主動反射面控制系統單調協同設計方法探討

摘 要：設計測控系統時，單個組件（硬件和軟件）的選擇需要考慮多種權衡。針對主動反射面控制系統多目標、多約束的設計問題，以電機選擇為例，通過單調協同設計方法將控制問題嵌入到電機、促動器和反射面面板的協同設計問題中，將協同設計問題轉化為多目標優化問題，計算Pareto前沿，得到功能映射到的最小反鏈資源。根據優化結果進行實驗，實驗結果驗證了單調協同設計方法的準確性和實用性，對復雜系統的設計優化具有一定的指導價值。

關鍵詞：協同設計；單調協同設計方法；多目標優化；Pareto前沿

中圖分類號：TH122文獻標志碼：A文章編號：1671-5276（2024）03-0223-06

Reserch on Monotone Co-design Method of Active Reflector Control System

Abstract：When designing a measurement and control system， it is necessary to take multiple trade-offs into consideration in choosing a single component （ hardware and software ）. Aiming at the multi-objective and multi-constraint design problem of active reflector control system， and taking motor selection as an example， the control problem is embedded into the codesign problem of motor， actuator and reflector panel by monotone codesign method. The co-design problem is transformed into a multi-objective optimization one， and the Pareto frontier is calculated to obtain the minimum anti-chain resource mapped to the function. According to the optimization results， experiments are carried out， and their results verify the accuracy and practicability of monotone co-design method， which has certain guiding value for the design optimization of complex systems.

Keywords：co-design；monotone co-design method；multi-objective optimization；Pareto frontier

0 引言

測控系統在設計時過于重視功能的實現，通常以功能劃分的方式進行設計優化，不能兼顧軟件運行結果的特殊性以及與已開發系統的功耗、計算能力、電磁兼容、性能和成本的權衡，而采用協同設計的設計方法可以兼顧并優化解決。

協同設計（co-design）的需求在國內外逐漸擴大，其中傳感和控制的權衡占據了主導地位［1-6］。GUPTA等［7］通過隨機選擇的算法，計算最小化協同設計過程中傳感器選擇問題的協方差，TZOUMAS等［8］在此基礎上研究了高斯控制策略與傳感器協同設計問題，對傳感、驅動和控制進行共同設計。TANAKA等［9］提出一種新的框架協同優化傳感器的選擇和控制。SOUDBAKHSH等［10］研究了傳輸信號丟失時控制系統的協同設計。易永勝［11］提出不確定性多學科穩健設計方法優化工程協同設計問題。汪浩等［12］提出通過虛擬調試數字孿生模型的方法對驅動控制系統進行優化設計。謝冰川等［13］探討了電機控制在不同學科下協調策略和耦合形式，提出電機優化面臨的主要挑戰是缺乏集成化的電機優化平臺。楊麗麗等［14］通過協同優化組合算法獲取Pareto最優解集，為實際工程中復雜結構優化問題提供參考。復雜網絡與可視化研究所在中標麒麟國產操作系統中創建了FAST的三維模型，為反射面控制系統的設計奠定了基礎［15-18］。李愛華等［19］總結前人經驗，提出主動反射面控制系統設計時在滿足基本功能的前提下，還要綜合考慮電磁兼容、可靠性、穩定性及功耗等各方面因素?，F有的系統設計突出了權衡，需要綜合制定和解決涉及控制的協同設計問題，降低優化設計中的耗時與繁瑣。

1 單調協同設計理論

單調協同設計［20］（monotone co-design）理論來源于序數理論。序數理論是數學的一個分支，使用二元關系（如大于、優于）來研究順序的直觀概念，其中：

偏序關系可以建成拓撲圖，全序集合叫鏈（可以通過鏈來完全表示偏序關系），如果偏序集中不存在任何可比的兩個元素，稱之為反鏈。

2 主動反射面系統設計

主動反射面系統的設計涉及到硬件組件（如傳感器、計算單元CPU、執行器）和軟件組件（感知、規劃、狀態監測、控制程序）的選擇。結合單調協同設計理論探討主動反射面控制系統的設計方法，將其中每個組件單元形式化為一個單調設計問題（monotone co-design problem，MCDP），以組件間的控制性能、尺寸、質量、功耗（size weight and power，SWAP）和成本作為約束關系，分析復雜設計的單調性，得到設計方案的Pareto前沿。在天眼模型數字孿生虛實聯動項目平臺研究中應用，以電機、促動器、反射面面板三者協同設計以及電機選擇詳細說明控制模型在系統中協同設計優化問題。

2.1 設計方法構建

單調協同設計方法流程如圖2所示。首先明確協同設計問題，形式化各個子問題的功能、資源，然后將所有子問題連接確定一個MDPIs，將協同設計問題轉化為MDPIs單調性映射的多目標優化問題，最終求解Pareto前沿，得到多目標優化問題的解答。

2.2 設計方法在主動反射面系統的應用

主動反射面系統的硬件組件主要包括主動反射面模型實體、測距傳感器、促動器、電機、單片機和上位機等，圖3所示為主動反射面模型實物。主動反射面控制系統需要統籌調節多個電機轉速，將493個三角形反射面通過促動器徑向伸縮量的調節形成期望的工作拋物面。該系統設計復雜，電機又是主動反射面控制系統的關鍵硬件組件，其重要性不言而喻。因此，將單調協同設計方法應用在主動反射面系統中，協同考慮電機、促動器和反射面面板三者得到電機選擇方案。

