“雙減”背景下初中數學應用題教學

[摘 要] “雙減”的直接追求是減輕學生的課業負擔和校外培訓負擔，本質追求指向學科教學的高效益. 面對數學應用題教學，教師可以在“雙減”的背景下研究其高效教學途徑，從而在提升學生解題能力、發展學生核心素養的同時讓“雙減”真正落地. 具體的努力可以是：創新應用題形式，讓學生感知“雙減”;優化應用題體驗，讓學生體驗“雙減”;提煉應用題解法，讓學生領悟“雙減”. 進一步的實踐表明，初中數學中的應用題教學需要堅持以學生為本，要讓學生在興趣驅動的情形之下，形成關于應用題解答的良好體驗，形成關于應用題解題方法的科學認知，這樣可讓學生帶著更多的動機與期待去完成應用題，這也是“雙減”落實的生根基礎.

[關鍵詞] “雙減”背景;應用題教學;初中數學

“雙減”已經成為當前義務教育最重要的背景之一，其直接追求是減輕學生的課業負擔和校外培訓負擔，本質追求卻指向學科教學的高效益. 如果學生在學習的過程中有良好的體驗，對自己的學習有強烈的期待，那么就不會感覺到課業負擔的存在，很多時候還會主動給自己加任務. 那么怎樣才能讓學生有良好的學習體驗呢？這就需要教師認真把握學生的認知規律與情感需要，從而設計出符合學生期待的教學進程.

以初中數學應用題的教學為例，應用題是初中生了解數學應用的一個主要窗口，也是初中生數學應用意識的培養以及領會相關的數學建模思想的一個主要方式，還是在數學教學中提高解決實際問題能力的直接和普遍的載體. 面對數學應用題，教師可以在“雙減”的背景之下研究其高效教學途徑，從而在提升學生解題能力、發展學生核心素養的同時，讓“雙減”真正落地.

創新應用題形式，讓學生感知

“雙減”

從宏觀層面看，“雙減”是目前教育的核心工作. 初中數學教學活動也應積極響應“雙減”號召，減少學生的作業與校外培訓負擔. 應用題是初中數學作業的主要組成部分，可以成為落實“雙減”的重要抓手. 如同上面所指出的那樣，應用題的教學效益提升之關鍵，在于讓學生能夠親近應用題，這首先要求學生對應用題產生直接的、有親近感的感知效果. 要達成這一目標，首先需要教師創新應用題的形式，以打通學生興趣驅動下的感知通道.

例如，針對現實生活中的相關情形，同時結合初中生的生活實際，教師可以給學生選擇這樣一道應用題：為了滿足學生的體育鍛煉需要，王老師所在的學校需要購買若干個足球和籃球. 他在某商場三次購買了足球和籃球，其中有一次以折扣價購買，而另外兩次則按標價購買，三次購買足球和籃球的數量和費用如下表：

基于以上數據，請大家判斷：（1）王老師是第幾次購買足球和籃球時，遇到商場打折銷售的？（2）求足球和籃球的標價. （3）已知王老師打折購買時足球打了七折，請直接寫出籃球打了幾折.

這一應用題的形式于初中生而言有一定的陌生之感，所以在呈現題目的時候，教師可以增設一個環節，以達成應用題形式優化的效果. 筆者采取的辦法是不用表格提供數據，而是以圖片和數據的形式呈現. 這樣學生可以直接建立起商品種類與數量的關系. 其中，圖片的直觀性可以滿足學生的感知需要，數量中隱藏的與后續問題相關的內容可以滿足學生的探究需要，兩方面需要的同時滿足，可以在化解學生負擔感的同時，讓學生體驗到應用數學知識解決實際問題的樂趣，從而打通學生與應用題之間的感知通道，為后續進一步的努力奠定基礎.

優化應用題體驗，讓學生體驗

“雙減”

應用題完成的過程，本質是學生運用已經學過的數學知識去解決實際問題的過程. 在此過程中，學生的體驗感決定著應用題完成的效益. 如果說上面提到的打通感知通道是為了讓學生親近應用題解決，那么優化應用題解題過程的體驗，則是為了讓學生在此過程中形成認知契合、情感親近的具身感. 有研究者指出，數學課程要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數學的理解. 對于應用題的解答，具身認知的形成也在于應用題的解答過程能夠融合學生的生活體驗與數學認知. 相對于傳統的應用題教學思路，這樣的思路意味著教師在關注應用題自身信息的同時，更需要關注學生解答應用題的心理歷程，從而確保學生的體驗感得到滿足.

