初中數學體驗教學模式的框架與建構

【摘 要】初中數學體驗教學圍繞立德樹人根本任務，指向學生核心素養的發展。通過數學體驗，學生經歷真實情境中的數學化活動，習得像數學家一樣的思維方式，建構自己理解數學的思維過程。初中數學體驗教學模式以“困惑與沖突—直覺與聯想—抽象與發現—比較與概括—反思與創新”為基本框架。根據體驗意義的不同，還可以衍生出具有“溯源”“探理”“建模”等特質的具體框架。初中數學體驗教學模式的建構須遵循“以人為本”“行思融合”“悱憤沖突”“頓悟躍遷”“反思重構”“適用實效”等原則。

【關鍵詞】初中數學；數學體驗教學；教學模式；模式框架；建構原則

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2024）27-0007-05

【作者簡介】趙齊猛，南京市金陵匯文學校（南京，210036）教師，正高級教師，江蘇省數學特級教師。

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“新課標”）指出，要通過豐富的教學方式，讓學生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學習過程中感悟基本思想、積累基本活動經驗，發揮每一種教學方式的育人價值，促進學生核心素養發展。數學教學要尊重數學學科邏輯和學生學習邏輯，學生只有經歷真實情境中的數學化活動，習得像數學家一樣的思維方式，才能在“經歷”“體驗”“感悟”“探索”的過程中掌握知識技能、感悟思想方法、積累活動經驗。

一、數學體驗及數學體驗教學模式

（一）數學體驗

數學體驗指在外部操作和表層認知的基礎上，深刻感受數學對象、發現數學問題、領悟數學思想方法、積累數學活動經驗以及提升數學核心素養的一種深層次的認知與情感活動。它可以是一種相對完整的數學學習方式，也可以是一個獨立的數學學習環節。數學體驗包括“操作體驗”“認知體驗”和“情感體驗”等環節，還包括“體覺”“體感”“體悟”和“體證”等過程。

（二）數學體驗教學模式

1.數學體驗教學模式的內涵和特征

教學模式是在一定教學思想、教學理論和學習理論指導下，為達成特定的教學目標，形成的比較穩定且簡明的教學結構框架及具體可操作的教學活動方式。其中，教學結構框架從宏觀上把握教學活動整體及各要素之間的關系和功能；教學活動方式則從微觀上呈現教學模式的構建、樣態和應用。數學體驗教學模式具有參與性、樸實性、目的性、深刻性、獨創性和多樣性等特征。

2.數學體驗教學模式的價值

數學體驗教學模式有利于學生主體地位的確立。數學體驗教學模式順應學生學習的需求，遴選貼近學生生活經驗、符合學生年齡特點和認知風格的情境素材，使學生親歷觀察、實驗、測算等具身活動，產生好奇、認知沖突、聯想等心理活動，從而逐步建構對概念、關系和方法的抽象認知。

數學體驗教學模式有利于學生思維品質的提升。數學體驗教學模式不僅注重數學對象的操作感受（操作體驗），更注重數學對象的感知和思維（認知體驗）。學生在真實情境中發現和提出有意義的數學問題，并能用數學的方法進行探究，由淺層體驗（經驗）上升為深層體驗（覺知），由基于操作經驗的感悟逐步過渡到基于概念的推理，其高階思維品質得到發展。

數學體驗教學模式有利于學生核心素養的發展。數學體驗教學模式以學習為中心，立足于數學課程中的核心知識和關鍵能力的應用，重視“四基”“四能”和情感、態度、價值觀（情感體驗）培養，通過讓學生經歷知識產生、發展和應用的過程，促進其自主學習和個性化學習，培養其數學素養及公民（共通性）素養。

數學體驗教學模式有利于育人方式的變革。培養學生學會學習是義務教育階段數學課程應該并且能夠承擔的關鍵職責。數學體驗教學模式真正實現“動為主”“思為主”“悟為主”的教學新樣態，深刻揭示教與學的關系，理解和把握義務教育數學課程的目標，深入挖掘數學的人文價值與育人價值，促進數學學科育人方式的根本變革。

