含多關節間隙平面柔性六桿機構的動力學分析

摘" " 要： 為提高機構的動力學分析精度，基于平面六桿機構，同時考慮多個關節間隙與構件柔性對多體機構動力學響應的影響。通過實體建模和引用ADAMS軟件中“沖擊函數”接觸力模型，對含有多個間隙關節與柔性連桿的六桿機構進行動力學模擬仿真，研究間隙數量、間隙位置、間隙大小、柔性連桿及其與間隙耦合對系統動力學性能影響。研究結果表明：與單關節間隙相比，多關節間隙會產生更大的接觸力，導致構件的加速度波動更加劇烈；間隙關節距離電機位置越近，則對機構的動力學行為影響越明顯；考慮連桿柔性時，可以極大地降低間隙對機構動力學波動的影響。

關鍵詞： 多關節間隙； 接觸力； 柔性連桿； 動力學； 六桿機構

中圖分類號：TH113" " " " " " " " 文獻標志碼： A" " " " " " " " 文章編號：" １６７１－０２４Ｘ（２０24）０4－００75－07

Dynamic analysis of planar flexible six-bar mechanism with multi-joint clearances

JIN Guoguang1，2， HE Sheng1，2， WEI Zhan1，2， WANG Zhimin1，2， LIU Jun1，2

（1. School of Mechanical Engineering， Tiangong University， Tianjin 30087， China； 2. Tianjin Key Laboratory of Advanced Mechatronics Equipment Technology， Tiangong University， Tianjin 300387， China）

Abstract： In order to improve the accuracy of dynamic analysis， the effects of multi-clearance joints and component flexibility on the dynamic response of multi-body mechanisms is considered， based on the planar six-bar mechanism. The dynamic simulation of the six-bar mechanism with multi-clearance joints and flexible connecting rod is carried out by solid modeling and citing the \"impact function\" contact force model in ADAMS software. The system dynamics under clearance number， clearance position， clearance size， flexible connecting rod and clearance coupling are investigated. The simulation results show that compared with the single clearance joint， the multi-clearance joints will produce greater contact force， resulting in more intense acceleration fluctuation of the component. The closer the clearance joint to the motor position， the more obvious the influence on the dynamic behavior of the mechanism. The influence of clearance on the dynamic fluctuation of the mechanism can be greatly reduced when considering the flexibility of the connecting rod.

Key words： multi-joint clearances； contact force； flexible connecting rod； dynamics； six-bar mechanism

隨著現代工業的發展，機構正朝著速度快、質量小、高負載和高精度的方向發展，而機械系統的動態響應受關節間隙和柔性構件變形的影響。由于機構設計、制造和裝配等原因，關節間隙問題是不可避免的。關節間隙不僅會改變理想關節的自由度，還會降低系統的精度、可靠性和穩定性，導致機構的運動學和動力學輸出失真，甚至破壞機構。因此，在機械系統的設計和分析時，應將關節間隙和構件柔性因素考慮在內，這對提高機構的運動精度和穩定性具有重要意義。

