在情境中洞察現實世界，在辨析中建構數學意義

【摘 要】學科育人是學科教學的核心任務。富有意義的真實任務有助于學生更好地保持好奇心、想象力與探究欲。教學人教版五上《可能性》一課時，教師可以創設真實情境，讓學生感受生活事件發生確定與不確定的可能性有大小，感悟小概率事件的發生會改變事件發生的性質，凸顯辯證統一思想，同時增強數學學科育人的厚度。

【關鍵詞】小學數學；學科育人；深度學習；真實情境；任務驅動；實踐活動；《可能性》

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0065-04

【作者簡介】張翼文，杭州市濱江實驗小學（杭州，310052）校長，正高級教師，浙江省數學特級教師。

大千世界，種種事件的發生有確定與不確定的可能性，并且可能性是有大有小的。可能性大小數據統計的產生是基于真實生活的需要。心理學研究表明，在真實情境與任務驅動下，學生的學習和探究會變得主動而真實。換句話說，學生在真實的、有意義的任務驅動下，將能更好地保持好奇心、想象力與探索欲。學生對可能性大小的感受需要數據來支撐。教師教學時要注意滲透極限思想，體現數學變與不變的關系。在數據模型與學生的真實經驗發生沖突時，要引導學生感受到小概率事件的發生會改變確定事件，凸顯辯證統一的哲學思想。另外，學科育人是學科教學的核心任務。《義務教育數學課程標準（2022年版）》更加明確了數學課程的育人導向，進一步突出了數學學科育人的重要作用。這就對教師的教育智慧提出了更高的要求，需要教師把教學理念轉化為教學實踐行為能力，這種行為能力也就是課程情境“真實模擬”與學生經驗“最近發展”之間的一種平衡力。基于上述思考，筆者將本課教學分三大板塊來推進。

一、創設真實情境，感受隨機事件發生的可能性

課件出示朱鹮圖片、介紹文字及柱狀統計圖（如圖1）。

師：猜一猜，朱鹮現在的命運如何？

生1：看這個數據，朱鹮一定會滅絕。

生2：看這個趨勢，朱鹮有可能滅絕。

師：你很善于觀察數據，也就是說朱鹮不可能存活。（板書：不確定事件——可能；確定事件——不可能、一定）同學們，在這樣一定會發生的確定事件以及有可能發生的不確定事件中，都隱藏著可能性。今天，我們就來認識可能性。（板書：可能性）

現實材料很容易喚醒學生的探索欲望。世界上隨機事件發生的確定與不確定的科學屬性需要數據來支撐。此環節，教師出示關于朱鹮的現實材料，并適時拋出“猜一猜，朱鹮現在的命運如何”這一問題，引導學生猜測朱鹮的命運，感受事件發生的確定性和不確定性，這種結合現實情境直入主題的導入方式，能有效激發學生強烈的探究欲。

二、借助任務驅動，認識可能性大小

1.小組合作，設計模擬生態的任務活動

師：你認為，導致朱鹮數量減少的原因有哪些？

生：它們喜歡的環境被破壞了，也有可能被人類獵殺了。

師：這些因素都有可能存在，它們都不利于朱鹮生存。適合朱鹮生存的因素就是有利因素。如果你是科學家，讓你來模擬朱鹮的生態環境，假設有10個環境因素，用白球表示有利因素，用紅球表示不利因素，你會給朱鹮設計怎樣的生態環境呢？ （課件出示活動要求，如圖2）

2.對比反饋，感受可能性大小變化

請學生依次來分享設計理念。

師：這么多種方案，它們有什么異同點？

生：都是白球多一些，都有利于朱鹮生存。

師：是啊，你們設計的這些環境都是有利因素更多。

師：如果繼續放紅球，情況會怎樣呢？（課件出示到9顆紅球，如圖3）

生：如果繼續放紅球，朱鹮生存的可能性就變小了。

師：剛才，我們發現，有利因素多的時候，朱鹮存活的可能性比較大。隨著有利因素越來越少，朱鹮存活的可能性也變得越來越小。看來，有利因素越多，朱鹮存活的可能性越大。朱鹮存活的可能性大小與環境因素的數量有關。（板書：可能性大小）

數學課堂教學要守正，也需要創新。此環節，教師打破了以往以摸球游戲引導學生感受可能性大小的傳統，帶領學生主動參與到模擬朱鹮生存環境的項目任務中。學生在開展模擬活動的過程中，自然地感受到朱鹮存活的可能性大小與環境因素的數量有關。

3.問題辨析，感悟事件發生確定性與不確定性的辯證統一

師：如果全是不利因素呢？

生1：那朱鹮就沒有存活的可能性了。

生2：我不贊同他的說法，我覺得朱鹮還是有可能存活的，說不定在最后幾只朱鹮死亡之前就已經產下了受精過的蛋。

生3：我也覺得朱鹮還有可能存活下去，也許科學家們已經將朱鹮的基因提取出來，可以克隆了。

生4：我也覺得還有存活的可能，但可能性要小一些，會慢慢接近零。

…………

師：哦，原來如此！看來，有利因素越少，朱鹮存活的可能性也就越小。從這個數學模型來看，全都是不利因素，朱鹮一定會滅絕，但在現實中也有可能會存活，這就是生活中的小概率事件。

