依托數學建模促進學生數學核心素養的發展

摘要：數學建模是提升學生創新能力的重要途徑。學生只有在親身參與的數學學習過程中，才能逐漸形成和發展數學核心素養。課堂上，教師要引導學生參與到數學建模活動中，通過合作、交流、動手操作等方式，感受數學與現實生活的聯系，促使數學思維由形象向抽象發展，提升抽象、概括、推理、創新、模型等能力。

關鍵詞：數學建模；數學核心素養；創新能力；數學思維

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）對培養學生的數學建模能力提出了明確的要求。一個完整的數學建模過程主要包括：觀察實際情境—通過數學的視角從實際情境中發現問題—提出數學問題—分析問題并建立模型—確立參數—計算解答得到數學結果—驗證結果。如果驗證結果與實際情況相符，則表明該模型建立成功，就可用此數學模型解決實際問題；如果驗證結果與實際情況不符，就重新提出假設，修改模型，重新建立與實際問題相符的數學模型，再驗證……如此循環，直到建立出與實際情況相符的數學模型，最終用數學模型解決實際問題。這一過程比較充分地反映了數學課程要著力培養的核心素養，即會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。下面，筆者以北師大版小學數學教材五年級上冊第四單元“平行四邊形的面積”一課為例，探索以模型思想為依托，通過數學建模活動，對學生進行數學建模能力培養的策略。

一、研讀新課標和教材，梳理數學模型

教師要研讀新課標，吃透教材，把握教學要求，明確教材中的哪些教學內容是“模”，梳理數學模型。通過教材分析筆者發現，本單元主要學習平行四邊形、三角形和梯形的面積計算，其中，平行四邊形面積是研究其他圖形面積的基礎。通過平行四邊形面積這一課的學習，學生會積累一定的數學建模活動經驗以及轉化思想，為后續三角形面積、梯形面積的學習提供思維方法和經驗，促進核心素養的形成與發展。為此，在進行教學時，教師應整體把握這一單元的核心素養目標，以此確立本節課的教學目標、教學環節和教學方法。

筆者確定本節課的教學目標為：1.經歷平行四邊形面積猜想與驗證的探究活動，體驗數方格及割補法在探究中的應用，獲得成功探索問題的體驗，滲透轉化的思想，發展學生的空間觀念、模型意識，培養學生的分析、抽象、概括和解決實際問題的能力。2.掌握平行四邊形面積計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。3.能運用平行四邊形面積計算公式解決相關的實際問題，培養模型化思想。

通過對教學目標的分析筆者發現，這節課學生要掌握的知識點是平行四邊形的面積計算公式，為此，平行四邊形的面積計算公式就是這節課要掌握的數學模型，而要開展的數學建模活動就是引導學生經歷推導平行四邊形的面積計算公式的活動。

二、創新教學活動設計，發展建模能力

（一）創設建模情境

教師要根據教學目標創設真實情境。新課標指出，“真實情境創設可以從社會生活、科學和學生已有數學經驗等方面入手，應選擇貼近學生生活經驗，符合學生年齡特點和認知加工特點的素材。”教師提出的問題應能激發學生的學習興趣，促進學生的積極思考與自主探索。

所有問題的提出都應圍繞著本節課的教學目標，指向培養學生的核心素養。在“平行四邊形的面積”一課教學中，筆者創設的情境是：公園里有一個平行四邊形花壇，標注鄰邊分別是6米、5米，6米邊對應高是3米。問題是：如何求這個花壇的面積？

這是一個緊扣教學目標、符合學生生活經驗的真實情境。這個情境需要教師引導學生用數學的眼光觀察，將這個實際問題用數學的思維抽象成數學問題，明白要解決的問題實質就是計算平行四邊形的面積，并用數學語言表達出來。教師將生活中的實際問題轉化成數學問題，能夠激發學生學習數學的興趣，培養抽象概括能力、增強應用意識與模型意識。

（二）注重思維引導

在學生進行自主探索、創建模型的過程中，要經歷猜想建模、探索驗證，若成立，可直接使用模型；若不成立，則需要再次經歷猜想建模、探索驗證……直至成立運用的過程。例如，“平行四邊形的面積”一課的教學活動中，學生就經歷了兩次猜想建模、探索驗證的過程。

【活動一】借助方格紙數一數

第一次猜想建模（平行四邊形的面積等于鄰邊相乘）的過程如下。

1.猜想建模

教師引導學生回憶：我們之前已學過求什么圖形的面積？（長方形、正方形面積）我們還可以用哪些方法求這些圖形的面積？（數方格、公式計算）

學生在探討過程中，借助長方形的面積計算方法，猜想平行四邊形的面積可能是鄰邊相乘來計算。

2.探索驗證

教師引導學生用數方格的方法進行驗證。

師：在學習推導長方形的面積計算公式時，我們最初使用了什么方法？（數方格）（課件出示，在方格紙上一個長6寬5的長方形，計算面積是5 × 6 = 30）今天學習計算平行四邊形的面積，能不能也用這個方法？