1）協同設計子問題

反射面面板、促動器和電機的各個子問題的功能資源MDPI如圖5所示。電機設計子問題是將角速度和轉矩作為所提供的功能（電機必須提供的功能），成本、質量作為所需的資源。促動器設計子問題的功能是將電機的轉矩和角速度參數化并傳遞給反射面面板，所需要的資源包括成本、質量以及從電機獲得的角速度和轉矩。反射面面板設計子問題的功能參數化為力和面板運動的速度，資源是成本、質量以及促動器給反射面面板的轉矩和角速度。

2） 多目標優化問題

單個MDPI可以通過串行（series）、并行（par）、循環（loop）和組合（co）4種方式組合形成一個整體的單調協同設計問題MDPIs，將協同設計問題轉變為求解多目標優化問題，其中MDPIs的功能為多目標優化問題的輸入，MDPIs的資源為多目標優化問題的輸出。各子問題的功能、資源和功能與資源之間的限制條件為多目標優化問題的約束。

如圖6所示的MDPIs，功能形式化為能量

將電機與促動器、促動器與反射面面板設計子問題連接，得到一個功能為速度和力、資源為成本、功耗和質量的單調協同設計問題組。功能與資源之間的約束通過以下非線性關系描述：①約束反射面面板運動速度≥3mm/s；②所需的功耗為電機所消耗的；③成本是電機、反射面面板和促動器的成本總和；④質量是電機、反射面面板和促動器的質量總和。部分約束偽代碼如表1所示。

最終形成的電機+促動器+反射面面板MDPIs協同設計圖如圖8所示。

3） 求解多目標優化問題

完成電機、促動器和反射面面板MDPIs設計，分析電機選擇在協同設計問題中得到電機控制功能映射到的最小反鏈的資源（成本、功耗和質量）過程，來驗證協同設計方法的準確性和實用性。

每個電機的資源和功能是質量、功率、成本和轉矩，尺寸、轉速等因素忽略不計，對應表2中ID2895電機為

給定一個特定的功能f在資源r中是否可行，通過函數g來表示：

定義單調函數d（f，r）=g（f*，r），

電機的設計問題把轉矩作為提供的功能，成本、質量和功率作為所需的資源，其MDPI數學模型形式化如圖9所示。

MCDP的求解是通過最小不動點迭代的方式得到Pareto前沿，設計問題之間的依賴約束越多，得到的方程式越復雜。根據表2的性能參數，通過代碼編譯，為不同的備選電機建立獨立的電機設計模型，使用choose關鍵字描述電機不同電機模型的選擇問題，Motors.mcpy文件中5種電機組合如圖10所示。

通過對多目標優化問題的求解，得到最優的設計結果，為了進一步驗證設計方法的準確性，取不同功能要求的結果進行比較。圖12為電機轉矩功能范圍為0.18～3.20 kg·cm的費用與額定功率的Pareto解答，圖13為轉矩范圍2.0～3.2 kg·cm的Pareto解答。經過對比分析發現，當電機轉矩范圍變小要求更嚴格時，優化目標成本和功耗隨之增加，當前5種類型電機中ID為2895、5830電機分別為符合轉矩功能范圍要求的最優結果，也可以從Pareto點中選擇出合理的方案，以便高效地處理電機選擇問題，這對指導實際工程設計中組件的優化選取具有一定的指導意義。

4）實驗驗證

為了驗證設計方法的實用性，選取了轉矩范圍在2.0～3.2 kg·cm的最優設計方案ID為5830的電機，制作出的電機、促動器與反射面面板實物如圖14所示。促動器由減速器、聯軸器和直動螺桿組成，電機動力由減速器傳輸至聯軸器，直動螺桿將電機輸出的旋轉運動轉換為直動螺桿的直線運動。促動器安裝在面板的節點下方，驅動節點沿球面徑向運動，使面板運動。在優化結果滿足最小化成本、耗電和質量的基礎上，所選電機能基本滿足位移輸出、面形改變等功能需求。

在實驗中，當需要調整反射面面形時，可以通過單片機驅動ID為5830的電機運動相應距離，完成反射面面板的運動。所選電機能夠實現預期的所有功能需求，滿足相應的設計需求，通過實驗驗證了設計方法的實用性。

3 結語

將單調協同設計方法應用在主動反射面系統電機選擇實例中，考慮控制時電機、促動器和反射面面板的成本、質量和功耗之間的約束關系，確定多個目標的設計優化問題，通過最小不動點迭代的方式求解當前的最佳選擇Pareto前沿（Pareto最優解對應的目標函數值），最終得到最優設計的解決方案，有效地解決了實際應用中系統硬件選擇的問題。

本文結合電機選擇的問題實例驗證，初步探討了單調協同設計方法的實用性與可行性，后續將繼續運用在復雜的主動反射面控制系統設計過程當中，以期得到一種抽象層級較高的通用設計方法，為我國測控系統設計乃至工業軟件國產自主化進程提供技術參考。

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