目前，針對關節間隙和構件柔性問題的研究眾多。Flores等[1-2]對含間隙平移關節和轉動關節的剛性機構進行了理論分析和實驗探究。Wu等[3]通過相關維度和分叉效應描述了含多個間隙的曲柄滑塊機構的系統動力學，并研究了間隙大小和其他因素對機構的影響。白爭鋒[4]研究了間隙對空間機構和平面四連桿機構動力學特性的影響。Khemili等 [5]研究了含間隙關節和柔性構件的四桿機構動力學特性，并為此進行了模擬和實驗測試?；谂鲎埠瘮档慕佑|模型，開發了用于仿真試驗的模型機構。Abdallah等[6]使用NASTRAN創建柔性構件，然后將該構件導入ADAMS，以研究含有多間隙關節與構件柔性的曲柄滑塊機構的動力學性能。Dubo-wsky等[7]研究了含有柔性構件機械系統的沖擊響應，作為含間隙機械系統動力學研究的一部分。姚廷強等[8]依據多體動力學和有限元方法，提出一種空間機構柔性多體接觸動力學方法，計算分析了含三維圓柱鉸的空間機構的運動精度和動力學特征。Wang等[9]建立了帶有柔性驅動桿和間隙球面接頭的4-SPS/PS并聯機構的動態模型，討論了柔性驅動桿的自由模態和固定模態對帶間隙球面接頭的平行機構動態響應的影響。Gu等[10]利用有限元方法，通過數值模擬軟件包ASSET分析了含有關節間隙的柔性曲柄滑塊機構的動力學行為，并觀察到了混沌行為。劉志元等[11]對含間隙的柔性機械臂展開了動力學建模與求解，并且分析了構件柔性和間隙對該機構動力學特性的影響。Schwab等[12]分析了含有間隙旋轉接頭的機構和機器的動態響應，對幾種連續接觸模型和沖擊模型進行了比較。Yaqubi等[13]分析了考慮關節間隙與連桿柔性影響的曲柄滑塊機構的非線性動力學行為和控制，利用相圖和分岔圖研究了連桿的運動狀態。Tan等[14]利用改進的力模型建立了動力學方程，并分析了曲柄滑塊機構單間隙和雙間隙的動力學行為。Cheng等[15] 研究了考慮雙回轉間隙聯接的往復式壓縮機的動力學響應，分析了其非線性特性，分析了不同間隙數對機構動態特性的影響，發現當間隙數增加時，機構的動態特性和運動性能降低。邱雪松等[16]分析了多間隙和柔性部件對帆板展開機構動力學特性的影響。屈仁英[17]用接觸碰撞模型模擬旋轉鉸間隙處組件之間的作用效果，基于結構的柔性多體系統的動力學響應進行虛擬實驗模態分析，分析了轉動關節間隙對具有柔性部件的可展機構動力學特性的影響。Chen等[18]提出了一種對具有多個間隙關節的曲柄滑塊機構進行動態建模和分析的一般方法， 對柔性的曲柄滑塊機構的動態響應進行了測量，揭示了間隙接頭如何引起多體系統的振動現象。在考慮部件柔性的情況下，對單間隙關節機構的性能也進行了廣泛的研究[19-20]。Li等[21]對面板柔性和接頭間隙對機械系統的更復雜耦合效應進行了數值分析。

目前，學者們對四桿機構的動力學研究較為普遍，而對運動構件較多的六桿機構研究較少。本文基于六桿機構，研究含多關節間隙與連桿柔性對其動力學特性的影響。首先，對六桿機構進行實體建模，導入ADAMS軟件后對帶關節間隙的轉動副模型進行建模；其次，結合間隙機構的動力學方程，通過ADAMS軟件對多關節間隙和剛性連桿的平面六桿機構進行動力學仿真與分析，具體包括間隙數量、位置和數值對機械系統的影響，并應用有限元軟件ABAQUS完成連桿柔性化，從而替代原剛性連桿進行動力學分析。

1 機構三維實體建模

含多間隙的平面六桿機構如圖1所示。其中，關節間隙1、2和3分別位于鉸接A處、B處和C處。將該機構在SolidWorks中完成實體建模后導入ADAMS中進行仿真研究。

在研究連桿的柔性時，將連桿在有限元軟件ABAQUS中進行處理，并計算其固有頻率和模態。將柔性連桿生成文件（.mnf）導進ADAMS中，替換原剛性連桿，并重新連接到原六桿機構中。圖2所示為ADAMS_VIEW視圖中的多關節間隙六桿機構。

2 含間隙轉動副模型

2.1 間隙建模

轉動副間隙構成如圖3所示。圖3中：R1和R2分別為軸頸和軸承內圈半徑；c為間隙。以軸承中心O為原點建立固定坐標系，以軸頸中心O1為原點建立相對坐標系。軸頸在軸承中的間隙需要通過引入2個附加自由度來表示，即軸頸中心相對于軸承中心的水平位移ex和垂直位移ey。

