高中數學數列求和的解題應用探析

【摘要】高中數學課程中，數列是非常重要的內容.“數列求和”教學質量是否有保證，最終要落實到解題上.學生解題正確率是重要的衡量標準.本文針對高中數學數列求和的解題應用展開研究.

【關鍵詞】高中數學；數列求和；解題技巧

高中數學中，“數列求和”是比較復雜的內容，也是高考中出現概率比較高的題型.教師在講解這部分內容的時候，要強調解題的重要性并不斷創新教學模式，基于學生的學習需要調整教學方法，讓學生加強對這部分知識的理解并熟練應用[1].

1 “數列求和”的教學設計

在高中數學的“數列求和”教學中，要先從基本理論展開，所涉及的內容包括數列概念、通項公式、遞推公式、數列求和方法.這些內容貫穿于整個的“數列求和”教學過程中.

在數列知識體系中，比較具有特殊性的是等差數列和等比數列，這也是數列中的重要知識.進行“數列求和”教學時，教師要帶領學生深入研究等差數列和等比數列，明確其性質，以引入數學題的方式讓學生深入理解這方面知識并靈活運用、快速解題[2] .

2 高中數學數列求和的解題應用方法

2.1 指導學生課前預習

學生進入高中，會感到數學知識難度非常大，不能抓住知識重點，感覺教師的講課進度快，無法跟上教師的思路.為幫助學生解決這一問題，教師可指導學生課前預習.“數列求和”教學之前給學生布置預習任務，促使學生主動學習，掌握數學知識并解決數列求和問題.

例1 已知等比數列{an}的首項a1，公比q，等比數列的前n項和公式如何推導？

解 q≠0．當q=1時，Sn=na1；當q≠1時，Sn=a1+a2+…+an，qSn=a1q+a2q+…+anq=a2+a3+…+an+anq， 所以（1-q）Sn=a1-anq，

所以Sn=a1-anq1-q=a1（1-qn）1-q，

所以Sn=na1，q=1

a1-anq1-q=a1（1-qn）1-q，q≠1.

學生對這個進行問題探究的時候，就是在認真、高效預習.上課之前，教師讓學生分享自己的預習成果，說出不解之處.上課的時候，學生聽課目的明確，而且有所側重，課堂學習效果提高.

2.2 課上精講

“數列求和”教學中，課堂講授是重要環節，講解質量直接關乎學生對于知識的理解能力以及計算能力.但是，高中學生經過多年數學知識學習，已經具備一定數學知識量，而且積累了學習經驗.所以，教師通過引入數學題的方式引導學生主動思考是非常好的方法.

例2 1+2+3+…+99+100=.

解 1+2+3+4+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（49+52）+（50+51） =（1+100）×50=5050.

解析 本題計算中，將最大的數和最小的數相加，第二大的數和倒數第二大的數相加……都等于101，100個數就有50個101.公式計算方法是首項加末項乘以項數除以2的數，在這道題中，首項為1，末項為100，項數是100，所以（1+100）×1002=5050.

當學生解答出這道問題之后，教師提問：“等差數列有哪些特點？高斯求和公式如何推導？”

學生在思考的過中，教師在黑板上寫出：Sn=a1+（a1+d）+（a2+d）+…+（an-1+d）.

然后，教師讓倒序寫Sn式子.

最后，通過化簡，學生就可以得出等差數列的前n項和公式.如此在教學過程中，教師采用提問和點撥方式促使學生獨立思考并深入探索，學生不僅能理解知識，而且能掌握“數列求和”的解題技巧.

2.3 強化課后練習

教師指導學生課后練習，發揮的作用是讓學生鞏固知識基礎，能夠靈活運用知識解題，從中發現自身存在的不足[3].在高中“數列”知識中，最簡單的就是“等差數列”和“等比數列”，這兩個數列的求和公式也很簡單，容易掌握.但是在實際解題訓練以及考試中，由于數列非常復雜，進行數列求和的時候，學生通常不能掌握正確方法.所以，高中數學“數列求和”教學過程中，課后練習非常必要，而且還要延伸知識，擴展題型，讓學生全面掌握這方面知識，提高運算能力[4].

例3 數列{xn}的通項xn=（-1）n+1，前n項和為Sn，則limn→∞S1+S2+…+Sn=.

解 由于數列{xn}的通項xn=（-1）n+1，前n項和為Sn，

故當n為偶數時，Sn =0，

當n為奇數時，Sn =1．

所以當n為偶數時，

S1+S2+S3+…+Sn=1+0+1+0+…+1+0=n2n=12，

所以limn→∞S1+S2+…+Snn=12．

當n為奇數時，s1+s2+s3+…+sn=1+0+1+0+…+1=n+12n，

所以limn→∞S1+S2+…+Snn=12．

故答案為：12．

采用這種課后練習方式，能夠讓學生掌握更多計算方法，而且有關“數列求和”的知識面得以擴展，學生解題能力增強[5] .

3 結語

通過研究明確，高中數學教師進行“數列求和”教學過程中，教師要根據學生的學習具體情況調整教學方案，做到教學具有針對性，符合學生知識需要.教師講解過理論知識后，就要引入例題，讓學生在解題的過程中逐步理解“數列求和”的相關知識，深刻地掌握知識內容，從而增強學生靈活運用知識的能力，讓其能夠做到觸類旁通.

參考文獻：

[1]黃暉明.大概念引領下的高中數學單元教學設計——以“數列求和”為例[J].教學月刊（中學版）（教學參考），2023（06）：30-33.

[2]曲婷.以課本應萬態，以方法應萬變——數列求和解答題常見解法梳理[J].中學生數理化（高二數學、高考數學），2022（01）：8-10.

[3]張琪.高中數學教科書中“閱讀與思考”欄目教學實踐研究——以“中國古代數學家求數列和的方法”為例[J].教育進展，2023，13（06）：3599-3607.

[4]譚續續.數學文化巧融合數列求和妙應用——以一道高考數學題為例[J].中學數學，2022（11）：84-85.

[5]金克勤，陳群星.平和之中有乾坤變化之處見功力——2023年高考“數列”專題解題分析[J].中國數學教育（高中版），2023（07）：47-60.