基于應力映射機制的大型結構件變形控制方法

摘 要：傳統的變形控制方法難以完全控制大型件的加工變形。為了控制結構件的加工變形，提出一種基于應力映射的結構件變形控制方法。測量毛坯內部的初始殘余應力，推導其在初始殘余應力條件下的變形公式；定義零件的初始構形和零件構形，以初始構形為變量，建立以零件構形變形量最小為目標的應力映射模型；求解映射模型，對典型結構件進行初始構形優化，并通過仿真與試驗驗證。結果表明：該方法可有效減小結構件的加工變形。

關鍵詞：加工變形；殘余應力；應力映射；變形控制

中圖分類號：TG506文獻標志碼：A文章編號：1671-5276（2024）03-0137-04

Deformation Control Method of Large Structural Parts Based on Stress Mapping Mechanism

Abstract：In order to overcome the difficulty in controlling the deformation of large structural parts beyond capability of traditional method， a deformation control method based on stress mapping is proposed. The initial residual stress in blank is measured and its deformation formula under the condition of initial residual stress is derived. The initial configuration and part configuration are defined， and the stress mapping model aiming at the minimum deformation of part configuration is established with the initial configuration as the variable. The mapping model is solved and the initial configuration of typical structural parts is optimized. The model is verified by simulation and experiment with the results showing that the method can effectively reduce the deformation of structural parts.

Keywords：machining deformation; residual stress; stress mapping; deformation control

0 引言

隨著中國航天事業與高端技術的高速發展，鋁合金結構件在各個領域的應用越來越廣泛，大型整體結構件是現代飛機輕量化、高強度、長壽命和低排放的重要硬件基礎，對提升飛機性能以及市場競爭力具有重要推動作用。目前，通過構件整體化和大型化使得飛機更輕、更強已成為現代飛機設計的發展趨勢。但是大型構件在提升飛機綜合性能的同時，其加工變形問題也尤為突出。如空客公司每年花費數千萬歐元用于避免或者補救零件變形問題［1］。零件變形導致的每年數億美元的直接經濟損失和大量生產資源浪費，是航空制造業面臨的一個重大挑戰［2］。

航空整體結構件一般為大型薄壁零件，影響其變形的主要因素為毛坯中的初始殘余應力［3-4］。ZHANG等［5］測量了板材厚度方向上的初始殘余應力分布，利用有限元方法研究了T型件在不同厚度位置處的加工變形，提出適當的厚度可以有效地降低零件變形。楊吟飛等［6］測量了某型飛機主起支撐接頭的7085鋁合金鍛件毛坯的殘余應力，進行了主起支撐接頭縮比零件加工變形仿真與驗證試驗，結果表明鋁合金的毛坯殘余應力是導致主起支撐接頭加工變形的主要因素。張錚［7］以多種典型弱剛性結構件為研究對象，分析了材料初始殘余應力和加工殘余應力對結構變形的影響，以能量理論為基礎建立了加工變形的機理，提出加工變形是殘余應力、零件外形和去除方式的函數，殘余應力是變形的本質原因，零件外形和去除方式是決定變形的邊界條件。這些研究的手段主要為有限元仿真分析，雖然能較為準確地預測加工變形，但難以系統地分析加工變形機理及確定初始殘余應力釋放影響工件變形的內在規律。

由于整體結構件大尺寸、薄壁等特點，單從加工變形控制方面研究，已經無法實現結構件變形的有效控制。因此本文針對鋁合金整體結構件，研究初始殘余應力的映射機制，優化零件初始構形，消除變形超差問題。

1 建立應力映射模型

基于毛坯殘余應力的確定性屬性特征，構建應力-變形的數學模型，闡述應力映射機制?；诖嗽O計零件的初始構形并優化，建立應力映射模型需要對建模過程進行以下假設［8］：

1）毛坯材料各向同性、均勻；

2）毛坯厚度z方向上的殘余應力等于0；

3）長度x和寬度y方向上的殘余正應力在相同深度處具有均勻的幅度。

毛坯中的初始殘余應力是處于力平衡和力矩平衡的狀態，滿足下面方程：

式中：σz為毛坯初始殘余應力值；z為毛坯厚度方向上的坐標值。

圖1為毛坯與零件的位置關系，毛坯分為兩個部分，待去除的材料M和經材料去除后成形的零件P。

在零件P的成形過程中，殘余應力隨著材料的不斷去除而得到釋放。相比于材料的屈服極限，殘余應力較小，故而殘余應力的釋放過程可以視為彈性變形的過程；另一方面，據研究［9］認為加工僅能造成應力再分布而不能引起應力馳豫現象。由此可知，殘余應力釋放過程可以認為材料是一步去除到位，不考慮材料去除的順序。

而毛坯中的零件對材料的作用力和材料對零件的反作用力處于平衡狀態，零件對材料的作用力可以認為是內力，材料對零件的反作用力可以認為是外力，且滿足下面方程：

式中：FP為零件P受到的內力；

MP為零件P受到的內力矩；

FM為零件P受到的外力；

MM為零件P受到的外力矩。

當材料M去除后，其對零件P的作用力、作用力矩也隨之消除。因此，加工后的工件可認為是僅受到由相應部位內初始殘余應力所形成的作用力和作用力矩的受載變形體，其所受力和力矩如下：

