“問題串”在高中數學概念教學中的應用

摘 要：在現代高中數學教學中，如何有效地幫助學生理解和掌握抽象的數學概念是一個關鍵問題。采用“問題串”策略，能夠有效地喚起學生的學習熱情，深化學生對課程知識的理解和掌握，提高概念教學的有效性。本文深入分析了將“問題串”應用于高中數學概念教學中的效果和意義，并探討遞進式、發散式以及并列式三種問題串策略在高中數學概念教學中的應用過程，以幫助學生深入掌握數學概念、增強邏輯推理能力，同時提高他們的問題解決能力。

關鍵詞：高中數學；概念教學；問題串

在高中階段數學學科的教授過程中，對基本理念的闡釋與訓練是構筑知識體系的基石，同時也是掌握解題技巧的樞紐。然而，諸多陳舊的教學模式傾向于關注知識內容的單向灌輸與學生的短期記憶，卻忽略了對學生分析和解決實際問題的思維技巧的培育。眾多教師針對現行的教育狀況，不斷尋求創新的教學策略，“問題串”作為一種新穎的教學模式應運而生。“問題串”通過構建一系列周密布置的問題，串聯成結構化的問題序列，促使學生自主進行思考并深入研究，以此達到對數學概念透徹理解和熟練應用。本文致力于分析在高中數學教學中，運用問題串的有效策略及其所產生的效果，旨在為相關教學活動提供借鑒和參考。

一、“問題串”在高中數學概念教學中應用的價值

（一）強化知識理解與掌握

在高中數學概念教學中，運用問題串策略，顯著提升了學生對知識內容的深入理解和熟練掌握。教師可以通過設計一系列有層次的問題，逐步引導學生深入解析數學概念的內在意義與邊界，此類教育方法顛覆了以往自上而下的知識傳遞模式，引導學生由被動吸收轉變為積極探索。在應對各類數學問題時，學生須頻繁調用既有知識庫，并通過邏輯推演與思維剖析，進而深化對數學定義的認知。問題鏈的連續性，有助于學生構筑起全面的知識架構，將孤立知識點串聯成系統化的網絡結構，從而促進信息的長期儲存與應用能力的提升。

（二）培養高階思維能力

在“問題串”這一教學模式中，重點培育學生的高級思維技能，涵蓋批判性思維、創新性思維以及問題解決能力等方面。在沿襲已久的教學模式中，學生通常習慣于被動接收既定答案及結論，而鮮少獲得獨立深思與深度研究的機遇。通過一系列設計精巧且具挑戰意味的問題組合，激發學生思維的積極性，引導他們多角度、多層次地深入探析問題，在應對問題的過程中，學生不斷構建并測試假設，進而對先前假設進行調整。這一逐步深化的思考模式，對于培育其批判性思維及創新能力極為關鍵，在解決具體問題的過程中，學生的問題解決能力得到了顯著提高[1]。

（三）促進自主學習與探究

采用“問題串”的教學方法，可以有效激勵學生主動探索知識，進而培育其獨立學習的技能。在遵循傳統框架的教學模式中，學生通常受教于教師之指導與計劃，自主及變通能力未獲充分培養，通過一系列彼此關聯的問題鏈條，促使學生獨立搭建知識框架，并對數學規則進行探究。在解決問題的過程中，學生需主動檢索相關信息，并尋求必要的助益，同時對所涉及的課題進行深入思考與概括，此類行為極大地促進了學生獨立學習的技能及探索思維的養成。學生通過主動探索和自我學習，能更有效地識別個人的學習需求和興趣焦點，從而為未來的學習和成長打下堅實的基石。

（四）提升數學素養與綜合能力

在高中數學概念教學中，運用“問題串”能顯著提升學生的數學素養及綜合能力。數學素養不僅涵蓋了對數學知識的熟練掌握，更延伸至對數學思想、數學技巧以及數學文化的深刻理解和接受。借助問題鏈的教學模式，學生能透徹地領悟數學概念的內在含義與根本特性，熟悉數學的基礎思維與技巧，進而塑造優秀的數學素質。在解決問題的過程中，學生需運用數學語言進行表達和交流，此舉有助于培養其數學表達及溝通技能。在“問題串”的教學模式中，重視對學生未來學習與職業發展至關重要的團隊合作、創新實踐等多方面綜合能力的培養，從而為其提供堅實的支撐。

二、高中數學概念教學應用“問題串”存在的問題

（一）問題設計的難度與梯度把握不當

在實施高中數學概念的教授過程中，教師普遍遭遇的難題在于如何精確掌控問題序列設計的難度及層次遞進。在教育過程中，若問題的設計太過基礎，缺少必要的挑戰性，可能導致學生迅速喪失興趣，進而無法充分激發他們的思考能力和探索熱情。當遇到的問題難度超越了學生現有的認知范疇，則可能導致他們遭遇挫敗感，從而負面影響到學習的動力及自我信念。因此，教師需深入思考如何精確識別學生的“最近發展區”，并據此設計既具挑戰性又能推動學生思維進步的一系列問題。

