針刺C/C復合材料多尺度損傷分析

摘 要：建立帶有針孔區域的針刺C/C復合材料多尺度模型，結合混合率公式和周期性邊界條件，計算各組分材料的彈性力學參數和針刺單胞模型的平均彈性參數；基于協同多尺度方法，采用關鍵區域應力-應變放大因子實現多尺度信息傳遞，并結合相應的失效準則，實現針刺C/C復合材料的多尺度損傷分析。

關鍵詞：針刺C/C復合材料；協同多尺度；漸進損傷

中圖分類號：TB125文獻標志碼：B文章編號：1671-5276（2024）03-0079-05

Multiscale Damage Analysis of Needle Punched Carbon/Carbon Composite

Abstract：A multi-scale model of needle punched carbon/carbon composites with pinhole region is established. The mixing rate formula and periodic boundary conditions are combined to calculate the elastic mechanical parameters of each component material and the average elastic parameters of the needle punched cell model. Based on the collaborative multi-scale method， multi-scale information transfer is realized by using the stress-strain amplification factor in key areas， and multi-scale damage analysis of needle punched C/C composites is realized by combining the corresponding failure criteria.

Keywords：needle punched C/C composites; collaborative multi-scale; progressive damage

0 引言

碳纖維增強碳基復合材料（C/C）具有在高溫下保持優異的力學性能以及低密度、高導熱性和良好的摩擦阻力等優點［1］。隨著制造成本的降低和抗氧化性的提高，現已廣泛應用于許多工業領域。復合材料層壓板仍然是目前應用最廣泛的復合材料，但其固有的層間弱點使其易于分層，導致強度特別是壓縮強度的嚴重降低。因此出現了各種層間增強技術，如三維編織［2］、縫合［3］、Z-Pin［4］。雖然采用針刺工藝制造的針刺C/C復合材料整體性不如三維紡織復合材料和縫合復合材料，但是低廉的造價使其應用廣泛。針刺C/C復合材料中的預制體用連續纖維布和短切纖維氈交替鋪設并用帶刺的針打孔。針孔中的短切纖維橫跨多個鋪層，橋接鋪層，從而增強層間強度。但針刺工藝也會帶來不利的一面，針刺可能會導致連續纖維的偏軸、撓曲甚至斷裂，針孔區域還會因局部彈性參數不連續而產生應力集中，這些都造成針刺區域成為材料的損傷源。復合材料是非均質材料，其性能在很大程度上取決于其微觀或細觀結構，因此微/細觀力學是當前研究復合材料常用的模型。微/細觀模型雖然可以揭示復合材料宏觀行為背后的機理，但因計算量巨大，不適合直接進行宏觀結構分析。將復合材料的微/細觀/尺度機制與宏觀結構響應聯系起來的多尺度模型是一種連接細觀材料與宏觀結構分析的有效方法。

1 針刺C/C復合材料的多尺度模型

針刺C/C復合材料是由0°無緯布、網胎和90°無緯布等纖維復合料交替鋪設并進行針刺（圖1）。如圖1（a）所示，本文將針刺 C/C劃分為兩類典型區域：包含針孔的區域和不包含針孔的區域。單個區域由多個連續纖維層和短切纖維層疊加而成。本文中短切纖維層不是單獨建立在細觀模型中，而是與連續纖維層相結合，作為其碳基體相的增強。這兩類典型區域的局部性能可由以下兩種代表性體積單元（RVE-1、RVE-2）計算。單個RVE中包含多個連續纖維鋪層，不同鋪層的應力情況和損傷狀態可能不同。這里將單個鋪層定義為SRVE，兩種RVE中的SRVE分別對應SRVE-1和SRVE-2，如圖1（b）所示。相鄰SRVE中的連續纖維方向和針孔長軸方向相互垂直。

針刺C/C復合材料中的針孔理想化為沿纖維和垂直纖維方向均對稱，因此SRVE-1中僅使用了1/4針孔。針孔可進一步簡化為狹長的棱形，如圖1（c）所示。SRVE-1中連續纖維區域的纖維偏轉角由以下公式確定。

式中λ是一個極大數。該函數滿足如下條件：在x≤a區域內，纖維的偏轉角為0;從針孔邊緣到單元邊界（y=H），偏轉角從θ0逐漸變化到0，同時連續纖維的密度也會因為擠壓導致不均勻，假設連續纖維的密度分布為

式中Vf0、d和β分別是遠離針孔區域纖維密度、因針刺工藝損傷的纖維百分比、圖1（c）中B點的纖維密度集中系數。在區域Ⅱ中的纖維數量在針刺前后保持不變的條件下，β可由式（3）得出：

RVE-2結構類似于正交鋪設層合板，這里不做具體建模。

2 協同多尺度方法及實現

針刺 C/C被視為由SRVE-P和SRVE-L組裝而成。如前所述，針刺 C/C的細觀尺度力學模型應包含足夠多的針孔，用以表征針孔分布的局部不均勻性對其在宏觀尺度上表現出的平均性質的影響。圖2是一個針刺 C/C的細觀有限元模型，它包括幾個非均勻分布的針孔。最深灰色色元是針孔為0的SAC-P，深灰色色元是針孔為90°的SAC-P，亮暗色和白色色元對應這兩種鋪層中的SAC-L。最深和深灰色元素在厚度上交替排列。如果有限元模型中的針孔密度和分布形態能夠表征針刺C/C復合材料中的針孔密度和分布形態，則該有限元模型可以作為針刺C/C的代表性體積單元。