在含關節間隙的轉動副中，軸頸與軸承相對運動時經歷3種狀態，如圖4所示。

（1） 自由狀態：軸頸和軸承沒有任何接觸力，如圖4（a）所示。

（2） 接觸-分離狀態：此狀態是在瞬間完成的，是軸頸與軸承沖擊-穿透的開始狀態或即將分離狀態，如圖4（b）所示。

（3） 沖擊-穿透狀態：軸頸和軸承擠壓在一起，穿透深度大于0，從而產生接觸力，如圖4（c）所示。

間隙為：

偏心距：

相對穿透深度為：

根據δ的值去判斷軸頸與軸承的相對運動狀態。當δ ＜ 0時，軸頸與軸承處于自由運動狀態，兩者完全分離，接觸力為0。因此，在該狀態下，在不考慮其他外力時構件速度為恒定，構件加速度降至0；當δ = 0時，為接觸-分離狀態，這種狀態下產生的接觸力具有切向分量和法向分量的特征，此狀態和理想狀態下相似，因此構件速度曲線與機構理想運動曲線重疊；當δ ＞ 0時，為沖擊和穿透狀態，在軸頸侵入軸承之后，接觸力突然增加，構件的動態行為會受到顯著影響。

2.2 帶間隙機構的動力學方程

當機構為理想狀態（理想轉動副）時，根據Lagr-ange乘子法，機構的動力學方程為：

3 動態仿真

采用ADAMS軟件，基于已建立的含間隙機構的動力學方程式（公式（7）），對含關節間隙的平面六桿機構進行模擬仿真和分析。

3.1 機構模型及參數

如圖1所示的含多關節間隙的平面六桿機構，A、B和C處為間隙關節，設定間隙大小為0.2 mm，曲柄轉速為600 r/min。在初始狀態下，滑塊2在X方向上位于X = 0處。六桿機構的物理參數和動態仿真參數如表1和表2所示。

3.2 剛性六桿機構

在機構運行前，間隙關節中的軸頸中心與軸承中心相重合。系統運行初期，軸頸和軸承發生碰撞，對系統造成沖擊，這將導致系統在早期階段的不穩定運行。為了消除初始狀態對系統的影響，現選取穩定后的2個周期作為仿真結果。

3.2.1 間隙數量對機構動力學特性的影響

為了研究間隙數量對系統動態性能的影響，假定機構中分別有3個間隙（在A、B、C處）、雙間隙（在A和B處）和單個間隙（在A處），對這3種情況分別進行仿真研究。仿真結果如圖5—圖8所示。

由圖5可知，當考慮不同間隙數量時，滑塊2的位移曲線基本與理想曲線一致，轉動副間隙及其數量對滑塊2的位移幾乎無影響。

圖6所示為含三間隙、雙間隙和單間隙時滑塊2的速度變化趨勢。由圖6可知，考慮不同間隙數量時，機構滑塊2的速度曲線與理想曲線幾乎一致，表明間隙數量對機構的速度影響較??；通過局部放大圖可知，雖然速度曲線基本與理想曲線保持一致，但也產生了局部的波動，并且隨著間隙數量的增多，滑塊2速度波動會更加明顯。因此，間隙數量越多，間隙對機構速度造成的影響越明顯。

圖7所示為含三間隙、雙間隙和單間隙滑塊2的加速度變化趨勢。根據圖7可知，間隙數量的增多，滑塊2的加速度震蕩峰值不斷增大，其中三間隙時滑塊2的加速度波動峰值是單間隙時的6倍左右。這是由于在多間隙時，各間隙之間相互影響，產生耦合作用，使滑塊2的加速度震蕩越來越劇烈。對比各項結果可以看出，間隙對加速度影響最大，對位移影響最小。

圖8所示為三間隙、雙間隙和單間隙時轉動副A處的接觸力變化趨勢。由圖8可知，當機構只考慮單間隙時，轉動副A處的接觸力波動峰值較小；當考慮2個間隙時，轉動副A處的接觸力波動峰值明顯增大；考慮3個間隙時，轉動副A處的接觸力波動峰值進一步增大。原因在于各間隙之間相互影響，產生耦合作用，使轉動副A處軸頸與軸承之間發生劇烈碰撞。

3.2.2 間隙位置對機構動力學特性的影響

考慮不同關節間隙位置對機構動力學特性的影響，其機構動力學響應如圖9所示。

由圖9（a）和（b）可知，不同的間隙位置對滑塊2的位移和速度曲線影響偏小，曲線基本與理想狀態曲線重疊。距離電機位置最近的間隙3，對滑塊2的加速度波動峰值影響最大，隨之是間隙2，再之是間隙1。由圖9（c）可以看出，當轉動副A、B、C處依次存在間隙時，滑塊2的加速度波動幅度依次增加，這說明在傳動過程中，最靠近電機位置的關節處間隙對機構的加速度影響最大。