二、初中數學體驗教學模式的框架

南京師范大學譚頂良教授認為，作為一種完整的數學學習方式，數學體驗大致由體覺、體察、體悟、體證四個階段構成。［1］張愛平等總結了“經驗與直覺—抽象與發現—概括與推理—評價與經驗”的“四階結構”模式［2］和“操作與思考—思考與認知—認知與經驗”的“三環結構”模式［3］。于麗娜總結出“體驗、經歷—自主學習—交流展示—應用拓展—總結反饋”的初中數學體驗式教學模式，還列舉了概念課程、原理型課程和問題解決型課程等體驗式教學流程。［4］這些觀點為進一步建構數學體驗教學模式打開了多扇窗戶。

（一）初中數學體驗教學模式的基本框架

教育心理學研究表明，學習的動機大都源于自身的好奇、認知沖突和經驗斷裂等矛盾體驗，人類獲得新認識的基本心理路徑為：既有肯定—困惑沖突—否定—新的肯定。初中數學體驗教學要根據體驗目標，組織相應的體驗活動，讓學生體驗心理的變化，體會數學對象的產生、形成和發展的過程，驗證數學對象的特征，獲得具體的經驗。（見表1）

表1 數學體驗學習鏈

[體驗目標 體驗活動 體驗心理 體驗成分 體驗問題疑難 情境問題驅動 好奇、沖突、困惑 體覺 體驗思想關聯 已有經驗激活 聯想、對比、直覺 體察 體驗思維躍遷 關鍵實踐參與 類比、歸納、概括 體悟 體驗思維完善 整體意義建構 總結、反思、重構 體證 ]

為此，數學體驗教學應該根據教學目標和內容，設計學生熟識的、感興趣的、能夠激起悱憤渴求的問題情境，讓學生在沉浸式體驗中感受數學對象，提出有價值的疑問和猜想，尋求與已有經驗的關聯，嘗試解釋其中的道理或驗證結論，最終獲得新的理解，實現認知重構。從以上教學活動方式中可以提煉出初中數學體驗教學模式的基本框架：困惑與沖突—直覺與聯想—抽象與發現—比較與概括—反思與創新。

（二）基于體驗意義的初中數學體驗教學模式的三種框架

新課標提出的數學課程要培養的學生核心素養，主要包括“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。“三會”是學生對數學基本思想的感悟和內化，可以歸結為三個核心要素：抽象、推理、模型。［5］從體驗的意義來看，觀察現實世界就是為了在抽象的過程中追溯數學對象的背景和源頭，是基于經驗的感悟；思考現實世界就是在推理過程中探究數學結論，是基于概念的理解；表達現實世界就是在模型建構和應用的過程中體會數學應用的廣泛性和深刻性，是基于實踐的掌握。圖1是基于“三會”的數學體驗三角形，“溯源”就是何成其源，側重體驗數學概念的產生和形成；“探理”就是何成其義，側重體驗數學結論的發現與驗證；“建模”就是何成其用，側重體驗數學模型的應用與遷移。

1.以“溯源”為體驗意義的初中數學體驗教學模式的框架

生活源、歷史源和學科源是數學對象的主要源頭。溯源的體驗意義重在數學文化挖掘、跨學科融合和對現實世界的抽象，在追溯概念源頭的過程中體驗數學對象的背景及其產生和發展過程，體會數學的一般性，會用數學的眼光觀察世界。核心素養表現側重指向抽象能力、幾何直觀、空間觀念和創新意識。其基本框架為：初步梳理知識—收集歷史素材—形成自我理解的對比—形成新的理解。

