從特殊的積與商突破填聰明數(shù)格

小朋友，前幾期中，我們介紹了3×3和4×4的加減法聰明數(shù)格的填寫，知道“已知數(shù)”和“特殊的和與差”是填寫這種謎題的突破口。其實(shí)，實(shí)線框中左上角的數(shù)也可以是這個(gè)框中兩個(gè)數(shù)的積或商。下面，我們一起來學(xué)習(xí)4×4混合聰明數(shù)格的填寫。

例題1 圖1是一個(gè)4×4的混合聰明數(shù)格。你能在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和、差、積或商嗎？

為了便于敘述，我們先給實(shí)線框涂上底色（如圖2），同時(shí)把實(shí)線框中只有一個(gè)數(shù)的填好。

橙色區(qū)域左上角的“4×”表示這個(gè)框中兩個(gè)數(shù)的積是4，只能是1×4＝4，橙色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是1和4，但不能確定1和4的位置。綠色區(qū)域中左上角的和是6，只能是2＋4＝6，綠色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是2和4，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有4，所以綠色區(qū)域要填成左2右4（如圖3）。

藍(lán)色區(qū)域左上角的差是2，因?yàn)?－1＝2，4－2＝2，所以藍(lán)色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)可以是1和3，也可以是2和4。因?yàn)榈?行中已經(jīng)有2，所以藍(lán)色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)只能選擇1和3。因?yàn)榈?列中已經(jīng)有1，所以藍(lán)色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)應(yīng)填成左3右1（如圖4）。

根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第3行中已經(jīng)有1，2，3，可知第3行紫色格中的數(shù)是4，另一個(gè)紫色格中的數(shù)是4－2＝2。根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第4列中已經(jīng)有2，3，4，可知第4列黃色格中的數(shù)是1，另一個(gè)黃色格中的數(shù)是3÷1＝3（如圖5）。

灰色區(qū)域左上角的和是4，只能取1＋3＝4，灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是1和3，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有1，所灰色區(qū)域要填成左3右1。剩下空格可根據(jù)每個(gè)數(shù)在每列、每行中都不重復(fù)填出，粉色區(qū)域應(yīng)填成左2右4，橙色區(qū)域應(yīng)填成上1下4。最終的答案如圖6所示。

例題2 圖7是一個(gè)4×4的混合聰明數(shù)格。你能在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和、差、積或商嗎？

為了便于敘述，我們先給實(shí)線框涂上底色，同時(shí)把實(shí)線框中只有一個(gè)數(shù)的填好（如圖8）。

灰色區(qū)域左上角的商是4，只能是4÷1＝4，灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和1，但不能確定4和1的位置。根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第4行中已經(jīng)有1，2，4，可知第4行粉色格中的數(shù)是3，另一個(gè)粉色格數(shù)的數(shù)是3－2＝1。橙色區(qū)域左上角的積是4，只能是1×4＝4，橙色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是1和4。因?yàn)榈?行中已經(jīng)有1，所以橙色區(qū)域要填成上1下4（如圖9）。

紫色區(qū)域左上角的積是12，只能是3×4＝12，紫色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是3和4。因?yàn)榈?行中已經(jīng)有4，所以紫色區(qū)域要填成上4下3。根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第3行中已經(jīng)有1，3，4，可知第3行藍(lán)色格中的數(shù)是2，另一個(gè)藍(lán)色格中的數(shù)是6÷2＝3（如圖10）

根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第2行中已經(jīng)有1，3，4，可知第2行黃色格中的數(shù)是2。根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第2列中已經(jīng)有1，2，3，可知另一個(gè)黃色格中的數(shù)是4，黃色格中4除以2的商正好是2（如圖11）。

灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是4和1，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有4，所以灰色區(qū)域要填成左4右1。根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第3列中已經(jīng)有2，3，4，可知第3列綠色格中的數(shù)是1，另一個(gè)綠色格中的數(shù)是2÷1＝2。最終的答案如圖12所示。

例題3 圖13是一個(gè)4×4的混合聰明數(shù)格。你能在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和、差、積或商嗎？

為了便于敘述，我們先給實(shí)線框涂上底色（如圖14）。這個(gè)聰明格中沒有已知數(shù)，可以從特殊的和、差、積或商來突破。

灰色區(qū)域左上角的和是7，只能是3＋4＝7，灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是3和4。藍(lán)色區(qū)域中左上角的積是3，只能是1×3＝3，藍(lán)色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是1和3。因?yàn)榈?行中已經(jīng)有3，所以藍(lán)色區(qū)域應(yīng)填成上3下1。根據(jù)每行中的數(shù)不重復(fù)，第4行中已經(jīng)有1，3，4，可知第4行白色格中的數(shù)是2，另一個(gè)白色格中的數(shù)是2÷2＝1（如圖15）。

橙色區(qū)域左上角的積是4，只能是1×4＝4，橙色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是1和4。因?yàn)榈?列中已經(jīng)有1，所以橙色區(qū)域要填成左4右1。根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第1列中已經(jīng)有1和2，可知黃色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是3和4。又因?yàn)榈?行中已經(jīng)有4，所以黃色區(qū)域要填成上3下4（如圖16）。

根據(jù)每列中的數(shù)不重復(fù)，第2列中已經(jīng)有1，3，4，可知第2列粉色格中的數(shù)是2，另一個(gè)粉色格中的數(shù)是5－2＝3。灰色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是3和4，因?yàn)榈?列中已經(jīng)有3，所以灰色區(qū)域要填成左4右3（如圖17）。

紫色區(qū)域左上角的和是6，只能是2＋4＝6，紫色區(qū)域中的兩個(gè)數(shù)是2和4。因?yàn)榈?列中已經(jīng)有4，所以紫色區(qū)域要填成左2右4。根據(jù)每行的數(shù)不重復(fù)，可知綠色區(qū)域應(yīng)填成上2下1，綠色區(qū)域中2與1的差正好是1。最終的答案如圖18所示。

小朋友，你有沒有發(fā)現(xiàn)，在4×4混合聰明數(shù)格中，積4只能是1×4＝4，積3只能是1×3＝3，積2只能是1×2＝2，商4只能是4÷1＝4，商3只能是3÷1＝3，商2有兩種情況，可能是4÷2＝2，也可能是2÷1＝2。也就是說，在4×4混合聰明數(shù)格中，牢記這些特殊的積與商，有助于我們快速地進(jìn)行填寫。

怎么樣，你學(xué)會(huì)了嗎？下面你來填一填圖19～圖24的4×4混合聰明數(shù)格吧！

填寫要求：在空格內(nèi)填入1～4，使得每個(gè)數(shù)在每行、每列中都不重復(fù)，且每個(gè)實(shí)線框中左上角的數(shù)正好是這個(gè)框中其他數(shù)的和、差、積或商。