核心素養下培養學生代數思維的策略

【摘要】數學思維是核心素養的重要體現，教師引導學生關注數學符號、深入發掘數學教材、滲透數學模型內容、引入數學推理，能夠促進學生代數思維的生成和發展以及數學綜合能力的培養。代數思維有利于學生歸納一般化的算式結構、變化規律和數量關系，還能夠運用數學符號表征和推理論證一般化的結論，屬于數學高階思維范疇，教師要有創新設計和組織的意識，為學生培養數學核心素養營造良好條件。

【關鍵詞】小學數學；代數思維；核心素養

數學核心素養具有整體性、發展性等特點，在義務教育階段，數學核心素養包括會用數學眼光觀察現實世界，會用數學思維思考現實世界，會用數學語言表達現實世界。因此，在數學教學中培養代數思維，教師要深度發掘教材，滲透數學模型，借助“一題多解”，引導學生展開數學思考，以實現從算術思維到代數思維的自然過渡，促進學科核心素養的培養。代數思維直指抽象、推理、模型意識的培養，教師深入研究數學學習規律，對學生進行數學思維訓練，能夠有效培養學生數學思維，讓他們在創造性學習中形成數學綜合能力。

一、關注數學符號，激發生本代數思維

數學符號本身具有抽象性特點，教師結合教學內容進行教學設計，運用數學符號開展算術抽象學習，能夠快速打開學生抽象思維的大門。代數思維培養與關注數學符號有直接關系，教師有意識地培養學生代數思維，要從數學符號、數學語言、字母表示數字、算式列舉等方面，科學運用數學符號設計數學情境，以成功激活學生代數思維，讓學生在主動思考和觀察中建立數學認知基礎[1]。

如教學“簡易方程”，教師先帶領學生復習運算律方面的內容，運用字母表示運算律，引入含有字母的式子，為讓學生對字母表示數有更深刻的印象。教師還列出面積計算和周長計算的公式，利用字母表示相關式子。學生對運算律和數學公式比較熟悉，教師借助這些帶有字母的式子進行具體分析，引入方程的概念，以及未知數x的實際應用。學生觀察和分析用字母表示數的式子，逐漸掌握這些字母的特定含義，特別是未知數x的豐富內涵。字母表示數本身帶有抽象性，這是典型的代數范疇，教師以學生熟悉的公式、運算律式子解讀方程概念，學生接受相關數學概念更為順暢。關注數學符號，運用數學語言解讀數學現象，學生成功激活代數思維，這說明教師教學設計是比較成功的。教師圍繞數學符號展開教學引導，強烈沖擊學生數學思維，學生根據教師解讀展開深度思考，調動數學代數思維。教師要求學生進入用字母表示數字的觀察分析活動中，促使學生由直觀觀察到抽象思考，順利達成思維構建目標。

二、挖掘數學教材，整合生本代數思維

教師深度研究數學教材，深入發掘代數方面的內容，能夠有效整合學生代數思維，引導學生運用代數思維解決系列數學問題。數學符號、數學語言、數學推理、數學歸結等，都與代數思維有直接關聯，教師結合教學內容展開教學設計，引導學生主動參與教材研究，細致觀察和分析數學公式、一題多解、字母代替數字、數學圖示等內容，以形成系統性數學代數思維認知，主動展開代數訓練和學習。

學生代數思維認知的建立需要一個循序漸進的過程，教師要抓住學生學習心理展開教學，以提升教學針對性。如教學“多邊形的面積”，教師先列舉平行四邊形的面積公式，并利用字母表示：平行四邊形面積=底×高，即S=ah 。然后復習三角形面積計算相關內容，列出其計算公式：S=ah÷2；梯形面積公式：S=（a+b）h÷2。最后是組合圖形面積的計算。多邊形圖形離不開正方形、長方形、三角形、平行四邊形、梯形的組合，這些單一圖形面積計算公式都是代數式，學生在學習應用中早已掌握這些公式的內涵，教師列舉一些多邊形圖形案例，要求學生先觀察和分割處理圖形，然后利用相關面積公式計算出多邊形面積。教師以面積公式為切入點，組織學生深入思考具體的計算案例，逐漸掌握這些公式的內涵和應用規律。

三、滲透數學模型，鞏固生本代數思維

模型思想是數學思想的重要組成部分，教師有意識地在數學教程設計中滲透數學模型，利用數學問題調度思維訓練，讓學生深入感知數學模型和研究對象的基本屬性、功能和特征，能夠運用數學語言表述數學現象，以及數學變化規律[2]。數學模型以不同形式存在，數學公式、數學概念、數學定義、數學公理等，都是比較常見的數學模型，教師引導學生深入研究數學模型，運用成熟的模型解決一些數學問題，能夠鞏固數學代數思維，培養綜合素養。

