守恒定律映真理，物理解題顯智慧

【摘要】機械能守恒定律是高中物理知識體系中的重要內容，也是新課標對中學生物理核心素養中能量觀念形成要求的體現.因此，能否深刻理解其內涵并運用定律解答實際問題，對學生的素養提升尤為重要.本文結合道典型例題，探討此類問題的解題策略，幫助學生深入理解概念，提高解題能力.

【關鍵詞】機械能守恒定律；高中物理；解題策略

1 單個物體機械能守恒問題

判斷物體機械能是否守恒，首先要判斷其和其他物體之間的機械能是否有聯系，其次則是看運動過程中是否只有重力或彈力做功，同時還要看過程中是否不受空氣阻力和摩擦力的影響.

1.1 光滑圓弧臨界問題

臨界類問題是機械能守恒定律最常應用的一類問題.其解題關鍵是理解臨界狀態下滿足的物理量等式，如“恰好通過最高點”就代表最高點處物體與軌道間無彈力.

例1 如圖1所示，質量為m的小物塊A以速度v=15m/s的速度沿光滑水平面向右運動，與質量為m0的物塊B發生正碰（碰撞時間極短）后以v1=5m/s的速度反向運動.物塊B則沿著與水平面平滑連接的豎直半圓形光滑軌道運動.已知軌道的半徑R=0.5m，g=10m/s2，則物塊A，B的質量比為多少時，物塊B恰好能夠通過半圓軌道的最高點？

圖1

解 設物塊B碰后的速度為v2，到達軌道最高點時速度為v3.

因為物塊B恰好能夠通過半圓軌道的最高點，故其運動到軌道最高點時只有重力提供向心力，即m0g=m0v32R，

解得v3=gR.

在物塊A，B的碰撞過程中，系統不受外力，故水平方向上動量守恒.

則由動量守恒定律可得mv=－mv1+m0v2，

解得v2=mv+mv1m0.

在物塊B沿著半圓形軌道運動過程中機械能守恒，

即12m0v22=m0g·2R+12m0v32.

綜合上述各式物塊A，B的質量比為1∶4.

1.2 拋體類問題

一般來講，對于不計空氣阻力的拋體類問題，就可以看做是物體在運動過程中只受到重力的作用，從而滿足機械能守恒的條件.

例2 如圖2所示，將質量為3kg的物體從20m高的懸崖上，以與水平面成30°角的方向，5m/s的速度向斜上方方向拋出，不計空氣阻力，試求出物體落地時速度的大小.

圖2

解 因為忽略空氣阻力，故物體運動過程中滿足機械能守恒的條件.

選取水平地面為零勢能面，物體在A點時的機械能E1=mgh+12mv02，

物體在B點時的機械能E2=12mv2，

E1=E2，即mgh+12mv02=12mv2.

解得v=2gh+v02=517m/s.

2 系統機械能守恒問題解題策略

一個系統往往由兩個及以上的物體組成，且物體之間有相互作用.判斷系統機械能是否守恒，需要從系統所受的外力和內力的角度出發判斷兩者是否做功.

2.1 圓周運動類問題

圓周運動類機械能守恒問題除了要列出機械能守恒方程，因為圓的幾何特殊性，還要利用物體之間的幾何關系，列出相應物理量之間的比值和大小關系，才能最終得到答案.

例3 如圖3所示，固定在豎直平面內的半徑為r的圓盤面（質量不計）可以繞通過O點的轉軸轉動，在盤的光滑水平最右邊緣固定一質量為m的小球A，在O點正下方r2處的B點固定一個相同的小球，小球可視為質點.當圓盤從圖中所示的狀態開始自由轉動時，求小球A到達最低點時的線速度.

解 由題意可知，系統機械能守恒.

設A小球到達最低點時，A，B的線速度分別為vA和vB，選圓盤最低點為零勢面，根據機械能守恒定律：

mgr+mgr2=12mvA2+12mvB2+mgr.

因為rA=2rB，兩者都固定在圓盤上，

所以ωA=ωB，則vA=2vB.

聯立上述各式解得vA=2gr5.

圖3

圖4

2.2 輕繩連接體類問題

輕繩連接體類問題中物體之間的相互作用力是拉力，其作用只是讓物體之間的機械能能夠等量轉化，一般都會忽略輕繩的勢能和質量，所以只需要判斷除此以外其他力的性質即可.

例4 如圖4所示，一根長為l的輕繩繞過光滑的定滑輪，其兩端分別系著質量為m和M的物塊，且滿足M>m.初始時兩者均處于靜止狀態，將系統由靜止釋放，試求當物塊M下落h高度時的速度大小.（h<<12l，滑輪的質量忽略不計）

解 由題意可知，物塊m和M組成的系統機械能守恒.

由機械能守恒定律可得：

Mgh－mgh=12（M+m）v2，

則v=2（M－m）ghM+m.

3 結語

機械能守恒定律在高中物理中應用廣泛，但在使用時需注意幾點.首先，要明確守恒的條件，即系統所受外力對系統整體不做功.這是應用該定律的前提.其次，要準確判斷機械能是否守恒，可通過分析物體的運動狀態和受力情況來判定.此外，在應用過程中還需注意選擇合適的參考系，以確保計算的準確性.

在應用方法上，可以將機械能守恒定律與動量定理等相結合，綜合解決復雜的物理問題.同時，通過實例分析和練習，加深對機械能守恒定律的理解和應用能力.

總之，掌握機械能守恒定律的注意事項和應用方法，對于提高物理學習效果和解決實際問題具有重要意義.應在學習中多加練習，不斷探索和總結，以更好地掌握這一重要物理定律.

參考文獻：

［1］尹永忠.“機械能守恒定律”教學探討［J］.物理之友，2023，39（07）：30-32.

［2］成金德.例說機械能守恒定律的含義和應用［J］.高中數理化，2019（19）：32-36.

［3］史正鳳.機械能守恒定律的理解及其應用［J］.物理之友，2001（11）：26-27.