此環節，教師以“如果全是不利因素呢”這一問題引發學生展開思辨。隨著有利因素慢慢減少，朱鹮存活的可能性慢慢變小，在全都是不利因素的時候，它們存活的可能性慢慢接近0，極限思想自然滲入。同時，學生也感受到小概率事件有可能發生，一旦發生就使確定事件轉化為不確定事件了。

師：剛才，我們發現有利因素要盡可能多。如果全是有利因素呢？

生1：一定能存活。

生2：那樣的話，朱鹮會爆炸性增長，它們的競爭力會退化，反而不利于它們存活。

生3：全是有利因素的話，朱鹮會不可控制地增長，這樣會使生物鏈失去最基本的平衡，對我們人類造成威脅。

…………

師：在理想的模型環境下，如果全是有利因素，朱鹮確實一定能存活。但生活需要一些挑戰才會有競爭力，也許全是有利因素并不是最好的方案。那么，朱鹮的現實命運到底怎樣呢？（課件出示兩組數據），通過全社會的努力，改變了朱鹮面臨滅絕的境況，它們生存下來了。

課堂教學要正確處理好知識獲取、能力提升、素養發展之間的關系。知識獲取是基礎，能力提升是關鍵，素養發展是導向。此環節，教師再次引導學生展開問題思辨，從生物退化、生態平衡、優勝劣汰等角度討論全是有利因素的真實情況，實現了數學與科學學科的自然融合。同時，學生也感受到了物極必反的哲學觀，激發了他們的責任感和使命感。

三、豐富實踐活動，彰顯學科育人的寬度與厚度

1.動靜結合，進一步夯實學生對事件發生可能性大小的理解

師：老師這里有三張藍牌和一張紅牌。如果請你隨機摸一張，用今天所學的“可能”“不可能”“一定”這三個詞，可以怎么來描述？

生：可能是藍牌，也可能是紅牌。

師：為什么你選了“可能”這個詞？

生：因為是不確定的。

師：也就是說這里有多張牌，我可能摸到藍牌，也可能摸到紅牌，這件事是不確定的。如果老師要求，要對即將發生的事件用上“一定”這個詞來描述，誰能表達？

生：一定摸不出黃牌。

數學學習的核心是發展思維，思維的高階狀態就是創造性。在這個環節中，隨機摸一張牌的事件發生，常規思維是不確定事件，既可能摸到紅牌，也可能摸到藍牌。然而，教師話鋒一轉，要求必須用“一定”這個確定事件的描述性詞語來表達事件發生的結果，倒逼學生走出思維“舒適區”，創造性地表達。

師：下面，我們請一位同學現場摸出一張紅牌，你會怎樣來描述他的摸牌結果呢？

生1：一定是紅牌。

生2：不可能是藍牌。

師：接下來再摸的話，你能描述一下即將發生的事件嗎？

生3：一定是藍牌。

利用學生熟悉的摸牌活動，充分調動了他們的學習熱情，他們能準確運用“可能”“一定”“不可能”這三個詞語來表述游戲結果。

2.豐富想象，進一步感受量的大小影響事件發生的可能性大小

師：我想讓摸到紅牌的可能性越來越大，怎么辦？

生1：增加紅牌的數量。

生2：減少藍牌的數量。

師：也就是——

生3：改變卡片的數量。

師：如果我想讓摸到紅牌的可能性越來越小，怎么辦？

生：增加藍牌的數量。

師：你想增加幾張？

生反饋：10張、100張、1000張……

師：如果我再多加一些，還能摸到紅牌嗎？

生：能摸到紅牌，但可能性很小很小。

在教學過程中適時設計問題鏈能很好地激發學生展開深度思考，并能促進他們進一步鞏固知識、提升能力、強化素養。從上一個環節的摸牌到這個環節的想象，學生結合教師拋出的一系列問題，經過多次想象，經歷了一連串的思維碰撞和深度的數學思考，深入理解了隨機性，感受到了事件發生的可能性大小與其影響因素的關系。

3.點題呼應，進一步彰顯學科育人的價值

師：同學們，你們聽說過福利彩票嗎？你們知道福利彩票中一等獎的概率是多少嗎？（課件出示“每17721088人中有1人能中一等獎”）對此，你們有什么想說的？

生1：中一等獎的可能性很小很小，幾乎不可能。

生2：可能性很小，但并不是完全不可能。

師：也就是說，雖然可能性很小，但還是存在可能性的。老師有點想不明白的是，中一等獎的可能性這么小，為什么還有那么多人去買福利彩票呢？

生1：有些人還是想去碰碰運氣。

生2：其實，有些人可能覺得不中獎也沒關系，反正就那么點錢，就當作捐款了。

師：是呀，在買福利彩票中大獎這樣的小概率事件中，我們就是在為社會做福利。老師不支持大家有這種一夜暴富的心態。其實，小概率事件在生活中隨處可見。

課件播放微視頻，以火箭成功發射、2018年川航3U8633航班迫降等事件引發學生思考：我們不僅要有洞見小概率事件的擔當，還要有面對小概率事件的勇氣和智慧……

此環節，教師帶領學生感受小概率事件在生活中時有發生。那么，面對小概率事件，我們應該持有什么樣的態度呢？教師通過播放微視頻，展現了生活中一些小概率事件的發生，讓學生切實看到了人們經過積極努力.的爭取，最終將微小的希望轉化成了大大的成功，引發了他們的深度思考，進一步彰顯了數學學科的育人價值。

【參考文獻】

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）［S］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］柳小梅.情境：讓數學概念生成更加自然［J］.江蘇教育，2023（18）：71-73.