結構化學習的教學指導路徑探究

【摘 要】結構化學習在一定程度上可以說是數學概念模型建構的科學支撐與有效途徑。教師在教學蘇教版三下《認識小數》時，優化、整合教學資源，帶領學生具身經歷“搭梯子”“找鑰匙”“開窗戶”的結構化學習過程，有助于他們實現知識的獲得、能力的提升和素養的發展。

【關鍵詞】小學數學；結構化學習；教學指導路徑；《認識小數》

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0045-04

【作者簡介】1.王佳，南京市五老村小學（南京，210002）教師，二級教師，南京市秦淮區優秀青年教師，秦淮區優秀輔導員；2.吳玉國，南京市五老村小學（南京，210002）黨支部書記，正高級教師，江蘇省數學特級教師，江蘇省“蘇教名家”培養工程指導專家。

小數的概念有兩個來源——現實生活世界的數量表達與數學自身數系的發展。認識小數是在認識整數的基礎上進行的。教師引領學生通過經歷小數的形成過程初步認識小數，其目標指向感悟數的概念本質上的一致性，形成數感、運算能力和符號意識，同時為感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一致性，形成運算能力和推理意識打好基礎。因此，教學蘇教版三下《認識小數》一課，教師引導學生建構小數概念的意義時，可以“搭一個梯子”，帶領學生開展“生活中的小數”與“數學中的小數”的數學化理解與實踐性探索，使他們在學習過程中學會“找多把鑰匙”，展開個性化獨立思考與最優化合作探究，最后在融通、融合的數學學習和實踐應用中“打開多扇窗戶”，不斷提升數學學習的求知欲和目標追求，從而促進學生真正實現知識的獲得、能力的提升和素養的發展。

一、連續：搭一個梯子，自然進入認識小數的基本框架

1.感知真實情境中小數的基本知識

在小數概念學習的初步階段，不同版本的小學數學教材都設置了緊密聯系學生生活實際的問題情境，如小數表示的商品價格、物品重量以及人的身高、體重、體溫等。筆者通過問卷調查與訪談，了解到學生在超市價格標簽上見過的小數最多。于是，筆者設計了“看一看，想一想，你看到的小數涉及人民幣的什么？”這一學習活動，引導學生發現在人民幣的計量單位“元”“角”“分”中蘊含著小數，讓真實情境“這一梯子”支撐起學生對小數的真實感受，使他們對“在這里用小數表示”產生疑惑。之后，教師通過板書將小數的進率與“元”“角”“分”之間的進率建立起關聯。小數與整數自然連接，也為探究小數與分數意義的關聯奠定了基礎，促進了學生對小數概念本質及有關小數概念元素的初步認識。

2.掌握數學化學習小數的基本技能

小數和整數都是建立在十進制框架下的數。數是數（shǔ）出來的，學生也可以通過數（shǔ）來建構小數度量的意義，并在直觀描述中感悟小數計數單位的意義。首先，出示“元”“角”“分”實物模型圖，讓學生感受1元=10角、1角=10分、10個“1元”是“10元”、10個“10元”是“100元”等。其次，引導學生運用數學圖示由具體到一般地理解小數，即用大圓、中圓、小圓分別表示一般的“元”“角”“分”。然后，引導學生感悟還可以用長方形、正方形、三角形、直條、線段等，甚至是計數器模型來替代實際的“元”“角”“分”，從而使他們數學化地感受到10個一是1個十，10個十是1個百……認識到滿十進一的十進制本質。最后，引導學生理解“把1個百平均分成10份，每份就是1個十；把1個十平均分成10份，每份就是1個一……”，啟發他們思考“幾角不夠1元怎么辦？”“把1個一平均分成10份，每份怎么表示呢？”等問題，讓分數自然而然成為連接小數與整數之間的橋梁，學生的整體性思維在此也得到了有效發展。由上可知，圖示的數學化過程成為學生的數學學習從具體走向抽象更加牢固的“梯子”，也為學生從建構模型回歸現實應用提供了方法。

二、關聯：找幾把鑰匙，有效展開小數意義的建構過程

小數的結構化學習要讓學生在“做”中經歷完整的小數形成過程，主動想辦法找尋解決問題的“鑰匙”。學生在教師提供的工具技術的支持下，通過獨立思考與合作交流，能有效突破思維定勢，優化思維方法，提高思維品質。那么，如何引導學生認識人民幣中的小數呢？教師可以通過組織開展數學實踐活動，帶領學生展開有意義的小數概念建構活動。

1.工具支撐知識本質探究，讓思維更清晰

教學“認識小數”時，教師要注意提供適切的學具，引導學生展開個性化的獨立思考，并在此基礎上開展小組合作探究。例如，課始，教師引導學生在生活情境中發現“人民幣中的小數”，并認識到“1元等于10角，0.5元是5角，5角不足1元，可以用以元作單位的小數表示”。那么，我們可以用一個圓形或其他圖形來表示1元嗎？借助教師提供的1元、1角、1分硬幣與紙幣等學習工具，學生不僅能數學化地選擇圖形代替“人民幣”來研究小數，還能從具體走向一般，將數學知識學習轉化為數學方法學習。其一，引導學生在獨立自主地選擇圓、長方形、正方形、三角形、直條等思維工具的過程中，發揮同伴影響的作用，把個體認知與團隊合作結合在一起，主動學會交流、分享、質疑、評價“小數與整數、小數與分數的關聯”，培養團隊合作解決問題的能力。其二，引導學生在圖上找出0.5元，并把它表示出來。讓學生先獨立思考，再小組交流，明晰0.5元是怎么來的。同伴交往探究使得學生對小數是十進分數的認識越來越清晰，從而自然而然地將計數單位這一具有一致性特征的數概念核心元素貫穿其中。

