“雙減”背景下初中數學高效作業設計的四個維度

【摘要】自“雙減”政策出臺以來，已有不少專家、學者在政策落地實施方面給予了廣大一線教師很多建議，但解鈴還須系鈴人，教師既是作業的設計者，又是“雙減”政策的具體執行者，只有廣大一線教師自覺行動起來，依據學生認知水平、學科特點及教學需要設計出多維度的高效作業，才能將“雙減”政策真正執行徹底。

【關鍵詞】初中數學；作業設計；維度

作業作為課堂教學的一種延續，是教師檢測課堂教學效果、幫助學生鞏固課堂所學的重要途徑與手段。但由于以前教師對作業的重視程度不夠，再加上學校對作業缺乏系統性管理，造成作業設計量多質低、結構不協調、目的性不強、覆蓋面不足、形式單一等諸多問題，進而導致學生每天都在擠時間趕作業，家長經常在緊張焦慮之中督促檢查作業，作業不但沒有發揮出它應有的作用與價值，反而嚴重阻礙了青少年學生的身心健康發展，嚴重干擾了學生家長的正常生活。

為了進一步加強對作業的規范管理，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發了《關于進一步減輕義務教育階段學生作業負擔和校外培訓負擔的意見》（簡稱“雙減”），“雙減”政策的出臺足以說明作業問題的嚴重性及作業設計的重要性。

因此，如何在嚴格控制作業總量并注重與其他學科作業結構相互協調的前提下，依據學生的課堂所學精心挑選作業內容、靈活創新作業形式，設計出精致簡約的高效作業，以使得作業設計能將國家的“雙減”政策在義務教育階段落到實處。經過在工作中不斷地探索與實踐，筆者認為作業設計可以從以下四個維度進行。

一、維度一：量少質精

當前作業設計最突出的問題就是量多質低、結構不協調。參照教育部辦公廳印發的《關于加強義務教育學校作業管理的通知》的文件精神，結合初中生各門學科課業負擔的實際情況，初中生每天書面數學作業完成時間應不超過30分鐘。這就要求初中數學教師在給學生設計作業時要嚴控數量、提高質量，精心挑選出極具代表性與典型性的問題作為課后作業的內容，以期能達到減量提質、協調結構之目的。在“17.1勾股定理”（第一課時）一節中，筆者精心設計了以下四個問題作為該節課的課后作業：

（1）在Rt△ABC中，∠C=90o，若a=5，b=12，則c= ；若b=8，c=10，則a= 。

（2）等邊三角形的邊長為6，則它的高是 。

（3）直角三角形的兩條邊的邊長分別為3cm和4cm， 求第三條邊邊長。

（4）下面圖形能夠驗證勾股定理的有（ ）個

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

這樣的作業設計大大壓縮了作業的總量，既避免了機械重復性的練習，又注重了訓練的實效性，使作業的品質也得到了逐步提升。第（3）題也是第（1）題的變式題，該題既考查了勾股定理的內容又要進行分情況討論，滲透了分類討論的數學思想。第（4）題是對勾股定理證明方法的擴展，既開闊了學生的視野，了解了數學文化，同時對提升學生的思維品質有很大幫助。學生完成此次作業大約需要8～10分鐘，既有基礎題型又有能力提升題型，符合“雙減”政策對數學作業設計的基本要求。

二、維度二：目的性強

作業設計作為教師教學的一部分，其設計的目的性一定要強，即作業的設計要基于課程標準、教材，要關注發展學生的核心素養和學科思維，要體現單元、章節及課時的知識、能力、素養等教學目標。

在“19.1.2函數的圖象（圖像為推薦詞形，部分教材仍用圖象，此處從教材用法，編者注）”這一節筆者設置了如下作業：

小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發現上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到學校。如圖2是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖，則下列說法中正確的是（ ）。

①小明家和學校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發時間不變，當小華由乘公共汽車變為跑步，且跑步的速度是100米/分時，他們可以同時到達學校。

A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④

本題是基于人教版初中數學八年級下冊第76頁例2的改編，其設計目的有三：

（1）知識層面考察學生對函數的圖像、平均速度等相關知識掌握的熟練程度；

（2）能力層面通過對小明、小華兩人的運動時間和路程的計算培養學生的運算能力，通過對兩人的運動時間長短、速度大小的比較培養學生的邏輯推理能力；

（3）素養層面解答時，要兵分兩路，各個擊破，同時也要密切聯系，尋求結合點，整體求解，實現局部開花，整體突破的解題目標。在對函數圖象的分析過程中發展學生的邏輯推理素養，在對背景熟悉的實際問題的分析與求解的過程中發展學生的數學建模素養。