如教學“分數的意義”相關內容時，教師利用插圖導入新課，將單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份，就可以運用分數表示。一個整體、一個計量單位、一個自然數等，都可以看做是單位“1”，表示其中一份的數叫分數單位。但這些內容具有抽象性，學生開始不能準確理解，教師列舉大量數學案例進行具體分析和解讀，學生可以逐漸找到思維的起點，對分數相關概念有了全新的理解。隨后教師要求學生與同桌合作，說說生活中見過的分數，并說出它的單位“1”和分數單位。將整體和計量單位看成整體“1”，這是典型的代數思維，教師引導學生展開專題研究，逐漸掌握分數相關概念。最后教師組織學生具體分析單位“1”，引導學生圍繞生活中的分數應用案例進行深入思考和討論。單位“1”本身表達豐富內容，不同環境下，這個單位“1”表示不同的數字集合，教師借助具體的案例進行具體分析，為學生順利進入數學思考創造條件。

四、借助數學題解，培養生本代數思維

數學訓練題目設計時，教師要多加入“一題多解”的內容，這對培養學生代數思維有一定幫助。學生經常接觸“一題多解”的題目，能夠對學生發散思維進行對應培養，使其在創造性學習中形成學科基礎認知。數學題目解析有多種方法可以利用，公式、推理等，都屬于數學代數思維訓練范疇，教師深度研究數學題目特點，利用數學語言表達數學規律，能夠促進學生數學代數思維的成長[3]。

如教學“位置與方向”這節內容時，教師借助圖形設計數學題目。如根據具體描述，畫出路線圖：小紅從學校出發，向正南方向走了50米，再向東走100米，然后向南偏西30°走50米，到了人民公園。這是一道作圖題目，在分析題目意義時，要有立體意識，理清行走路線和方向，利用作圖工具進行直觀展示。學生對直觀性數學題目比較擅長，教師設計操作性數學題目，將學生帶入特定學習情境之中。從學生學習表現可以看出，其數學思維已經啟動，課堂研學氣氛逐漸形成。教師深入學生群體之中，對學生解題方式進行到位觀察，及時給予一些技術支持，確保數學操作行動順利展開。學生進入數學代數思維之中，對相關空間和平面概念有直觀把握，在解析題目的過程中建立數學認知，這是典型的數學思想方法的傳遞，學生在具體操作中形成數學概念認知。

五、結合數學推理，發展生本代數思維

數學推理屬于代數思維培養的重要內容，教師深入研究數學推理規律，組織學生自覺進入到數學推理環節，能夠促進學生代數思維的培養。數學推理在數學訓練中有廣泛應用，教師要幫助學生逐漸進入數學推理環節，在實際操作過程中建立數學推理意識和推理思維。數學在生活中的應用也極為廣泛，教師引導學生結合生活實踐展開數學推理解讀，為學生帶來更多思考和拓展思維的機會，這對培養學生學科核心能力有重要促進作用。

如教學“長方體和正方體的表面積”這部分內容，教師先拿一些長方體和正方體積木，要求學生仔細觀察這些教具，理清長方體和正方體的特點，利用直尺測量長方體和正方體的棱長，然后推導長方體和正方體的表面積公式，將測量數據帶入公式，計算出長方體和正方體的表面積。學生有觀察經歷，對圖形的組成規律進行具體分析，逐漸找到長方體和正方體表面積公式特點，利用字母列出這些表面積的公式，通過具體的計算，掌握長方體和正方體表面積計算規律。長方體和正方體屬于立體物品，其表面積計算要求出每一個側面的面積，這是典型的由平面走向立體，推理是不可或缺的，教師組織學生現場觀察和測量，引導學生由平面圖形面積公式推導出立體圖形的表面積，成功調動學生代數思維，學生學習進入嶄新階段。實際應用中，學生能夠熟練運用這些面積公式，對公式中的字母也有比較深刻的理解，教師組織學生先期觀察和分析，找到立體圖形表面積計算的路線，推導出計算表面積的公式，這是比較典型的數學推理行動。學生在具體推導過程中建立的數學認知更為立體、多元，其代數思維順利啟動，探索效果更為突出，學生觀察能力、推理能力都得到有效歷練。

六、利用直觀圖形，輔助生本代數思維

在數學教學中，直觀圖形是輔助理解代數思維的重要工具，它們不僅是理解和解釋數學概念的有力工具，還是培養學生數學思維和解決問題能力的重要媒介。利用直觀圖形來輔助學生理解代數思維是一種非常直觀且有效的方法。作為教師，應該充分利用圖形的優點，將其融入到教學中去，以幫助學生更好地理解和掌握數學知識，培養他們解決問題的能力和代數思維能力。

