充分發揮學生主體作用提升單元復習教學品質

[摘 要] 單元復習教學是數學教學的重要組成部分，是完善學生認知體系、發展學生數學思維的重要途徑. 在單元復習教學中，教師要尊重學生的主體性地位，為學生多創造一些自主探究的機會，充分激發學生的潛能，加深學生對知識的記憶，進而提高學生的數學能力，培養學生的數學素養.

[關鍵詞] 單元復習教學;數學能力;數學素養

數學知識是相互聯系的有機體. 教師在制定教學目標，設計教學活動時要從整體視角出發，關注知識間的前后聯系，有意識地引導學生將零散的、碎片化的知識有效地串聯起來，使知識系統化、條理化. 當然，若想達到這一目的，教師必須認真地研究教材內容和考綱，厘清知識的前后聯系，以便教學中能夠通過合理的引導達到整體建構的目的. 當一段新授課結束后，教師普遍安排復習課，引導學生建立知識和經驗的聯系，形成知識框架圖，以此優化學生的認知結構，助力學生將知識內化為能力. 筆者以“函數的性質”復習課為例，談談對單元復習教學的幾點認識，供參考.

教學過程

教習對數函數后，筆者安排了一節復習課. 課前，筆者布置了一個研究性課題：研究函數f（x）=+x的性質. 根據要求，學生以小組為單位，共同完成該課題的探討.

師：以下是大家的研究成果. （筆者歸納總結學生的探究結果，并投影展示.）

（1）函數f（x）=+x的定義域是R;

（2）函數f（x）=+x的值域是（0，+∞）;

（3）f（x）=+x是非奇非偶函數;

（4）f（x）=+x在（-∞，+∞）上是增函數.

師：大家非常用心，得到了函數f（x）=+x的一些性質. 結合你們的研究經驗，能判斷函數g（x）=-x的單調性嗎？（問題提出后，學生很快給出了答案.）

生1：我們研究函數f（x）=+x的單調性時應用的是作差法，研究g（x）=-x的單調性也可以用作差法，判斷g（x）在（-∞，+∞）上為減函數.

師：是個不錯的方法，你們還有其他方法嗎？如果從兩個函數解析式的關系出發，能否判斷函數g（x）的單調性呢？（在筆者的啟發下，學生積極思考.）

生2：我是這樣想的，將兩個函數解析式相減，即f（x）-g（x）=2x，所以g（x）=f（x）-2x. 但y=f（x）和y=2x在（-∞，+∞）上均為增函數，增函數減增函數，沒有辦法判斷g（x）的單調性.

師：真的沒有辦法了嗎？

生3：最初我和生2的想法一樣，但是此路行不通，于是我又換了一個思路，即將兩個函數解析式相乘，得（+x）（-x）=1，變形得-x=，且+x>0. 由此可知，兩個函數的單調性是相反的，可得與生1相同的結果.

生4：不用相乘也可以，在函數f（x）=+x中，用-x代替x，剛好可得函數g（x）=-x，由此說明兩個函數的圖象關于y軸對稱，可以輕松得到結論.

師：非常好，大家利用不同策略得到了相同結果. 兩個函數有交點嗎？若有，你能求出交點坐標嗎？

生5：這個簡單，令f（x）=g（x），解得x=0，即兩函數的交點坐標為（0，1）.

師：很好，生5利用方程思想方法得到了答案. 通過以上分析可知，兩個函數的定義域均為R，值域為（0，+∞），單調性相反，結合這些性質，你們能聯想到學過的哪個函數呢？

生齊聲答：指數函數！

師：你們能分別畫出以上函數的草圖嗎？（筆者預留時間讓學生動手畫圖，并展示學生的操作結果. ）

師：它們與指數函數雖然不同，但有很多相似性質. 接下來，我們來看這個例子：判斷函數f（x）=lg（+x）的奇偶性，并寫出證明過程.

生6：函數f（x）=lg（+x）的定義域是R，因為f（x）+f（-x）=lg（+x）（-x）=lg1=0，所以它是奇函數.

師：非常好. 現在把題目變一變：若函數f（x）=ln（-ax）+9滿足f（-2）=4，則f（2）=______.