2.以“探理”為體驗意義的初中數學體驗教學模式的框架

符號表征意義、經驗關聯、思維加工、思維躍遷和問題解決是探理的主線。探理的體驗意義重在數學思維、數學思想方法滲透和邏輯推理，在規律覺知的過程中體驗思維發展和數學結論概括過程，體會數學的嚴謹性，會用數學的思維思考世界。核心素養表現側重指向運算能力和推理能力。其基本框架為：建構符號表征意義—建構經驗關聯—形成思維加工—形成思維躍遷—實現問題解決。

3.以“建模”為體驗意義的初中數學體驗教學模式的框架

模型準備、模型假設、模型構建、模型驗證和模型迭代構成模型建構圈。建模的體驗意義重在在數學回歸外部世界的過程中體驗模型的科學性、普適性和發展性，會用數學的語言表達世界。核心素養表現側重指向數據觀念、模型觀念和應用意識。其基本框架為：項目與問題呈現—形成對項目與問題的理解—形成初步方案—探索加工重構—完成項目研究。

三、初中數學體驗教學模式的建構

初中數學體驗教學模式的建構包含數學體驗教學的目標建構、內容建構和路徑（教學策略和教學評價）建構，即為什么建構、建構什么、怎樣建構。

（一）初中數學體驗教學模式的建構理念

1.個性鮮明是依據

只有由個體親身經歷感受、檢驗和驗證，才能說服自己和他人。由于不同個體在目光、經驗、思維方式和認知水平等方面的差異，同樣的數學活動，不同的個體所獲得的體驗是不一樣的，因此數學體驗教學模式建構必須以不同個體和群體的差異為依據。

2.主動參與是基礎

初中數學體驗教學的樣態可以是一個初始體驗模塊（片段）或是一組聯想體驗模塊（系列化活動）；環境可以是常態教室或是專用沉浸式體驗室，甚至可以在戶外；時間可以在課內或課外；規模可以是群體或是個體。學生可以進行體驗性學習單開發，例如跟蹤訪談（特別是否定性體驗中，困惑是怎么形成的？躍遷是如何產生的？）或者寫體驗日記（我究竟獲得了什么）。學生主動參與度是評價數學體驗教學有效性的重要指標。

3.做思共生是根本

做是思的源泉（前提），思是做的旨歸（核心）。一方面，學生在做中感受、觀察，發現“是什么”；在思中分析，解決“為什么”。另一方面，質疑性詰問和批判性反思是困惑體驗模塊最隱秘的要素，學生通過反思產生的新問題，需要通過實踐才能獲得新的解釋。

4.意義生成是目的

“經歷”可能形成淺層體驗，獲得初步經驗，但只有在認知沖突中不斷地體會否定和肯定，才能在頓悟中形成深層體驗（矛盾體驗），獲得覺知經驗。形成猜想、獲得驗證、推陳出新或對未知的預測判斷等意義生成是轉變性體驗模式的內核。

5.情感滲透是要義

學習的真正發生離不開好奇心、神秘感、矛盾感、困境感、痛苦感、求知欲、挫折感、頓悟感、喜悅感和成功感，正是這些情感體驗提升了學生的學習興趣，激發了學生數學思考的內驅力，幫助學生建立學好數學的信心，塑造規范化思考的品質，培養質疑問難、自我反思和勇于探索的科學態度與理性精神。

6.否定體驗是關鍵

否定體驗源于“懷疑”“不解”和“批判”等矛盾認知，揭示了認知發展的前進性與曲折性的統一，是獲得思維躍遷最有價值、最關鍵的體驗。沒有否定體驗，就沒有深度思考；沒有去偽存真，就沒有新認知的“破繭而出”。

（二）初中數學體驗教學模式的建構原則

1.以人為本原則

學生的學習是一個主動的過程，動手實踐、積極思考、質疑問難、自主探索、善于合作與交流是學習數學的重要方式。初中數學體驗教學模式的建構應從人的角度出發，讓學生在真實的情境和適宜的環境中通過觀察、猜測、實驗推理、驗證等方法分析問題和解決問題，促進學生對數學本質的理解。融入數學史、數學文化，培養學生像數學家一樣的思維方式是數學學科育人的重要途徑。