例如，基于“一元一次方程組”知識的教學，在設計應用題的時候，教師可以選擇學生非常感興趣的“直播帶貨”作為素材，然后設計出與生活關聯度更高、學生更感興趣的題目. 例如，某玩具直播間推出甲、乙兩種玩具：A. 芭比娃娃;B. 變形金剛. 這兩種玩具都有多款形象，但價格相同. 若在直播期間購買1個芭比娃娃和3個變形金剛，需要180元;購買同樣的芭比娃娃2個和變形金剛5個，需要310元. （1）求每個芭比娃娃和每個變形金剛的價格;（2）小明小組里有男生3名，女生2名，他們準備在直播期間購買上述兩種玩具若干，除了自己喜歡的之外，還希望多買點給自己的朋友，但他們的支付寶里只有1000元可以支付，請你求出小明他們最多可以購買多少個玩具.

這樣的應用題對初中生而言非常具有吸引力，看似與數學無關的直播帶貨場景、玩具等，恰恰是拉近學生與數學之間距離的重要載體. 學生在這些載體上生成的興趣往往可以遷移到問題解決的過程中，從而促使學生在選擇運用數學工具來解決問題的時候有著更加強烈的動機. 事實上，學生在解決這一實際應用問題的時候，也確實能夠在最初的淺層興趣激發之后，將注意力集中到問題解決之上. 學生發現面前的兩種商品購買數量、價格與總價之間存在著關聯，而這與數學上的“方程”有著密切的關系. 學生能夠普遍認識到后者是解決前者的工具，而且學生在嘗試、試錯的過程中也會發現，問題的解決所需要的是“方程組”知識，于是“方程組”這一數學知識的實際應用價值，就會在學生的大腦中進一步落地生根. 對于第（2）個小問題的解決，學生在解答過程中出現了熱烈的爭論，因為題目只明確了男生和女生的數量，那么如何選擇玩具呢？此處看似沒有固定要求的題目，實際上卻給了學生以開放的空間，學生可以在多種可能中去運用方程知識解題，而這恰恰意味著學生可以通過自主的“變式”，來為方程知識的應用開辟多種空間. 此時“有意義的重復”就可以幫助學生鞏固方程及方程組知識，從而真正達到利用應用題促使學生內化數學知識的教學效果. 從落實“雙減”的角度來看，題目素材與生活之間的密切關聯、學生對數學知識的選擇與應用，都是在學生強烈的解題動機與情感支撐的情形之下進行的，因此學生沒有任何過重的負擔之感，“雙減”就能夠在這樣的應用題教學中真正落到實處.

提煉應用題解法，讓學生領悟

“雙減”

應用題的數量是無窮無盡的，尤其是當應用題與學生的生活發生密切關聯的時候，出現在學生面前的應用題更是讓人眼花繚亂. 此時，有經驗的教師往往會幫助學生總結應用題的解答經驗與技巧，以希望學生能夠在此基礎上面對應用題時做到一勞永逸. 盡管這樣的努力能夠收到一定的效果，但客觀上不利于學生形成應用題解答的動機，因此也就不能真正培養學生的應用題解答能力，這會給“雙減”造成負面影響. 要根治這一問題，關鍵在于引導學生主動提煉應用題解法，要讓學生能夠建立起關于這些解法的個性化理解.

例如，應用題當中很典型的“工程問題”，本質就是讓學生在審題的基礎上，準確設出未知數，然后建立等量關系. 這就需要給學生提供不同形式的工程問題. 例如，將一批數據輸入電腦，甲獨做需要50分鐘，乙獨做需要30分鐘，現在甲獨做30分鐘，剩下的部分由甲、乙合做，問甲、乙兩人合做的時間是多少……然后讓學生去分別求解. 此后，則需要教師引導學生分析這些應用題的共同點，這樣學生就能夠在分析與綜合的過程中提煉出與工程問題相關的解題思路，進而演變為自己能夠掌握的解題方法.

總結與提煉應用題解題方法的過程應當在課堂上進行，當學生有了成功的體驗之后，教師便可以引導學生關注日常生活中的實際情況，從而一方面發現應用題的素材源泉，另一方面鞏固學以致用的意識與能力. 事實證明，這樣的努力同樣可以讓學生在密切聯系生活事物與數學的過程中，形成對數學的親近感，進而化解負擔感.

總而言之，初中數學中的應用題教學需要堅持以學生為本，要讓學生在興趣驅動的情形之下，形成關于應用題解答的良好體驗，形成關于應用題解題方法的科學認知，這樣就能夠讓學生帶著更多的動機與期待去完成應用題，而這也是“雙減”落實的生根基礎.