讓學生在數學表達中實現思維進階

【關鍵詞】小學數學；SOLO分類評價法；數學表達；思維進階

【中圖分類號】G623.5" 【文獻標志碼】A" 【文章編號】1005-6009（2024）25-0090-02

數學表達是利用數學語言來表達數學思維的活動，它以文字、符號和圖形為載體，既可以通過書面語言活動也可以通過口頭語言活動進行。數學表達不僅是數學觀察、數學思考的結果，也是數學思維過程的體現與反映。根據個體對問題解決的表達程度，表達可分為四個層次：經驗性表達、多樣性表達、結構性表達和運用性表達。澳大利亞教育心理學家比格斯和他的同事科利斯通過研究提出了SOLO分類評價法。該方法認為，學生在具體知識學習中都會經歷從量變到質變的過程，每經歷一次躍變，學生對知識的認知就進入更高一級的階段。學生的思維發展被劃分為五個階段：前結構水平、單一結構水平、多元結構水平、關聯結構水平和拓展抽象結構水平。數學表達與思維發展之間存在雙向促進的關系。在數學教學中，學生的思維發展進階，可以通過抓住數學學習的表達來推動和實現。下面，筆者基于SOLO分類評價法，具體談談如何促進學生在數學表達中實現思維進階。

1.豐富經驗性表達，促進學生的思維層級從前結構水平向單一結構水平遞進

數學課程要培養學生的數學眼光和數學思維，使學生能積極、主動地運用數學語言進行表達和應用。教師在教學中要為學生提供豐富的素材，用具體實例引導他們學會應用數學語言和數學思維表征、分析和解決問題，為他們的思維進階創造機會和條件。比如，蘇教版一上《5以內的加法》一課呈現了“3個同學在澆花，又走來2個同學”的情境，要求求出一共有幾個人在澆花。教師在教學時引導學生思考：“怎么算出有幾個人澆花呢？（根據學生的反饋出示算式：3+2=）請同學們用自己的方式表示出這個算式。”學生紛紛舉手，要求展示自己的作品：有的運用數數法，有的借助蘋果實物圖，有的畫出了筷子圖……一個抽象的加法算式瞬間變得生動具體了。在學生學習數與數的運算及其符號的過程中，筆者總是有意識地為他們提供與生活相關的多種素材。這樣做，不僅有助于調動學生數學學習的積極性，還有助于他們把抽象的數量或數學概念與具體形象的物體個數或數量關系建立起對應的聯系，讓數的運算變成看得見、摸得著的過程，為學生的思維表征抽象進階奠定基礎。

2.運用多元性表達，促進學生的思維層級從單一結構水平向多元結構水平邁進

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生的學習應當是一個主動的過程。認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教師教學時引導學生通過合作交流，從不同的角度來思考問題，能使他們對知識的理解更加深刻。比如，教學蘇教版二上《8的乘法口訣》一課時，教師啟發學生思考：“班上大多數同學都會背8的乘法口訣了，你有什么方法幫助大家弄明白‘8×8’是多少嗎？”學生小組合作探究后，有的說：“可以從口訣的含義入手研究，8個8相加的和是64。”有的說：“可以畫點子圖，通過圖形表征得出八八六十四。”還有的說：“可以聯系前后的口訣推算出八八六十四。”……在師生、生生的對話中，學生對8的乘法口訣有了更加深刻而豐富的理解。

3.抓住結構性表達，促進學生的思維層級從多元結構水平向關聯結構水平躍進

在數學教學中，教師要注重知識的生長點與延伸點，把每節課教學的知識置于整個知識體系中；要重視知識的結構體系，處理好局部與整體的關系；要指導學生梳理好所學知識間的聯系，將單一知識聚合成結構化、整體化的知識板塊；要引導學生既展開求同思考，從特殊走向一般，也展開求異思考，從一般走向特殊。比如，在學生學習蘇教版三年級“長方形和正方形的周長與面積計算”以后，教師可以設計練習課，引導他們明晰周長與面積的不同點。如此設計，能使學生將零散的知識結構化、系統化，促進他們整體理解知識。

4.推動運用性表達，促進學生的思維層級從關聯結構水平向拓展抽象結構水平進階

在問題解決過程中，教師要注意引導學生開展思考、判斷、說理、比較、優化、反思、創造等多樣的思維活動，促進他們的結構性思維向應用性思維進階。例如，蘇教版五上《三角形的面積計算》一課有這樣一道練習題：一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，把這個三角形的底擴大到原來的2倍后，面積增加多少平方厘米？這道題對學生來說并不是很難，一般解題思路如下：原來三角形的底是6cm，把這個三角形的底擴大到原來的2倍，現在三角形的底就是6×2=12（厘米），因為高不變，所以現在三角形的面積就是12×4÷2=24（平方厘米），原來三角形的面積是6×4÷2=12（平方厘米），所以增加的面積就是24-12=12（平方厘米）。有個學生在黑板上給出了不同的解釋：由圖（如圖1）可知，增加的面積和原來的三角形等底等高，它們的面積是相等的。因此，增加的面積就是6×4÷2=12（平方厘米）。這個學生通過數形結合，把抽象的題目通過直觀的圖形展示出來，解題思路簡單、直接，給其他學生以啟發。

綜上所述，學生思維能力的發展是小學數學教學的旨歸。正如特級教師許衛兵所指出的：“思維是數學能力之‘核’，思維也是數學素養之‘魂’！”讓學生真正成為數學學習的主人，他們才會主動參與學習，并積極運用數學表達展示自己的學習成果，從而更好地實現思維進階。

*本文系2021年度南京市重點教研課題“數學表達：指向思維進階的小學數學課堂變革研究”（2021NJJK14-Z12）階段性研究成果。