后習題知識

高考試題的命制，一般依據《考試大綱》和教材內容進行精心構思，這兩者共同構筑起高考命題的基石。這一特點充分說明了課后習題不僅有助于學生扎實掌握所學知識，還有助于引導學生深入思考并透徹理解統計概率知識的概念。因此，在高考前的復習備考階段，教師帶領學生系統研究教材的課后習題顯得尤為關鍵和重要。在研究這些習題時，教師應注重引導學生關注題目所涉及的統計概率基本概念、基本性質以及基本解題方法，并指導學生準確理解并靈活應用題目所給出的各類提示信息。這樣不僅可以提升學生對考試內容的理解和把握能力，還有助于學生掌握解題的關鍵技巧，從而在高考中取得優異成績。

以人教A新版高中數學統計概率復習為例，首先，教師可以借助課后習題幫助學生深入理解統計概率的基本概念、性質和方法。這些習題往往涵蓋了統計概率的核心知識點，如事件的概率、條件概率、隨機變量的分布等。學生在解答這些問題的過程中，不僅能夠鞏固所學知識，還能夠加深對統計概率概念的理解和應用。其次，在復習過程中，教師可以引導學生從多角度思考課后習題，從而培養他們的思維能力和解題技巧。例如，教師可以針對題目所考查的知識點進行詳細的講解和剖析，幫助學生掌握解題的基本思路和方法。同時，教師還可以引導學生分析題目的難易程度、解題思路的優劣以及答案的推導過程等，使他們在解題過程中形成更加清晰和準確的思維路徑。以一道具體的課后習題為例，題目要求學生在一個裝有12個乒乓球的盒子中（其中9個是新球，3個是舊球），采取不放回抽取的方式，每次抽取一個球，直到取得新球為止。題目可能要求學生求解抽取次數X和取到的舊球個數Y的隨機變量概率分布。這樣的題目既考查了學生對概率基本概念的理解，又考查了他們在實際問題中運用概率知識的能力。通過解答這樣的題目，學生可以更好地掌握統計概率的基本方法和技巧，提升解題能力。因此，在高考前的備考復習階段，教師應充分重視課后習題的復習價值，引導學生進行有針對性的復習和訓練。通過加強對課后習題的講解和剖析，教師可以幫助學生更好地理解和掌握統計概率的核心知識點，提升他們的解題能力和思維水平，同時，教師還應注重培養學生的數學思維和解題策略，幫助他們建立起自己的解題方法和思路。總之，在復習統計概率的過程中，充分利用課后習題資源對于提升學生的解題能力和應對高考的能力具有重要意義。

（三）展開題型分類，加強錯題難題訓練

在數學學習過程中，錯誤的出現是不可避免的。對于學生而言，每一次的錯誤都是一次寶貴的學習機會。而在復習備考階段，教師更應積極幫助學生從錯誤中汲取教訓，找到正確答案，并引導他們有效地總結和分類統計概率的錯誤題型，從而加強他們的解題能力，減少出錯概率。因此，教師需要精心展開題型分類，并加強統計概率錯題難題的訓練，以幫助學生有效地提高數學解題能力。