式中zc為零件形心的位置。

大型整體結構件變形的特征為厚度方向的翹曲變形遠大于其他方向的變形，且扭轉變形極小，而其所受力FP對翹曲變形的影響很小，故其變形可認為與簡支梁受到力矩MP作用的變形相同，簡支梁的撓曲線即為零件的彎曲變形曲線，變形曲線為

式中：E為毛坯材料彈性模量；Iz為零件截面慣性矩；C、D為待定系數。

零件在加工后的變形是在自由狀態下產生的，其約束與簡支梁基本相同，其邊界條件為

式中L為零件x軸方向長度。

定義零件初始構形和零件構形，其關系如圖2所示。

推導已知零件構形與待定工藝初始構形之間幾何及力學關系的微分函數，其次基于應力映射機制構建應力特性最優傳輸映射問題，求解該問題以獲得最優應力分布及其所對應的工藝初始構形；定義工藝初始構形曲線h（x）為零件底面距離毛坯中底面距離的函數。

初始構形條件下的彎矩與變形撓曲線為：

式中t為零件厚度。

如圖3所示，w（x）為零件加工后的變形，w（x）和h（x）都是x坐標的函數，其相加即為最終的零件構形：

z（x）=h（x）+w（x）

（9）

定義z（x）在長度方向的積分Zf作為衡量零件最終變形量的評價指標，其值越大，變形越大。使得Zf最小的h（x）即所求初始輪廓構形。

零件在無初始構形優化情況下的變形和簡支梁基本相同，為式（7）。零件在毛坯中位置確定的情況下，其加工后的變形函數為一元二次函數。而初始構形優化就是給予零件一個初始的預變形使其可以抵消加工后的變形，加工后的變形為一元二次函數，故定義其初始構形曲線函數形式為一元二次函數簡化模型，降低模型求解難度。

h（x）=ax2+bx+c

（11）

式中a、b、c為待定系數。

初始構形曲線h（x）的未知數有3個，直接代入模型結果不唯一。由于零件的變形約束與簡支梁相同，所以零件的兩端在加工前后的位置未改變，即

將上式代入式（11）可簡化初始構形曲線，得

h（x）=ax2-aLx+hinitial

（13）

故最終建立的數學模型為

目標函數：Zf（a，hinitial）min

2 典型結構件實例分析

2.1 初始構形優化曲線計算

對于航空結構件中較為常見的U型結構件的初始構形運用以上理論進行實例計算，實例性層和截面慣性矩為Zc=15.25mm和Iz=171 162.40mm4。

毛坯為70mm厚的鋁合金板材，其彈性模量為E=71GPa，其內部的初始殘余應力分布如圖4所示。

將殘余應力進行16次方多項式曲線擬合，擬合表達式如下：

將殘余應力表達式代入模型中，計算得到初始構形優化曲線表達式如下：

h（x）=-0.000 003x2+0.003x+4.97（15）

2.2 仿真分析

有限元分析采用二維平面單元，選擇“Static，General”分析步類型，網格密度設定為0.20，單元類型為CPS4R。在Interaction模塊中使用Model change進行“單元殺死”技術模擬材料的去除。圖5為有限仿真得到的變形云圖，在相同軋制方向位置的不同厚度上彎曲變形是一樣的。未優化零件的最大彎曲變形為1.117mm，優化后零件的最大彎曲變形為0.634mm。

從應力云圖中僅能得到彎曲變形結果，無法直接得到最終的變形結果，故需要設置一條路徑提取出其沿x軸方向的變形撓度曲線w（x），疊加初始構形曲線h（x），得到其最終的變形曲線z（x）。

2.3 銑削試驗

試驗材料采用70 mm厚的7050-T7451鋁合金預拉伸板，將初始構形優化曲線作為加工變形補償曲線，采用刀具補償的加工方式實現初始構型優化。加工時，所用的機床為加工中心VL-1160。分別加工經過優化和未經過優化的兩塊零件作為對比，加工完成的零件如圖6所示。

采用千分表測量零件的變形，該設備精度為0.001 mm，在零件底面每隔50mm進行一組變形數據的測量。

2.4 結果分析

U型零件優化前后的各項變形結果如圖7所示。零件優化前加工變形的解析計算結果為-1.100mm，仿真計算結果為-1.117mm，試驗結果為-1.203mm，結果差距很小，故驗證了模型建立及求解的正確性。其次，優化后的最大變形解析計算結果為0.001mm，解析計算的最大變形減小了99%，有限元仿真結果為0.121mm，最大變形減小達89%，試驗結果為-0.154mm，最大變形減小了87%，故該方法可有效減小U型零件的變形。

3 結語

本文針對大型整體結構件的加工變形問題，主要進行了以下工作：

1）深入研究了影響結構件加工變形的因素，得出殘余應力為影響變形的主要因素，建立毛坯、零件的映射模型，提出零件初始構形優化的變形控制方法；

2）對典型結構件進行實例計算，得到其初始優化構形并進行有限元仿真與試驗驗證。對比優化前后的加工變形數據，證明該方法可有效減小大型結構件的加工變形。

參考文獻：

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