2.行思融合原則

手腦并用、“做”中學是數學體驗教學的特質。直觀的“行”是為了抽象的“思”，所有的操作最終必須回歸思維（為了驗證思維結論，可以再操作）。初中數學體驗教學模式的建構必須以思為核心，圍繞體驗目標，緊扣體驗主題，在概念引入、結論探索、模型遷移等環節，設計學生親手操作、獨自探索、同伴互助、師生互動、實物與媒體交互、感性與理性交融的體驗活動。

3.悱憤沖突原則

子曰：“不憤不啟，不悱不發。”沒有心情郁悶和難以解開的纏結，就沒有渴求啟發的沖動。初中數學體驗教學模式的建構要關注興趣調控的原發性，創設“大情境”，制造“大苦難”，促進“大困惑”，突出“認知斷裂”，讓動手、動腦成為學生的第一需求，在矛盾沖突中激發學生的求知欲，在必須搞個究竟的欲望中調動學生的內驅力。

4.頓悟躍遷原則

學習是一個迂回曲折的過程，知識獲取不是一味地接受，意義往往生成于不斷地肯定與否定中。初中數學體驗教學模式的建構要關注問題呈現的層次性和梯度性，教師可以合理設置“岔路”甚至“陷阱”，從而引起學生的迷惘和費解，讓學生在經歷獨立思考、深度驗證的過程中產生頓悟，找到問題癥結，由“大體驗”形成“大覺知”，繼而自我矯正。這種頓悟性體驗是認知水平進階和思維能力躍遷的結點。

5.反思重構原則

反思是進步的階梯。自我反思既是學生認知重構的關鍵環節，也是新體驗的源頭活水。初中數學體驗教學模式的建構要高度關注學生體驗中的反思與再認識，通過對過程與結果的評價，分析初中數學體驗教學模式在發展學生核心素養方面的作用。學生的數學關鍵能力是否真正提升，學生的必備品格是否真正形成，學生的價值觀念是否真正發展。

6.適用實效原則

任何教學模式都應具有可變性和交融性，因為教學模式不是一成不變的，沒有最好的，只有更適用的。教學中，教學模式應該根據不同的學習任務和學習對象而有彈性變化，而且不同的教學模式可能會在同一節課中交替使用。同時，數學體驗教學模式需要相應的測量評價系統。只有能真正解決當前數學教學中的一些問題、能真正發展學生核心素養的教學模式，才有適宜性、可操作性和時代性。初中數學體驗教學模式的建構要聚焦真實問題，緊扣實踐，在本源中堅守，在批判中借鑒，在建構中創造。

育人方式變革是當前基礎教育改革的焦點和重點問題，旨在實現從知識本位轉向素養本位，從以教為主轉向以學為主，從學科割裂轉向學科融合，從專家引領轉向自主實踐。初中數學體驗教學模式建構是順應育人方式變革要求，切實改變教與學的方式，培養學生核心素養，落實立德樹人根本任務的有效之舉。當然，數學體驗教學需要模式，但不能被模式固化和形式化，要運用模式、跳出模式、優化模式，讓模式更具有生命活力和發展定力。

【參考文獻】

［1］譚頂良.略論數學體驗的一些“要素”［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2021（7）：7-11.

［2］張愛平，趙齊猛.數學體驗手冊［M］.南京：江蘇鳳凰教育出版社，2020：2-6.

［3］張愛平，趙維坤.初中數學體驗教學的理性思考與實踐架構［J］.教育研究與評論（中學教育教學），2021（7）：12-17.

［4］于麗娜.初中數學體驗式教學模式的設計與實踐研究［D］.延吉：延邊大學，2018.

［5］史寧中.數學基本思想18講［M］.北京：北京師范大學出版社，2021：2.