以人教A新版高中數學統計概率復習為例，題目類型可以大致分為排列組合、二項式定理、古典概型、條件概率以及隨機變量分布列等多種類型。首先，對于學生在數學學習中遇到的錯題和難題，教師應引導他們進行深入分析和總結。這不僅包括將出錯的題目整理到一個專門的筆記本上，還需要按照題型進行詳細的歸類。通過歸類，學生可以更清楚地看到自己在哪些題型上容易出錯，從而有針對性地進行加強訓練。以隨機變量分布列為例，學生可能會遇到關于離散型隨機變量的分布列及其性質的問題。例如，題目可能會給出一個隨機變量的取值范圍及其對應的概率，要求學生求出該隨機變量的數學期望或方差。對于這類題目，學生需要熟練掌握隨機變量的分布列、數學期望和方差的定義及計算方法。然而，由于這些概念較為抽象，學生在理解上可能會存在困難，導致在解題過程中出現錯誤。因此，教師在幫助學生總結錯題時，需要著重解釋相關概念，確保學生真正掌握其含義和用法。其次，針對每種錯誤題型，教師應針對性地提供一些同類型的題目，讓學生反復訓練，如此可以加深學生對易錯題型的理解，掌握解題技巧和方法。同時，教師還可以根據學生的實際情況，制訂個性化的訓練計劃，幫助他們逐步克服薄弱環節，提高學生的解題能力。此外，在加強錯題難題訓練的過程中，教師還可以運用一些實證研究和統計數據來提高學生對錯題整理的重視程度。例如，教師可以在網上查詢錯題分類整理能夠提高學生解題能力的實例數據，這些實證數據不僅可以為教師提供有力的依據，證明錯題訓練和題型分類在數學學習中的重要性，還可以激發學生的學習興趣和動力，讓他們更加積極地參與到復習備考中來。綜上所述，在復習備考過程中，教師需要耐心引導學生從錯誤中吸取教訓，總結經驗，不斷進步。通過題型分類和錯題難題的訓練，學生可以加強自己的解題能力，提高數學成績。

（四）運用思維導圖，構建經典解題模型

在復習備考過程中，知識的系統性和連貫性對于提高學生的復習效果至關重要。其中思維導圖作為一種有效的學習工具，可以幫助學生將各個知識點進行有機連接，形成完整的知識體系，從而更好地理解和記憶相關內容。因此，教師可以引導學生運用思維導圖，構建清晰的模型網絡，提高復習效率。

例如，在構建思維導圖時，教師可以指導學生按照章節順序，將每個章節的重點模型逐一列出。這些模型可以是經典的解題技巧、方法或者例題。通過將它們有序地組織在思維導圖中，學生可以清晰地看到各知識點之間的邏輯關系。同時，教師還可以用線條或箭頭將各知識點連接起來，以展現它們之間的內在聯系和層級關系。以人教A新版高中數學幾何概型為例，這是高考中常見的題型，主要考查線段型和面積型。在構建思維導圖時，教師可以指導學生將幾何概型的定義、特點、求解方法等知識點整理在一起，形成一個完整的知識塊。同時，還可以列舉一些典型的例題，幫助學生更好地理解和應用這些知識點。除了按照章節順序列出重點模型外，教師還可以引導學生對知識點進行歸納和整理。通過將相似或相關的知識點放在一起，可以形成更為清晰的知識脈絡。這樣，學生在復習時就能更容易地找到相關的知識點，并理解它們之間的聯系和區別。此外，教師還可以鼓勵學生在構建思維導圖的過程中，根據自己的學習情況和興趣點進行個性化調整和完善。例如，學生可以添加自己認為重要的知識點、標注難點和易錯點等。通過運用思維導圖構建經典解題模型，教師可以幫助學生更加清晰地了解統計概率知識的整體框架和內在聯系。在復習過程中，學生可以借助思維導圖快速回顧和鞏固知識點，提高復習效率。同時，思維導圖還有助于提高學生的思維能力和創新能力，讓他們能夠更好地發現問題和解決問題，從而提高學生的解題能力和數學素養。

結束語

綜上所述，新高考中概率統計問題往往聚焦于學生的數學核心素養，傾向于綜合考查學生用數學眼光觀察問題、用數學思維分析問題的能力，也是全面落實立德樹人、發展素質教育的重要載體。這意味著高中數學教師需要加強對概率統計部分的復習教學，這不僅有利于學生習得科學的數學思想方法，也能促進學生解決實際的數學問題，還能強化學生數據統計和分析技能。因此，在復習備考統計概率知識的過程中，教師應該根據概率統計教學需求，引入典型案例材料，展開題型分類，加強錯題難題訓練，同時開展綜合性練習，培養學生對概率統計知識的應用能力，從而提高統計概率的復習成效。

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