變力做功問題的三種解題思路

【摘要】本文以動力學中的變力做功問題為切入點，提出三種解題思路，即化變力為恒力求解、用微元法求解、用動能定理法求解，旨在提高學生的解題能力，并提升學生的物理核心素養，為其之后的學習生涯夯實基礎.

【關鍵詞】高中物理；變力做功；解題思路

變力做功是高中物理中的重要內容，在高考題目中出現頻率極高.一部分學生尚未完全掌握此類題目的解題思路，從而導致成績不甚理想.因此，在本文中，將提出三種常見、實用的解題思路，希望能對學生的學習提供幫助［1］.

1 化變力為恒力求解

一些變力做功問題能夠轉化為恒力做功問題，再通過公式W=Flcosα得出做功的具體值.該方式通常用于輕繩繞過定滑輪的做功問題［2］.

例1 如圖1所示，固定光滑豎直桿上套有滑塊，不可伸長的輕繩跨過定滑輪O與物塊相連，某人用大小不變的拉力F拉動輕繩，滑塊在拉力作用下由A點上升至C點時速度最大，已知滑塊質量為m，豎直桿與滑輪間的距離為d，∠OAO′=37°，∠OCO′=53°，重力加速度為g，輕繩與滑輪間的摩擦力忽略不計，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列說法中正確的是（ ）

圖1

（A）滑塊從點A上升至點C時，輕繩對滑塊做功為2536mgd.

（B）滑塊從點A上升至點C時，輕繩對滑塊做功為2548mgd.

（C）拉力F 的大小為34mg.

（D）拉力F的大小為54mg.

解析 已知滑塊經過點C時速度最大，此時，滑塊所受的合力為0，因此可列出以下方程：Fcos53°－mg=0，故F=53mg，

由此判斷（C）（D）錯誤.

點A到滑輪間的輕繩長度為L1=dsin37°，點C到滑輪間的輕繩長度為L2=dsin53°，

因此，滑輪右側的繩子伸長的長度為ΔL=L1－L2=5d12，

拉力做功為W=F·ΔL=2536mgd.

故選項（A）正確，選項（B）錯誤.

2 用微元法求解

微元法指的是將某一物體分割成若干小段，由于每個小段較小，因此可將小段上的力視為恒力，通過這一方式，變力便轉變為無數小段位移上恒力做功的代數和.該方式通常被應用于求解大小不變、方向不斷變化的變之力做功題目［3］.

例2 如圖2，在某一水平面上，放有弧形槽裝置AB，該裝置的槽道由兩個半徑分別為R與R2的半圓構成.現在某人用大小恒為F的拉力，使光滑的小球沿槽道從點A向點B處運動，現假設小球運動的方向與拉力F的方向始終保持一致，那么在這一過程中拉力做的功為（ ）

圖2

（A）2πFR. （B）32πFR.

（C）0. （D）FR.

解析 在本題目中，可將槽道分為若干小段：S1，S2，S3，…，Sn，拉力在每一個微段上均可被視為恒力.因此，在每一微小段上，恒力做功為W1=FS1，W2=FS2，W3=FS3，…，Wn=FSn，拉力F在這一過程當中做的功為：

W=W1+W2+W3+…+Wn=F（S1+S2+S3+…+Sn）=F（π·R2+πR）=32πRF，

因此，答案為（B）.

3 用動能定理法求解

在本文列舉的三種解題方式中，動能定理法最為簡單、實用.在審題時，如果發現題目涉及變力做功，可優先選用該方式［4］.

例3 在2022年冬奧會中，“跳臺滑雪”是最為重要的比賽項目之一，運動員腳著特制的滑雪板，沿著跳臺的傾斜助滑道下滑，借助速度和彈跳力躍入空中，使整個身體在空中飛行約4～5s后落在山坡上.該運動的過程可大致分為4個階段，即助滑、起跳、空中飛行與著陸.在上述步驟中，助滑過程可做如下簡化.如圖3所示，助滑道共有2個組成部分，即圓弧面BCD、斜面AB（傾角為θ，長為L），在B處，AB與圓弧BCD相切，A、D之間的高度差為h，運動員在助滑時，從A端無初速度下滑，沿助滑道至D端起跳.假如AB與滑雪板之間的動摩擦因數為μ，空氣阻力忽略不計，重力加速度為g，求運動員在斜坡AB上滑行的時間.

圖3

解析 （1）在解題時，首先應分析受力，根據牛頓第二定律，可得出：

從點A到點B處的加速度為

a=mgsinθ－μmgcosθm=gsinθ－μgcosθ①.

根據勻變速直線運動規律可得L=12at2②，

綜合以上兩式可得：t=2Lgsinθ－μgcosθ.

4 結語

總而言之，在解決高中變力做功問題時，主要有化變力為恒力、微元法、動能定理法三種解題方式，其適用題型各有不同，化變力為恒力求解適用于輕繩繞過定滑輪的做功問題；微元法適用于大小一致，方向不斷變化的變力做功題目；動能定理法則應用廣泛，所有題型均可使用.因此，在解題時應靈活選擇解題方式，力求在確保正確率的前提下，提高解題效率.

參考文獻：

［1］段光嵩.三大觀點解決力學綜合題——以2022山東高考物理試題第18題為例［J］.數理天地（高中版），2024（04）：23-24.

［2］謝志剛，高逸湘.湖南省2023年普通高中學業水平選擇性考試物理試題評析與備考建議［J］.教學考試，2023（31）：4-9.

［3］丁聰，朱巧萍.基于“問題鏈”解決高中物理運動學多過程問題——以“一道高考題”為例［J］.中學理科園地，2023，19（03）：73-76.

［4］陳識野.新課標理念下“萬有引力與宇宙航行”的題型研究——以2022年高考真題為例［J］.數理化解題研究，2022（31）：114-116.