依托預

[摘 要] 數學課堂的預設與生成具有對立統一的辯證關系. 精心預設往往能促進課堂高質量生成;反之，僵化無意義的預設，只會讓課堂無效生成. 研究者從“預設”與“生成”的關系出發，借助“平行線拐點問題”的教學，分別從“舊知回顧，喚醒認知”“問題探索，激發興趣”“深入探究，揭露規律”三方面展開教學，并談幾點思考.

[關鍵詞] 預設;生成;教學

核心素養背景下的課堂預設追求一種可以在預知中掌控課堂的結果，實施教學時，教師也會下意識地引導學生朝向自己預設的方向思考，課堂生成與課堂預設相比，具有一定的不可知性，因為每個學生都是獨立的個體，面對同一個問題會產生不一樣的思考，獲得的結論也各不相同，因此教學的結果往往難以精準預知. 那么，“預設”與“生成”之間究竟是怎樣的一種關系呢？我們該如何依托預設，促進課堂的有效生成呢？

“預設”與“生成”的關系

1. 動態生成離不開精心預設作為鋪墊

精心預設與動態生成屬于課堂中一種對立統一的辯證關系，精心預設會讓課堂目標明確、層次清晰. 在精心預設的背景下實施教學，會讓課堂朝向預期的方向推進，學生的思維也會隨著課堂的深入而深入，因此精心預設是動態生成的基礎. 值得注意的是過多、過分精致的預設會阻礙學生思維的發散.

教師可將備課視為課堂預設的過程，第一步需研讀教材、課標要求，對教學活動進行合理編排;第二步需充分了解學生的實際認知水平，掌握班級學生的最近發展區，預設課堂中可能會出現的一些情況，使得預設方向更加明確，針對性更強. 當然，預設的目的并非為了教師的“教”，而是為了學生能更好地“學”，因此預設需從整體的角度出發，關注學生的發展情況，這是課堂動態生成的基礎.

2. 動態生成并不局限于精心預設

精心預設是教師對課堂負責的體現，而實際教學時課堂的動態生成并不受限于課前的精心預設，因為每個學生都是獨立的個體，有著不一樣的思維方式，應允許學生像野花一樣自然生長，而非如流水線上的工藝品一樣毫無特色而言，富有個性的學生才能生成豐富多彩的課堂. 教學過程中，難免會出現與預設不一樣的情況，作為執行教學活動的教師應靈活處理這些情況.

學習方式是由教學方式所決定的. 想要讓課堂動態生成，就不能拘泥于課堂預設，而應在預設的基礎上突破預設的限制，靈活應對課堂中的突發情況，如此則能讓課堂充滿智慧與靈氣.

3. 動態生成離不開質疑空間

若想讓預設在課堂中有所成效，必須給予學生一定的思維空間，讓學生在充足的時空中自由建構，這是促進生成的基礎. 當然，學貴有疑，存在疑惑才能增進思考. 學生若對所學內容產生好奇心，必然會增加求知欲，從而積極主動地投入學習狀態. 對于學生所提出的問題，教師都應耐心傾聽，讓學生感受到源自老師的尊重，這是發展學生學習積極性的基礎，也是促使學生形成主動表達能力的關鍵.

教學簡錄

1. 舊知回顧，喚醒認知

師：請大家回顧一下平行線的性質有哪些？有什么辦法判定兩條直線平行？可以畫圖描述.

設計意圖 舊知的回顧為引入平行線的拐點問題奠定基礎，鼓勵學生自主畫圖進行描述，可喚醒學生原有的知識儲備，激發學習的內驅力，讓學生在鞏固平行線判定定理與性質的基礎上進入新知的探索中.

2. 問題探索，激發興趣

師：本節課咱們探索的主題為“平行線拐點問題”. 現在請大家從多角度來分析下題：如圖1，已知∠A=30°，∠C=50°，AB∥CD，求∠E的度數.

生1：如圖2，過點E作FE∥AB，因為AB∥CD，所以∠1=∠A=30°，∠2=∠C=50°. 所以∠1+∠2=∠E=80°.