生7：這個簡單，將-2和2代入解析式進行計算，容易得到f（2）=14.

師：若f（-3）=4，則f（3）會發生怎樣的變化呢？

生8：f（3）=14.

師：你是如何得到這一結果的？

生8：因為f（x）=ln（-ax）是奇函數，所以f（x）+f（-x）=18，這說明互為相反數的兩個自變量所對應的函數值之和為18. 又f（-3）=4，所以f（3）=14.

師：若函數f（x）=ln（-ax）+9在[-t，t]上的最大值為M，最小值為m，則M+m=______.

生9：因為f（x）=ln（-ax）是奇函數，圖象關于原點對稱，所以其最大值與最小值之和為0. 在此基礎上，將函數圖象向上平移9個單位，則其最大值和最小值均加上9，由此可得M+m=18.

師：對于以上兩題的解法，大家有沒有不同意見呢？

生10：若a=0，f（x）=ln（-ax）不是奇函數，因此解題時需要對a進行分類討論：當a≠0時，f（x）=ln（-ax）為奇函數，答案同生9一樣;當a=0時，f（x）=ln（-ax）=0，答案不變.

師：現在請大家回顧一下各題，看看它們有何區別和聯系.

生11：以上各題在形式上雖然有所不同，但解題方法卻有相同之處：先根據函數解析式提煉性質，然后應用相應性質解決問題.

師：非常好. 接下來再看這道題：已知函數f（x）=x2+2x，x≥0，

2x-x2，x<0， f（2-a2）>f（a），則實數a的取值范圍是______.

生12：結合函數圖象發現函數f（x）在（-∞，+∞）上單調遞增，所以由2-a2>a可得實數a的取值范圍.

師：很好. 如果將函數解析式改為f（x）=x2+2x，x≥0，

x2-2x，x<0，其他條件不變，又能得到怎樣的結果呢？

生13：結合函數圖象發現f（x）是偶函數，且在（-∞，0）上單調遞減，在（0，+∞）上單調遞增. 隨后要對2-a2，a，0之間的關系進行分類討論，感覺情況太復雜了，所以就沒有繼續求解下去.

師：如果要繼續求解下去，需要分哪幾種情況呢？

生14：若2-a2與a同號，直接應用函數的單調性可以解決;若2-a2與a異號，就需要考慮離原點的遠近，離原點越近，其函數值越小. 不過該如何表示我還沒有想好.

師：如何表示一個點與原點的距離呢？

生齊聲答：絕對值.

生15：若2-a2與a異號，因為f（2-a2）>f（a），所以2-a2>a，分三類討論即可. 若2-a2與a同號，結果同樣是2-a2>a，因此不用討論.

師：我們從函數性質出發，識別f（x）為偶函數，運用分類討論思想，最終通過絕對值簡化討論，成功解決問題. 這一過程不僅鞏固了知識，還掌握了方法，同時提升了觀察、分析和探究能力，是一次有益的學習體驗.

教學思考

在單元復習教學中，教師不妨為學生營造一個自由探索、自主表達、合作交流的學習環境，引導學生在原有知識和經驗的基礎上自主建構認知結構，識別復習中的重難點，明確知識核心，理解知識間的聯系. 另外，在復習教學中，教師應引導學生經歷觀察、發現、分析、探索和解決問題的過程，并引導他們反思、歸納，以培養學生良好的學習習慣和數學素養.

本節課通過小組合作，引導學生共同探索問題性質，發揮集體智慧，相互啟發、補充，自主建構“函數的性質”知識網絡. 課中，筆者引導學生共同探索問題，強調方法相通性和可遷移性，以增強學生的解題信心，提升學生的數學能力. 同時，筆者讓學生主導探索，體會知識的整體性和結構性，幫助學生完善認知體系，提升探究能力和數學核心素養.

總之，在單元復習教學中，教師應避免全權掌控，給予學生自主探究的機會，鼓勵他們提出新觀點、新思路，從而提升數學能力.

作者簡介：陳一暉（1987—），本科學歷，中學一級教師，從事高中數學教學工作.