2.層級關聯認知發展軌跡，讓思維更全面

在學生深度建構小數概念的過程中，教師可以設計如下三個層級的學習活動，引導學生以知識為學習載體，促進他們的情感與認知共同發展，全面提升其核心素養。一是在一個圖形中認識小數時，不同圖形中的小數都是小數計數單位的累加，如每份是0.1，2份就是2個0.1，即0.2……9份就是9個0.1，即0.9；10份就是10個0.1，即1。這樣就自然建構了一位小數的度量意義，同時融通了小數和分數、整數之間的內在關聯。二是圖形間的變化由一般具體走向一般抽象，即讓“十分”從比較直觀的正方形、長方形中走到直條中，再走到比較抽象的數軸上——在直條上找到小數并動態“接上”箭頭，讓數在直條上演變成數在“軸”上。讓小數走到數軸上，促進學生層級性建立起了數的整體體系與觀念，有助于改變學生普遍認為“一位小數就是零點幾”的思維誤區。另外，結合實例說明小數并不小，能激發學生回歸生活應用小數的興趣。三是由一位小數向兩位小數、三位小數過渡，引導學生遷移應用兩位小數、三位小數的度量意義，融通一位小數和兩位小數、三位小數之間的內在關聯，能為他們后續學習小數的意義奠定堅實的活動經驗與思想方法基礎。

3.實踐指向思想方法應用，讓思維更深刻

對小數概念的學習，重在數學思想方法的學習和理解。引導學生認識十進分數是認識小數的關鍵，十進分數是分母為10、100、1000……的特殊分數，小數則可以看作十進分數的改寫形式。教師適時指出[110]還可以寫成0.1，就從十進分數自然引入小數了；接著讓學生借助實物或圖形涂出[110]、[210]、[310]……[910]，并分別將這些分數改寫成對應的小數，就建構了一位小數和分母是10的分數的一一對應關系。用同樣的方法，也可以建構兩位小數和分母是100的分數的一一對應關系、三位小數和分母是1000的分數的一一對應關系……通過十進分數的等分來認識對應小數等分的意義，有助于學生實現小數等分意義的建構。引導學生在米尺、數軸上數一數、填一填，有助于他們理解小數和整數相鄰兩個計數單位之間的進率都是10，總結發現指向數學學習的思想方法，培養思維的深刻性。結合開始的“人民幣中的小數”，隱約可見整數與小數的一致性，讓十進制融通于小數的學習之中，有助于學生進一步學習多位小數的意義，也為他們探索新知提供了新的學具（數位順序表與計數器）。

三、循環：開多扇窗戶，拓展延伸小數的實踐應用

教師在教學中引導學生經歷連續、關聯、循環的活動過程，旨在提升他們的綜合素養，增強他們在變化情境中運用知識解決問題的能力。教學《認識小數》一課時，教師要注意整體設計實踐活動，引導學生結構化學習小數概念，并引領他們遷移應用小數的相關知識解決生活中的問題。

1.10、1、0.1之間有什么聯系？

如此基于數學本質梳理知識，有助于學生不斷優化和完善認知結構。

2.你能看出圖（如圖1）中一共有多少錢嗎？有的學生用1.8元來表示，你是怎樣想的？比較1元8角和1.8元，哪種表示方法更簡潔？

從實物圖形到文字再到數學符號，引導學生體會小數不斷簡化的過程與意義。

3.單位換算：（1）在括號里填上合適的小數。先嘗試獨立完成，再匯報交流。9毫米=（" " ）厘米，9厘米=（" nbsp; ）分米，9分米=（" " ）米。（2）為什么都是填小數0.9？

遷移應用“人民幣中的小數”證明、證實“長度中的小數”，引導學生在文字表征和符號表征轉換的過程中，進一步明晰十進分數和小數的關系，深化他們對小數從一般到具體的實踐性理解與應用。

4.在數軸（如圖2）上的括號里填上合適的小數。

學生先嘗試填寫，再匯報交流。教師總結后啟發學生思考：0.1～0.2之間還有小數嗎？1.1～1.2之間呢？

引導學生在延長的數軸上表征并想象小數拓展的空間，開放建構小數的知識體系與認知結構，有助于激發他們持續探究的熱情。

綜上所述，結構化學習的教學指導，重在給學生搭建數學思維的模型和支點，幫助他們多元化建構數學理解的框架。在指導學生開展“認識小數”的結構化學習時，教師應注重引導他們在生活中整體認識小數，感受小數的價值；搭建從具體到一般再到抽象的“腳手架”，促進他們探究小數與整數、分數的一致性，發展觀察、思考、抽象、概括、表達等方面的能力；啟發他們在獨立思考、合作探究與交流分享中，培養學習的興趣、習慣、方法與持續學習的欲望、意志、品質，從而使他們有效發展核心素養。