師：這位同學的解題思路非常清晰，且方法簡潔，但咱們給圖中添加平行線之后. 還可以直接用∠E嗎？

生2：不行，應該是∠AEC=∠1+∠2=80°.

師：很好！這是一個很多學生都會犯的低級錯誤，若在中考中因為這樣的錯誤被扣分，實屬可惜. 其他同學還有什么解題方法嗎？

生3：我也是添加了輔助線EF，但是方向與生1所添加的輔助線方向相反. 如圖3所示，過點E作輔助線使得EF∥AB，因為AB∥CD，所以EF∥CD，∠1=180°-∠A=150°，∠2=180°-∠C=130°，所以∠AEC=360°-（∠1+∠2）=80°.

師：非常好的解題思路，大家說說以上兩名同學是用什么知識進行解題的？

生眾：平行線的性質與判定定理.

師：如此來看，平行線的添加讓問題變得更加簡單，是否還有其他不一樣的解題方法呢？

生4：如圖4，連接AC. 因為AB∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°. 根據∠BAE=30°，∠DCE=50°，可知∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=100°. 根據三角形的內角和為180°的定理，可知∠AEC=180°-∠1-∠2=80°.

（學生自主給予掌聲）

師：非常好！這位同學想到了應用平行線的性質與三角形內角和等知識進行解題，本題是否還有其他解法呢？

生5：如圖5，還可以延長CE與AB相交于點F. 因為AB∥CD，所以∠1=∠C=50°，結合三角形內角和定理可知∠2=180°-∠1-∠A=100°. 因為∠AEC+∠2=180°，所以∠AEC=80°.

師：非常好的解題方法，該生通過對三角形的構造，借助平行線定理與三角形內角和性質順利解決了問題，還有其他解法嗎？

生6：可以延長AE與CD相交于點F……

該生尚未說完，就被其他同學打斷，并表示這種方法與生5的解題方法是一樣的.

師：看來生6的解法與生5的解法一致，除此之外，是否存在其他解法？

生7：如圖6，還可以通過構造三角形來解題，過點E作GH與CD垂直，H為垂足，和AB相交于點G，其中∠CHG為直角. 因為AB∥CD，所以∠AGE=90°，根據三角形的內角和為180°可知∠1=60°;同樣，可知∠2=40°，鑒于∠GEH為一個平角，所以∠AEC=80°.

師：非常好！作垂直線進行解題很有個性，說明這位同學的思維能力很強，如果我們弱化垂直的條件，能否解題呢？

生8：也可以. 如圖7，將生7解題過程中的GH改動一下，讓GH與AB、CD不構成垂直的關系，而是過點E作一條截線，使得該截線與AB，CD存在交點. 因為AB∥CD，所以∠AGH+∠CHG=180°. 根據三角形的內角和為180°，可得∠1+∠2=360°-（∠AGE+∠A）-（∠CHE+∠C）=100°，所以∠AEC=80°.

師：該生活學活用，將特殊情況順利地轉化成一般情況，此為重要的數學研究方法之一. 現在請大家以小組合作學習的方式，將以上幾種解題方法進行小結.

生9：前兩種解題方法添加了與原平行線相平行的輔助線，而后面則通過三角形的構造，借助三角形內角和實施解題，不論應用哪種方法，都涉及平行線相關內容.

師：綜上探究，關于平行線拐點類的問題探索，應用哪種方法更加便捷一些？

生10：添加平行線的方法比構造三角形要方便很多.

設計意圖 這個問題的起點比較低，意在讓所有學生都能快速獲得結論，進入課堂學習狀態. 問題雖然簡單，但解決此問題的方法卻有很多，這對發散學生的思維具有重要意義. 事實證明，低起點的問題往往能有效增強學生的學習信心，提高學生課堂參與的積極性，讓課堂朝向健康的方向發展.

3. 深入探究，揭露規律

師：以上問題明確給出了∠A，∠C的度數，如果我們不知道它們的度數是多少，該怎樣發現∠A，∠C和∠AEC間的關系呢？

問題 如圖1，已知AB與CD平行，那么∠A，∠C和∠AEC間具備怎樣的關系？說明理由.