師：同學們在用數方格的方法計算平行四邊形的面積時，有什么發現？

生：鄰邊分別是6和5的平行四邊形所占的方格數小于30，說明平行四邊形的面積用鄰邊相乘來計算是不正確的。

【活動二】平行四邊形轉化成長方形進行公式推導

第二次猜想建模（平行四邊形的面積等于底乘高）的過程如下。

1.猜想建模

生：平行四邊形所占的方格數是18。

師：你是怎樣數的？

生：一個格一個格地數。

生：我是利用割補的方法數的。

師：如果要求很大很大的一塊草地的面積，用數方格的方法方便嗎？（不方便）我們要是知道平行四邊形面積計算方法就好了。請繼續猜想一下，平行四邊形的面積可能與它的什么有關？

生：平行四邊形所占的方格數是18，平行四邊形的底是6，高是3，6 × 3 = 18，所以我猜想平行四邊形的面積等于底乘高。

2.探索驗證

教師引導學生動手操作，通過剪拼將平行四邊形轉化成長方形。

教師提示：想一想，我們已經學過什么面積計算公式？（長方形）利用割補的方式把平行四邊形轉化成長方形，怎樣轉化呢？請大家拿出手里的學具試試看。

學生動手剪拼，并向組內同學說一說自己是怎樣轉化的。

學生匯報平行四邊形是怎樣剪的，是怎樣拼成長方形的。

生：（邊演示邊講解）“平行四邊形沿高剪開……”

師：請結合剛才的動手操作過程，動動腦筋想一想下面這些問題。（平行四邊形轉化成長方形，什么變了，什么沒變？長方形的長和寬分別與平行四邊形的底和高有什么關系？試著總結出求平行四邊形面積的方法。）

學生利用學具展示剪拼過程，同時回答上面的問題。

教師板書：

長方形面積 = 長 × 寬 。

平行四邊形面積 = 底 × 高。

學生建立平行四邊形面積公式的模型，學習用字母表示公式：s表示面積，a表示底，h表示高，那么，面積公式就是s = ah。

三、設計運用模型環節，應用數學模型

運用模型及模型變式應用這二者都是應用數學模型解決實際問題，但解決實際問題的難易程度不同。教師設計運用模型環節可加深學生對數學模型的理解，使其體會數學建模活動的意義，降低解決實際問題的難度。在模型變式應用環節中，通過習題的解答不僅能進一步加深學生對數學模型的理解，體會數學建模活動的意義，還能通過模型變式應用，檢驗學生的數學建模能力水平。

為此，在運用模型部分，筆者設計的練習題就是套公式解決實際問題：“有一塊菜地近似平行四邊形，底是23米，高是12米。這塊菜地的面積約是多少平方米？”

在模型變式應用部分，筆者設計的練習題就是對公式的變形延伸，要求學生解決實際問題。

1.一個平行四邊形廣告牌的面積是9平方米，底邊長是0.6米，這條底邊對應的高是多少米？

2.一塊平行四邊形麥田（如圖1），中間有一條平行四邊形小路。這塊麥田的面積是多少平方米？

在課堂小結反思回顧環節，教師引導學生回顧、反思模型的建立過程，通過對平行四邊形面積計算公式的探索，使學生領悟到“真實問題—數學問題—猜測建模—探索驗證—總結歸納—模型應用”的模型化思想，讓他們在數學知識學習的基礎上，獲得基本的數學建模方法，提高數學建模能力，增強創新意識、應用意識，體驗成功，激發學習數學的興趣。

教師要精心設計數學建模教學活動，引導學生自主經歷數學建模的過程，親自參與建模過程；要給予學生足夠的時間保障，特別是自主探索、創建模型過程中的猜想建模、探索驗證環節，教師不能代替學生猜想、驗證，要給予學生充分的自主探索、合作交流的機會。只有這樣，數學建模教學活動才能不流于形式，才能真正提高學生的數學建模能力，促進核心素養的形成和發展。

參考文獻：

［1］付麗.走好小學數學建模第一步，發展學生模型意識：“促使學生主動發現、提出和明確研究問題”的策略提煉［J］.小學教學（數學版），2024（3）.

［2］王玉東.整體思維：小學數學建模教學的應然之道［J］.小學數學教育，2023（17）.

（責任編輯：楊強）

作者簡介：刁紅，大連市旅順口區鐵山中心小學高級教師。