這樣設計作業不僅能使作業中的問題基于課程標準、教材，更能使作業設計所要達到的目的明確清晰。

三、維度三：覆蓋面廣

作業設計的覆蓋面廣主要體現在以下兩個方面：

1.知識方面

教師設計的作業所涉及到的知識盡可能的多、題型盡可能全面。教材上的習題是鞏固所學知識的有力基礎和保障。會做習題，是提升自身數學能力的有效途徑。人教版八年級上冊教材83頁上有如下的習題：等腰三角形兩底角的平分線相等嗎？兩腰上的中線呢？兩腰上的高呢？證明其中的一個結論。為此，筆者設計了以下3個問題作為本節課的課后作業。

（1）如圖3在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，求證：BD=CE。

（2）如圖3在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，設BD與CE交于點O，求證：△BOE≌△COD。

（3）如圖3在三角形ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB，垂足為E，設BD與CE交點O，求證：△OBC是等腰三角形。

由這3個問題構成的課后作業也就基本上涵蓋了等腰三角形與證明全等的基礎題型。同時還可以讓學有余力的同學自行發現并證明其他結論。

2.學生方面

教師的作業設計應盡可能多地滿足不同層次學生的學習需求。面對全班認知水平千差萬別的學生，若教師設計布置統一的作業，則會造成學科基礎薄弱的學生吃不消而學科基礎扎實的學生吃不飽，這樣的作業設計既缺乏針對性又缺乏選擇性。克服作業設計的弊端的最好辦法就是依據班級學生的認知水平科學合理設計分層作業以滿足他們不同的學習需求。在“勾股定理”一節中，為滿足不同層次的學生的學習需要，筆者特意設計以下三個不同層次的作業。

A層：直角三角形的兩條直角邊邊長分別為a和b，斜邊為c，若a=6，c=10，求b；若c=25，b=15，求a。

B層：等腰直角三角形的斜邊長為8，求此直角三角形的腰長。

C層：如下頁圖4在四邊形ABCD中，AB=，AD=，

BC=1，求CD的長。

上述三題均屬于考察勾股定理的問題，層次分明、難度各異，可供不同認知水平的學生依據自身學習的需要選擇適合自己的作業。

四、維度四：形式多樣

動腦思考解答形式的作業太多，動嘴閱讀、動腦寫作、動手實踐等形式的作業太少也是當前作業設計的一個比較突出的問題，形式過于單一的作業設計必定缺乏吸引力，不利于學科興趣與學科情感等非智力方面的培養。因此，創新作業形式，不拘一格設計出形式多樣、深受學生歡迎的作業也就成了一項擺在廣大數學教師面前的迫在眉睫的工作。在實際的教學過程中，可以根據自身教學及學生學習的需要，給學生設計出以下形式新穎的作業：

1.閱讀作業

查找并閱讀關于數學家畢達哥拉斯、趙爽弦圖等史實資料，進行整理并制作成課件，每組選派一人進行課前3分鐘“品味數學故事”的精彩呈現。這種形式的作業以勾股定理內容為載體，滲透數學文化，對學生進行愛國主義教育，增強學生的民族自豪感。學生通過查閱資料、獲取數學文化的過程要遠比老師單純的介紹效果好得多。

2.自編作業

在學習了分式方程和勾股定理這一章節后，筆者分別布置了如下作業題：（1）聯系生活實際，編出關于分式方程的應用題，并進行求解。用自己所編的試題和你身邊的同學互相分享、互相切磋；（2）請你自愿收集勾股定理的其他證法，互相交流證明過程。你能試著獨創一下勾股定理的證明嗎？

開放性作業的設計能夠切實檢測學生對知識的掌握情況和熟練運用程度，激發學生學習興趣，注重思維開放性的培養。同時讓學生根據自己能力自主選擇，注重學生的個性差異，創設具體的活動情境，使學生在語言實踐中運用所學解決實際問題。真正實現用數學的眼光觀察現實世界，用數學的思維思考現實世界，用數學的語言表達現實世界。

3.實踐作業

數學并不只是一門動腦推理運算的學科，更是一門實踐性極強的學科。教師可以將這些動手實踐的機會設計成課后作業布置給學生。

（1）用硬紙板做成4個全等的直角三角形 （兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和1個正方形（邊長為c）拼成1個大的正方形。用不同的方法求出正方形的面積。

（2）用硬紙板做成4個全等的直角三角形 （兩直角邊長分別是a，b，斜邊長為c）和1個正方形（邊長為b-a）拼成1個大的正方形。用不同的方法求出正方形的面積。

讓學生模擬數學家的思維方式和思維過程，親身體驗勾股定理的探索與驗證，使學生對定理的理解更加深刻，體會數形結合思想，發展創造性思維，培養歸納概括能力。

一份好的作業設計不僅可以避免學生若干次的重復訓練、減輕他們過重的課業負擔，而且還可以擴大教師的課堂教學效果、提高教學效率。

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