教師引導學生通過對圖1中點E位置的改變，將所得圖形表示在草稿紙上. 師生共同探索、交流，學生自主思考、合作交流并匯報，其他學生給予補充. 在此基礎上，再用幾何畫板進行問題的動態演示，讓學生在9種不同位置的圖形中深化思考，進一步完善認知.

幾點思考

1. 靈活預設可增強生成的寬度

學生是課堂的主體. 學生間存在顯著的個體差異性，具體表現在不同學生對同一問題的理解能力不一樣. 教師在預設時應充分了解學生的實際認知水平，不能憑借教學經驗進行預設，而應盡可能地兼顧更多學生，考慮到學生更多的可能性. 在進行課堂預設時，需增強靈活性，讓課堂的生成有更大的寬度.

研究發現，讓學生一味地接觸認知以外的陌生內容，會促使學生的潛意識釋放抵觸情緒，從而消減學生的學習信心，降低課堂教學效率. 事實上，新知學習的過程實則為陌生知識納入原有認知結構的過程，那就需要從建構主義理論出發，在學生已有認知基礎上進行靈活預設，以增強課堂生成的寬度.

本節課的教學，教師以一個低起點的問題作為學生思維的起點，引導學生自主探索解題方法，隨著學生思維的逐漸深入，順利完成了教學目標. 由此可以看出，充分了解學情，靈活設計初始探索問題往往能活化學生的思維，讓學生循序漸進地進入課堂探索中來，為構建新知奠定基礎.

2. 精心預設可擴展生成的廣度

課堂中，教師結合知識特點預設教學活動計劃，可有效擴充學生在課堂上知識生成的廣度. 數學本就是一個系統化的學科，沒有一節課是獨立存在的個體，知識與知識之間都有著千絲萬縷的聯系，只有厘清知識脈絡，弄清知識與知識間的聯系才能從真正意義上對知識形成融會貫通的理解.

波利亞認為：一個做好精心預設的教師，可用有意義卻又不太復雜的問題，引導學生自主挖掘問題的各個領域，將學生帶進一個完整的知識體系. 確實，精心設計可為學生搭建良好的思維平臺，學生自主將零碎的知識進行整合優化，完善知識網絡，同時，學生的思維也會隨著探究的深入而完善.

如本節課的教學，教師基于精心預設引發學生的思考，必要時進行適當點撥，這種方法不僅豐富了學生的解題思路，還讓學生對這部分問題產生了探索興趣，對問題的認識逐漸由片面轉化到對其本質的理解. 這種預設方法成功擴展了課堂生成的廣度，學生不由自主地站到整體的角度來分析與思考問題，從而深度掌握教學內容，實現解一題，通一類，會一片.

3. 深度預設可提高生成的深度

立德樹人是數學教學的主要目標. 想要實現這一目標，教師在課堂預設時需將數學核心素養有機地滲透在教學的方方面面，讓學生在潛移默化中逐漸深化思維的發展. 實踐發現，若想從真正意義上促進預設生成，需在進一步發散學生思維的基礎上推進. 最常見的就是從一個簡單的問題開始，引導學生從這個簡單的問題延伸到與之相關的概念、定理等. 而初中階段接觸的知識多且雜，不論是平面轉化到立體，還是有限轉化到無窮，都離不開深度預設的支持.

數學教學是師生、生生雙邊互動的過程，想要提高教學成效，必須從精心預設開始，通過良好學習氛圍的營造，引導學生全身心地投入課堂中，這是發展學生獨立思考能力與表達能力的契機，也是順利實現教學目標不可或缺的環節.

本節課，教師將課堂的主動權交給學生，鼓勵學生對問題進行探索與分析，并將思維過程展示出來，供其他學生參考. 這種民主的教學行為，不僅體現了深度預設對生成的促進作用，還進一步深化了學生的數學思維，對發展學生的數學核心素養具有重要價值.

總之，預設與生成是相輔相成的關系. 教師應在充分了解學情、教情與考情的基礎上精心預設，借助低起點的問題激發所有學生參與課堂活動的積極性，讓學生在自主分析與感悟中體驗解題的樂趣，完善認知結構，收獲更多精彩.