（二）“問題串”的連貫性與邏輯性不足

以一系列彼此關聯且逐步深入的提問為核心的課堂教學方法，旨在引領學生進行深度思考，在具體的教育實踐中，有些教師所構建的問題序列，在連續性和內在邏輯上可能顯得不夠嚴密。這些問題孤立存在，彼此之間缺少邏輯關聯，使得學生難以構建起系統的知識結構及明確的思維流程。在一些問題間存在顯著差異時，學生或許會體驗到理解和銜接上的難題，從而導致他們在問題的連續解答過程中遭遇障礙，所以在設計一系列問題時，教師必須重視保持各問題之間的順暢銜接與內在的合理性。

（三）忽視了學生的個體差異與多樣性

在數學學習領域，每位學生均為單獨的實體，其對于數學的愛好、所具備的能力以及思考方法均不相同。在實施以問題串為基礎的數學概念教學過程中，部分教育者未能充分考慮到學生的個體差異與多樣性，采用了統一化的教學策略，此舉不但未能迎合眾多學生的個別化學習要求，反而可能使部分學生感受到忽視，繼而跟不上教學進度。在教學過程中，教師需針對學生差異，精心設計一系列問題，并提供豐富多樣的學習材料與支持，以適應每位學生的個性化學習需求。

（四）教學過程中缺乏足夠的互動與反饋

在實際教學過程中，“問題串”教學模式注重發揮學生的主觀能動性和參與度。然而，某些情況下，部分教師過于強調問題的提出與解答，卻忽略了與學生的互動交流和反饋，此類單一方向的教學模式，不僅難以捕捉學生的實時學習狀態及疑難問題，還可能造成課堂氣氛的枯燥乏味，致使學生學習熱情衰退。在實施以“問題串”為核心的數學概念授課過程中，教師需重視與學生的互動交流及反饋，同時激發學生主動提出問題、參與討論和分享思維的熱情。教師需提供及時且針對性的正面評價，輔助學生辨識自身長處與短板，從而確立后續學習目標。在教學互動中，增加反饋機制，能顯著提升學生的學習熱情與積極性，從而優化教學成果，增進教育質量。

三、“問題串”在高中數學概念教學中的具體應用策略

（一）遞進式“問題串”的應用

遞進式“問題串”是指問題串中的問題之間的關系是遞進關系，具體來講就是后一個問題是在前一個問題的基礎上進行了深化，以此實現對學生深入思考的引導，每個問題之間都具有一定的關聯性，所有的問題都不是獨立存在的，一個完整的遞進式問題串可以實現對學生循序漸進的引導，促進學生思維的不斷進深，從而實現學生對概念的深度學習。數學教師應該結合概念教學的具體內容，以教學目標為前提給學生設計遞進式問題，一方面是為了實現學生對概念的深度學習，另一方面是為了實現對學生思維能力和學習能力的培養[2]。

首先，教師帶領學生進行初步感知，并引入函數的概念，比如教師提出問題，如“大家在初中階段對‘函數’有何理解？現在請嘗試用簡潔的語言概述之”，借助此問題，得以觸發學生們的思維互動與對話，構筑出一個活潑的探究氛圍。在此之后，教師對學生的回應予以匯總，并順其自然的導向了對集合概念及其相關語言表達的闡釋。接著，教師可以更深層次地介紹函數這一概念，譬如，假設有兩個非空數集和，以及一個確定的對應關系，如果對于中的每一個元素，中都有唯一確定的元素與之對應，那么我們就稱為從到的函數，記作→。同時對學生提出問題，如“請嘗試用這個定義來解釋一些簡單的函數實例”。在學生嘗試解答過程中，教師應適時地進行糾錯與完善。在此基礎之上，教師可以繼續提出問題，如“根據上述定義，我們可以看出函數的哪些關鍵要素？這些要素如何幫助我們理解函數的本質？”此類問題促使學生自行提煉出函數的定義域、值域、對應法則等核心概念，并深入認識它們對于闡釋函數本質的作用。在學生掌握了基礎概念之后，教師可以通過問題，帶領學生繼續探討函數的性質，如，“如果兩個函數的定義域相同，對應法則也相同，那么這兩個函數是否相同？請給出你的理由。”學生討論后，教師可以總結并強調函數相同性的判斷標準：“定義域相同且對應法則相同”。此外，可以繼續拋出問題，如“除了剛才提到的標準，還有其他什么因素可能會影響我們對函數相似性的判斷？請給出實例”。這樣的提問有助于啟發學生考慮函數表達方式、變量選擇等因素對函數辨識的影響。