例如在教學“圓的認識”這部分內容時，教師可以先創設課堂教學情境。讓學生觀看《舒克和貝塔》動畫片，看完后讓學生思考：為什么動畫片中飛機和坦克的車輪是圓形的，而不是橢圓形或者正方形，如果我們把它做成橢圓形或者正方形，我們乘坐時會有什么感覺？接著教師可以聯系學生的生活實際，引導他們思考以下問題：在我們平時的生活中你知道有哪些物體是圓形的？它們和長方形、正方形等平面圖形有不同的地方嗎？這時，教師引導學生明白“長方形是由幾段不同長度的線段組成，正方形是由幾段相同的線段構成的，而圓則是由曲線圍成。”這樣就有了圓的概念，這時教師就可以繼續教學圓心、直徑和半徑。

七、通過繪制圖表，理解生本代數思維

在小學數學教學中，復合型數量關系是一個相對復雜且重要的概念，它不但是中、高年級的教學重點，在整個小學階段來說也是教學重難點。教學時可以用繪制圖表的形式來幫助學生弄清復合數量關系的結構，循序漸進地學習。利用繪制圖表進行復合型數量關系的教學，可以幫助學生更直觀地理解并掌握這一概念，從而更好地運用圖表幫助學生理解數量關系。

如在教學復合型數量關系“速度與時間的關系”時，為了讓學生理解速度、時間和距離之間的復合型數量關系，并能夠運用這些關系解決實際問題。可以先讓學生理解簡單的例子，如“小陳叔叔騎摩托車，每分鐘騎80米，他騎了20分鐘，他共騎了多少米？”這樣就引入了速度、時間和距離的概念。接著可以繪制圖表：在黑板上或利用多媒體工具繪制一個“速度-時間-距離”的關系圖表。橫軸表示時間，縱軸表示距離，而速度則可以通過斜率來表示。選擇幾個不同的速度值，繪制出對應的“距離-時間”曲線。讓學生觀察曲線的變化，并思考速度與曲線斜率之間的關系。通過分析圖表，引導學生觀察圖表，發現速度越大，相同時間內所行駛的距離也越大，即曲線的斜率越大。通過圖表展示不同速度下，時間與距離之間的變化關系，幫助學生理解復合型數量關系“速度=距離/時間”這一公式的含義。最后再提供一些實際問題，讓學生嘗試利用“速度-時間-距離”的關系圖表來解決問題。例如：“如果小陳叔叔的速度增加到每分鐘90米，他騎20分鐘會行駛多少米？”鼓勵學生自己繪制圖表，并根據圖表中的信息來解答問題。在教學結束時，總結速度、時間和距離之間的復合型數量關系，并強調圖表在理解和解決問題中的重要作用。這樣學生可以通過觀察和分析圖表，直觀地理解速度、時間和距離之間的復合型數量關系。這種方法不僅有助于提高學生的代數思維能力，還能夠增強他們解決實際問題的能力。

八、通過探索活動，提升生本代數思維

在小學數學教學中，探索活動是一種非常重要的教學方式，能夠有效促進學生的數學學習和發展。教師可以根據教學內容和目標，設計并引導學生主動參與一系列數學實踐探索活動。教師設計探索活動時，要強調學生的主體性，鼓勵學生積極參與、主動探究，通過親身實踐來發現和掌握數學知識。在探索活動中，教師可以提供適當的問題情境或任務，引導學生通過觀察、實驗、推理、歸納等方式，逐步發現數學規律，理解數學概念，形成數學思維方式，從而提升學生的代數思維。

如在教學“100以內數的認識”這一內容時，可以通過學具的操作來開展，教師拿出一些小棒讓學生數，或者是撥計數器的珠子讓學生感受數的概念。接著引導學生聯系生活實際：在你的生活中，我們還遇到過哪些數，這樣就進一步強化學生對數的理解。

總之，小學數學教學設計時，教師有意識地滲透代數思維內容，圍繞代數思維培養設計教學方案，對教材內容、數學符號、數學模型、數學推理等內容展開深度研究，以提升教學設計的針對性，及時喚醒學生代數思維，組織學生進行多種形式的代數訓練活動，促進學生數學能力的培養。學生數學思維發展需要經歷由低級到高階的過程，從算術思維到代數思維，這是學生數學思維發展的兩個階段，教師結合教學內容實際，在小學高年級階段對學生展開代數思維的培養，這對促進學生學科核心素養培養有重要輔助作用。

【參考文獻】

[1]綦春蘭.合理運用數形結合方法培養小學生數學思維[J].考試周刊，2019（70）.

[2]孫枚，朱玉紅.從“算術思維”向“代數思維”的跨越——淺談“字母表示數”的教學啟示[J].小學數學教師，2024（09）.

[3]尹力，郭修瑾.建立運算關系 感悟一般思想——談小學生代數思維的培養[J].小學數學教育，2024（06）.