3.2.3 間隙數值對機構動力學特性的影響

為了研究間隙數值對機構動力學特性的影響，只考慮轉動副B處含有間隙，設定間隙c分別為0.05 mm、0.10 mm、0.50 mm和1.00 mm。機構動力學響應仿真結果如圖10所示。

由圖10（a）可知，當間隙值小于0.50 mm時，速度曲線雖有震蕩但幅值特別小，與理想曲線基本吻合，當間隙值增大到1.00 mm時，速度曲線震蕩越來越明顯。間隙值越大，速度曲線震蕩越明顯。由圖10（b）可知，隨著間隙數值的變大，機構動態輸出曲線呈現出高幅值震蕩特征。

3.3 含柔性構件的六桿機構

為了研究連桿柔性對含關節間隙機構的動力學影響。通過在有限元軟件ABAQUS下對連桿進行網格劃分并最后形成圖2中柔性連桿，柔性連桿的參數如表3所示。

其中連桿柔性的前三階模態的固有頻率分別為335.29 Hz、864.57 Hz和916.24 Hz，如圖11所示。轉速為600 r/min時驅動力激勵頻率相當10 Hz，遠未達到構件低階固有頻率，因此不會產生低階諧振。

最后，將在ABAQUS COMMAND窗口下輸出文件（.mnf）后導入ADAMS中，生成含間隙和柔性連桿的六桿機構，如圖11所示。

為了研究在柔性連桿工況下間隙數量對機構動力學特性的影響，此次仿真在與剛性連桿同樣的條件下進行，機構動力學響應如圖12所示。

由圖12可知，在含有柔性連桿的機構中，考慮不同間隙數量時，機構滑塊2的位移、速度的曲線與理想曲線基本保持一致，表明間隙數量對機構位移、速度影響較小；隨著間隙數量的增多，機構滑塊2的加速度波動峰值和頻率與剛性連桿條件下呈現相同趨勢，但滑塊2的加速度波動峰值明顯減小，表明連桿柔性會對加速度震蕩產生一定的抑制作用；考慮連桿柔性之后，加速度不再出現大峰值波動現象，但柔性仍使加速度產生低幅震蕩，并且在某些時刻比剛性連桿條件下波動更加強烈。

由圖12（d）和圖7可知，考慮構件柔性條件下產生的接觸力相比剛性機構有明顯變化，主要體現在接觸力振蕩峰值減小。原因是軸頸與軸承發生接觸碰撞時，柔性連桿的彈性變形能夠緩沖軸頸與軸承之間的接觸碰撞，使軸頸與軸承的接觸碰撞次數減少，接觸力減小。

4 結 論

本文研究了含多關節間隙與連桿柔性的平面六桿機構的動力學特性。所得結果基于ADAMS中使用的接觸力模型，突出了關節間隙與連桿柔性耦合對機構動力學性能的影響。

（1） 間隙會使機構加速度和接觸力產生震蕩，導致機構的實際運動響應偏離了理想狀態，加速度對間隙影響的敏感度最強，速度對間隙影響的敏感度次之，位移最弱。

（2） 隨著間隙數量的增多，滑塊2的加速度和轉動副A處的接觸力震蕩幅度越大，震蕩范圍越廣。

（3） 在考慮單間隙時，間隙關節距離電機位置越近，則對機構的動力學特性影響越明顯。

（4） 考慮連桿柔性時，柔性連桿的彈性變形會緩沖間隙處軸頸與軸承的接觸碰撞，從而抑制了接觸力和加速度的震蕩，與剛性連桿比較，震蕩范圍大幅度下降。

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本文引文格式：

金國光，何升，魏展，等. 含多關節間隙平面柔性六桿機構動力學分析[J]. 天津工業大學學報， 2024， 43（4）： 75-81.

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收稿日期： 2022-07-26" " " " 基金項目： 國家自然科學基金資助項目（51475330）；天津市高校創新團隊項目（TD13-5037）

通信作者： 金國光（1963—），男，教授，博士生導師，主要研究方向為機構學、機械系統動力學及控制。E-mail：jinguoguang@tiangong.edu.cn