（二）發散式“問題串”的應用

采用發散式的問題鏈，可從多角度、多層面引導學生對同一數學概念進行深入思考與廣泛探索。該方法通過構建一系列表面上互不相關但實際上具有內在聯系的問題框架，點燃學生思維的擴散之火，并促使他們從多角度深入掌握并運用數學理念。在實踐過程中，教師可以依托中心理念，構建連串探究性問答，引領學生涉獵多元維度與多樣環境，展開深度剖析與交流。采用發散式的問題鏈能夠有效拓展學生的知識邊界，同時增進其創新性思維及問題應對技巧，經由深入探討與互動溝通，學生得以吸收多方面的觀點，以充實其認知架構。

在探究函數定義域及值域多元化特征的教學活動中，教師不妨提出拓展性問題，例如，“除了普遍存在的實數集之外，函數的定義域和值域還能夠包含哪些類型的集合？請舉例說明具體的函數情況。”待學生完成思考后，教師可挑選若干學生闡述其觀點，并對這些觀點進行歸納，例如，整數集、有理數集、復數集等，均可作為函數定義域或值域的示例。此時，教師可以繼續發問，“如果函數的定義域或值域中包含了復數，那么函數的性質會有哪些變化？這些變化如何影響我們對函數的理解和應用？”該問題將引領學生探討在復數范圍內函數性質的演變及其對問題解決的潛在影響。教師可以通過具體案例，展現如何求解復合函數定義域的過程，進而輔助學生掌握求解技巧。此外，教師可以通過提出拓展性問題，助力學生深入認識函數與方程、不等式間的密切聯系，例如，詢問“函數、方程和不等式是如何相互轉化的？請舉例闡明這些轉化在現實問題解決過程中的作用”。從而引導學生探索這些數學元素在實際問題中的應用和相互關系。而針對“如何借助函數的單調性、奇偶性等特性，解決不等式問題”的問題，可以通過具體案例，闡明運用函數性質求解不等式的步驟及方法，進而提升學生將所學知識綜合運用的能力。

（三）并列式“問題串”的應用

并列式“問題串”是指在數學概念教學中，根據教學內容給學生設置幾個并列式的問題，所謂并列式問題主要是指問題之間沒有難易之分，幾乎是同級的問題，通過一系列并列問題的思考和解決來幫助學生找出這一概念的相關規律，讓學生在問題的引導下自主總結與整理出所學概念的大體內容，教師再進一步給學生進行概念的詳細講解，有利于提升學生概念學習的質量。并列式“問題串”的應用需要結合具體的教學內容來選擇應用，有些概念教學中并不適用并列式“問題串”，因此數學教師應該做好教學內容的分析，合理地進行問題串方式的應用，才能達到有效教學[3]。

為了幫助學生區分函數定義域與值域，教師可以設計并列問題，引導學生通過求解進行對比，比如，“問題1：給定函數，求其定義域。”以及“問題2：對于函數，

求其值域。”并列呈現兩個求解問題，引導學生分別求解并對比求解過程和方法的不同之處。而對于函數相同性的判斷對比，教師則可以設置問題，如，“問題3：判斷函數與是否相同？為什么？”以及“問題4：函數={+1，≥

0;0，lt;0}與是否相同？請給出詳細的判斷過程。”通過這兩個并列問題，教師可以從不同角度考查學生對函數相同性判斷標準的掌握情況。通過對比分析，學生可以更深刻地理解函數相同性的本質。比如，對于問題3，可以注意到函數和的定義域都是全體實數集，

因為對于中的任意元素，無論是用還是表示，其平方都是唯一確定的。其次，兩者的對應法則也相同，即都是求平方。因此，根據函數相同性的判斷標準，我們可以確定和是同一個函數，只是表示符號不同而已。通過這類對比講解，能夠進一步深化學生對概念的細致性把握。

結束語

在高中數學概念教學中，運用“問題串”的方式展現出其獨特的優越性和重要意義，該方法不僅能夠喚起學生的學習熱情及積極性，亦能助力學生深化理解，并應用于其他領域，進而鍛煉其邏輯思考、創新及問題解答的技能。教師可以依據學生的具體情況和教學目標，機動地采用遞進式、發散式以及并列式的“問題串”策略，進而達成優化的教學成果。未來在高中數學的教學活動中，需持續深化對“問題串”模式的研究與應用，注入創新的教學方法與活力。

參考文獻

[1]周潔.問題串在高中數學概念課教學中的有效運用[J].學苑教育，2023（9）：37-38，41.

[2]丁莉萍.“問題串”在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2024（5）：31-32.

[3]李新生.“問題串”在高中數學概念教學中的應用探討[J].中學課程輔導（教師通訊），2020（21）：80-81.