通過商用有限元軟件ABAQUS用戶自定義子程序以及Python二次開發，可以實現不同尺度模型之間的有效結合與信息傳遞。基于ABAQUS的復合材料多尺度計算流程如下：1）建立SRVE-1微觀有限元模型，基于復合材料均勻化理論計算出均勻化后的材料彈性參數；2）根據復合材料針孔分布情況建立包含兩種代表性體積單元（RVE-1、RVE-2）的細觀有限元模型，其中每個SRVE都代表一個單元，如圖2所示，該單元的剛度矩陣由上一步的彈性參數計算得出；3）對SRVE單胞模型進行分析獲取應力-應變放大因子，如式（4）所示；4）通過應力-應變放大因子即可將大尺度RVE模型中每一增量步的應變信息傳遞至小尺度的SRVE模型，同時計算得到SRVE中模型中的應力狀態并分析損傷失效情況。如果SRVE發生不同模式的損傷，要將損傷后的SRVE平均剛度傳遞給RVE中對應的單元。

為步驟2）細觀模型中代表SRVE單元積分點處的平均應變；T是該單元的應力-應變放大因子。

獲取放大因子的步驟為：首先給SRVE模型施加周期性邊界條件，依次令ε-中的某一項為1，其余項為0，輸出每個單元的應力狀態；之后將每個單元在6種周期性邊界條件下得到的應力向量按列排列即得到該單元的應力-應變放大因子。

3 針刺 C/C多尺度損傷模型

3.1 材料參數

連續纖維鋪層的材料彈性常數可由單向復合材料模型計算［5］：

式中上標f、m、cf分別對應纖維、基體和單向復材。

上述材料參數都是沿纖維方向定義，而由第3節可知，微觀模型Sub-RVE-1各積分點處存在纖維偏轉。為此需要通過將積分點在纖維方向的力學參數轉換到總坐標系下，如式（6）所示。材料參數計算以及角度轉換可由ABAQUS軟件自帶的用戶材料子程序（UMAT）實現。

{σ}=TQTT{ε}（6）

式中：Q是材料在纖維方向的剛度矩陣；T是三維轉軸矩陣；{σ}和{ε}是總體坐標系下的應力、應變向量。

3.2 多尺度損傷模型

在細觀尺度下，針刺 C/C中連續纖維層有3種損傷模式，即針孔區損傷（PF）、連續纖維區基體損傷（IFF）和纖維損傷（FF）。連續纖維層沿纖維方向、垂直纖維方向和面內剪切強度由式（7）計算。

式中：S代表剪切強度；下標T、C和S分別代表拉伸、壓縮和面內剪切；ud代表一般的單向復合材料。

SRVE中連續纖維區域強度參數（XcT/C、YcT/C、ScT/C）仍然由式（7）計算，但需要將基體項參數Em、Gm、XmT/C、YmT/C替換為短切纖維增強基體強度參數。在判定損傷時，如果計算SRVE模型中所有單元的應力-應變放大系數時，計算量太大，為此以特定區域的平均應變來判定模型的損傷狀態。本文提出SRVE-1 3種簡化后的破壞模式判定法則。針孔區損傷（PF）由最大應力準則判斷，具體如下：

連續纖維區的損傷（基體損傷、纖維損傷）由hashin準則判定。

基體損傷：

4 計算結果與討論

本文所使用的針刺C/C復合材料來自于江蘇某科技材料有限公司。連續纖維層的預制體是由密度為350g/cm2的12KT700碳纖維制成，短切纖維層是由100g/cm2的T700碳纖維制成。單層的連續纖維含量（Vcf）為40.15%，短切纖維含量（Vscf）為19.12%。碳基體和孔洞的體積分數分別為47.67%和33.21%。碳纖維和碳基體的力學性能如表1和表2所示。連續纖維區域和針孔區的彈性參數和強度參數由式（7）—式（10）計算，結果如表3和表4所示。通過對針刺 C/C的Micro-CT圖像的觀測，SRVE-1幾何參數為a/L=0.2和θ0=10°。

為了計算出SRVE模型的應力-應變放大系數，對SRVE-1施加單軸的平均應變，其應變分布如圖3所示。提取幾處關鍵區域的應力，并計算應力-應變放大系數，最終結果儲存在UMAT中，以此判定SRVE-1的損傷狀態。

本文所研究的針刺C/C復合材料纖維束寬度為1.5mm，基體寬度0.9cm，單向碳布層共計8層，每層厚度為0.52mm，短切纖維層厚度為0.105mm，復合材料總厚度5mm，針孔平均密度為16cm2。針刺 C/C周期針孔及有限元模型如圖4所示；試驗結果與有限元模擬結果如圖5所示；材料參數如表1—表4所示。可以看出：采用協同多尺度放大因子能較好地模擬針刺復合材料的漸進損傷過程。試驗與模擬得到的針刺 C/C拉伸模量分別為36.87GPa和38.84GPa;壓縮模量分別為19.37GPa和18.24GPa；拉伸強度分別為107.81MPa和91.35MPa;壓縮強度分別為89.42MPa和80.62MPa。模擬結果略小于試驗結果。

5 結語

本文將針刺 C/C中針孔結構納入多尺度漸進損傷失效分析中。采用協同多尺度和應力-應變放大因子方法進行多尺度信息傳遞，結合各組分材料的失效準則進行彈性參數的退化以及計算退化后的平均彈性參數，進而針對針刺 C/C復合材料開展了漸進損傷分析。結論如下：

1）采用協同多尺度和應力-應變放大因子能較好地模擬針刺復合材料的漸進損傷過程；

2）模擬結果略小于試驗結果。

參考文獻：

［1］ 李翠云，李輔安. C/C復合材料的應用研究進展［J］. 化工新型材料，2006，34（3）18-20.

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