明晰度量本質(zhì)　培養(yǎng)學(xué)生量感

“周長”單元是北師大版教材三年級上冊的學(xué)習(xí)內(nèi)容，核心概念“周長”看起來簡約卻不簡單。掌握“周長”這個(gè)數(shù)學(xué)概念需要形成整體性的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而不僅僅是記住“封閉圖形一周的長度”這句話。

理解周長概念，最重要的是把握它的“度量特征”。概念中既包含了“度量對象”——封閉圖形的一周，也包含了“度量結(jié)果”——長度，還包括了得到度量結(jié)果的過程，即將多條長度累加。要想引導(dǎo)學(xué)生充分理解周長概念，就需要帶領(lǐng)學(xué)生在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中充分體會(huì)周長概念的“度量本質(zhì)”，利用幾何直觀幫助學(xué)生理解“周長”是某一平面邊緣一周的固定的唯一的量化數(shù)值。

在對核心概念進(jìn)行充分解讀后，筆者對學(xué)習(xí)素材進(jìn)行了適當(dāng)改編，對教材內(nèi)容的順序進(jìn)行了調(diào)整，設(shè)計(jì)了新的學(xué)習(xí)任務(wù)，目的是更有針對性地引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)周長是“相同度量單位的累加”，可以基于對圖形特征的認(rèn)識和通過圖形的運(yùn)動(dòng)獲得圖形的周長，從而深刻理解概念，積累度量經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)度量意識，發(fā)展量感、幾何直觀等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

活動(dòng)一：激活經(jīng)驗(yàn)，建立表象

問題1：觀察兩條跑步路線平面圖，提出感興趣或者想研究的問題。

學(xué)生提出了問題：“我想知道繞著這兩條路線跑一圈兒哪一條更長？”“這兩條路線一周分別有多長？”“這兩條路線跑一周相差多少米？”教師首先讓學(xué)生明確“一周”到底指什么，在討論與操作中抽象出圖形的“一周”，明確度量對象。

問題2：兩塊場地的一周分別有多長？

教師首先跟學(xué)生明確，研究這兩塊場地的一周分別有多長，實(shí)際就是在比較這兩個(gè)平面圖形的一周分別有多長。之后，按照學(xué)習(xí)單上的任務(wù)要求，讓學(xué)生獨(dú)立解決這個(gè)問題。學(xué)生先量出一周包括的每一段的長度，再把它們一段一段地加起來，就得到了它們的周長。之后，教師引導(dǎo)學(xué)生想象如果把每一段都放在一條直線上，那這一條長線段的長度就是它的周長。

這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)促使學(xué)生調(diào)動(dòng)已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，充分感知、探究周長本質(zhì)，進(jìn)一步感悟“周長”概念，通過“找一周”“測4dfeb230d120fa069c46c69ffa4ef81f66b956b893798f77b9316bc590f36edb量”“求和”等一系列活動(dòng)，經(jīng)歷“如何得到這個(gè)數(shù)”的操作過程，最終體會(huì)到周長是度量的“過程”和“結(jié)果”的共同體。

活動(dòng)二：理解概念，度量周長

問題：方格紙中平面圖形的周長分別是多少厘米？

學(xué)生發(fā)現(xiàn)方格紙里每一個(gè)小方格的邊長都是1厘米，這一周有多少條小線段就是多少個(gè)1厘米，就能算出總長度。學(xué)生還發(fā)現(xiàn)找到特點(diǎn)能快速算出周長，比如，第一個(gè)圖形是長方形，只要數(shù)出一條長邊和一條短邊分別有多長，再加起來乘以2就可以了，第2個(gè)和第3個(gè)圖形也可以先找特點(diǎn)再數(shù)，還可以把下面凹進(jìn)去的邊移到上面去，將圖形變成規(guī)則圖形之后再數(shù)。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，同樣數(shù)量的小正方形，擺出的圖形形狀不同，周長也不一定相同。

度量包括“度”和“量”。“度”指度量單位，“量”指測量。圖中小方格的邊長是1厘米，就是指定的度量單位；數(shù)一數(shù)，就是數(shù)圖形一周的邊線包含多少個(gè)小方格的邊長，進(jìn)而“量”出圖形的周長有多少個(gè)1厘米。通過數(shù)和算引導(dǎo)學(xué)生充分感悟圖形周長即是一周長度總和，是所有邊線長度累加的結(jié)果這一概念本質(zhì)，同時(shí)體會(huì)不同的度量方法，積累度量經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展量感。

本課例從生活情境問題中抽象出數(shù)學(xué)問題“比周長”，再回到生活中，讓學(xué)生感受周長的廣泛應(yīng)用，體會(huì)周長是“圖形一周長度總和”，在量一量、數(shù)一數(shù)、比一比的過程中，明確周長的含義，理解概念，掌握度量周長的方法，積累研究圖形的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念與量感。

商紅領(lǐng)老師點(diǎn)評

這節(jié)課是一節(jié)概念課，概念反映客觀事物的根本屬性，概念的建立過程應(yīng)該是學(xué)生對事物本質(zhì)屬性抽象概括的過程。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師往往將周長的概念學(xué)習(xí)變成對“平面圖形一周的長度”這句話的理解。在我看來，周長的“周”是定語，是測量的對象，“長”才是本質(zhì)，即度量的本質(zhì)是用數(shù)來刻畫事物可測量屬性，周長是刻畫“長度”這一屬性的。

這節(jié)課，孫老師將目光聚焦在平面圖形一周的“長度”這一屬性上，通過兩個(gè)核心活動(dòng)幫助學(xué)生認(rèn)知周長，理解周長的本質(zhì)是一維長度的度量，長度的本質(zhì)是單位的累加。教師通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)跑步路線的情境，引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)情境中抽象出圖形，明確測量對象，在比較中產(chǎn)生對“長度”的需求，在“哪一條路線更長”的真實(shí)問題解決中，學(xué)生建立概念，理解周長的度量本質(zhì)，發(fā)展量感。第二個(gè)活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生再向后走一步，讓學(xué)生認(rèn)識到周長的本質(zhì)是邊長的累加，數(shù)邊長揭示了長度的本質(zhì)，即長度單位的個(gè)數(shù)。在交流討論中，幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)小正方形的個(gè)數(shù)與數(shù)邊長的差別，進(jìn)一步加深了學(xué)生對周長的本質(zhì)特征是長度測量的認(rèn)識。